Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 8.9s

Alternatives: 14

Speedup: 1.0×

• 50.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 82.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 2600000000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left|0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))
   (if (<= y 2600000000000.0)
     t_0
     (if (<= y 2.4e+51)
       (*
        (* y y)
        (fabs (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x)))))
       (if (<= y 2.65e+153)
         (cbrt (* (pow y 6.0) 0.004629629629629629))
         t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 2600000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.4e+51) {
		tmp = (y * y) * fabs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	} else if (y <= 2.65e+153) {
		tmp = cbrt((pow(y, 6.0) * 0.004629629629629629));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 2600000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.4e+51) {
		tmp = (y * y) * Math.abs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	} else if (y <= 2.65e+153) {
		tmp = Math.cbrt((Math.pow(y, 6.0) * 0.004629629629629629));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2600000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.4e+51)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * abs(Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x)))));
	elseif (y <= 2.65e+153)
		tmp = cbrt(Float64((y ^ 6.0) * 0.004629629629629629));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2600000000000.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 2.4e+51], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[Abs[N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.65e+153], N[Power[N[(N[Power[y, 6.0], $MachinePrecision] * 0.004629629629629629), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.6e12 or 2.65e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2.6e12 < y < 2.3999999999999999e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 44.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 44.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.5, {y}^{2} \cdot {x}^{2}, {y}^{2}\right)} \]

      2. unpow2 44.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}, {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 44.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)}, {y}^{2}\right) \]

      4. unpow2 44.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right), {y}^{2}\right) \]

      5. unpow2 44.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), \color{blue}{y \cdot y}\right) \]

   10. Simplified 44.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 1.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)}} \]

       2. sqrt-unprod 15.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}} \]

       3. swap-sqr 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}} \]

       4. metadata-eval 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)} \]

       5. pow2 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{\left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}^{2}}} \]

       6. fma-udef 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + y \cdot y\right)}}^{2}} \]

       7. +-commutative 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(y \cdot y + -0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}^{2}} \]

       8. fma-def 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, y, -0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}^{2}} \]

       9. *-commutative 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot -0.5}\right)\right)}^{2}} \]

       10. *-commutative 15.8%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       11. pow2 15.8%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       12. pow2 15.8%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       13. pow-prod-down 15.8%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{{\left(y \cdot x\right)}^{2}} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

   12. Applied egg-rr 15.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       2. unpow2 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}} \]

       3. swap-sqr 15.8%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}} \]

       4. rem-sqrt-square 15.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left|0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right|} \]

       5. fma-def 15.8%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)}\right| \]

       6. unpow2 15.8%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} + {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right| \]

       7. distribute-lft-in 15.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \left({\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)}\right| \]

       8. *-commutative 15.8%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)}\right| \]

       9. associate-*r* 15.8%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}}\right| \]

       10. metadata-eval 15.8%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{-0.08333333333333333} \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right| \]

       11. unpow2 15.8%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)}\right| \]

       12. swap-sqr 15.8%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right| \]

       13. unpow2 15.8%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right| \]

       14. unpow2 15.8%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right| \]

       15. *-commutative 15.8%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}\right| \]

       16. associate-*r* 15.8%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}}\right| \]

       17. distribute-rgt-out 15.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}\right| \]

       18. unpow2 15.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)\right| \]

   14. Simplified 15.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left|\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right|} \]

   if 2.3999999999999999e51 < y < 2.65e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 6.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 6.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 4.3%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 4.3%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-cbrt-cube 70.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \]

       2. pow3 70.8%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3}}} \]

       3. *-commutative 70.8%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}^{3}} \]

       4. unpow-prod-down 70.8%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(y \cdot y\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}}} \]

       5. pow-prod-down 70.8%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left({y}^{3} \cdot {y}^{3}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       6. pow-prod-up 70.8%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{y}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       7. metadata-eval 70.8%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{y}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       8. metadata-eval 70.8%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{y}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}} \]

   12. Applied egg-rr 70.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2600000000000:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left|0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 81.3% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left|0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))
   (if (<= y 2.4e+16)
     t_0
     (if (<= y 1.2e+77)
       (*
        (* y y)
        (fabs (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x)))))
       (if (<= y 2.65e+153)
         (/
          (- 1.0 (* 0.027777777777777776 (pow y 4.0)))
          (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))
         t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 2.4e+16) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.2e+77) {
		tmp = (y * y) * fabs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	} else if (y <= 2.65e+153) {
		tmp = (1.0 - (0.027777777777777776 * pow(y, 4.0))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    if (y <= 2.4d+16) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 1.2d+77) then
        tmp = (y * y) * abs((0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x))))
    else if (y <= 2.65d+153) then
        tmp = (1.0d0 - (0.027777777777777776d0 * (y ** 4.0d0))) / (1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 2.4e+16) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.2e+77) {
		tmp = (y * y) * Math.abs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	} else if (y <= 2.65e+153) {
		tmp = (1.0 - (0.027777777777777776 * Math.pow(y, 4.0))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	tmp = 0
	if y <= 2.4e+16:
		tmp = t_0
	elif y <= 1.2e+77:
		tmp = (y * y) * math.fabs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))))
	elif y <= 2.65e+153:
		tmp = (1.0 - (0.027777777777777776 * math.pow(y, 4.0))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.4e+16)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.2e+77)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * abs(Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x)))));
	elseif (y <= 2.65e+153)
		tmp = Float64(Float64(1.0 - Float64(0.027777777777777776 * (y ^ 4.0))) / Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.4e+16)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.2e+77)
		tmp = (y * y) * abs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	elseif (y <= 2.65e+153)
		tmp = (1.0 - (0.027777777777777776 * (y ^ 4.0))) / (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2.4e+16], t$95$0, If[LessEqual[y, 1.2e+77], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[Abs[N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.65e+153], N[(N[(1.0 - N[(0.027777777777777776 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.4e16 or 2.65e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2.4e16 < y < 1.1999999999999999e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 26.9%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.5, {y}^{2} \cdot {x}^{2}, {y}^{2}\right)} \]

      2. unpow2 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}, {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)}, {y}^{2}\right) \]

      4. unpow2 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right), {y}^{2}\right) \]

      5. unpow2 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), \color{blue}{y \cdot y}\right) \]

   10. Simplified 26.9%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 1.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)}} \]

       2. sqrt-unprod 21.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}} \]

       3. swap-sqr 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}} \]

       4. metadata-eval 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)} \]

       5. pow2 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{\left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}^{2}}} \]

       6. fma-udef 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + y \cdot y\right)}}^{2}} \]

       7. +-commutative 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(y \cdot y + -0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}^{2}} \]

       8. fma-def 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, y, -0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}^{2}} \]

       9. *-commutative 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot -0.5}\right)\right)}^{2}} \]

       10. *-commutative 21.1%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       11. pow2 21.1%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       12. pow2 21.1%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       13. pow-prod-down 21.1%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{{\left(y \cdot x\right)}^{2}} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

   12. Applied egg-rr 21.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       2. unpow2 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}} \]

       3. swap-sqr 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}} \]

       4. rem-sqrt-square 15.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left|0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right|} \]

       5. fma-def 15.2%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)}\right| \]

       6. unpow2 15.2%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} + {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right| \]

       7. distribute-lft-in 15.2%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \left({\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)}\right| \]

       8. *-commutative 15.2%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)}\right| \]

       9. associate-*r* 15.2%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}}\right| \]

       10. metadata-eval 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{-0.08333333333333333} \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right| \]

       11. unpow2 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)}\right| \]

       12. swap-sqr 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right| \]

       13. unpow2 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right| \]

       14. unpow2 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right| \]

       15. *-commutative 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}\right| \]

       16. associate-*r* 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}}\right| \]

       17. distribute-rgt-out 15.2%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}\right| \]

       18. unpow2 15.2%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)\right| \]

   14. Simplified 15.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left|\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right|} \]

   if 1.1999999999999999e77 < y < 2.65e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 7.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 7.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 4.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 60.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. metadata-eval 60.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      5. div-sub 60.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      6. *-commutative 60.0%

         \[\leadsto \frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. associate-*l* 60.0%

         \[\leadsto \frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. pow2 60.0%

         \[\leadsto \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{\color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      9. *-commutative 60.0%

         \[\leadsto \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      10. associate-*l* 60.0%

          \[\leadsto \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      11. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      12. associate-*l* 60.0%

          \[\leadsto \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. div-sub 60.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

       2. unpow2 60.0%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. swap-sqr 60.0%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto \frac{1 - \color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. associate-*r* 60.0%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. unpow3 60.0%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{3}} \cdot y\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. pow-plus 60.0%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(3 + 1\right)}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       9. sub-neg 60.0%

          \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \]

       10. *-commutative 60.0%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(-\color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}\right)} \]

       11. distribute-rgt-neg-in 60.0%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666\right)}} \]

       12. metadata-eval 60.0%

           \[\leadsto \frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{-0.16666666666666666}} \]

   11. Simplified 60.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.4 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left|0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;\frac{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 81.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 2400000000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left|0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))
   (if (<= y 2400000000000.0)
     t_0
     (if (<= y 1.2e+77)
       (*
        (* y y)
        (fabs (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x)))))
       (if (<= y 2.65e+153)
         (+
          1.0
          (/
           (* 0.027777777777777776 (pow y 4.0))
           (* y (* y 0.16666666666666666))))
         t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 2400000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.2e+77) {
		tmp = (y * y) * fabs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	} else if (y <= 2.65e+153) {
		tmp = 1.0 + ((0.027777777777777776 * pow(y, 4.0)) / (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    if (y <= 2400000000000.0d0) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 1.2d+77) then
        tmp = (y * y) * abs((0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x))))
    else if (y <= 2.65d+153) then
        tmp = 1.0d0 + ((0.027777777777777776d0 * (y ** 4.0d0)) / (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	double tmp;
	if (y <= 2400000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.2e+77) {
		tmp = (y * y) * Math.abs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	} else if (y <= 2.65e+153) {
		tmp = 1.0 + ((0.027777777777777776 * Math.pow(y, 4.0)) / (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	tmp = 0
	if y <= 2400000000000.0:
		tmp = t_0
	elif y <= 1.2e+77:
		tmp = (y * y) * math.fabs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))))
	elif y <= 2.65e+153:
		tmp = 1.0 + ((0.027777777777777776 * math.pow(y, 4.0)) / (y * (y * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
	tmp = 0.0
	if (y <= 2400000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.2e+77)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * abs(Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x)))));
	elseif (y <= 2.65e+153)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) / Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2400000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.2e+77)
		tmp = (y * y) * abs((0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	elseif (y <= 2.65e+153)
		tmp = 1.0 + ((0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) / (y * (y * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 2400000000000.0], t$95$0, If[LessEqual[y, 1.2e+77], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[Abs[N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.65e+153], N[(1.0 + N[(N[(0.027777777777777776 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.4e12 or 2.65e153 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2.4e12 < y < 1.1999999999999999e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 4.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 26.9%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.5, {y}^{2} \cdot {x}^{2}, {y}^{2}\right)} \]

      2. unpow2 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}, {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)}, {y}^{2}\right) \]

      4. unpow2 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right), {y}^{2}\right) \]

      5. unpow2 26.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), \color{blue}{y \cdot y}\right) \]

   10. Simplified 26.9%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 1.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)}} \]

       2. sqrt-unprod 21.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}} \]

       3. swap-sqr 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}} \]

       4. metadata-eval 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)} \]

       5. pow2 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{\left(\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)\right)}^{2}}} \]

       6. fma-udef 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + y \cdot y\right)}}^{2}} \]

       7. +-commutative 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(y \cdot y + -0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)}}^{2}} \]

       8. fma-def 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, y, -0.5 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)}}^{2}} \]

       9. *-commutative 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot -0.5}\right)\right)}^{2}} \]

       10. *-commutative 21.1%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       11. pow2 21.1%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       12. pow2 21.1%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       13. pow-prod-down 21.1%

           \[\leadsto \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, \color{blue}{{\left(y \cdot x\right)}^{2}} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

   12. Applied egg-rr 21.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. metadata-eval 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot {\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}^{2}} \]

       2. unpow2 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right) \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}} \]

       3. swap-sqr 21.1%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right)}} \]

       4. rem-sqrt-square 15.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\left|0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(y, y, {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right|} \]

       5. fma-def 15.2%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)}\right| \]

       6. unpow2 15.2%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} + {\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)\right| \]

       7. distribute-lft-in 15.2%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \left({\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)}\right| \]

       8. *-commutative 15.2%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)}\right| \]

       9. associate-*r* 15.2%

          \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}}\right| \]

       10. metadata-eval 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{-0.08333333333333333} \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right| \]

       11. unpow2 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)}\right| \]

       12. swap-sqr 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}\right| \]

       13. unpow2 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right| \]

       14. unpow2 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right)\right| \]

       15. *-commutative 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)}\right| \]

       16. associate-*r* 15.2%

           \[\leadsto \left|0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}}\right| \]

       17. distribute-rgt-out 15.2%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}\right| \]

       18. unpow2 15.2%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)\right| \]

   14. Simplified 15.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\left|\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right|} \]

   if 1.1999999999999999e77 < y < 2.65e153

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 7.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 7.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 4.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 60.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} + 1 \]

      2. *-un-lft-identity 60.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} + 1 \]

      3. log-prod 60.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\log 1 + \log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)\right)} + 1 \]

      4. metadata-eval 60.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{0} + \log \left(e^{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)\right) + 1 \]

      5. add-log-exp 4.5%

         \[\leadsto \left(0 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      6. associate-*r* 4.5%

         \[\leadsto \left(0 + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}\right) + 1 \]

      7. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto \left(0 + \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}\right) + 1 \]

   9. Applied egg-rr 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)} + 1 \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-rgt-identity 4.5%

          \[\leadsto \left(0 + \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 0\right)}\right) + 1 \]

       2. flip-+ 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) - 0 \cdot 0}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}}\right) + 1 \]

       3. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) - \color{blue}{0}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       4. mul0-lft 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) - \color{blue}{0 \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       5. cancel-sign-sub-inv 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) + \left(-0\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       6. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) + \color{blue}{0} \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       7. distribute-rgt-in 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 0\right)}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       8. +-rgt-identity 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       9. pow2 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       10. *-commutative 60.0%

           \[\leadsto \left(0 + \frac{{\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       11. associate-*l* 60.0%

           \[\leadsto \left(0 + \frac{{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 0}\right) + 1 \]

       12. fma-neg 60.0%

           \[\leadsto \left(0 + \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, -0\right)}}\right) + 1 \]

       13. metadata-eval 60.0%

           \[\leadsto \left(0 + \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, \color{blue}{0}\right)}\right) + 1 \]

       14. fma-def 60.0%

           \[\leadsto \left(0 + \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 0}}\right) + 1 \]

       15. +-rgt-identity 60.0%

           \[\leadsto \left(0 + \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}}\right) + 1 \]

       16. *-commutative 60.0%

           \[\leadsto \left(0 + \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}}\right) + 1 \]

       17. associate-*l* 60.0%

           \[\leadsto \left(0 + \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) + 1 \]

   11. Applied egg-rr 60.0%

       \[\leadsto \left(0 + \color{blue}{\frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) + 1 \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

       2. swap-sqr 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

       3. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

       4. associate-*r* 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(y \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot y\right)}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

       5. unpow3 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{3}} \cdot y\right)}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

       6. pow-plus 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(3 + 1\right)}}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

       7. metadata-eval 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

       8. associate-*r* 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}}\right) + 1 \]

       9. *-commutative 60.0%

          \[\leadsto \left(0 + \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}}\right) + 1 \]

   13. Simplified 60.0%

       \[\leadsto \left(0 + \color{blue}{\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}}\right) + 1 \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2400000000000:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left|0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right|\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+153}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 78.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2400:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.16666666666666666, 1\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2400.0)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 1.4e+154)
     (* (fma y (* y 0.16666666666666666) 1.0) (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)))
     (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2400.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = fma(y, (y * 0.16666666666666666), 1.0) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2400.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = Float64(fma(y, Float64(y * 0.16666666666666666), 1.0) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2400.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], N[(N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2400

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2400 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. associate-+l+ 32.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      4. associate-*l* 32.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      5. +-commutative 32.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      6. unpow2 32.7%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      7. associate-*r* 32.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      8. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      9. fma-udef 32.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      10. unpow2 32.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      11. associate-*r* 32.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 32.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 32.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 32.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 32.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

      16. *-commutative 32.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(\color{blue}{-0.5 \cdot {x}^{2}} + 1\right) \]

      17. unpow2 32.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

   7. Simplified 32.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

   if 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2400:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.16666666666666666, 1\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 65.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 380:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 380.0)
   (cos x)
   (if (<= y 1.4e+154)
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))
     (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 380.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 380.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 380.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 380.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 380.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 380.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 380.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 380

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 380 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 5.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 5.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 5.8%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 32.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. metadata-eval 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \]

      5. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

      6. swap-sqr 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

      7. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{{\left(y \cdot x\right)}^{2}} \]

      8. associate-*r* 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)} \]

      10. *-commutative 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)} \]

      11. associate-*r* 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}} \]

      12. metadata-eval 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{-0.08333333333333333} \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2} \]

      13. unpow2 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

      14. swap-sqr 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

      15. unpow2 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      16. unpow2 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \]

      17. *-commutative 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      18. associate-*r* 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} \]

      19. distribute-rgt-out 32.7%

          \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      20. unpow2 32.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \]

   10. Simplified 32.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 380:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 78.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 15000:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 15000.0)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 1.4e+154)
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))
     (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 15000.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 15000.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 15000.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 15000.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 15000.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 15000.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 15000.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 15000

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 15000 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 5.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 5.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 5.8%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 32.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. metadata-eval 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \]

      5. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

      6. swap-sqr 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

      7. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{{\left(y \cdot x\right)}^{2}} \]

      8. associate-*r* 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)} \]

      10. *-commutative 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)} \]

      11. associate-*r* 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}} \]

      12. metadata-eval 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{-0.08333333333333333} \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2} \]

      13. unpow2 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

      14. swap-sqr 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

      15. unpow2 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      16. unpow2 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \]

      17. *-commutative 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      18. associate-*r* 32.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} \]

      19. distribute-rgt-out 32.7%

          \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      20. unpow2 32.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \]

   10. Simplified 32.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 15000:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 62.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 920:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+165}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 920.0)
   (cos x)
   (if (<= y 1e+165)
     (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))
     (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 920.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1e+165) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 920.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1d+165) then
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 920.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1e+165) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 920.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1e+165:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 920.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1e+165)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 920.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1e+165)
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 920.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+165], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 920

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 70.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 920 < y < 9.99999999999999899e164

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 17.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 17.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 17.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 17.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 17.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 28.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. metadata-eval 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \]

      5. unpow2 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

      6. swap-sqr 33.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

      7. unpow2 33.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{{\left(y \cdot x\right)}^{2}} \]

      8. associate-*r* 33.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative 33.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)} \]

      10. *-commutative 33.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)} \]

      11. associate-*r* 33.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}} \]

      12. metadata-eval 33.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{-0.08333333333333333} \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2} \]

      13. unpow2 33.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

      14. swap-sqr 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

      15. unpow2 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      16. unpow2 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \]

      17. *-commutative 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      18. associate-*r* 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} \]

      19. distribute-rgt-out 38.7%

          \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      20. unpow2 38.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \]

   10. Simplified 38.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if 9.99999999999999899e164 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 81.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 81.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 920:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+165}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 49.2% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 84000 \lor \neg \left(y \leq 5 \cdot 10^{+164}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 84000.0) (not (<= y 5e+164)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 84000.0) || !(y <= 5e+164)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 84000.0d0) .or. (.not. (y <= 5d+164))) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 84000.0) || !(y <= 5e+164)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 84000.0) or not (y <= 5e+164):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 84000.0) || !(y <= 5e+164))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 84000.0) || ~((y <= 5e+164)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 84000.0], N[Not[LessEqual[y, 5e+164]], $MachinePrecision]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 84000 or 4.9999999999999995e164 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 89.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 89.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 57.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 84000 < y < 4.9999999999999995e164

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 17.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 17.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 17.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 17.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 17.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 38.7%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 38.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y + -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 38.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot y\right)}\right) \]

      3. associate-*r* 38.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot y}\right) \]

      4. distribute-rgt-out 38.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      5. unpow2 38.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   10. Simplified 38.7%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 84000 \lor \neg \left(y \leq 5 \cdot 10^{+164}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 49.2% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13800 \lor \neg \left(y \leq 7.8 \cdot 10^{+164}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 13800.0) (not (<= y 7.8e+164)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* -0.08333333333333333 (* x x))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 13800.0) || !(y <= 7.8e+164)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 13800.0d0) .or. (.not. (y <= 7.8d+164))) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + ((-0.08333333333333333d0) * (x * x)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 13800.0) || !(y <= 7.8e+164)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 13800.0) or not (y <= 7.8e+164):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 13800.0) || !(y <= 7.8e+164))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(-0.08333333333333333 * Float64(x * x))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 13800.0) || ~((y <= 7.8e+164)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (-0.08333333333333333 * (x * x)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 13800.0], N[Not[LessEqual[y, 7.8e+164]], $MachinePrecision]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(-0.08333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 13800 or 7.79999999999999971e164 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 89.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 89.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 57.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 13800 < y < 7.79999999999999971e164

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 17.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 17.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 17.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 17.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 17.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 17.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 17.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 28.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. metadata-eval 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \]

      5. unpow2 28.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

      6. swap-sqr 33.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

      7. unpow2 33.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot \color{blue}{{\left(y \cdot x\right)}^{2}} \]

      8. associate-*r* 33.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)} \]

      9. *-commutative 33.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({\left(y \cdot x\right)}^{2} \cdot -0.5\right)} \]

      10. *-commutative 33.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}\right)} \]

      11. associate-*r* 33.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot -0.5\right) \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2}} \]

      12. metadata-eval 33.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{-0.08333333333333333} \cdot {\left(y \cdot x\right)}^{2} \]

      13. unpow2 33.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

      14. swap-sqr 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

      15. unpow2 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \]

      16. unpow2 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{x}^{2}}\right) \]

      17. *-commutative 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

      18. associate-*r* 28.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} \]

      19. distribute-rgt-out 38.7%

          \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)} \]

      20. unpow2 38.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot {x}^{2}\right) \]

   10. Simplified 38.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13800 \lor \neg \left(y \leq 7.8 \cdot 10^{+164}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 48.9% accurate, 15.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13800 \lor \neg \left(y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 13800.0) (not (<= y 1.4e+154)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* -0.08333333333333333 (* (* y y) (* x x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 13800.0) || !(y <= 1.4e+154)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 13800.0d0) .or. (.not. (y <= 1.4d+154))) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((y * y) * (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 13800.0) || !(y <= 1.4e+154)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 13800.0) or not (y <= 1.4e+154):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 13800.0) || !(y <= 1.4e+154))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 13800.0) || ~((y <= 1.4e+154)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 13800.0], N[Not[LessEqual[y, 1.4e+154]], $MachinePrecision]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 13800 or 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 90.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 90.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 90.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 57.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 13800 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 5.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 32.7%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.5, {y}^{2} \cdot {x}^{2}, {y}^{2}\right)} \]

      2. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}, {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{{x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)}, {y}^{2}\right) \]

      4. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right), {y}^{2}\right) \]

      5. unpow2 32.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), \color{blue}{y \cdot y}\right) \]

   10. Simplified 32.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.5, \left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right), y \cdot y\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 30.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 30.7%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} \]

       2. unpow2 30.7%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot {y}^{2}\right) \]

       3. unpow2 30.7%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   13. Simplified 30.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 53.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13800 \lor \neg \left(y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 37.6% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2400000000000:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2400000000000.0) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2400000000000.0) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2400000000000.0d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2400000000000.0) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2400000000000.0:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2400000000000.0)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2400000000000.0)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2400000000000.0], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.4e12

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 52.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 52.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 52.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 52.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 38.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.4e12 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 57.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 57.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 57.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 57.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 57.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 57.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 44.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 44.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 44.5%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 39.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2400000000000:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13: 47.0% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 50.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 50.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

7. Simplified 50.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

8. Final simplification 50.0%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 14: 28.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 78.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 78.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 78.8%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 50.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 50.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   3. associate-*r* 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

   4. *-commutative 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

   5. fma-udef 50.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 50.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0 28.4%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

9. Final simplification 28.4%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023229 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))