math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.4% → 99.8%

Time: 8.0s

Alternatives: 15

Speedup: 2.8×

• 49.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.2 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.0005\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -0.2) (not (<= t_0 0.0005)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.2) || !(t_0 <= 0.0005)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-0.2d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.0005d0))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.2) || !(t_0 <= 0.0005)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.2) or not (t_0 <= 0.0005):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.2) || !(t_0 <= 0.0005))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.2) || ~((t_0 <= 0.0005)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.2], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.0005]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -0.20000000000000001 or 5.0000000000000001e-4 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -0.20000000000000001 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 5.0000000000000001e-4

   1. Initial program 23.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.2 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.0005\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 87.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}\right)}\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -6.2 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.05 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sqrt (* (* re re) (* 0.027777777777777776 (pow im 6.0)))))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -5.6e+102)
     t_1
     (if (<= im -6.2e+18)
       t_0
       (if (<= im 3.05e+19)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 5.6e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = sqrt(((re * re) * (0.027777777777777776 * pow(im, 6.0))));
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.6e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -6.2e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 3.05e+19) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = sqrt(((re * re) * (0.027777777777777776d0 * (im ** 6.0d0))))
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-5.6d+102)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-6.2d+18)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 3.05d+19) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 5.6d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.sqrt(((re * re) * (0.027777777777777776 * Math.pow(im, 6.0))));
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.6e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -6.2e+18) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 3.05e+19) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.sqrt(((re * re) * (0.027777777777777776 * math.pow(im, 6.0))))
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -5.6e+102:
		tmp = t_1
	elif im <= -6.2e+18:
		tmp = t_0
	elif im <= 3.05e+19:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 5.6e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = sqrt(Float64(Float64(re * re) * Float64(0.027777777777777776 * (im ^ 6.0))))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.6e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -6.2e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 3.05e+19)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = sqrt(((re * re) * (0.027777777777777776 * (im ^ 6.0))));
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.6e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -6.2e+18)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 3.05e+19)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[Sqrt[N[(N[(re * re), $MachinePrecision] * N[(0.027777777777777776 * N[Power[im, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.6e+102], t$95$1, If[LessEqual[im, -6.2e+18], t$95$0, If[LessEqual[im, 3.05e+19], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.60000000000000037e102 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -5.60000000000000037e102 < im < -6.2e18 or 3.05e19 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 27.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 27.3%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 27.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 27.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 18.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 46.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 46.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)}} \]

      4. metadata-eval 46.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      5. *-commutative 46.4%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)} \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      6. *-commutative 46.4%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)}\right)} \]

      7. swap-sqr 48.7%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{\left(\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}} \]

      8. pow-prod-up 48.7%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      9. metadata-eval 48.7%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 48.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{6} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 48.7%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

       2. pow-sqr 48.7%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

       3. associate-*r* 48.7%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)\right) \cdot \left(re \cdot re\right)}} \]

       4. *-commutative 48.7%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)\right)}} \]

       5. pow-sqr 48.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{im}^{\left(2 \cdot 3\right)}}\right)} \]

       6. metadata-eval 48.7%

          \[\leadsto \sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot {im}^{\color{blue}{6}}\right)} \]

   12. Simplified 48.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}\right)}} \]

   if -6.2e18 < im < 3.05e19

   1. Initial program 27.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 94.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 94.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 94.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -6.2 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.05 \cdot 10^{+19}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 95.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.2 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.0146:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.0048:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -5.2e+103)
     t_1
     (if (<= im -0.0146)
       t_0
       (if (<= im 0.0048)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 5.6e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.2e+103) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.0146) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.0048) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-5.2d+103)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.0146d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.0048d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 5.6d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.2e+103) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.0146) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.0048) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -5.2e+103:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.0146:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.0048:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 5.6e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.2e+103)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.0146)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.0048)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.2e+103)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.0146)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.0048)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.2e+103], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.0146], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.0048], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.2000000000000003e103 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -5.2000000000000003e103 < im < -0.0146000000000000001 or 0.00479999999999999958 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 69.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -0.0146000000000000001 < im < 0.00479999999999999958

   1. Initial program 23.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.2 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.0146:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.0048:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 95.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.2 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.054:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.17:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -5.2e+103)
     t_1
     (if (<= im -0.054)
       t_0
       (if (<= im 0.17)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 5.6e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.2e+103) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.054) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.17) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-5.2d+103)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.054d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.17d0) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 5.6d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -5.2e+103) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.054) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.17) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -5.2e+103:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.054:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.17:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 5.6e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.2e+103)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.054)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.17)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.2e+103)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.054)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.17)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.2e+103], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.054], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.17], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.2000000000000003e103 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -5.2000000000000003e103 < im < -0.0539999999999999994 or 0.170000000000000012 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 69.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -0.0539999999999999994 < im < 0.170000000000000012

   1. Initial program 23.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.2 \cdot 10^{+103}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.054:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.17:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 85.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.02 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\left|-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;im \leq 70000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.5 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -1.02e+104)
     t_0
     (if (<= im -4e+51)
       (fabs (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0))))
       (if (<= im 70000.0)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 1.5e+64)
           (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
           t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -1.02e+104) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -4e+51) {
		tmp = fabs((-0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0))));
	} else if (im <= 70000.0) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 1.5e+64) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-1.02d+104)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-4d+51)) then
        tmp = abs(((-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))))
    else if (im <= 70000.0d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 1.5d+64) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -1.02e+104) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -4e+51) {
		tmp = Math.abs((-0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0))));
	} else if (im <= 70000.0) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 1.5e+64) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -1.02e+104:
		tmp = t_0
	elif im <= -4e+51:
		tmp = math.fabs((-0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))))
	elif im <= 70000.0:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 1.5e+64:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.02e+104)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -4e+51)
		tmp = abs(Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0))));
	elseif (im <= 70000.0)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 1.5e+64)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.02e+104)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -4e+51)
		tmp = abs((-0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0))));
	elseif (im <= 70000.0)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 1.5e+64)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.02e+104], t$95$0, If[LessEqual[im, -4e+51], N[Abs[N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 70000.0], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.5e+64], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -1.02e104 or 1.5000000000000001e64 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 93.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   7. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -1.02e104 < im < -4e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 20.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 20.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 20.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 20.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 20.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 20.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 20.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 31.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \cdot \sqrt{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 62.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 62.6%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)}} \]

      4. metadata-eval 62.6%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      5. *-commutative 62.6%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)} \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      6. *-commutative 62.6%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)}\right)} \]

      7. swap-sqr 53.8%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{\left(\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}} \]

      8. pow-prod-up 53.8%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

      9. metadata-eval 53.8%

         \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 53.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{6} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 53.8%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{\color{blue}{\left(2 \cdot 3\right)}} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

       2. pow-sqr 53.8%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)} \cdot \left(re \cdot re\right)\right)} \]

       3. associate-*r* 53.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)\right) \cdot \left(re \cdot re\right)}} \]

       4. *-commutative 53.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot \left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right)\right)}} \]

       5. *-commutative 53.8%

          \[\leadsto \sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot 0.027777777777777776\right)}} \]

       6. metadata-eval 53.8%

          \[\leadsto \sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)} \]

       7. swap-sqr 53.8%

          \[\leadsto \sqrt{\left(re \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}} \]

       8. swap-sqr 62.6%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot \left(re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}} \]

       9. rem-sqrt-square 48.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left|re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right|} \]

       10. associate-*r* 55.3%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666}\right| \]

       11. *-commutative 55.3%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)}\right| \]

       12. *-commutative 55.3%

           \[\leadsto \left|-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)}\right| \]

   12. Simplified 55.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left|-0.16666666666666666 \cdot \left({im}^{3} \cdot re\right)\right|} \]

   if -4e51 < im < 7e4

   1. Initial program 30.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 7e4 < im < 1.5000000000000001e64

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 58.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 58.8%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 58.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 58.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

   7. Simplified 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 88.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.02 \cdot 10^{+104}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\left|-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;im \leq 70000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.5 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 75.7% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.2 \cdot 10^{+263}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4.3 \cdot 10^{+225}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -3.1 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 59000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))))
   (if (<= im -5.2e+263)
     (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
     (if (<= im -4.3e+225)
       t_0
       (if (<= im -3.1e+47)
         (* (pow im 3.0) (* re -0.16666666666666666))
         (if (<= im 59000.0)
           (* im (- (sin re)))
           (if (<= im 3e+43)
             t_0
             (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	double tmp;
	if (im <= -5.2e+263) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -4.3e+225) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -3.1e+47) {
		tmp = pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	} else if (im <= 59000.0) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 3e+43) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    if (im <= (-5.2d+263)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else if (im <= (-4.3d+225)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-3.1d+47)) then
        tmp = (im ** 3.0d0) * (re * (-0.16666666666666666d0))
    else if (im <= 59000.0d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 3d+43) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	double tmp;
	if (im <= -5.2e+263) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -4.3e+225) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -3.1e+47) {
		tmp = Math.pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	} else if (im <= 59000.0) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 3e+43) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	tmp = 0
	if im <= -5.2e+263:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	elif im <= -4.3e+225:
		tmp = t_0
	elif im <= -3.1e+47:
		tmp = math.pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666)
	elif im <= 59000.0:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 3e+43:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.2e+263)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	elseif (im <= -4.3e+225)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -3.1e+47)
		tmp = Float64((im ^ 3.0) * Float64(re * -0.16666666666666666));
	elseif (im <= 59000.0)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 3e+43)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.2e+263)
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	elseif (im <= -4.3e+225)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -3.1e+47)
		tmp = (im ^ 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	elseif (im <= 59000.0)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 3e+43)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.2e+263], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -4.3e+225], t$95$0, If[LessEqual[im, -3.1e+47], N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(re * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 59000.0], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3e+43], t$95$0, N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if im < -5.2000000000000004e263

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -5.2000000000000004e263 < im < -4.3000000000000001e225 or 59000 < im < 3.00000000000000017e43

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 4.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 53.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 53.9%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 80.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 80.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

   7. Simplified 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   if -4.3000000000000001e225 < im < -3.1000000000000001e47

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 70.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 70.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 70.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 70.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 70.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.6%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 56.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 56.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 56.6%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 56.6%

       \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -3.1000000000000001e47 < im < 59000

   1. Initial program 29.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 3.00000000000000017e43 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 79.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 79.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 79.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.6%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 81.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.2 \cdot 10^{+263}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4.3 \cdot 10^{+225}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -3.1 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 59000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3 \cdot 10^{+43}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.6% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.4 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.7 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -3.4e+47)
   (* (pow im 3.0) (* re -0.16666666666666666))
   (if (<= im 1.7e-7)
     (* im (- (sin re)))
     (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -3.4e+47) {
		tmp = pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	} else if (im <= 1.7e-7) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-3.4d+47)) then
        tmp = (im ** 3.0d0) * (re * (-0.16666666666666666d0))
    else if (im <= 1.7d-7) then
        tmp = im * -sin(re)
    else
        tmp = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -3.4e+47) {
		tmp = Math.pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	} else if (im <= 1.7e-7) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -3.4e+47:
		tmp = math.pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666)
	elif im <= 1.7e-7:
		tmp = im * -math.sin(re)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -3.4e+47)
		tmp = Float64((im ^ 3.0) * Float64(re * -0.16666666666666666));
	elseif (im <= 1.7e-7)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3.4e+47)
		tmp = (im ^ 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	elseif (im <= 1.7e-7)
		tmp = im * -sin(re);
	else
		tmp = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -3.4e+47], N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(re * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.7e-7], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -3.3999999999999998e47

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 78.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.5%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 56.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 56.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 56.5%

       \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -3.3999999999999998e47 < im < 1.69999999999999987e-7

   1. Initial program 27.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 93.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 93.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 93.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 93.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 1.69999999999999987e-7 < im

   1. Initial program 99.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 69.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.6%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 60.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.4 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.7 \cdot 10^{-7}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.5% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.6 \cdot 10^{+47} \lor \neg \left(im \leq 1.5 \cdot 10^{+40}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -4.6e+47) (not (<= im 1.5e+40)))
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (* im (- (sin re)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -4.6e+47) || !(im <= 1.5e+40)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = im * -sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-4.6d+47)) .or. (.not. (im <= 1.5d+40))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else
        tmp = im * -sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -4.6e+47) || !(im <= 1.5e+40)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -4.6e+47) or not (im <= 1.5e+40):
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	else:
		tmp = im * -math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -4.6e+47) || !(im <= 1.5e+40))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -4.6e+47) || ~((im <= 1.5e+40)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	else
		tmp = im * -sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -4.6e+47], N[Not[LessEqual[im, 1.5e+40]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -4.5999999999999997e47 or 1.5000000000000001e40 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 79.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 79.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 62.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 62.7%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 62.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 62.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -4.5999999999999997e47 < im < 1.5000000000000001e40

   1. Initial program 33.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 87.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.6 \cdot 10^{+47} \lor \neg \left(im \leq 1.5 \cdot 10^{+40}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 76.5% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.1 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -3.1e+47)
   (* (pow im 3.0) (* re -0.16666666666666666))
   (if (<= im 2e+38)
     (* im (- (sin re)))
     (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -3.1e+47) {
		tmp = pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	} else if (im <= 2e+38) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-3.1d+47)) then
        tmp = (im ** 3.0d0) * (re * (-0.16666666666666666d0))
    else if (im <= 2d+38) then
        tmp = im * -sin(re)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -3.1e+47) {
		tmp = Math.pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	} else if (im <= 2e+38) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -3.1e+47:
		tmp = math.pow(im, 3.0) * (re * -0.16666666666666666)
	elif im <= 2e+38:
		tmp = im * -math.sin(re)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -3.1e+47)
		tmp = Float64((im ^ 3.0) * Float64(re * -0.16666666666666666));
	elseif (im <= 2e+38)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3.1e+47)
		tmp = (im ^ 3.0) * (re * -0.16666666666666666);
	elseif (im <= 2e+38)
		tmp = im * -sin(re);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -3.1e+47], N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(re * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 2e+38], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -3.1000000000000001e47

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 78.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 78.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 78.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.5%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 56.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 56.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 56.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 56.5%

       \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -3.1000000000000001e47 < im < 1.99999999999999995e38

   1. Initial program 33.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 87.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 1.99999999999999995e38 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 79.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 79.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 79.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 69.6%

         \[\leadsto re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \]

   7. Simplified 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around inf 69.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 77.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.1 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 54.3% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 4.8 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im 4.8e+41) (* im (- (sin re))) (* (- im) re)))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 4.8e+41) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else {
		tmp = -im * re;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= 4.8d+41) then
        tmp = im * -sin(re)
    else
        tmp = -im * re
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= 4.8e+41) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = -im * re;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= 4.8e+41:
		tmp = im * -math.sin(re)
	else:
		tmp = -im * re
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= 4.8e+41)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * re);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= 4.8e+41)
		tmp = im * -sin(re);
	else
		tmp = -im * re;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, 4.8e+41], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[((-im) * re), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < 4.8000000000000003e41

   1. Initial program 51.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 4.8000000000000003e41 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 4.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 4.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 19.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 19.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. distribute-rgt-neg-in 19.8%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

   7. Simplified 19.8%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq 4.8 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot re\\ \end{array} \]

Alternative 11: 32.8% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(-im\right) \cdot re \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (- im) re))

C

double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -im * re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Python

def code(re, im):
	return -im * re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(-im) * re)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -im * re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[((-im) * re), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 52.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 52.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 52.3%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 52.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

4. Simplified 52.3%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

5. Taylor expanded in re around 0 27.4%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 27.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

   2. distribute-rgt-neg-in 27.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

7. Simplified 27.4%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

8. Final simplification 27.4%

   \[\leadsto \left(-im\right) \cdot re \]

Alternative 12: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -1.5)

C

double code(double re, double im) {
	return -1.5;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -1.5d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -1.5;
}

Python

def code(re, im):
	return -1.5

Julia

function code(re, im)
	return -1.5
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -1.5;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -1.5

Derivation

1. Initial program 61.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.8%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{-3} \]

5. Final simplification 2.8%

   \[\leadsto -1.5 \]

Alternative 13: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.0023148148148148147 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -0.0023148148148148147)

C

double code(double re, double im) {
	return -0.0023148148148148147;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -0.0023148148148148147d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -0.0023148148148148147;
}

Python

def code(re, im):
	return -0.0023148148148148147

Julia

function code(re, im)
	return -0.0023148148148148147
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -0.0023148148148148147;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -0.0023148148148148147

Derivation

1. Initial program 61.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.9%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{-0.004629629629629629} \]

5. Final simplification 2.9%

   \[\leadsto -0.0023148148148148147 \]

Alternative 14: 2.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -4.96145150637606 \cdot 10^{-8} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -4.96145150637606e-8)

C

double code(double re, double im) {
	return -4.96145150637606e-8;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -4.96145150637606d-8
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -4.96145150637606e-8;
}

Python

def code(re, im):
	return -4.96145150637606e-8

Julia

function code(re, im)
	return -4.96145150637606e-8
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -4.96145150637606e-8;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -4.96145150637606e-8

Derivation

1. Initial program 61.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.9%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{-9.92290301275212 \cdot 10^{-8}} \]

5. Final simplification 2.9%

   \[\leadsto -4.96145150637606 \cdot 10^{-8} \]

Alternative 15: 14.9% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 0.0)

C

double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Python

def code(re, im):
	return 0.0

Julia

function code(re, im)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 61.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 45.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 10.9%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{0} \]

5. Final simplification 10.9%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 99.7% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023230 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))