FastMath test3

Percentage Accurate: 97.5% → 99.9%

Time: 5.1s

Alternatives: 8

Speedup: 1.6×

• 21.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Alternative 2: 52.2% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -70000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.5 \cdot 10^{-141} \lor \neg \left(d2 \leq -1.85 \cdot 10^{-199}\right) \land d2 \leq 7.3 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -70000.0)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -2.4e-47)
     (* d1 d3)
     (if (or (<= d2 -9.5e-141) (and (not (<= d2 -1.85e-199)) (<= d2 7.3e-211)))
       (* d1 3.0)
       (* d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -70000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.4e-47) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if ((d2 <= -9.5e-141) || (!(d2 <= -1.85e-199) && (d2 <= 7.3e-211))) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-70000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-2.4d-47)) then
        tmp = d1 * d3
    else if ((d2 <= (-9.5d-141)) .or. (.not. (d2 <= (-1.85d-199))) .and. (d2 <= 7.3d-211)) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -70000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -2.4e-47) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if ((d2 <= -9.5e-141) || (!(d2 <= -1.85e-199) && (d2 <= 7.3e-211))) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -70000.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -2.4e-47:
		tmp = d1 * d3
	elif (d2 <= -9.5e-141) or (not (d2 <= -1.85e-199) and (d2 <= 7.3e-211)):
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -70000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -2.4e-47)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif ((d2 <= -9.5e-141) || (!(d2 <= -1.85e-199) && (d2 <= 7.3e-211)))
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -70000.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -2.4e-47)
		tmp = d1 * d3;
	elseif ((d2 <= -9.5e-141) || (~((d2 <= -1.85e-199)) && (d2 <= 7.3e-211)))
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -70000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.4e-47], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -9.5e-141], And[N[Not[LessEqual[d2, -1.85e-199]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 7.3e-211]]], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -7e4

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -7e4 < d2 < -2.3999999999999999e-47 or -9.49999999999999996e-141 < d2 < -1.85e-199 or 7.29999999999999968e-211 < d2

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -2.3999999999999999e-47 < d2 < -9.49999999999999996e-141 or -1.85e-199 < d2 < 7.29999999999999968e-211

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -70000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{-47}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -9.5 \cdot 10^{-141} \lor \neg \left(d2 \leq -1.85 \cdot 10^{-199}\right) \land d2 \leq 7.3 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 52.2% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -310000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.65 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.2 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;9 \cdot \left(d1 \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.3 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 10^{-210}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -310000.0)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -1.65e-46)
     (* d1 d3)
     (if (<= d2 -2.2e-143)
       (* 9.0 (* d1 0.3333333333333333))
       (if (<= d2 -1.3e-202)
         (* d1 d3)
         (if (<= d2 1e-210) (* d1 3.0) (* d1 d3)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -310000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -1.65e-46) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d2 <= -2.2e-143) {
		tmp = 9.0 * (d1 * 0.3333333333333333);
	} else if (d2 <= -1.3e-202) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d2 <= 1e-210) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-310000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-1.65d-46)) then
        tmp = d1 * d3
    else if (d2 <= (-2.2d-143)) then
        tmp = 9.0d0 * (d1 * 0.3333333333333333d0)
    else if (d2 <= (-1.3d-202)) then
        tmp = d1 * d3
    else if (d2 <= 1d-210) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -310000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -1.65e-46) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d2 <= -2.2e-143) {
		tmp = 9.0 * (d1 * 0.3333333333333333);
	} else if (d2 <= -1.3e-202) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d2 <= 1e-210) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -310000.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -1.65e-46:
		tmp = d1 * d3
	elif d2 <= -2.2e-143:
		tmp = 9.0 * (d1 * 0.3333333333333333)
	elif d2 <= -1.3e-202:
		tmp = d1 * d3
	elif d2 <= 1e-210:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -310000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -1.65e-46)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif (d2 <= -2.2e-143)
		tmp = Float64(9.0 * Float64(d1 * 0.3333333333333333));
	elseif (d2 <= -1.3e-202)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif (d2 <= 1e-210)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -310000.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -1.65e-46)
		tmp = d1 * d3;
	elseif (d2 <= -2.2e-143)
		tmp = 9.0 * (d1 * 0.3333333333333333);
	elseif (d2 <= -1.3e-202)
		tmp = d1 * d3;
	elseif (d2 <= 1e-210)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -310000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.65e-46], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.2e-143], N[(9.0 * N[(d1 * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.3e-202], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 1e-210], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d2 < -3.1e5

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.1e5 < d2 < -1.65000000000000007e-46 or -2.19999999999999989e-143 < d2 < -1.30000000000000005e-202 or 1e-210 < d2

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 45.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -1.65000000000000007e-46 < d2 < -2.19999999999999989e-143

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 99.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

      3. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2} + d1 \cdot d3 \]

   5. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} + d1 \cdot d3 \]

   7. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} + d1 \cdot d3 \]

   8. Taylor expanded in d3 around 0 58.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - {d2}^{2}\right)}{3 - d2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 58.5%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(9 - {d2}^{2}\right) \cdot d1}}{3 - d2} \]

      2. unpow2 58.5%

         \[\leadsto \frac{\left(9 - \color{blue}{d2 \cdot d2}\right) \cdot d1}{3 - d2} \]

      3. associate-*r/ 58.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot \frac{d1}{3 - d2}} \]

   10. Simplified 58.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot \frac{d1}{3 - d2}} \]

   11. Taylor expanded in d2 around 0 58.3%

       \[\leadsto \color{blue}{9} \cdot \frac{d1}{3 - d2} \]

   12. Taylor expanded in d2 around 0 58.5%

       \[\leadsto 9 \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot d1\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 58.5%

          \[\leadsto 9 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   14. Simplified 58.5%

       \[\leadsto 9 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   if -1.30000000000000005e-202 < d2 < 1e-210

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -310000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.65 \cdot 10^{-46}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.2 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;9 \cdot \left(d1 \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.3 \cdot 10^{-202}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 10^{-210}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 76.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -16000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -16000.0) (* d1 d2) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -16000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-16000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -16000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -16000.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -16000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -16000.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -16000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -16000

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 79.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -16000 < d2

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -16000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 82.1% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -3.0) (* d1 (+ d2 d3)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-3.0d0)) then
        tmp = d1 * (d2 + d3)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -3.0) {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -3.0:
		tmp = d1 * (d2 + d3)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -3.0)
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -3.0], N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -3

   1. Initial program 96.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]

      2. flip-+ 64.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \cdot d1 + d1 \cdot d3 \]

      3. associate-*l/ 59.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(3 \cdot 3 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

      4. metadata-eval 59.9%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{9} - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2} + d1 \cdot d3 \]

   5. Applied egg-rr 59.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

   6. Taylor expanded in d2 around inf 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \]

   9. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)} \]

   if -3 < d2

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 75.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 80.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.3 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 2.3e-10) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.3e-10) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 2.3d-10) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.3e-10) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 2.3e-10:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 2.3e-10)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 2.3e-10)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 2.3e-10], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 2.30000000000000007e-10

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 73.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right) \cdot d1} \]

   if 2.30000000000000007e-10 < d3

   1. Initial program 96.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 96.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]

      2. flip-+ 76.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \cdot d1 + d1 \cdot d3 \]

      3. associate-*l/ 74.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(3 \cdot 3 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

      4. metadata-eval 74.4%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{9} - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2} + d1 \cdot d3 \]

   5. Applied egg-rr 74.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(9 - d2 \cdot d2\right) \cdot d1}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

   6. Taylor expanded in d2 around inf 96.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]

   7. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \]

   9. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.3 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 44.0% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.3 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 2.3e-10) (* d1 3.0) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.3e-10) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 2.3d-10) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 2.3e-10) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 2.3e-10:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 2.3e-10)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 2.3e-10)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 2.3e-10], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 2.30000000000000007e-10

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 59.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 32.6%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

   if 2.30000000000000007e-10 < d3

   1. Initial program 96.5%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 96.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 41.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 2.3 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 8: 26.4% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.7%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 62.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

5. Taylor expanded in d3 around 0 26.4%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

6. Final simplification 26.4%

   \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023217 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))