Hyperbolic sine

Percentage Accurate: 55.4% → 99.2%

Time: 4.9s

Alternatives: 7

Speedup: 18.7×

• 50.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Initial Program: 55.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (log1p (expm1 x)))

C

double code(double x) {
	return log1p(expm1(x));
}

Java

public static double code(double x) {
	return Math.log1p(Math.expm1(x));
}

Python

def code(x):
	return math.log1p(math.expm1(x))

Julia

function code(x)
	return log1p(expm1(x))
end

Wolfram

code[x_] := N[Log[1 + N[(Exp[x] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 52.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 51.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{\frac{2}{x}}} \]

   2. associate-/r/ 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2}{2} \cdot x} \]

   3. metadata-eval 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot x \]

   4. *-un-lft-identity 51.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   5. log1p-expm1-u 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x\right)\right)} \]

4. Applied egg-rr 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x\right)\right)} \]

5. Final simplification 99.3%

   \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(x\right)\right) \]

Alternative 2: 89.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \lor \neg \left(x \leq 4.9\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -5.0) (not (<= x 4.9)))
   (/ (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0)) 2.0)
   (/ (* x (+ 2.0 (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -5.0) || !(x <= 4.9)) {
		tmp = (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-5.0d0)) .or. (.not. (x <= 4.9d0))) then
        tmp = (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)) / 2.0d0
    else
        tmp = (x * (2.0d0 + (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -5.0) || !(x <= 4.9)) {
		tmp = (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)) / 2.0;
	} else {
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -5.0) or not (x <= 4.9):
		tmp = (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)) / 2.0
	else:
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -5.0) || !(x <= 4.9))
		tmp = Float64(Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -5.0) || ~((x <= 4.9)))
		tmp = (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)) / 2.0;
	else
		tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -5.0], N[Not[LessEqual[x, 4.9]], $MachinePrecision]], N[(N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -5 or 4.9000000000000004 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 81.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 81.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}\right) + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}}{2} \]

      2. unpow3 81.2%

         \[\leadsto \frac{\left(2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}\right) + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2} \]

      3. associate-*r* 81.2%

         \[\leadsto \frac{\left(2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}\right) + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2} \]

      4. distribute-rgt-out 81.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2} \]

      5. *-commutative 81.2%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right) + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2} \]

      6. fma-def 81.2%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, 2 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333, 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]

      7. +-commutative 81.2%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2}, 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2} \]

      8. associate-*l* 81.2%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2, 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2} \]

      9. fma-def 81.2%

         \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}, 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2} \]

   4. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right), 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 81.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}}{2} \]

   if -5 < x < 4.9000000000000004

   1. Initial program 6.9%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 99.8%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 99.8%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 99.8%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 99.8%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \lor \neg \left(x \leq 4.9\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 89.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 2 + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (+ (* x 2.0) (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return ((x * 2.0) + (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0))) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * 2.0d0) + (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0))) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * 2.0) + (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0))) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return ((x * 2.0) + (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0))) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * 2.0) + (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0))) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 90.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]

3. Taylor expanded in x around inf 90.2%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}}{2} \]

4. Final simplification 90.2%

   \[\leadsto \frac{x \cdot 2 + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2} \]

Alternative 4: 83.2% accurate, 15.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.5 \lor \neg \left(x \leq 2.5\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2.5) (not (<= x 2.5)))
   (* 0.3333333333333333 (* x (* 0.5 (* x x))))
   x))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.5) || !(x <= 2.5)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (x * (0.5 * (x * x)));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-2.5d0)) .or. (.not. (x <= 2.5d0))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (x * (0.5d0 * (x * x)))
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.5) || !(x <= 2.5)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (x * (0.5 * (x * x)));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -2.5) or not (x <= 2.5):
		tmp = 0.3333333333333333 * (x * (0.5 * (x * x)))
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2.5) || !(x <= 2.5))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(x * Float64(0.5 * Float64(x * x))));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2.5) || ~((x <= 2.5)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (x * (0.5 * (x * x)));
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -2.5], N[Not[LessEqual[x, 2.5]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(x * N[(0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.5 or 2.5 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 71.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 71.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 71.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{\frac{2}{{x}^{3}}}} \]

      2. div-inv 71.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\frac{2}{{x}^{3}}}} \]

   5. Applied egg-rr 71.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{1}{\frac{2}{{x}^{3}}}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 71.7%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\frac{1}{2} \cdot {x}^{3}\right)} \]

      2. metadata-eval 71.7%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{0.5} \cdot {x}^{3}\right) \]

      3. unpow3 71.7%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}\right) \]

      4. associate-*r* 71.0%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right)} \]

   7. Applied egg-rr 71.0%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x\right)} \]

   if -2.5 < x < 2.5

   1. Initial program 6.9%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.5 \lor \neg \left(x \leq 2.5\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 5: 83.5% accurate, 18.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* x (+ 2.0 (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 85.5%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 85.5%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

   2. associate-*r* 84.8%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

   3. distribute-rgt-out 84.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   4. *-commutative 84.8%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

   5. +-commutative 84.8%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

   6. associate-*l* 84.8%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

   7. fma-def 84.8%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

4. Simplified 84.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 84.8%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

6. Applied egg-rr 84.8%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

7. Final simplification 84.8%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \]

Alternative 6: 51.2% accurate, 41.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 2}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (* x 2.0) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * 2.0d0) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * 2.0) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * 2.0) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 54.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 52.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]

3. Final simplification 52.0%

   \[\leadsto \frac{x \cdot 2}{2} \]

Alternative 7: 51.1% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 x)

C

double code(double x) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x;
}

Python

def code(x):
	return x

Julia

function code(x)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_] := x

Derivation

1. Initial program 54.2%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 52.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]

3. Taylor expanded in x around 0 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

4. Final simplification 51.7%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023228 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic sine"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))