Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.8%

Time: 9.1s

Alternatives: 11

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ a -0.3333333333333333))) rand))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (sqrt((0.1111111111111111d0 / (a + (-0.3333333333333333d0)))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (Math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (math.sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(a + -0.3333333333333333))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (sqrt((0.1111111111111111 / (a + -0.3333333333333333))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-def 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

8. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

Alternative 2: 92.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+99} \lor \neg \left(rand \leq 3.3 \cdot 10^{+78}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.75e+99) (not (<= rand 3.3e+78)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.75e+99) || !(rand <= 3.3e+78)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.75d+99)) .or. (.not. (rand <= 3.3d+78))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.75e+99) || !(rand <= 3.3e+78)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.75e+99) or not (rand <= 3.3e+78):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.75e+99) || !(rand <= 3.3e+78))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.75e+99) || ~((rand <= 3.3e+78)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.75e+99], N[Not[LessEqual[rand, 3.3e+78]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.7499999999999999e99 or 3.3e78 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -1.7499999999999999e99 < rand < 3.3e78

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.75 \cdot 10^{+99} \lor \neg \left(rand \leq 3.3 \cdot 10^{+78}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.8 \cdot 10^{+98} \lor \neg \left(rand \leq 1.45 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 + -0.037037037037037035}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -9.8e+98) (not (<= rand 1.45e+74)))
   (* rand (sqrt (+ (* a 0.1111111111111111) -0.037037037037037035)))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -9.8e+98) || !(rand <= 1.45e+74)) {
		tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-9.8d+98)) .or. (.not. (rand <= 1.45d+74))) then
        tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111d0) + (-0.037037037037037035d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -9.8e+98) || !(rand <= 1.45e+74)) {
		tmp = rand * Math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -9.8e+98) or not (rand <= 1.45e+74):
		tmp = rand * math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -9.8e+98) || !(rand <= 1.45e+74))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(Float64(a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035)));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -9.8e+98) || ~((rand <= 1.45e+74)))
		tmp = rand * sqrt(((a * 0.1111111111111111) + -0.037037037037037035));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -9.8e+98], N[Not[LessEqual[rand, 1.45e+74]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision] + -0.037037037037037035), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -9.79999999999999958e98 or 1.4500000000000001e74 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 92.0%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 92.0%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. *-commutative 92.0%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   6. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 44.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 44.8%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} - 1} \]

      3. *-commutative 44.8%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} - 1 \]

      4. *-commutative 44.8%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 1 \]

   8. Applied egg-rr 44.8%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} - 1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 44.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 92.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} \]

      3. associate-*l* 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right)} \]

      4. metadata-eval 91.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      5. sub-neg 91.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}}\right) \]

      6. sub-neg 91.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      7. metadata-eval 91.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      8. +-commutative 91.9%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   10. Simplified 91.9%

       \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-sqr-sqrt 91.7%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]

       2. sqrt-unprod 91.9%

          \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)}} \]

       3. swap-sqr 92.0%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)}} \]

       4. metadata-eval 92.0%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111} \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]

       5. add-sqr-sqrt 92.1%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

       6. +-commutative 92.1%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

   12. Applied egg-rr 92.1%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. distribute-lft-in 92.1%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot a + 0.1111111111111111 \cdot -0.3333333333333333}} \]

       2. metadata-eval 92.1%

          \[\leadsto rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot a + \color{blue}{-0.037037037037037035}} \]

   14. Simplified 92.1%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111 \cdot a + -0.037037037037037035}} \]

   if -9.79999999999999958e98 < rand < 1.4500000000000001e74

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 92.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.8 \cdot 10^{+98} \lor \neg \left(rand \leq 1.45 \cdot 10^{+74}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{a \cdot 0.1111111111111111 + -0.037037037037037035}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 74.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.6 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a \cdot \left(rand \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot rand\right)\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -8.2e+115)
   (* (* a a) (/ 1.0 (- (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 4.6e+79)
     (- a 0.3333333333333333)
     (sqrt (* a (* rand (* 0.1111111111111111 rand)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8.2e+115) {
		tmp = (a * a) * (1.0 / -(a + -0.3333333333333333));
	} else if (rand <= 4.6e+79) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt((a * (rand * (0.1111111111111111 * rand))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-8.2d+115)) then
        tmp = (a * a) * (1.0d0 / -(a + (-0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 4.6d+79) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt((a * (rand * (0.1111111111111111d0 * rand))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8.2e+115) {
		tmp = (a * a) * (1.0 / -(a + -0.3333333333333333));
	} else if (rand <= 4.6e+79) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt((a * (rand * (0.1111111111111111 * rand))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -8.2e+115:
		tmp = (a * a) * (1.0 / -(a + -0.3333333333333333))
	elif rand <= 4.6e+79:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt((a * (rand * (0.1111111111111111 * rand))))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -8.2e+115)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(1.0 / Float64(-Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 4.6e+79)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = sqrt(Float64(a * Float64(rand * Float64(0.1111111111111111 * rand))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -8.2e+115)
		tmp = (a * a) * (1.0 / -(a + -0.3333333333333333));
	elseif (rand <= 4.6e+79)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt((a * (rand * (0.1111111111111111 * rand))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -8.2e+115], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / (-N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision])), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 4.6e+79], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(a * N[(rand * N[(0.1111111111111111 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -8.19999999999999925e115

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. +-commutative 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. flip-+ 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

      5. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \]

   6. Applied egg-rr 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

   7. Taylor expanded in a around inf 0.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{-0.3333333333333333 - a} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 0.4%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

      2. mul-1-neg 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-a \cdot a}}{-0.3333333333333333 - a} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

   9. Simplified 0.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. frac-2neg 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-a \cdot \left(-a\right)}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)}} \]

       2. div-inv 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-a \cdot \left(-a\right)\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)}} \]

       3. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       4. sqrt-unprod 28.6%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       5. sqr-neg 28.6%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       6. sqrt-unprod 28.6%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       7. add-sqr-sqrt 28.6%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       8. distribute-rgt-neg-out 28.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(-a\right)\right)} \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       9. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       10. sqrt-unprod 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       11. sqr-neg 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       12. sqrt-unprod 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       13. add-sqr-sqrt 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       14. sub-neg 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + \left(-a\right)\right)}} \]

       15. add-sqr-sqrt 0.0%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}\right)} \]

       16. sqrt-unprod 2.9%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}\right)} \]

       17. sqr-neg 2.9%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}\right)} \]

       18. sqrt-unprod 28.6%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

       19. add-sqr-sqrt 28.6%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{a}\right)} \]

       20. +-commutative 28.6%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

   11. Applied egg-rr 28.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

   if -8.19999999999999925e115 < rand < 4.6000000000000001e79

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 91.2%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 4.6000000000000001e79 < rand

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 87.8%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 87.8%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 87.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. *-commutative 87.7%

         \[\leadsto \sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   6. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 87.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 46.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      3. swap-sqr 46.4%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      4. add-sqr-sqrt 46.5%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

      5. swap-sqr 46.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

      6. metadata-eval 46.5%

         \[\leadsto \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(\color{blue}{0.1111111111111111} \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)} \]

   8. Applied egg-rr 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]

   9. Taylor expanded in a around inf 46.4%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot {rand}^{2}\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 46.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(a \cdot {rand}^{2}\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

       2. associate-*l* 46.5%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{a \cdot \left({rand}^{2} \cdot 0.1111111111111111\right)}} \]

       3. unpow2 46.5%

          \[\leadsto \sqrt{a \cdot \left(\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right)} \cdot 0.1111111111111111\right)} \]

       4. associate-*l* 46.5%

          \[\leadsto \sqrt{a \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]

   11. Simplified 46.5%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{a \cdot \left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.2 \cdot 10^{+115}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 4.6 \cdot 10^{+79}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a \cdot \left(rand \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot rand\right)\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 98.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ a -0.3333333333333333)
  (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / a))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / a))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / a)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-def 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

8. Taylor expanded in a around inf 99.0%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot rand\right) \]

9. Final simplification 99.0%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \]

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 7: 72.2% accurate, 9.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.3 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 10^{+141}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -2.3e+118)
   (* (* a a) (/ 1.0 (- (+ a -0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 1e+141) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) 3.0))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.3e+118) {
		tmp = (a * a) * (1.0 / -(a + -0.3333333333333333));
	} else if (rand <= 1e+141) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-2.3d+118)) then
        tmp = (a * a) * (1.0d0 / -(a + (-0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 1d+141) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -2.3e+118) {
		tmp = (a * a) * (1.0 / -(a + -0.3333333333333333));
	} else if (rand <= 1e+141) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -2.3e+118:
		tmp = (a * a) * (1.0 / -(a + -0.3333333333333333))
	elif rand <= 1e+141:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -2.3e+118)
		tmp = Float64(Float64(a * a) * Float64(1.0 / Float64(-Float64(a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 1e+141)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -2.3e+118)
		tmp = (a * a) * (1.0 / -(a + -0.3333333333333333));
	elseif (rand <= 1e+141)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -2.3e+118], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * N[(1.0 / (-N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision])), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1e+141], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -2.30000000000000016e118

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. +-commutative 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. flip-+ 0.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

      5. metadata-eval 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \]

   6. Applied egg-rr 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

   7. Taylor expanded in a around inf 0.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{-0.3333333333333333 - a} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 0.4%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

      2. mul-1-neg 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-a \cdot a}}{-0.3333333333333333 - a} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 0.4%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

   9. Simplified 0.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. frac-2neg 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{-a \cdot \left(-a\right)}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)}} \]

       2. div-inv 0.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(-a \cdot \left(-a\right)\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)}} \]

       3. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       4. sqrt-unprod 28.6%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       5. sqr-neg 28.6%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       6. sqrt-unprod 28.6%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       7. add-sqr-sqrt 28.6%

          \[\leadsto \left(-a \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       8. distribute-rgt-neg-out 28.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(-a\right)\right)} \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       9. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       10. sqrt-unprod 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       11. sqr-neg 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       12. sqrt-unprod 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right)}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       13. add-sqr-sqrt 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot \color{blue}{a}\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 - a\right)} \]

       14. sub-neg 0.4%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + \left(-a\right)\right)}} \]

       15. add-sqr-sqrt 0.0%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}\right)} \]

       16. sqrt-unprod 2.9%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}\right)} \]

       17. sqr-neg 2.9%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}\right)} \]

       18. sqrt-unprod 28.6%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

       19. add-sqr-sqrt 28.6%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(-0.3333333333333333 + \color{blue}{a}\right)} \]

       20. +-commutative 28.6%

           \[\leadsto \left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

   11. Applied egg-rr 28.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

   if -2.30000000000000016e118 < rand < 1.00000000000000002e141

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.00000000000000002e141 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.6%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.6%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. +-commutative 5.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. flip-+ 35.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

      5. metadata-eval 35.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \]

   6. Applied egg-rr 35.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

   7. Taylor expanded in a around inf 35.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{-0.3333333333333333 - a} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 35.6%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

      2. mul-1-neg 35.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-a \cdot a}}{-0.3333333333333333 - a} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 35.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

   9. Simplified 35.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 36.4%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 36.4%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

   12. Simplified 36.4%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.3 \cdot 10^{+118}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot \frac{1}{-\left(a + -0.3333333333333333\right)}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 10^{+141}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 8: 67.6% accurate, 16.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 2.9 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 2.9e+141) (- a 0.3333333333333333) (* (* a a) 3.0)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 2.9e+141) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 2.9d+141) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (a * a) * 3.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 2.9e+141) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (a * a) * 3.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 2.9e+141:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (a * a) * 3.0
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 2.9e+141)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(a * a) * 3.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 2.9e+141)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (a * a) * 3.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 2.9e+141], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(a * a), $MachinePrecision] * 3.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 2.90000000000000007e141

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 70.9%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.90000000000000007e141 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 5.6%

         \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

      2. metadata-eval 5.6%

         \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

      3. +-commutative 5.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + a} \]

      4. flip-+ 35.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

      5. metadata-eval 35.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \]

   6. Applied egg-rr 35.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

   7. Taylor expanded in a around inf 35.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {a}^{2}}}{-0.3333333333333333 - a} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 35.6%

         \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

      2. mul-1-neg 35.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{-a \cdot a}}{-0.3333333333333333 - a} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 35.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

   9. Simplified 35.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{a \cdot \left(-a\right)}}{-0.3333333333333333 - a} \]

   10. Taylor expanded in a around 0 36.4%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot {a}^{2}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 36.4%

          \[\leadsto 3 \cdot \color{blue}{\left(a \cdot a\right)} \]

   12. Simplified 36.4%

       \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot \left(a \cdot a\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 2.9 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot a\right) \cdot 3\\ \end{array} \]

Alternative 9: 63.3% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 63.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 63.8%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 10: 1.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 63.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
5. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)} \]

   2. metadata-eval 63.8%

      \[\leadsto a + \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

   3. +-commutative 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 + a} \]

   4. flip-+ 35.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

   5. metadata-eval 35.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \]

6. Applied egg-rr 35.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \]

7. Taylor expanded in a around 0 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

8. Final simplification 1.5%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \]

Alternative 11: 62.3% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 63.1%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 63.1%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023224 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))