ENA, Section 1.4, Exercise 4a

Percentage Accurate: 54.1% → 99.3%

Time: 16.7s

Alternatives: 5

Speedup: 41.0×

Specification

\[-1 \leq x \land x \leq 1\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x - \sin x}{\tan x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- x (sin x)) (tan x)))

C

double code(double x) {
	return (x - sin(x)) / tan(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x - sin(x)) / tan(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x - Math.sin(x)) / Math.tan(x);
}

Python

def code(x):
	return (x - math.sin(x)) / math.tan(x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x - sin(x)) / tan(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x - sin(x)) / tan(x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x - N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 54.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x - \sin x}{\tan x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- x (sin x)) (tan x)))

C

double code(double x) {
	return (x - sin(x)) / tan(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x - sin(x)) / tan(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x - Math.sin(x)) / Math.tan(x);
}

Python

def code(x):
	return (x - math.sin(x)) / math.tan(x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x - sin(x)) / tan(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x - sin(x)) / tan(x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x - N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[Tan[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* 0.16666666666666666 (* x x)) (* -0.06388888888888888 (pow x 4.0))))

C

double code(double x) {
	return (0.16666666666666666 * (x * x)) + (-0.06388888888888888 * pow(x, 4.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (0.16666666666666666d0 * (x * x)) + ((-0.06388888888888888d0) * (x ** 4.0d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (0.16666666666666666 * (x * x)) + (-0.06388888888888888 * Math.pow(x, 4.0));
}

Python

def code(x):
	return (0.16666666666666666 * (x * x)) + (-0.06388888888888888 * math.pow(x, 4.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x)) + Float64(-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (0.16666666666666666 * (x * x)) + (-0.06388888888888888 * (x ^ 4.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.06388888888888888 * N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.8%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]

2. Taylor expanded in x around 0 99.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2} + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {x}^{2}, -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right)} \]

   2. unpow2 99.7%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{x \cdot x}, -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right) \]

4. Simplified 99.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, x \cdot x, -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}} \]

6. Applied egg-rr 99.7%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4}} \]

7. Final simplification 99.7%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) + -0.06388888888888888 \cdot {x}^{4} \]

Alternative 2: 98.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x}{\frac{\tan x}{x}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* (/ x (/ (tan x) x)) (* 0.16666666666666666 x)))

C

double code(double x) {
	return (x / (tan(x) / x)) * (0.16666666666666666 * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x / (tan(x) / x)) * (0.16666666666666666d0 * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x / (Math.tan(x) / x)) * (0.16666666666666666 * x);
}

Python

def code(x):
	return (x / (math.tan(x) / x)) * (0.16666666666666666 * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x / Float64(tan(x) / x)) * Float64(0.16666666666666666 * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x / (tan(x) / x)) * (0.16666666666666666 * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x / N[(N[Tan[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.8%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]

2. Taylor expanded in x around 0 82.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}{\tan x} \]
3. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 67.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}}}}{\tan x} \]

   2. sqrt-unprod 58.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\right)}}}{\tan x} \]

   3. swap-sqr 58.5%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)}}}{\tan x} \]

   4. metadata-eval 58.5%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({x}^{3} \cdot {x}^{3}\right)}}{\tan x} \]

   5. pow-prod-up 58.5%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(3 + 3\right)}}}}{\tan x} \]

   6. metadata-eval 58.5%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {x}^{\color{blue}{6}}}}{\tan x} \]

4. Applied egg-rr 58.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {x}^{6}}}}{\tan x} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 58.5%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{{x}^{6} \cdot 0.027777777777777776}}}{\tan x} \]

6. Simplified 58.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{{x}^{6} \cdot 0.027777777777777776}}}{\tan x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 58.5%

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{6}}}}{\tan x} \]

   2. sqrt-prod 58.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{x}^{6}}}}{\tan x} \]

   3. metadata-eval 58.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{x}^{6}}}{\tan x} \]

   4. sqrt-pow1 82.0%

      \[\leadsto \frac{0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(\frac{6}{2}\right)}}}{\tan x} \]

   5. metadata-eval 82.0%

      \[\leadsto \frac{0.16666666666666666 \cdot {x}^{\color{blue}{3}}}{\tan x} \]

   6. cube-mult 82.0%

      \[\leadsto \frac{0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{\tan x} \]

   7. associate-*r* 82.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{\tan x} \]

   8. *-commutative 82.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)}{\tan x} \]

8. Applied egg-rr 82.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{\tan x} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \frac{x \cdot x}{\tan x}} \]

   2. un-div-inv 99.4%

      \[\leadsto \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{\tan x}\right)} \]

   3. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \frac{1}{\tan x}\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   4. un-div-inv 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x}{\tan x}} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   5. associate-/l* 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{\tan x}{x}}} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \]

10. Applied egg-rr 99.6%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{\tan x}{x}} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

11. Final simplification 99.6%

    \[\leadsto \frac{x}{\frac{\tan x}{x}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \]

Alternative 3: 75.7% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \sqrt{x \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (sqrt (* x (* x 0.027777777777777776)))))

C

double code(double x) {
	return x * sqrt((x * (x * 0.027777777777777776)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * sqrt((x * (x * 0.027777777777777776d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * Math.sqrt((x * (x * 0.027777777777777776)));
}

Python

def code(x):
	return x * math.sqrt((x * (x * 0.027777777777777776)))

Julia

function code(x)
	return Float64(x * sqrt(Float64(x * Float64(x * 0.027777777777777776))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * sqrt((x * (x * 0.027777777777777776)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[Sqrt[N[(x * N[(x * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.8%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]

2. Taylor expanded in x around 0 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}} \]

   2. sqrt-unprod 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   3. *-commutative 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   4. *-commutative 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   5. swap-sqr 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   6. pow2 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{\left(x \cdot x\right)}^{2}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. pow-prod-down 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. pow-prod-up 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. metadata-eval 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{{x}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   10. metadata-eval 73.2%

       \[\leadsto \sqrt{{x}^{4} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

6. Applied egg-rr 73.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{4} \cdot 0.027777777777777776}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{4}}} \]

   2. sqrt-prod 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{x}^{4}}} \]

   3. metadata-eval 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{x}^{4}} \]

   4. sqrt-pow1 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}} \]

   5. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {x}^{\color{blue}{2}} \]

   6. pow2 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. associate-*r* 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

   8. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

8. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \]
9. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{x \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{x \cdot 0.16666666666666666}\right)} \cdot x \]

   2. sqrt-unprod 76.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)}} \cdot x \]

   3. swap-sqr 76.3%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \cdot x \]

   4. metadata-eval 76.3%

      \[\leadsto \sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \cdot x \]

10. Applied egg-rr 76.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.027777777777777776}} \cdot x \]
11. Step-by-step derivation

    1. associate-*l* 76.3%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)}} \cdot x \]

12. Simplified 76.3%

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{x \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)}} \cdot x \]

13. Final simplification 76.3%

    \[\leadsto x \cdot \sqrt{x \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)} \]

Alternative 4: 98.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.8%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]

2. Taylor expanded in x around 0 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

5. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \]

Alternative 5: 98.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x (* 0.16666666666666666 x)))

C

double code(double x) {
	return x * (0.16666666666666666 * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * (0.16666666666666666d0 * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * (0.16666666666666666 * x);
}

Python

def code(x):
	return x * (0.16666666666666666 * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * (0.16666666666666666 * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * N[(0.16666666666666666 * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 49.8%

   \[\frac{x - \sin x}{\tan x} \]

2. Taylor expanded in x around 0 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

4. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)}} \]

   2. sqrt-unprod 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}} \]

   3. *-commutative 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   4. *-commutative 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   5. swap-sqr 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}} \]

   6. pow2 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{\left(x \cdot x\right)}^{2}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   7. pow-prod-down 73.1%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. pow-prod-up 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{x}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   9. metadata-eval 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{{x}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   10. metadata-eval 73.2%

       \[\leadsto \sqrt{{x}^{4} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}} \]

6. Applied egg-rr 73.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{x}^{4} \cdot 0.027777777777777776}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 73.2%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {x}^{4}}} \]

   2. sqrt-prod 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776} \cdot \sqrt{{x}^{4}}} \]

   3. metadata-eval 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{x}^{4}} \]

   4. sqrt-pow1 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{x}^{\left(\frac{4}{2}\right)}} \]

   5. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {x}^{\color{blue}{2}} \]

   6. pow2 99.4%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   7. associate-*r* 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \cdot x} \]

   8. *-commutative 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

8. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x} \]

9. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x\right) \]

Developer target: 98.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 0.16666666666666666 (* x x)))

C

double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.16666666666666666d0 * (x * x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.16666666666666666 * (x * x);
}

Python

def code(x):
	return 0.16666666666666666 * (x * x)

Julia

function code(x)
	return Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.16666666666666666 * (x * x);
end

Wolfram

code[x_] := N[(0.16666666666666666 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023230 
(FPCore (x)
  :name "ENA, Section 1.4, Exercise 4a"
  :precision binary64
  :pre (and (<= -1.0 x) (<= x 1.0))

  :herbie-target
  (* 0.16666666666666666 (* x x))

  (/ (- x (sin x)) (tan x)))