Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 6.7s

Alternatives: 10

Speedup: 1.0×

• 50.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 78.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 3500000000:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + t_0\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 3500000000.0)
     (* (sin x) (+ 1.0 t_0))
     (if (<= y 1.4e+154)
       (*
        0.16666666666666666
        (* y (* y (+ x (* (pow x 3.0) -0.16666666666666666)))))
       (* (sin x) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 3500000000.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (y * (x + (pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = sin(x) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 3500000000.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + t_0)
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (y * (x + ((x ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)))))
    else
        tmp = sin(x) * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 3500000000.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (y * (x + (Math.pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666))));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 3500000000.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + t_0)
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (y * (x + (math.pow(x, 3.0) * -0.16666666666666666))))
	else:
		tmp = math.sin(x) * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 3500000000.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + t_0));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(y * Float64(x + Float64((x ^ 3.0) * -0.16666666666666666)))));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 3500000000.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + t_0);
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (y * (x + ((x ^ 3.0) * -0.16666666666666666))));
	else
		tmp = sin(x) * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 3500000000.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(y * N[(x + N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 3.5e9

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 3.5e9 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 4.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 17.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{3}\right) + y \cdot x\right)}\right) \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 17.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot x + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{3}\right)\right)}\right) \]

      2. *-commutative 17.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x + \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 17.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x + \color{blue}{y \cdot \left({x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

      4. distribute-lft-out 26.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) \]

   10. Simplified 26.3%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) \]

   if 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 3500000000:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(x + {x}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 61.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.12 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3 \cdot 10^{+238}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.12e-16)
   (sin x)
   (if (<= y 3e+238)
     (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (* 0.16666666666666666 (* y (* (sin x) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.12e-16) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 3e+238) {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.12d-16) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 3d+238) then
        tmp = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (sin(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.12e-16) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 3e+238) {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.12e-16:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 3e+238:
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.sin(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.12e-16)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 3e+238)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(sin(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.12e-16)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 3e+238)
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.12e-16], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3e+238], N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.12e-16

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.12e-16 < y < 3e238

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 41.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 41.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 41.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 38.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 38.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 38.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 38.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 38.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 38.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]

   9. Applied egg-rr 38.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]

   if 3e238 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 89.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 64.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.12 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3 \cdot 10^{+238}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 63.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.12 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + t_0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 1.12e-16)
     (sin x)
     (if (<= y 5.2e+139) (* x (+ 1.0 t_0)) (* (sin x) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 1.12e-16) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 5.2e+139) {
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	} else {
		tmp = sin(x) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 1.12d-16) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 5.2d+139) then
        tmp = x * (1.0d0 + t_0)
    else
        tmp = sin(x) * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 1.12e-16) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 5.2e+139) {
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 1.12e-16:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 5.2e+139:
		tmp = x * (1.0 + t_0)
	else:
		tmp = math.sin(x) * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.12e-16)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 5.2e+139)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + t_0));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.12e-16)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 5.2e+139)
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	else
		tmp = sin(x) * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.12e-16], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.2e+139], N[(x * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.12e-16

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.12e-16 < y < 5.20000000000000044e139

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 7.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 7.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 15.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 15.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]

   9. Applied egg-rr 15.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]

   if 5.20000000000000044e139 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 89.2%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 89.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

      3. *-commutative 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.12 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+139}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 75.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Final simplification 78.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 6: 60.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.12 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.12e-16) (sin x) (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.12e-16) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.12d-16) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.12e-16) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.12e-16:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.12e-16)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.12e-16)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.12e-16], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.12e-16

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.12e-16 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 55.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 55.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 39.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 39.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 39.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 39.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 39.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 39.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]

   9. Applied egg-rr 39.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.12 \cdot 10^{-16}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 33.6% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.45) x (* 0.16666666666666666 (* y (* x y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.45) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.45d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.45) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.45:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.45)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.45)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.45], x, N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.8%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 51.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 51.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 51.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 35.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 55.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 55.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 38.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 38.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 38.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. associate-*l* 21.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   10. Simplified 21.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 31.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 36.8% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.45) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.45) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.45d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.45) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.45:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.45)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.45)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.45], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.8%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 51.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 51.0%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 51.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 51.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 35.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 55.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 55.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 38.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 38.7%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 38.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

   10. Simplified 38.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 47.6% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 47.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

   2. unpow2 47.6%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   3. fma-udef 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

7. Simplified 47.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
8. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]

9. Applied egg-rr 47.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot x \]

10. Final simplification 47.6%

    \[\leadsto x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 10: 26.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 47.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

   2. unpow2 47.6%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   3. fma-udef 47.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

7. Simplified 47.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

8. Taylor expanded in y around 0 26.2%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

9. Final simplification 26.2%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023229 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))