Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.3s

Alternatives: 9

Speedup: 1.0×

• 49.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 82.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 125000000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.96 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x \cdot 1.0000214334705075\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))
   (if (<= y 125000000000.0)
     t_0
     (if (<= y 1.96e+65)
       (log1p (expm1 (* x 1.0000214334705075)))
       (if (<= y 1.35e+154)
         (/
          (* x (- 1.0 (* (pow y 4.0) 0.027777777777777776)))
          (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))
         t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 125000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.96e+65) {
		tmp = log1p(expm1((x * 1.0000214334705075)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = (x * (1.0 - (pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 125000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.96e+65) {
		tmp = Math.log1p(Math.expm1((x * 1.0000214334705075)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = (x * (1.0 - (Math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	tmp = 0
	if y <= 125000000000.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 1.96e+65:
		tmp = math.log1p(math.expm1((x * 1.0000214334705075)))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = (x * (1.0 - (math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 125000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.96e+65)
		tmp = log1p(expm1(Float64(x * 1.0000214334705075)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 - Float64((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 125000000000.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 1.96e+65], N[Log[1 + N[(Exp[N[(x * 1.0000214334705075), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(N[(x * N[(1.0 - N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.25e11 or 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.1%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 1.25e11 < y < 1.9600000000000001e65

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 2.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{2.143347050754458 \cdot 10^{-5}}\right) \]

   7. Taylor expanded in x around 0 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1.0000214334705075 \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 44.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(1.0000214334705075 \cdot x\right)\right)} \]

      2. *-commutative 44.9%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{x \cdot 1.0000214334705075}\right)\right) \]

   9. Applied egg-rr 44.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x \cdot 1.0000214334705075\right)\right)} \]

   if 1.9600000000000001e65 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.8%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 23.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 63.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \cdot x \]

      2. associate-*l/ 71.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \]

      3. metadata-eval 71.1%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{1} - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      4. *-commutative 71.1%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      5. *-commutative 71.1%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      6. swap-sqr 71.1%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      7. pow-prod-up 71.1%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      8. metadata-eval 71.1%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      9. metadata-eval 71.1%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      10. cancel-sign-sub-inv 71.1%

          \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666\right) \cdot {y}^{2}}} \]

      11. metadata-eval 71.1%

          \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot {y}^{2}} \]

      12. unpow2 71.1%

          \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 71.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 125000000000:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.96 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x \cdot 1.0000214334705075\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 81.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 116000000000 \lor \neg \left(y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 116000000000.0) (not (<= y 1.35e+154)))
   (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (/
    (* x (- 1.0 (* (pow y 4.0) 0.027777777777777776)))
    (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 116000000000.0) || !(y <= 1.35e+154)) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 - (pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 116000000000.0d0) .or. (.not. (y <= 1.35d+154))) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = (x * (1.0d0 - ((y ** 4.0d0) * 0.027777777777777776d0))) / (1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 116000000000.0) || !(y <= 1.35e+154)) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = (x * (1.0 - (Math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 116000000000.0) or not (y <= 1.35e+154):
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = (x * (1.0 - (math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 116000000000.0) || !(y <= 1.35e+154))
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(1.0 - Float64((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 116000000000.0) || ~((y <= 1.35e+154)))
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = (x * (1.0 - ((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 116000000000.0], N[Not[LessEqual[y, 1.35e+154]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(1.0 - N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.16e11 or 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 1.16e11 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 22.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 51.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \cdot x \]

      2. associate-*l/ 56.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}} \]

      3. metadata-eval 56.7%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{1} - \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      4. *-commutative 56.7%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      5. *-commutative 56.7%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      6. swap-sqr 56.7%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      7. pow-prod-up 56.7%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      8. metadata-eval 56.7%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{\color{blue}{4}} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      9. metadata-eval 56.7%

         \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot x}{1 - 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]

      10. cancel-sign-sub-inv 56.7%

          \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666\right) \cdot {y}^{2}}} \]

      11. metadata-eval 56.7%

          \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot {y}^{2}} \]

      12. unpow2 56.7%

          \[\leadsto \frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}} \]

   7. Applied egg-rr 56.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot x}{1 + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 80.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 116000000000 \lor \neg \left(y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right)}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 79.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1020 \lor \neg \left(y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{x}^{-3}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 1020.0) (not (<= y 1.35e+154)))
   (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (pow x -3.0)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 1020.0) || !(y <= 1.35e+154)) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = pow(x, -3.0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 1020.0d0) .or. (.not. (y <= 1.35d+154))) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = x ** (-3.0d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 1020.0) || !(y <= 1.35e+154)) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = Math.pow(x, -3.0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 1020.0) or not (y <= 1.35e+154):
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = math.pow(x, -3.0)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 1020.0) || !(y <= 1.35e+154))
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = x ^ -3.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 1020.0) || ~((y <= 1.35e+154)))
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = x ^ -3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 1020.0], N[Not[LessEqual[y, 1.35e+154]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Power[x, -3.0], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1020 or 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 1020 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\sin x}^{-3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{{x}^{3}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 45.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)} \]

      3. log-prod 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)} \]

      4. metadata-eval 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\frac{1}{{x}^{3}}}\right) \]

      5. add-log-exp 31.1%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{1}{{x}^{3}}} \]

      6. pow-flip 31.1%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{{x}^{\left(-3\right)}} \]

      7. metadata-eval 31.1%

         \[\leadsto 0 + {x}^{\color{blue}{-3}} \]

   9. Applied egg-rr 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + {x}^{-3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lft-identity 31.1%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{-3}} \]

   11. Simplified 31.1%

       \[\leadsto \color{blue}{{x}^{-3}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1020 \lor \neg \left(y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{x}^{-3}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 64.1% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 760:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;{x}^{-3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 760.0)
   (sin x)
   (if (<= y 1.2e+154)
     (pow x -3.0)
     (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 760.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.2e+154) {
		tmp = pow(x, -3.0);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 760.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.2d+154) then
        tmp = x ** (-3.0d0)
    else
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 760.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.2e+154) {
		tmp = Math.pow(x, -3.0);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 760.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.2e+154:
		tmp = math.pow(x, -3.0)
	else:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 760.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.2e+154)
		tmp = x ^ -3.0;
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 760.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.2e+154)
		tmp = x ^ -3.0;
	else
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 760.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.2e+154], N[Power[x, -3.0], $MachinePrecision], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 760

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 65.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 760 < y < 1.20000000000000007e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{\sin x}^{-3}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{{x}^{3}}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 45.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)} \]

      3. log-prod 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\frac{1}{{x}^{3}}}\right)} \]

      4. metadata-eval 45.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\frac{1}{{x}^{3}}}\right) \]

      5. add-log-exp 31.1%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{1}{{x}^{3}}} \]

      6. pow-flip 31.1%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{{x}^{\left(-3\right)}} \]

      7. metadata-eval 31.1%

         \[\leadsto 0 + {x}^{\color{blue}{-3}} \]

   9. Applied egg-rr 31.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + {x}^{-3}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-lft-identity 31.1%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{-3}} \]

   11. Simplified 31.1%

       \[\leadsto \color{blue}{{x}^{-3}} \]

   if 1.20000000000000007e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 77.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      4. unpow2 77.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \cdot x + 1 \cdot x \]

      5. *-un-lft-identity 77.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   7. Applied egg-rr 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 62.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 760:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;{x}^{-3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 62.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6.3 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 6.3e-9) (sin x) (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 6.3e-9) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 6.3d-9) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 6.3e-9) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 6.3e-9:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 6.3e-9)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 6.3e-9)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 6.3e-9], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 6.3000000000000002e-9

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.8%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 67.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 6.3000000000000002e-9 < y

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 45.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 45.9%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 45.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 46.0%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      4. unpow2 46.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \cdot x + 1 \cdot x \]

      5. *-un-lft-identity 46.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   7. Applied egg-rr 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 6.3 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 37.7% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.3:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.3) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.3) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.3d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.3) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.3:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.3)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.3)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.3], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.30000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 46.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 1.30000000000000004 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 45.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 45.1%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 45.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. *-commutative 45.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 45.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.3:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 49.0% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 73.8%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 73.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 73.8%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 46.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 46.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

   2. +-commutative 46.4%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

   3. distribute-rgt-in 46.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

   4. unpow2 46.4%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \cdot x + 1 \cdot x \]

   5. *-un-lft-identity 46.4%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

7. Applied egg-rr 46.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]

8. Final simplification 46.4%

   \[\leadsto x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 9: 26.9% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 73.8%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 73.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 73.8%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 46.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]

6. Taylor expanded in y around 0 24.9%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

7. Final simplification 24.9%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023230 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))