Linear.Quaternion:$cexp from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 5.4s

Alternatives: 6

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* x (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return x * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* x (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return x * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{\frac{y}{\sin y}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ x (/ y (sin y))))

C

double code(double x, double y) {
	return x / (y / sin(y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x / (y / sin(y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x / (y / Math.sin(y));
}

Python

def code(x, y):
	return x / (y / math.sin(y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x / Float64(y / sin(y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x / (y / sin(y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x / N[(y / N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 99.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   2. un-div-inv 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sin y}}} \]

3. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sin y}}} \]

4. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \frac{x}{\frac{y}{\sin y}} \]

Alternative 2: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* x (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return x * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

Alternative 3: 58.2% accurate, 9.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.1:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-6 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 3.1)
   (* x (+ 1.0 (* -0.16666666666666666 (* y y))))
   (* -6.0 (/ (/ x y) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.1) {
		tmp = x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = -6.0 * ((x / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 3.1d0) then
        tmp = x * (1.0d0 + ((-0.16666666666666666d0) * (y * y)))
    else
        tmp = (-6.0d0) * ((x / y) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 3.1) {
		tmp = x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = -6.0 * ((x / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 3.1:
		tmp = x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = -6.0 * ((x / y) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 3.1)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(-6.0 * Float64(Float64(x / y) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3.1)
		tmp = x * (1.0 + (-0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = -6.0 * ((x / y) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 3.1], N[(x * N[(1.0 + N[(-0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-6.0 * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 3.10000000000000009

   1. Initial program 99.9%

      \[x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 69.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 69.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 69.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 3.10000000000000009 < y

   1. Initial program 99.7%

      \[x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 99.7%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

      2. un-div-inv 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   3. Applied egg-rr 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 32.4%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666}} \]

      2. unpow2 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666} \]

   6. Simplified 32.4%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}}} \]

      2. sqrt-unprod 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}} \]

      3. swap-sqr 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}}} \]

      4. metadata-eval 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}}} \]

      5. metadata-eval 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}}} \]

      6. swap-sqr 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}} \]

      7. associate-*r* 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

      8. associate-*r* 32.4%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}}} \]

      9. sqrt-unprod 0.0%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\sqrt{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \sqrt{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}}} \]

      10. add-sqr-sqrt 32.8%

          \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

      11. associate-*r* 32.8%

          \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}} \]

      12. *-commutative 32.8%

          \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

      13. metadata-eval 32.8%

          \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      14. cancel-sign-sub-inv 32.8%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

      15. *-commutative 32.8%

          \[\leadsto \frac{x}{1 - \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]

      16. associate-*l* 32.8%

          \[\leadsto \frac{x}{1 - \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   8. Applied egg-rr 32.8%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 - y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 32.8%

         \[\leadsto \frac{x}{1 - \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]

      2. *-commutative 32.8%

         \[\leadsto \frac{x}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   10. Simplified 32.8%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   11. Taylor expanded in y around inf 32.8%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot \frac{x}{{y}^{2}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.8%

          \[\leadsto -6 \cdot \frac{x}{\color{blue}{y \cdot y}} \]

       2. associate-/r* 32.9%

          \[\leadsto -6 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{x}{y}}{y}} \]

   13. Simplified 32.9%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3.1:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-6 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 58.4% accurate, 11.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 890000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-6 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 890000000.0) x (* -6.0 (/ (/ x y) y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 890000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = -6.0 * ((x / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 890000000.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = (-6.0d0) * ((x / y) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 890000000.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = -6.0 * ((x / y) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 890000000.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = -6.0 * ((x / y) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 890000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(-6.0 * Float64(Float64(x / y) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 890000000.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = -6.0 * ((x / y) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 890000000.0], x, N[(-6.0 * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 8.9e8

   1. Initial program 99.9%

      \[x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 68.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 8.9e8 < y

   1. Initial program 99.7%

      \[x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 99.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

      2. un-div-inv 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   3. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 33.2%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666}} \]

      2. unpow2 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666} \]

   6. Simplified 33.2%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}}} \]

      2. sqrt-unprod 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}} \]

      3. swap-sqr 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}}} \]

      4. metadata-eval 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}}} \]

      5. metadata-eval 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}}} \]

      6. swap-sqr 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}} \]

      7. associate-*r* 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

      8. associate-*r* 33.2%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \sqrt{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}}} \]

      9. sqrt-unprod 0.0%

         \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\sqrt{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \sqrt{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}}} \]

      10. add-sqr-sqrt 33.6%

          \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}} \]

      11. associate-*r* 33.6%

          \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}} \]

      12. *-commutative 33.6%

          \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

      13. metadata-eval 33.6%

          \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

      14. cancel-sign-sub-inv 33.6%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

      15. *-commutative 33.6%

          \[\leadsto \frac{x}{1 - \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]

      16. associate-*l* 33.6%

          \[\leadsto \frac{x}{1 - \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   8. Applied egg-rr 33.6%

      \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 - y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 33.6%

         \[\leadsto \frac{x}{1 - \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]

      2. *-commutative 33.6%

         \[\leadsto \frac{x}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   10. Simplified 33.6%

       \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   11. Taylor expanded in y around inf 33.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot \frac{x}{{y}^{2}}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 33.6%

          \[\leadsto -6 \cdot \frac{x}{\color{blue}{y \cdot y}} \]

       2. associate-/r* 33.6%

          \[\leadsto -6 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{x}{y}}{y}} \]

   13. Simplified 33.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-6 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 60.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 890000000:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-6 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 64.4% accurate, 11.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (/ x (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x / (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x / (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x / (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x, y):
	return x / (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x / Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x / (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x / N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 99.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin y}}} \]

   2. un-div-inv 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sin y}}} \]

3. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{y}{\sin y}}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 67.1%

   \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 67.1%

      \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666}} \]

   2. unpow2 67.1%

      \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666} \]

6. Simplified 67.1%

   \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]

7. Taylor expanded in y around 0 67.1%

   \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 67.1%

      \[\leadsto \frac{x}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}} \]

   2. *-commutative 67.1%

      \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}} \]

   3. associate-*r* 67.1%

      \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   4. *-commutative 67.1%

      \[\leadsto \frac{x}{1 + y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

9. Simplified 67.1%

   \[\leadsto \frac{x}{1 + \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

10. Final simplification 67.1%

    \[\leadsto \frac{x}{1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

Alternative 6: 52.4% accurate, 105.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 53.1%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

3. Final simplification 53.1%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023238 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$cexp from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* x (/ (sin y) y)))