FastMath dist4

Percentage Accurate: 88.0% → 100.0%

Time: 6.3s

Alternatives: 11

Speedup: 1.7×

• 32.7% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.6%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 93.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 2: 60.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -5.8 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-50} \lor \neg \left(d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-35}\right) \land d4 \leq 1.02 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))))
   (if (<= d4 -5.8e-297)
     t_0
     (if (<= d4 4.5e-251)
       (* d1 (- d2 d3))
       (if (<= d4 8e-144)
         t_0
         (if (or (<= d4 5.6e-50) (and (not (<= d4 1.8e-35)) (<= d4 1.02e+111)))
           (* d1 (- (+ d1 d3)))
           (* d1 (+ d2 d4))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -5.8e-297) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 4.5e-251) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 8e-144) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d4 <= 5.6e-50) || (!(d4 <= 1.8e-35) && (d4 <= 1.02e+111))) {
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    if (d4 <= (-5.8d-297)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 4.5d-251) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d4 <= 8d-144) then
        tmp = t_0
    else if ((d4 <= 5.6d-50) .or. (.not. (d4 <= 1.8d-35)) .and. (d4 <= 1.02d+111)) then
        tmp = d1 * -(d1 + d3)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double tmp;
	if (d4 <= -5.8e-297) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 4.5e-251) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d4 <= 8e-144) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d4 <= 5.6e-50) || (!(d4 <= 1.8e-35) && (d4 <= 1.02e+111))) {
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	tmp = 0
	if d4 <= -5.8e-297:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 4.5e-251:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d4 <= 8e-144:
		tmp = t_0
	elif (d4 <= 5.6e-50) or (not (d4 <= 1.8e-35) and (d4 <= 1.02e+111)):
		tmp = d1 * -(d1 + d3)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -5.8e-297)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 4.5e-251)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d4 <= 8e-144)
		tmp = t_0;
	elseif ((d4 <= 5.6e-50) || (!(d4 <= 1.8e-35) && (d4 <= 1.02e+111)))
		tmp = Float64(d1 * Float64(-Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -5.8e-297)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 4.5e-251)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d4 <= 8e-144)
		tmp = t_0;
	elseif ((d4 <= 5.6e-50) || (~((d4 <= 1.8e-35)) && (d4 <= 1.02e+111)))
		tmp = d1 * -(d1 + d3);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -5.8e-297], t$95$0, If[LessEqual[d4, 4.5e-251], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 8e-144], t$95$0, If[Or[LessEqual[d4, 5.6e-50], And[N[Not[LessEqual[d4, 1.8e-35]], $MachinePrecision], LessEqual[d4, 1.02e+111]]], N[(d1 * (-N[(d1 + d3), $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -5.79999999999999979e-297 or 4.49999999999999978e-251 < d4 < 7.9999999999999996e-144

   1. Initial program 90.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -5.79999999999999979e-297 < d4 < 4.49999999999999978e-251

   1. Initial program 94.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 69.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if 7.9999999999999996e-144 < d4 < 5.5999999999999996e-50 or 1.80000000000000009e-35 < d4 < 1.02e111

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(d1 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. neg-mul-1 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(d1 + d3\right)\right)} \cdot d1 \]

      2. +-commutative 68.8%

         \[\leadsto \left(-\color{blue}{\left(d3 + d1\right)}\right) \cdot d1 \]

      3. distribute-neg-in 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d3\right) + \left(-d1\right)\right)} \cdot d1 \]

      4. sub-neg 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

   7. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-d3\right) - d1\right)} \cdot d1 \]

   if 5.5999999999999996e-50 < d4 < 1.80000000000000009e-35 or 1.02e111 < d4

   1. Initial program 81.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 69.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -5.8 \cdot 10^{-297}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.6 \cdot 10^{-50} \lor \neg \left(d4 \leq 1.8 \cdot 10^{-35}\right) \land d4 \leq 1.02 \cdot 10^{+111}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 37.4% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq 8.3 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.8 \cdot 10^{-247}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.7 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{-34}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.8 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d4 8.3e-293)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 8.8e-247)
       t_0
       (if (<= d4 5.5e-144)
         (* d1 d2)
         (if (<= d4 4.7e-95)
           t_0
           (if (<= d4 1.45e-34)
             (* d1 d2)
             (if (<= d4 9.8e+117) t_0 (* d1 d4)))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d4 <= 8.3e-293) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 8.8e-247) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.5e-144) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.7e-95) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.45e-34) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 9.8e+117) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d3
    if (d4 <= 8.3d-293) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 8.8d-247) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 5.5d-144) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 4.7d-95) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.45d-34) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 9.8d+117) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d4 <= 8.3e-293) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 8.8e-247) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.5e-144) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 4.7e-95) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.45e-34) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 9.8e+117) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d4 <= 8.3e-293:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 8.8e-247:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 5.5e-144:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 4.7e-95:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.45e-34:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 9.8e+117:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 8.3e-293)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 8.8e-247)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.5e-144)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 4.7e-95)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.45e-34)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 9.8e+117)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 8.3e-293)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 8.8e-247)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.5e-144)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 4.7e-95)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.45e-34)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 9.8e+117)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, 8.3e-293], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 8.8e-247], t$95$0, If[LessEqual[d4, 5.5e-144], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 4.7e-95], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.45e-34], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 9.8e+117], t$95$0, N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 8.29999999999999998e-293 or 8.79999999999999966e-247 < d4 < 5.49999999999999973e-144 or 4.6999999999999998e-95 < d4 < 1.4500000000000001e-34

   1. Initial program 91.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 41.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 8.29999999999999998e-293 < d4 < 8.79999999999999966e-247 or 5.49999999999999973e-144 < d4 < 4.6999999999999998e-95 or 1.4500000000000001e-34 < d4 < 9.8000000000000002e117

   1. Initial program 89.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

   6. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right) \cdot d3} \]

   if 9.8000000000000002e117 < d4

   1. Initial program 79.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 47.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.3 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.8 \cdot 10^{-247}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{-144}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.7 \cdot 10^{-95}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{-34}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9.8 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 4: 61.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -2.4 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d1))) (t_1 (* d1 (- d2 d3))))
   (if (<= d4 -2.4e-294)
     t_0
     (if (<= d4 5.5e-251)
       t_1
       (if (<= d4 1.5e-139)
         t_0
         (if (<= d4 1.45e+15)
           t_1
           (if (<= d4 1.95e+132) (* d1 (- d4 d1)) (* d1 (+ d2 d4)))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -2.4e-294) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.5e-251) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 1.5e-139) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.45e+15) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 1.95e+132) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d1)
    t_1 = d1 * (d2 - d3)
    if (d4 <= (-2.4d-294)) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 5.5d-251) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 1.5d-139) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.45d+15) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 1.95d+132) then
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d1);
	double t_1 = d1 * (d2 - d3);
	double tmp;
	if (d4 <= -2.4e-294) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 5.5e-251) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 1.5e-139) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.45e+15) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 1.95e+132) {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d1)
	t_1 = d1 * (d2 - d3)
	tmp = 0
	if d4 <= -2.4e-294:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 5.5e-251:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 1.5e-139:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.45e+15:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 1.95e+132:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -2.4e-294)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.5e-251)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 1.5e-139)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.45e+15)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 1.95e+132)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d1);
	t_1 = d1 * (d2 - d3);
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -2.4e-294)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 5.5e-251)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 1.5e-139)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.45e+15)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 1.95e+132)
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -2.4e-294], t$95$0, If[LessEqual[d4, 5.5e-251], t$95$1, If[LessEqual[d4, 1.5e-139], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.45e+15], t$95$1, If[LessEqual[d4, 1.95e+132], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -2.39999999999999997e-294 or 5.5e-251 < d4 < 1.5e-139

   1. Initial program 90.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 80.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d4 around 0 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d1\right) \cdot d1} \]

   if -2.39999999999999997e-294 < d4 < 5.5e-251 or 1.5e-139 < d4 < 1.45e15

   1. Initial program 91.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if 1.45e15 < d4 < 1.95000000000000001e132

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 54.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if 1.95000000000000001e132 < d4

   1. Initial program 80.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 89.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 67.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -2.4 \cdot 10^{-294}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5.5 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.5 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.45 \cdot 10^{+15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.95 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 88.9% accurate, 1.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.3 \cdot 10^{+61} \lor \neg \left(d3 \leq 2.4 \cdot 10^{+110}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d3 -4.3e+61) (not (<= d3 2.4e+110)))
   (* d1 (- d2 d3))
   (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -4.3e+61) || !(d3 <= 2.4e+110)) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d3 <= (-4.3d+61)) .or. (.not. (d3 <= 2.4d+110))) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d3 <= -4.3e+61) || !(d3 <= 2.4e+110)) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d3 <= -4.3e+61) or not (d3 <= 2.4e+110):
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d3 <= -4.3e+61) || !(d3 <= 2.4e+110))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d3 <= -4.3e+61) || ~((d3 <= 2.4e+110)))
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d3, -4.3e+61], N[Not[LessEqual[d3, 2.4e+110]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -4.3000000000000001e61 or 2.40000000000000012e110 < d3

   1. Initial program 81.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 72.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -4.3000000000000001e61 < d3 < 2.40000000000000012e110

   1. Initial program 91.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 94.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.3 \cdot 10^{+61} \lor \neg \left(d3 \leq 2.4 \cdot 10^{+110}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 64.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.38 \cdot 10^{+169} \lor \neg \left(d1 \leq 2.6 \cdot 10^{+219}\right):\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (or (<= d1 -1.38e+169) (not (<= d1 2.6e+219)))
   (- (* d1 d1))
   (* d1 (+ d2 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.38e+169) || !(d1 <= 2.6e+219)) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if ((d1 <= (-1.38d+169)) .or. (.not. (d1 <= 2.6d+219))) then
        tmp = -(d1 * d1)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if ((d1 <= -1.38e+169) || !(d1 <= 2.6e+219)) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if (d1 <= -1.38e+169) or not (d1 <= 2.6e+219):
		tmp = -(d1 * d1)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if ((d1 <= -1.38e+169) || !(d1 <= 2.6e+219))
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if ((d1 <= -1.38e+169) || ~((d1 <= 2.6e+219)))
		tmp = -(d1 * d1);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[Or[LessEqual[d1, -1.38e+169], N[Not[LessEqual[d1, 2.6e+219]], $MachinePrecision]], (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d1 < -1.38e169 or 2.5999999999999999e219 < d1

   1. Initial program 58.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 58.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 61.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 68.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -1.38e169 < d1 < 2.5999999999999999e219

   1. Initial program 94.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 95.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 98.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 65.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 70.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d1 \leq -1.38 \cdot 10^{+169} \lor \neg \left(d1 \leq 2.6 \cdot 10^{+219}\right):\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 83.4% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 4.5e+67) (* d1 (- d2 (+ d1 d3))) (* d1 (- (+ d2 d4) d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.5e+67) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 4.5d+67) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 4.5e+67) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 4.5e+67:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 4.5e+67)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 4.5e+67)
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 4.5e+67], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 4.4999999999999998e67

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   if 4.4999999999999998e67 < d4

   1. Initial program 81.1%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 83.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 4.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 38.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{-158}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 8.5e-158) (* d1 d2) (if (<= d4 5e+105) (- (* d1 d1)) (* d1 d4))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.5e-158) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 5e+105) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 8.5d-158) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 5d+105) then
        tmp = -(d1 * d1)
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 8.5e-158) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 5e+105) {
		tmp = -(d1 * d1);
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 8.5e-158:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 5e+105:
		tmp = -(d1 * d1)
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 8.5e-158)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 5e+105)
		tmp = Float64(-Float64(d1 * d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 8.5e-158)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 5e+105)
		tmp = -(d1 * d1);
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 8.5e-158], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 5e+105], (-N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < 8.49999999999999944e-158

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 37.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 8.49999999999999944e-158 < d4 < 5.00000000000000046e105

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 93.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 36.7%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 36.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 36.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 5.00000000000000046e105 < d4

   1. Initial program 80.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 64.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 43.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{-158}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 5 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;-d1 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 9: 62.5% accurate, 2.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3e+41) (* d1 (+ d2 d4)) (* d1 (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3e+41) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3d+41)) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else
        tmp = d1 * (d4 - d1)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3e+41) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -3e+41:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d1)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3e+41)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d1));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3e+41)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	else
		tmp = d1 * (d4 - d1);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -3e+41], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.9999999999999998e41

   1. Initial program 84.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 86.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d1\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 83.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]

   if -2.9999999999999998e41 < d2

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(d4 - d1\right) + \left(d2 - d3\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 93.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   5. Applied egg-rr 93.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right) + d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} \]

   6. Taylor expanded in d3 around 0 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 58.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 64.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 38.4% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.45e+41) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+41) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.45d+41)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.45e+41) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.45e+41:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.45e+41)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.45e+41)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.45e+41], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.44999999999999994e41

   1. Initial program 84.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 67.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.44999999999999994e41 < d2

   1. Initial program 90.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.45 \cdot 10^{+41}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 11: 31.3% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d4 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d4))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d4
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d4

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d4)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d4;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d4), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.6%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 90.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 93.3%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d4 around inf 30.5%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

5. Final simplification 30.5%

   \[\leadsto d1 \cdot d4 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023224 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))