Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 9.3s

Alternatives: 12

Speedup: 1.0×

• 48.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (sin x) (/ y (sinh y))))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) / (y / sinh(y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) / (y / sinh(y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) / (y / Math.sinh(y));
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) / (y / math.sinh(y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) / Float64(y / sinh(y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) / (y / sinh(y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   2. un-div-inv 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}} \]

Alternative 2: 87.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 2:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh y) y))) (if (<= t_0 2.0) (sin x) (* x t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 2.0) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(y) / y
    if (t_0 <= 2.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 2.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sinh(y) / y
	tmp = 0
	if t_0 <= 2.0:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sinh(y) / y)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 2.0)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sinh(y) / y;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 2.0)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 2.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 y) y) < 2

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 2 < (/.f64 (sinh.f64 y) y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh y}{y} \leq 2:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 4: 84.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.29 \lor \neg \left(y \leq 1.6 \cdot 10^{+149}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 0.29) (not (<= y 1.6e+149)))
   (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (/ x (/ y (sinh y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 0.29) || !(y <= 1.6e+149)) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = x / (y / sinh(y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 0.29d0) .or. (.not. (y <= 1.6d+149))) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = x / (y / sinh(y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 0.29) || !(y <= 1.6e+149)) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = x / (y / Math.sinh(y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 0.29) or not (y <= 1.6e+149):
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = x / (y / math.sinh(y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 0.29) || !(y <= 1.6e+149))
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(y / sinh(y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 0.29) || ~((y <= 1.6e+149)))
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = x / (y / sinh(y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 0.29], N[Not[LessEqual[y, 1.6e+149]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.28999999999999998 or 1.6000000000000001e149 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.28999999999999998 < y < 1.6000000000000001e149

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 74.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   4. Applied egg-rr 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.29 \lor \neg \left(y \leq 1.6 \cdot 10^{+149}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 72.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.29:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.29)
   (sin x)
   (if (<= y 1.6e+149)
     (/ x (/ y (sinh y)))
     (* (sin x) (* y (* y 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.29) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.6e+149) {
		tmp = x / (y / sinh(y));
	} else {
		tmp = sin(x) * (y * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.29d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.6d+149) then
        tmp = x / (y / sinh(y))
    else
        tmp = sin(x) * (y * (y * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.29) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.6e+149) {
		tmp = x / (y / Math.sinh(y));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (y * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.29:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.6e+149:
		tmp = x / (y / math.sinh(y))
	else:
		tmp = math.sin(x) * (y * (y * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.29)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.6e+149)
		tmp = Float64(x / Float64(y / sinh(y)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.29)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.6e+149)
		tmp = x / (y / sinh(y));
	else
		tmp = sin(x) * (y * (y * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.29], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.6e+149], N[(x / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.28999999999999998

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 0.28999999999999998 < y < 1.6000000000000001e149

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 74.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   4. Applied egg-rr 74.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   if 1.6000000000000001e149 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \sin x \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \sin x \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.29:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.6 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 70.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.29:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.29) (sin x) (/ x (/ y (sinh y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.29) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x / (y / sinh(y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.29d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x / (y / sinh(y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.29) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x / (y / Math.sinh(y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.29:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x / (y / math.sinh(y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.29)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x / Float64(y / sinh(y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.29)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x / (y / sinh(y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.29], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.28999999999999998

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 0.28999999999999998 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. clear-num 80.0%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. un-div-inv 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   4. Applied egg-rr 80.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.29:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{y}{\sinh y}}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 62.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.3e+50)
   (sin x)
   (if (<= y 4.5e+153)
     (+ x (* x (* y (* y -0.16666666666666666))))
     (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.3e+50) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 4.5e+153) {
		tmp = x + (x * (y * (y * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.3d+50) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 4.5d+153) then
        tmp = x + (x * (y * (y * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.3e+50) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 4.5e+153) {
		tmp = x + (x * (y * (y * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.3e+50:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 4.5e+153:
		tmp = x + (x * (y * (y * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.3e+50)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 4.5e+153)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(y * Float64(y * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.3e+50)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 4.5e+153)
		tmp = x + (x * (y * (y * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.3e+50], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.5e+153], N[(x + N[(x * N[(y * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.29999999999999997e50

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 2.29999999999999997e50 < y < 4.5000000000000001e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 11.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 11.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. distribute-lft-in 11.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + x \cdot 1} \]

      3. add-sqr-sqrt 11.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} + x \cdot 1 \]

      4. sqrt-unprod 43.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} + x \cdot 1 \]

      5. swap-sqr 43.6%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} + x \cdot 1 \]

      6. metadata-eval 43.6%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} + x \cdot 1 \]

      7. metadata-eval 43.6%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} + x \cdot 1 \]

      8. swap-sqr 43.6%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} + x \cdot 1 \]

      9. associate-*l* 43.6%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} + x \cdot 1 \]

      10. associate-*l* 43.6%

          \[\leadsto x \cdot \sqrt{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}} + x \cdot 1 \]

      11. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} \cdot \sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}\right)} + x \cdot 1 \]

      12. add-sqr-sqrt 25.1%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} + x \cdot 1 \]

      13. *-commutative 25.1%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} + x \cdot 1 \]

      14. *-commutative 25.1%

          \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) + x \cdot 1 \]

      15. *-rgt-identity 25.1%

          \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + \color{blue}{x} \]

   7. Applied egg-rr 25.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + x} \]

   if 4.5000000000000001e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.3 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 41.7% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.15 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.15e+151)
   (+ x (* x (* y (* y -0.16666666666666666))))
   (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.15e+151) {
		tmp = x + (x * (y * (y * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.15d+151) then
        tmp = x + (x * (y * (y * (-0.16666666666666666d0))))
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.15e+151) {
		tmp = x + (x * (y * (y * -0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.15e+151:
		tmp = x + (x * (y * (y * -0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.15e+151)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(y * Float64(y * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.15e+151)
		tmp = x + (x * (y * (y * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.15e+151], N[(x + N[(x * N[(y * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.15e151

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 72.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 72.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 43.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 43.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. distribute-lft-in 43.3%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + x \cdot 1} \]

      3. add-sqr-sqrt 43.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} + x \cdot 1 \]

      4. sqrt-unprod 52.2%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} + x \cdot 1 \]

      5. swap-sqr 52.2%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} + x \cdot 1 \]

      6. metadata-eval 52.2%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} + x \cdot 1 \]

      7. metadata-eval 52.2%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} + x \cdot 1 \]

      8. swap-sqr 52.2%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} + x \cdot 1 \]

      9. associate-*l* 52.2%

         \[\leadsto x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} + x \cdot 1 \]

      10. associate-*l* 52.2%

          \[\leadsto x \cdot \sqrt{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}} + x \cdot 1 \]

      11. sqrt-unprod 12.2%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} \cdot \sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}\right)} + x \cdot 1 \]

      12. add-sqr-sqrt 37.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} + x \cdot 1 \]

      13. *-commutative 37.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} + x \cdot 1 \]

      14. *-commutative 37.5%

          \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) + x \cdot 1 \]

      15. *-rgt-identity 37.5%

          \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + \color{blue}{x} \]

   7. Applied egg-rr 37.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) + x} \]

   if 1.15e151 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 86.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.15 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 38.1% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.42 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.42e-8) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.42e-8) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.42d-8) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.42e-8) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.42e-8:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.42e-8)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.42e-8)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.42e-8], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.41999999999999998e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 63.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 37.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 1.41999999999999998e-8 < y

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 50.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 42.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. unpow2 42.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   8. Simplified 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.42 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 38.1% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.42 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.42e-8) x (* x (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.42e-8) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.42d-8) then
        tmp = x
    else
        tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.42e-8) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.42e-8:
		tmp = x
	else:
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.42e-8)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.42e-8)
		tmp = x;
	else
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.42e-8], x, N[(x * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.41999999999999998e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 63.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 37.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 1.41999999999999998e-8 < y

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 50.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   6. Taylor expanded in y around inf 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 42.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 42.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2}\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 42.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      4. unpow2 42.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      5. associate-*l* 42.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   8. Simplified 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 38.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.42 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 48.3% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 75.7%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 75.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 75.7%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 48.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

6. Final simplification 48.4%

   \[\leadsto x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 12: 27.1% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in x around 0 66.4%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

3. Taylor expanded in y around 0 28.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

4. Final simplification 28.1%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023238 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))