Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.9s

Alternatives: 12

Speedup: 1.0×

• 49.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 80.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 580:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_0\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 580.0)
     (* (cos x) (+ 1.0 t_0))
     (if (<= y 8.2e+102)
       (* (+ 1.0 (* x (* x -0.5))) (fma 0.16666666666666666 (* y y) 1.0))
       (if (<= y 1.35e+154)
         (* 0.5 (/ (* y (+ (* y (* y 0.3333333333333333)) 2.0)) y))
         (* (cos x) t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 580.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (1.0 + (x * (x * -0.5))) * fma(0.16666666666666666, (y * y), 1.0);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	} else {
		tmp = cos(x) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 580.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_0));
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(x * Float64(x * -0.5))) * fma(0.16666666666666666, Float64(y * y), 1.0));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(y * Float64(Float64(y * Float64(y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y));
	else
		tmp = Float64(cos(x) * t_0);
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 580.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.2e+102], N[(N[(1.0 + N[(x * N[(x * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(0.5 * N[(N[(y * N[(N[(y * N[(y * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 580

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 580 < y < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 43.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 43.7%

         \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 43.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + -0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right)} \]

      3. *-commutative 43.7%

         \[\leadsto \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + -0.5 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 43.7%

         \[\leadsto \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      5. distribute-rgt1-in 43.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 1\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      6. *-commutative 43.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.5} + 1\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \]

      7. unpow2 43.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 + 1\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \]

      8. associate-*l* 43.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)} + 1\right) \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \]

      9. +-commutative 43.7%

         \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      10. fma-def 43.7%

          \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, 1\right)} \]

      11. unpow2 43.7%

          \[\leadsto \left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, 1\right) \]

   7. Simplified 43.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.5\right) + 1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   if 8.1999999999999999e102 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

   4. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 2 \cdot y}}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow3 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)} + 2 \cdot y}{y} \]

      2. unpow2 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot y\right) + 2 \cdot y}{y} \]

      3. associate-*r* 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2}\right) \cdot y} + 2 \cdot y}{y} \]

      4. distribute-rgt-out 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2} + 2\right)}}{y} \]

      5. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{y} \]

      6. fma-def 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

      7. unpow2 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, 0.3333333333333333, 2\right)}{y} \]

   7. Simplified 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)}}{y} \]

      2. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot 1\right)}}{y} \]

      3. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{0}}\right)}{y} \]

      4. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{\left(1 + -1\right)}}\right)}{y} \]

      5. pow-prod-up 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{1} \cdot {y}^{-1}\right)}\right)}{y} \]

      6. pow1 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot {y}^{-1}\right)\right)}{y} \]

      7. inv-pow 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)}{y} \]

      8. associate-*l* 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{y}\right)}}{y} \]

      9. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)} \cdot \frac{1}{y}\right)}{y} \]

      10. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)\right)}}{y} \]

      11. associate-/r/ 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      12. clear-num 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}{y}}}}}{y} \]

      13. div-inv 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right) \cdot \frac{1}{y}}}}}{y} \]

      14. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right)} \cdot \frac{1}{y}}}}{y} \]

      15. associate-*l* 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \frac{1}{y}\right)}}}}{y} \]

      16. pow1 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{1}} \cdot \frac{1}{y}\right)}}}{y} \]

      17. inv-pow 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left({y}^{1} \cdot \color{blue}{{y}^{-1}}\right)}}}{y} \]

      18. pow-prod-up 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{\left(1 + -1\right)}}}}}{y} \]

      19. metadata-eval 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{0}}}}}{y} \]

      20. metadata-eval 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{1}}}}{y} \]

      21. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      22. *-un-lft-identity 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      23. fma-udef 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2}}}}{y} \]

      24. associate-*l* 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2}}}{y} \]

      25. fma-def 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

   9. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. remove-double-div 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

       2. fma-udef 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   11. Applied egg-rr 90.9%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 81.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 580:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(1 + x \cdot \left(x \cdot -0.5\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 68.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 23:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 23.0)
   (cos x)
   (if (<= y 8.2e+102)
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))
     (if (<= y 4.5e+154)
       (* 0.5 (/ (* y (+ (* y (* y 0.3333333333333333)) 2.0)) y))
       (* y (* y (* (cos x) 0.16666666666666666)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 23.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else if (y <= 4.5e+154) {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	} else {
		tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 23.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 8.2d+102) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else if (y <= 4.5d+154) then
        tmp = 0.5d0 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333d0)) + 2.0d0)) / y)
    else
        tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 23.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else if (y <= 4.5e+154) {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	} else {
		tmp = y * (y * (Math.cos(x) * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 23.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 8.2e+102:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	elif y <= 4.5e+154:
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y)
	else:
		tmp = y * (y * (math.cos(x) * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 23.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	elseif (y <= 4.5e+154)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(y * Float64(Float64(y * Float64(y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(cos(x) * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 23.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	elseif (y <= 4.5e+154)
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	else
		tmp = y * (y * (cos(x) * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 23.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.2e+102], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.5e+154], N[(0.5 * N[(N[(y * N[(N[(y * N[(y * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 23

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 23 < y < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \cos x \]

      4. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

      5. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \]

   10. Simplified 4.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 42.4%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 42.4%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   13. Simplified 42.4%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 8.1999999999999999e102 < y < 4.50000000000000009e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

   4. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 91.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 2 \cdot y}}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow3 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)} + 2 \cdot y}{y} \]

      2. unpow2 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot y\right) + 2 \cdot y}{y} \]

      3. associate-*r* 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2}\right) \cdot y} + 2 \cdot y}{y} \]

      4. distribute-rgt-out 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2} + 2\right)}}{y} \]

      5. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{y} \]

      6. fma-def 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

      7. unpow2 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, 0.3333333333333333, 2\right)}{y} \]

   7. Simplified 91.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)}}{y} \]

      2. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot 1\right)}}{y} \]

      3. metadata-eval 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{0}}\right)}{y} \]

      4. metadata-eval 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{\left(1 + -1\right)}}\right)}{y} \]

      5. pow-prod-up 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{1} \cdot {y}^{-1}\right)}\right)}{y} \]

      6. pow1 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot {y}^{-1}\right)\right)}{y} \]

      7. inv-pow 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)}{y} \]

      8. associate-*l* 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{y}\right)}}{y} \]

      9. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)} \cdot \frac{1}{y}\right)}{y} \]

      10. *-commutative 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)\right)}}{y} \]

      11. associate-/r/ 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      12. clear-num 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}{y}}}}}{y} \]

      13. div-inv 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right) \cdot \frac{1}{y}}}}}{y} \]

      14. *-commutative 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right)} \cdot \frac{1}{y}}}}{y} \]

      15. associate-*l* 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \frac{1}{y}\right)}}}}{y} \]

      16. pow1 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{1}} \cdot \frac{1}{y}\right)}}}{y} \]

      17. inv-pow 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left({y}^{1} \cdot \color{blue}{{y}^{-1}}\right)}}}{y} \]

      18. pow-prod-up 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{\left(1 + -1\right)}}}}}{y} \]

      19. metadata-eval 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{0}}}}}{y} \]

      20. metadata-eval 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{1}}}}{y} \]

      21. *-commutative 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      22. *-un-lft-identity 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      23. fma-udef 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2}}}}{y} \]

      24. associate-*l* 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2}}}{y} \]

      25. fma-def 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

   9. Applied egg-rr 91.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. remove-double-div 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

       2. fma-udef 91.7%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   11. Applied egg-rr 91.7%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   if 4.50000000000000009e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      4. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right) \]

      5. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

      6. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)}\right) \]

   10. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 23:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 68.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 23:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 23.0)
   (cos x)
   (if (<= y 8.2e+102)
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))
     (if (<= y 1.35e+154)
       (* 0.5 (/ (* y (+ (* y (* y 0.3333333333333333)) 2.0)) y))
       (* (cos x) (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 23.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	} else {
		tmp = cos(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 23.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 8.2d+102) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = 0.5d0 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333d0)) + 2.0d0)) / y)
    else
        tmp = cos(x) * (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 23.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 23.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 8.2e+102:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y)
	else:
		tmp = math.cos(x) * (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 23.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(y * Float64(Float64(y * Float64(y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y));
	else
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 23.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	else
		tmp = cos(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 23.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.2e+102], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(0.5 * N[(N[(y * N[(N[(y * N[(y * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 23

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 23 < y < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \cos x \]

      4. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

      5. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \]

   10. Simplified 4.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 42.4%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 42.4%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   13. Simplified 42.4%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 8.1999999999999999e102 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

   4. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 2 \cdot y}}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow3 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)} + 2 \cdot y}{y} \]

      2. unpow2 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot y\right) + 2 \cdot y}{y} \]

      3. associate-*r* 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2}\right) \cdot y} + 2 \cdot y}{y} \]

      4. distribute-rgt-out 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2} + 2\right)}}{y} \]

      5. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{y} \]

      6. fma-def 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

      7. unpow2 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, 0.3333333333333333, 2\right)}{y} \]

   7. Simplified 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)}}{y} \]

      2. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot 1\right)}}{y} \]

      3. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{0}}\right)}{y} \]

      4. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{\left(1 + -1\right)}}\right)}{y} \]

      5. pow-prod-up 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{1} \cdot {y}^{-1}\right)}\right)}{y} \]

      6. pow1 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot {y}^{-1}\right)\right)}{y} \]

      7. inv-pow 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)}{y} \]

      8. associate-*l* 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{y}\right)}}{y} \]

      9. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)} \cdot \frac{1}{y}\right)}{y} \]

      10. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)\right)}}{y} \]

      11. associate-/r/ 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      12. clear-num 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}{y}}}}}{y} \]

      13. div-inv 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right) \cdot \frac{1}{y}}}}}{y} \]

      14. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right)} \cdot \frac{1}{y}}}}{y} \]

      15. associate-*l* 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \frac{1}{y}\right)}}}}{y} \]

      16. pow1 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{1}} \cdot \frac{1}{y}\right)}}}{y} \]

      17. inv-pow 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left({y}^{1} \cdot \color{blue}{{y}^{-1}}\right)}}}{y} \]

      18. pow-prod-up 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{\left(1 + -1\right)}}}}}{y} \]

      19. metadata-eval 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{0}}}}}{y} \]

      20. metadata-eval 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{1}}}}{y} \]

      21. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      22. *-un-lft-identity 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      23. fma-udef 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2}}}}{y} \]

      24. associate-*l* 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2}}}{y} \]

      25. fma-def 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

   9. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. remove-double-div 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

       2. fma-udef 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   11. Applied egg-rr 90.9%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 68.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 23:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 80.7% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 520:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_0\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 520.0)
     (* (cos x) (+ 1.0 t_0))
     (if (<= y 8.2e+102)
       (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))
       (if (<= y 1.35e+154)
         (* 0.5 (/ (* y (+ (* y (* y 0.3333333333333333)) 2.0)) y))
         (* (cos x) t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 520.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	} else {
		tmp = cos(x) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 520.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + t_0)
    else if (y <= 8.2d+102) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = 0.5d0 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333d0)) + 2.0d0)) / y)
    else
        tmp = cos(x) * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 520.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 520.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + t_0)
	elif y <= 8.2e+102:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y)
	else:
		tmp = math.cos(x) * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 520.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_0));
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(y * Float64(Float64(y * Float64(y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y));
	else
		tmp = Float64(cos(x) * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 520.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_0);
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	else
		tmp = cos(x) * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 520.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.2e+102], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(0.5 * N[(N[(y * N[(N[(y * N[(y * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 520

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 520 < y < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 4.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \cos x \]

      4. associate-*r* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

      5. unpow2 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \]

   10. Simplified 4.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 43.7%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 43.7%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   13. Simplified 43.7%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 8.1999999999999999e102 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

   4. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 2 \cdot y}}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow3 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)} + 2 \cdot y}{y} \]

      2. unpow2 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot y\right) + 2 \cdot y}{y} \]

      3. associate-*r* 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2}\right) \cdot y} + 2 \cdot y}{y} \]

      4. distribute-rgt-out 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2} + 2\right)}}{y} \]

      5. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{y} \]

      6. fma-def 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

      7. unpow2 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, 0.3333333333333333, 2\right)}{y} \]

   7. Simplified 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)}}{y} \]

      2. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot 1\right)}}{y} \]

      3. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{0}}\right)}{y} \]

      4. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{\left(1 + -1\right)}}\right)}{y} \]

      5. pow-prod-up 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{1} \cdot {y}^{-1}\right)}\right)}{y} \]

      6. pow1 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot {y}^{-1}\right)\right)}{y} \]

      7. inv-pow 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)}{y} \]

      8. associate-*l* 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{y}\right)}}{y} \]

      9. *-commutative 90.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)} \cdot \frac{1}{y}\right)}{y} \]

      10. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)\right)}}{y} \]

      11. associate-/r/ 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      12. clear-num 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}{y}}}}}{y} \]

      13. div-inv 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right) \cdot \frac{1}{y}}}}}{y} \]

      14. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right)} \cdot \frac{1}{y}}}}{y} \]

      15. associate-*l* 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \frac{1}{y}\right)}}}}{y} \]

      16. pow1 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{1}} \cdot \frac{1}{y}\right)}}}{y} \]

      17. inv-pow 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left({y}^{1} \cdot \color{blue}{{y}^{-1}}\right)}}}{y} \]

      18. pow-prod-up 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{\left(1 + -1\right)}}}}}{y} \]

      19. metadata-eval 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{0}}}}}{y} \]

      20. metadata-eval 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{1}}}}{y} \]

      21. *-commutative 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      22. *-un-lft-identity 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      23. fma-udef 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2}}}}{y} \]

      24. associate-*l* 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2}}}{y} \]

      25. fma-def 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

   9. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. remove-double-div 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

       2. fma-udef 90.9%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   11. Applied egg-rr 90.9%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 81.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 520:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 64.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 23:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 23.0)
   (cos x)
   (if (<= y 8.5e+102)
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))
     (* 0.5 (/ (* y (+ (* y (* y 0.3333333333333333)) 2.0)) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 23.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 8.5e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 23.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 8.5d+102) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else
        tmp = 0.5d0 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333d0)) + 2.0d0)) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 23.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 8.5e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 23.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 8.5e+102:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	else:
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 23.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.5e+102)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(y * Float64(Float64(y * Float64(y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 23.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 8.5e+102)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	else
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 23.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.5e+102], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[(y * N[(N[(y * N[(y * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 23

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 23 < y < 8.4999999999999996e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \cos x \]

      4. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

      5. unpow2 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \]

   10. Simplified 4.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 42.4%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 42.4%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   13. Simplified 42.4%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 8.4999999999999996e102 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

   4. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 81.6%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 2 \cdot y}}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow3 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)} + 2 \cdot y}{y} \]

      2. unpow2 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot y\right) + 2 \cdot y}{y} \]

      3. associate-*r* 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2}\right) \cdot y} + 2 \cdot y}{y} \]

      4. distribute-rgt-out 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2} + 2\right)}}{y} \]

      5. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{y} \]

      6. fma-def 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

      7. unpow2 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, 0.3333333333333333, 2\right)}{y} \]

   7. Simplified 81.6%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)}}{y} \]

      2. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot 1\right)}}{y} \]

      3. metadata-eval 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{0}}\right)}{y} \]

      4. metadata-eval 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{\left(1 + -1\right)}}\right)}{y} \]

      5. pow-prod-up 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{1} \cdot {y}^{-1}\right)}\right)}{y} \]

      6. pow1 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot {y}^{-1}\right)\right)}{y} \]

      7. inv-pow 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)}{y} \]

      8. associate-*l* 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{y}\right)}}{y} \]

      9. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)} \cdot \frac{1}{y}\right)}{y} \]

      10. *-commutative 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)\right)}}{y} \]

      11. associate-/r/ 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      12. clear-num 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}{y}}}}}{y} \]

      13. div-inv 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right) \cdot \frac{1}{y}}}}}{y} \]

      14. *-commutative 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right)} \cdot \frac{1}{y}}}}{y} \]

      15. associate-*l* 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \frac{1}{y}\right)}}}}{y} \]

      16. pow1 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{1}} \cdot \frac{1}{y}\right)}}}{y} \]

      17. inv-pow 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left({y}^{1} \cdot \color{blue}{{y}^{-1}}\right)}}}{y} \]

      18. pow-prod-up 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{\left(1 + -1\right)}}}}}{y} \]

      19. metadata-eval 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{0}}}}}{y} \]

      20. metadata-eval 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{1}}}}{y} \]

      21. *-commutative 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      22. *-un-lft-identity 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      23. fma-udef 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2}}}}{y} \]

      24. associate-*l* 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2}}}{y} \]

      25. fma-def 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

   9. Applied egg-rr 81.6%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. remove-double-div 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

       2. fma-udef 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   11. Applied egg-rr 81.6%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 23:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 51.9% accurate, 12.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 250:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 250.0)
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (if (<= y 8.2e+102)
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))
     (* 0.5 (/ (* y (+ (* y (* y 0.3333333333333333)) 2.0)) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 250.0) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 250.0d0) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else if (y <= 8.2d+102) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else
        tmp = 0.5d0 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333d0)) + 2.0d0)) / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 250.0) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else if (y <= 8.2e+102) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 250.0:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	elif y <= 8.2e+102:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	else:
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 250.0)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(y * Float64(Float64(y * Float64(y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 250.0)
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	elseif (y <= 8.2e+102)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	else
		tmp = 0.5 * ((y * ((y * (y * 0.3333333333333333)) + 2.0)) / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 250.0], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8.2e+102], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[(y * N[(N[(y * N[(y * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 250

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 47.8%

         \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   7. Simplified 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 250 < y < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 4.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \cos x \]

      4. associate-*r* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

      5. unpow2 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \]

   10. Simplified 4.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 43.7%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 43.7%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   13. Simplified 43.7%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 8.1999999999999999e102 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

   4. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 81.6%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {y}^{3} + 2 \cdot y}}{y} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow3 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right)} + 2 \cdot y}{y} \]

      2. unpow2 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot y\right) + 2 \cdot y}{y} \]

      3. associate-*r* 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2}\right) \cdot y} + 2 \cdot y}{y} \]

      4. distribute-rgt-out 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot {y}^{2} + 2\right)}}{y} \]

      5. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.3333333333333333} + 2\right)}{y} \]

      6. fma-def 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left({y}^{2}, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

      7. unpow2 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{y \cdot y}, 0.3333333333333333, 2\right)}{y} \]

   7. Simplified 81.6%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-un-lft-identity 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)}}{y} \]

      2. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot 1\right)}}{y} \]

      3. metadata-eval 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{0}}\right)}{y} \]

      4. metadata-eval 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{\left(1 + -1\right)}}\right)}{y} \]

      5. pow-prod-up 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{1} \cdot {y}^{-1}\right)}\right)}{y} \]

      6. pow1 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{y} \cdot {y}^{-1}\right)\right)}{y} \]

      7. inv-pow 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}}\right)\right)}{y} \]

      8. associate-*l* 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{y}\right)}}{y} \]

      9. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)} \cdot \frac{1}{y}\right)}{y} \]

      10. *-commutative 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{y} \cdot \left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right)\right)}}{y} \]

      11. associate-/r/ 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      12. clear-num 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}{y}}}}}{y} \]

      13. div-inv 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)\right) \cdot \frac{1}{y}}}}}{y} \]

      14. *-commutative 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot y\right)} \cdot \frac{1}{y}}}}{y} \]

      15. associate-*l* 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(y \cdot \frac{1}{y}\right)}}}}{y} \]

      16. pow1 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left(\color{blue}{{y}^{1}} \cdot \frac{1}{y}\right)}}}{y} \]

      17. inv-pow 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \left({y}^{1} \cdot \color{blue}{{y}^{-1}}\right)}}}{y} \]

      18. pow-prod-up 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{{y}^{\left(1 + -1\right)}}}}}{y} \]

      19. metadata-eval 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot {y}^{\color{blue}{0}}}}}{y} \]

      20. metadata-eval 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right) \cdot \color{blue}{1}}}}{y} \]

      21. *-commutative 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      22. *-un-lft-identity 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y \cdot y, 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

      23. fma-udef 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2}}}}{y} \]

      24. associate-*l* 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2}}}{y} \]

      25. fma-def 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \frac{1}{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]

   9. Applied egg-rr 81.6%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}}}{y} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. remove-double-div 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{y} \]

       2. fma-udef 81.6%

          \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]

   11. Applied egg-rr 81.6%

       \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 52.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 250:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{y \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 50.4% accurate, 15.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 78:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 78.0)
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 78.0) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 78.0d0) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 78.0) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 78.0:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 78.0)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 78.0)
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 78.0], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 78

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 82.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 82.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 47.8%

         \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   7. Simplified 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 78 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 46.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 46.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 46.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \cos x \]

      4. associate-*r* 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

      5. unpow2 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \]

   10. Simplified 46.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 51.6%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 51.6%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   13. Simplified 51.6%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 78:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 38.0% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.65:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.65) 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.65) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.65d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.65) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.65:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.65)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.65)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.65], 1.0, N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.64999999999999991

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 28.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 28.2%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

   4. Simplified 28.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 35.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{2} \]

   if 2.64999999999999991 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 46.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 46.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 46.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 46.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 35.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 35.6%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 35.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. associate-*r* 34.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 34.3%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 34.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.65:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 38.0% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.5:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.5) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.5) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.5d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.5) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.5:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.5)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.5)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.5], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 28.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. rec-exp 28.2%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

   4. Simplified 28.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 35.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{2} \]

   if 2.5 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 46.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 46.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 46.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 46.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around inf 46.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot \cos x\right)} \]

      2. associate-*r* 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \cos x} \]

      3. *-commutative 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \cos x \]

      4. associate-*r* 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

      5. unpow2 46.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right) \]

   10. Simplified 46.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \cos x\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around 0 35.6%

       \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.16666666666666666} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.5:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 47.8% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 74.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 74.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 74.1%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 44.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 44.9%

      \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

7. Simplified 44.9%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

8. Final simplification 44.9%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 12: 28.9% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in x around 0 38.4%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{y}} \]
3. Step-by-step derivation

   1. rec-exp 38.5%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{y} \]

4. Simplified 38.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \frac{e^{y} - e^{-y}}{y}} \]

5. Taylor expanded in y around 0 27.0%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{2} \]

6. Final simplification 27.0%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023230 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))