math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.9% → 99.8%

Time: 9.1s

Alternatives: 15

Speedup: 2.8×

• 49.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.01 \lor \neg \left(t_0 \leq 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -0.01) (not (<= t_0 1e-6)))
     (* t_0 (* (sin re) 0.5))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.01) || !(t_0 <= 1e-6)) {
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-0.01d0)) .or. (.not. (t_0 <= 1d-6))) then
        tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5d0)
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.01) || !(t_0 <= 1e-6)) {
		tmp = t_0 * (Math.sin(re) * 0.5);
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.01) or not (t_0 <= 1e-6):
		tmp = t_0 * (math.sin(re) * 0.5)
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.01) || !(t_0 <= 1e-6))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(sin(re) * 0.5));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.01) || ~((t_0 <= 1e-6)))
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.01], N[Not[LessEqual[t$95$0, 1e-6]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -0.0100000000000000002 or 9.99999999999999955e-7 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -0.0100000000000000002 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 9.99999999999999955e-7

   1. Initial program 34.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.01 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 94.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 0.005:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (<= t_0 0.005)
     (*
      (sin re)
      (+
       (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)
       (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333)))
     (* t_0 (* (sin re) 0.5)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.005) {
		tmp = sin(re) * (((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im) + (pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333));
	} else {
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if (t_0 <= 0.005d0) then
        tmp = sin(re) * ((((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im) + ((im ** 5.0d0) * (-0.008333333333333333d0)))
    else
        tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if (t_0 <= 0.005) {
		tmp = Math.sin(re) * (((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im) + (Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333));
	} else {
		tmp = t_0 * (Math.sin(re) * 0.5);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if t_0 <= 0.005:
		tmp = math.sin(re) * (((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im) + (math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333))
	else:
		tmp = t_0 * (math.sin(re) * 0.5)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 0.005)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im) + Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333)));
	else
		tmp = Float64(t_0 * Float64(sin(re) * 0.5));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 0.005)
		tmp = sin(re) * ((((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im) + ((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333));
	else
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 0.005], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision] + N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(t$95$0 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 0.0050000000000000001

   1. Initial program 54.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 98.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 98.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 98.0%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 98.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 98.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 98.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 98.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   if 0.0050000000000000001 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 98.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq 0.005:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 96.0% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ t_1 := \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.2 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.00062:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.0058:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re)))
        (t_1 (* (sin re) (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333))))
   (if (<= im -1.2e+103)
     t_1
     (if (<= im -0.00062)
       t_0
       (if (<= im 0.0058) (* (- im) (sin re)) (if (<= im 4.5e+61) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	double t_1 = sin(re) * (pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333);
	double tmp;
	if (im <= -1.2e+103) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.00062) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.0058) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    t_1 = sin(re) * ((im ** 5.0d0) * (-0.008333333333333333d0))
    if (im <= (-1.2d+103)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.00062d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.0058d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 4.5d+61) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	double t_1 = Math.sin(re) * (Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333);
	double tmp;
	if (im <= -1.2e+103) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.00062) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.0058) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	t_1 = math.sin(re) * (math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333)
	tmp = 0
	if im <= -1.2e+103:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.00062:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.0058:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 4.5e+61:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re))
	t_1 = Float64(sin(re) * Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.2e+103)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.00062)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.0058)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 4.5e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	t_1 = sin(re) * ((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.2e+103)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.00062)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.0058)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 4.5e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.2e+103], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.00062], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.0058], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.5e+61], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.1999999999999999e103 or 4.5e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   if -1.1999999999999999e103 < im < -6.2e-4 or 0.0058 < im < 4.5e61

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -6.2e-4 < im < 0.0058

   1. Initial program 34.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.2 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.00062:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.0058:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 96.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ t_1 := \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.2 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.00135:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.008:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re)))
        (t_1 (* (sin re) (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333))))
   (if (<= im -1.2e+103)
     t_1
     (if (<= im -0.00135)
       t_0
       (if (<= im 0.008)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 4.5e+61) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	double t_1 = sin(re) * (pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333);
	double tmp;
	if (im <= -1.2e+103) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.00135) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.008) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    t_1 = sin(re) * ((im ** 5.0d0) * (-0.008333333333333333d0))
    if (im <= (-1.2d+103)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.00135d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.008d0) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 4.5d+61) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	double t_1 = Math.sin(re) * (Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333);
	double tmp;
	if (im <= -1.2e+103) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.00135) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.008) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 4.5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	t_1 = math.sin(re) * (math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333)
	tmp = 0
	if im <= -1.2e+103:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.00135:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.008:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 4.5e+61:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re))
	t_1 = Float64(sin(re) * Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.2e+103)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.00135)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.008)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 4.5e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	t_1 = sin(re) * ((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.2e+103)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.00135)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.008)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 4.5e+61)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.2e+103], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.00135], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.008], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.5e+61], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.1999999999999999e103 or 4.5e61 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   if -1.1999999999999999e103 < im < -0.0013500000000000001 or 0.0080000000000000002 < im < 4.5e61

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 88.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -0.0013500000000000001 < im < 0.0080000000000000002

   1. Initial program 34.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.2 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.00135:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.008:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 89.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.3 \lor \neg \left(im \leq 3.3\right):\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -3.3) (not (<= im 3.3)))
   (* (sin re) (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -3.3) || !(im <= 3.3)) {
		tmp = sin(re) * (pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333);
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-3.3d0)) .or. (.not. (im <= 3.3d0))) then
        tmp = sin(re) * ((im ** 5.0d0) * (-0.008333333333333333d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -3.3) || !(im <= 3.3)) {
		tmp = Math.sin(re) * (Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333);
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -3.3) or not (im <= 3.3):
		tmp = math.sin(re) * (math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333)
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -3.3) || !(im <= 3.3))
		tmp = Float64(sin(re) * Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -3.3) || ~((im <= 3.3)))
		tmp = sin(re) * ((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333);
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -3.3], N[Not[LessEqual[im, 3.3]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -3.2999999999999998 or 3.2999999999999998 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 88.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 88.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 88.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 88.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 88.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 88.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   if -3.2999999999999998 < im < 3.2999999999999998

   1. Initial program 35.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.3 \lor \neg \left(im \leq 3.3\right):\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 6: 79.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -3.1 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5200:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 10^{+226} \lor \neg \left(im \leq 1.6 \cdot 10^{+258}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* re (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -3.1e+27)
     t_0
     (if (<= im 5200.0)
       (* (- im) (sin re))
       (if (or (<= im 1e+226) (not (<= im 1.6e+258)))
         t_0
         (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (re * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -3.1e+27) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 5200.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if ((im <= 1e+226) || !(im <= 1.6e+258)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (re * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-3.1d+27)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 5200.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if ((im <= 1d+226) .or. (.not. (im <= 1.6d+258))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (re * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -3.1e+27) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 5200.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if ((im <= 1e+226) || !(im <= 1.6e+258)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (re * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -3.1e+27:
		tmp = t_0
	elif im <= 5200.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif (im <= 1e+226) or not (im <= 1.6e+258):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -3.1e+27)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 5200.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif ((im <= 1e+226) || !(im <= 1.6e+258))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (re * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3.1e+27)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 5200.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif ((im <= 1e+226) || ~((im <= 1.6e+258)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -3.1e+27], t$95$0, If[LessEqual[im, 5200.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im, 1e+226], N[Not[LessEqual[im, 1.6e+258]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -3.09999999999999996e27 or 5200 < im < 9.99999999999999961e225 or 1.60000000000000005e258 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 89.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 89.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 89.7%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 89.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 89.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 89.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 89.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)} \]

   if -3.09999999999999996e27 < im < 5200

   1. Initial program 37.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 96.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 9.99999999999999961e225 < im < 1.60000000000000005e258

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 6.4%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 0.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.1 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5200:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 10^{+226} \lor \neg \left(im \leq 1.6 \cdot 10^{+258}\right):\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 79.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.22 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5600:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 10^{+226}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.85 \cdot 10^{+258}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* re (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -1.22e+28)
     t_0
     (if (<= im 5600.0)
       (* (- im) (sin re))
       (if (<= im 1e+226)
         t_0
         (if (<= im 1.85e+258)
           (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
           (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (re * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -1.22e+28) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 5600.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 1e+226) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.85e+258) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (re * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-1.22d+28)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 5600.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 1d+226) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 1.85d+258) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (re * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -1.22e+28) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 5600.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 1e+226) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.85e+258) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (re * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -1.22e+28:
		tmp = t_0
	elif im <= 5600.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 1e+226:
		tmp = t_0
	elif im <= 1.85e+258:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.22e+28)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 5600.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 1e+226)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.85e+258)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (re * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.22e+28)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 5600.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 1e+226)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.85e+258)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.22e+28], t$95$0, If[LessEqual[im, 5600.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1e+226], t$95$0, If[LessEqual[im, 1.85e+258], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -1.2199999999999999e28 or 5600 < im < 9.99999999999999961e225

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 87.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 87.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 87.9%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 87.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 87.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 87.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 87.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)} \]

   if -1.2199999999999999e28 < im < 5600

   1. Initial program 37.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 96.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 9.99999999999999961e225 < im < 1.8499999999999999e258

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 6.4%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 0.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if 1.8499999999999999e258 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 66.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) - re \cdot im} \]

      4. *-commutative 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - re \cdot im \]

      5. associate-*l* 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - re \cdot im \]

      6. *-commutative 66.7%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} - re \cdot im \]

      7. distribute-lft-out-- 66.7%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      8. *-commutative 66.7%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   5. Simplified 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.22 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5600:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 10^{+226}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.85 \cdot 10^{+258}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 79.7% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.8 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3850:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 10^{+226} \lor \neg \left(im \leq 1.6 \cdot 10^{+258}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* re (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -2.8e+27)
     t_0
     (if (<= im 3850.0)
       (* (- im) (sin re))
       (if (or (<= im 1e+226) (not (<= im 1.6e+258)))
         t_0
         (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (re * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.8e+27) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 3850.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if ((im <= 1e+226) || !(im <= 1.6e+258)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (re * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-2.8d+27)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 3850.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if ((im <= 1d+226) .or. (.not. (im <= 1.6d+258))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (re * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.8e+27) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 3850.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if ((im <= 1e+226) || !(im <= 1.6e+258)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (re * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -2.8e+27:
		tmp = t_0
	elif im <= 3850.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif (im <= 1e+226) or not (im <= 1.6e+258):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.8e+27)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 3850.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif ((im <= 1e+226) || !(im <= 1.6e+258))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (re * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.8e+27)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 3850.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif ((im <= 1e+226) || ~((im <= 1.6e+258)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.8e+27], t$95$0, If[LessEqual[im, 3850.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im, 1e+226], N[Not[LessEqual[im, 1.6e+258]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.7999999999999999e27 or 3850 < im < 9.99999999999999961e225 or 1.60000000000000005e258 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 89.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 89.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 89.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 89.7%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 89.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 89.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 89.7%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 89.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)} \]

   if -2.7999999999999999e27 < im < 3850

   1. Initial program 37.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 96.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 9.99999999999999961e225 < im < 1.60000000000000005e258

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 6.4%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 6.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 0.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 0.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 0.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 89.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 89.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.8 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3850:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 10^{+226} \lor \neg \left(im \leq 1.6 \cdot 10^{+258}\right):\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 81.0% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.8 \cdot 10^{+27} \lor \neg \left(im \leq 980\right):\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -2.8e+27) (not (<= im 980.0)))
   (* -0.008333333333333333 (* re (pow im 5.0)))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -2.8e+27) || !(im <= 980.0)) {
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * pow(im, 5.0));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-2.8d+27)) .or. (.not. (im <= 980.0d0))) then
        tmp = (-0.008333333333333333d0) * (re * (im ** 5.0d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -2.8e+27) || !(im <= 980.0)) {
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * Math.pow(im, 5.0));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -2.8e+27) or not (im <= 980.0):
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * math.pow(im, 5.0))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -2.8e+27) || !(im <= 980.0))
		tmp = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(re * (im ^ 5.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -2.8e+27) || ~((im <= 980.0)))
		tmp = -0.008333333333333333 * (re * (im ^ 5.0));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -2.8e+27], N[Not[LessEqual[im, 980.0]], $MachinePrecision]], N[(-0.008333333333333333 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -2.7999999999999999e27 or 980 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 90.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \cdot -0.008333333333333333} \]

      2. associate-*l* 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   7. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 64.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)} \]

   if -2.7999999999999999e27 < im < 980

   1. Initial program 37.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 96.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 96.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.8 \cdot 10^{+27} \lor \neg \left(im \leq 980\right):\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 10: 56.0% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -9.2 \cdot 10^{+42} \lor \neg \left(im \leq 9.8 \cdot 10^{+176}\right):\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -9.2e+42) (not (<= im 9.8e+176)))
   (* im (- re))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -9.2e+42) || !(im <= 9.8e+176)) {
		tmp = im * -re;
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-9.2d+42)) .or. (.not. (im <= 9.8d+176))) then
        tmp = im * -re
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -9.2e+42) || !(im <= 9.8e+176)) {
		tmp = im * -re;
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -9.2e+42) or not (im <= 9.8e+176):
		tmp = im * -re
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -9.2e+42) || !(im <= 9.8e+176))
		tmp = Float64(im * Float64(-re));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -9.2e+42) || ~((im <= 9.8e+176)))
		tmp = im * -re;
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -9.2e+42], N[Not[LessEqual[im, 9.8e+176]], $MachinePrecision]], N[(im * (-re)), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -9.2e42 or 9.8e176 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 70.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 30.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 30.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 30.2%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

   5. Simplified 30.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

   if -9.2e42 < im < 9.8e176

   1. Initial program 45.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 84.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 65.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -9.2 \cdot 10^{+42} \lor \neg \left(im \leq 9.8 \cdot 10^{+176}\right):\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 11: 33.2% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

3. Taylor expanded in im around 0 39.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 39.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

   2. distribute-rgt-neg-in 39.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

5. Simplified 39.4%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

6. Final simplification 39.4%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Alternative 12: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -1.5)

C

double code(double re, double im) {
	return -1.5;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -1.5d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -1.5;
}

Python

def code(re, im):
	return -1.5

Julia

function code(re, im)
	return -1.5
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -1.5;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -1.5

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.7%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{-3} \]

5. Final simplification 2.7%

   \[\leadsto -1.5 \]

Alternative 13: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -2.8935185185185185 \cdot 10^{-7} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -2.8935185185185185e-7)

C

double code(double re, double im) {
	return -2.8935185185185185e-7;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -2.8935185185185185d-7
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -2.8935185185185185e-7;
}

Python

def code(re, im):
	return -2.8935185185185185e-7

Julia

function code(re, im)
	return -2.8935185185185185e-7
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -2.8935185185185185e-7;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -2.8935185185185185e-7

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.8%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{-5.787037037037037 \cdot 10^{-7}} \]

5. Final simplification 2.8%

   \[\leadsto -2.8935185185185185 \cdot 10^{-7} \]

Alternative 14: 2.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -9.690334973390744 \cdot 10^{-20} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -9.690334973390744e-20)

C

double code(double re, double im) {
	return -9.690334973390744e-20;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -9.690334973390744d-20
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -9.690334973390744e-20;
}

Python

def code(re, im):
	return -9.690334973390744e-20

Julia

function code(re, im)
	return -9.690334973390744e-20
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -9.690334973390744e-20;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -9.690334973390744e-20

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.9%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{-1.9380669946781487 \cdot 10^{-19}} \]

5. Final simplification 2.9%

   \[\leadsto -9.690334973390744 \cdot 10^{-20} \]

Alternative 15: 14.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 0.0)

C

double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Python

def code(re, im):
	return 0.0

Julia

function code(re, im)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 64.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.1%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 18.8%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{0} \]

5. Final simplification 18.8%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023238 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))