math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 66.2% → 99.2%

Time: 9.1s

Alternatives: 12

Speedup: 2.8×

• 50.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 66.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.2% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 10^{-10}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 1e-10)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (- im) (sin re)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 1e-10)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 1e-10)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 1e-10):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 1e-10))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 1e-10)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 1e-10]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 1.00000000000000004e-10 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1.00000000000000004e-10

   1. Initial program 29.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 10^{-10}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 2: 95.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.65 \lor \neg \left(im \leq 6600\right) \land im \leq 3.3 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -8.5e+102)
   (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))
   (if (or (<= im -1.65) (and (not (<= im 6600.0)) (<= im 3.3e+102)))
     (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re))
     (* (sin re) (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -8.5e+102) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	} else if ((im <= -1.65) || (!(im <= 6600.0) && (im <= 3.3e+102))) {
		tmp = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	} else {
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-8.5d+102)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    else if ((im <= (-1.65d0)) .or. (.not. (im <= 6600.0d0)) .and. (im <= 3.3d+102)) then
        tmp = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    else
        tmp = sin(re) * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -8.5e+102) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	} else if ((im <= -1.65) || (!(im <= 6600.0) && (im <= 3.3e+102))) {
		tmp = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -8.5e+102:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	elif (im <= -1.65) or (not (im <= 6600.0) and (im <= 3.3e+102)):
		tmp = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -8.5e+102)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)));
	elseif ((im <= -1.65) || (!(im <= 6600.0) && (im <= 3.3e+102)))
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -8.5e+102)
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	elseif ((im <= -1.65) || (~((im <= 6600.0)) && (im <= 3.3e+102)))
		tmp = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	else
		tmp = sin(re) * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -8.5e+102], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im, -1.65], And[N[Not[LessEqual[im, 6600.0]], $MachinePrecision], LessEqual[im, 3.3e+102]]], N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -8.4999999999999996e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -8.4999999999999996e102 < im < -1.6499999999999999 or 6600 < im < 3.29999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -1.6499999999999999 < im < 6600 or 3.29999999999999999e102 < im

   1. Initial program 46.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 98.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.65 \lor \neg \left(im \leq 6600\right) \land im \leq 3.3 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 88.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{re \cdot \left(re \cdot {im}^{6}\right)}\\ t_1 := -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.25 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -12000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 6600:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (sqrt (* re (* re (pow im 6.0))))))
        (t_1 (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -1.25e+101)
     t_1
     (if (<= im -12000.0)
       t_0
       (if (<= im 6600.0)
         (* (- im) (sin re))
         (if (<= im 3.3e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * sqrt((re * (re * pow(im, 6.0))));
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -1.25e+101) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -12000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 6600.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 3.3e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * sqrt((re * (re * (im ** 6.0d0))))
    t_1 = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-1.25d+101)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-12000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 6600.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 3.3d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * Math.sqrt((re * (re * Math.pow(im, 6.0))));
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -1.25e+101) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -12000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 6600.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 3.3e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * math.sqrt((re * (re * math.pow(im, 6.0))))
	t_1 = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -1.25e+101:
		tmp = t_1
	elif im <= -12000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 6600.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 3.3e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * sqrt(Float64(re * Float64(re * (im ^ 6.0)))))
	t_1 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.25e+101)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -12000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 6600.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 3.3e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * sqrt((re * (re * (im ^ 6.0))));
	t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.25e+101)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -12000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 6600.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 3.3e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[Sqrt[N[(re * N[(re * N[Power[im, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.25e+101], t$95$1, If[LessEqual[im, -12000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 6600.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.3e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.24999999999999997e101 or 3.29999999999999999e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -1.24999999999999997e101 < im < -12000 or 6600 < im < 3.29999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 15.3%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 6.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{re \cdot {im}^{3}} \cdot \sqrt{re \cdot {im}^{3}}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 27.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)}} \]

      3. *-commutative 27.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)} \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 27.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\left({im}^{3} \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot re\right)}} \]

      5. swap-sqr 29.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(re \cdot re\right)}} \]

      6. pow-prod-up 29.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

      7. metadata-eval 29.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{{im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(re \cdot re\right)} \]

   8. Applied egg-rr 29.7%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\sqrt{{im}^{6} \cdot \left(re \cdot re\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 34.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left({im}^{6} \cdot re\right) \cdot re}} \]

      2. *-commutative 34.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\color{blue}{re \cdot \left({im}^{6} \cdot re\right)}} \]

      3. *-commutative 34.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \sqrt{re \cdot \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{6}\right)}} \]

   10. Simplified 34.6%

       \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\sqrt{re \cdot \left(re \cdot {im}^{6}\right)}} \]

   if -12000 < im < 6600

   1. Initial program 30.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.25 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -12000:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \sqrt{re \cdot \left(re \cdot {im}^{6}\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 6600:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \sqrt{re \cdot \left(re \cdot {im}^{6}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 95.1% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ t_1 := -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.65:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 6600:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re)))
        (t_1 (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -8.5e+102)
     t_1
     (if (<= im -1.65)
       t_0
       (if (<= im 6600.0)
         (* (- im) (sin re))
         (if (<= im 3.3e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -8.5e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1.65) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 6600.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 3.3e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    t_1 = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-8.5d+102)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-1.65d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 6600.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 3.3d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -8.5e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1.65) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 6600.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 3.3e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	t_1 = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -8.5e+102:
		tmp = t_1
	elif im <= -1.65:
		tmp = t_0
	elif im <= 6600.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 3.3e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re))
	t_1 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -8.5e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1.65)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 6600.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 3.3e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -8.5e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1.65)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 6600.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 3.3e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -8.5e+102], t$95$1, If[LessEqual[im, -1.65], t$95$0, If[LessEqual[im, 6600.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.3e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -8.4999999999999996e102 or 3.29999999999999999e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -8.4999999999999996e102 < im < -1.6499999999999999 or 6600 < im < 3.29999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -1.6499999999999999 < im < 6600

   1. Initial program 30.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.65:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 6600:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 84.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.4:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 330:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -2.4)
     t_0
     (if (<= im 330.0)
       (* (- im) (sin re))
       (if (<= im 5.6e+102)
         (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
         t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.4) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 330.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-2.4d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 330.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 5.6d+102) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.4) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 330.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 5.6e+102) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -2.4:
		tmp = t_0
	elif im <= 330.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 5.6e+102:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.4)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 330.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.4)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 330.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 5.6e+102)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.4], t$95$0, If[LessEqual[im, 330.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+102], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.39999999999999991 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 82.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 82.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 82.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 82.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 82.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 82.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -2.39999999999999991 < im < 330

   1. Initial program 29.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 330 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 21.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 21.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 21.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 25.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 25.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.4:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 330:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 76.9% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 580:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.25 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -4000.0)
     t_0
     (if (<= im 580.0)
       (* (- im) (sin re))
       (if (<= im 3.25e+114)
         (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
         t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -4000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 580.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 3.25e+114) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-4000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 580.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 3.25d+114) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -4000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 580.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 3.25e+114) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -4000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 580.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 3.25e+114:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 580.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 3.25e+114)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 580.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 3.25e+114)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 580.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.25e+114], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -4e3 or 3.2500000000000001e114 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 81.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 64.8%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -4e3 < im < 580

   1. Initial program 29.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 580 < im < 3.2500000000000001e114

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 22.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 22.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 29.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 29.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4000:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 580:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.25 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.9% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1200000:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 550:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.25 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -1200000.0)
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (if (<= im 550.0)
     (* (- im) (sin re))
     (if (<= im 3.25e+114)
       (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
       (* re (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -1200000.0) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else if (im <= 550.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 3.25e+114) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-1200000.0d0)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else if (im <= 550.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 3.25d+114) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = re * (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -1200000.0) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else if (im <= 550.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 3.25e+114) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -1200000.0:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	elif im <= 550.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 3.25e+114:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -1200000.0)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	elseif (im <= 550.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 3.25e+114)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1200000.0)
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	elseif (im <= 550.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 3.25e+114)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = re * ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -1200000.0], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 550.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.25e+114], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -1.2e6

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 71.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 71.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 62.7%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -1.2e6 < im < 550

   1. Initial program 29.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 550 < im < 3.2500000000000001e114

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 22.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 22.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 29.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 29.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if 3.2500000000000001e114 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 78.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1200000:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 550:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.25 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.8% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1100000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 580:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.25 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -1100000.0)
     t_0
     (if (<= im 580.0)
       (* (- im) (sin re))
       (if (<= im 3.25e+114)
         (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0)))
         t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -1100000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 580.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 3.25e+114) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-1100000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 580.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 3.25d+114) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 3.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -1100000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 580.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 3.25e+114) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -1100000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 580.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 3.25e+114:
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1100000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 580.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 3.25e+114)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1100000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 580.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 3.25e+114)
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1100000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 580.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.25e+114], N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.1e6 or 3.2500000000000001e114 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 81.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 81.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 64.8%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -1.1e6 < im < 580

   1. Initial program 29.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 580 < im < 3.2500000000000001e114

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 22.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 22.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 22.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 29.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 29.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 28.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1100000:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 580:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.25 \cdot 10^{+114}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 76.9% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -40000000 \lor \neg \left(im \leq 11000000\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -40000000.0) (not (<= im 11000000.0)))
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -40000000.0) || !(im <= 11000000.0)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-40000000.0d0)) .or. (.not. (im <= 11000000.0d0))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -40000000.0) || !(im <= 11000000.0)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -40000000.0) or not (im <= 11000000.0):
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -40000000.0) || !(im <= 11000000.0))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -40000000.0) || ~((im <= 11000000.0)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -40000000.0], N[Not[LessEqual[im, 11000000.0]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -4e7 or 1.1e7 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 67.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around 0 53.4%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -4e7 < im < 1.1e7

   1. Initial program 30.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -40000000 \lor \neg \left(im \leq 11000000\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 10: 73.9% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -65000 \lor \neg \left(im \leq 27500\right):\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -65000.0) (not (<= im 27500.0)))
   (* im (- (* re (* -0.16666666666666666 (* im im))) re))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -65000.0) || !(im <= 27500.0)) {
		tmp = im * ((re * (-0.16666666666666666 * (im * im))) - re);
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-65000.0d0)) .or. (.not. (im <= 27500.0d0))) then
        tmp = im * ((re * ((-0.16666666666666666d0) * (im * im))) - re)
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -65000.0) || !(im <= 27500.0)) {
		tmp = im * ((re * (-0.16666666666666666 * (im * im))) - re);
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -65000.0) or not (im <= 27500.0):
		tmp = im * ((re * (-0.16666666666666666 * (im * im))) - re)
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -65000.0) || !(im <= 27500.0))
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 * Float64(im * im))) - re));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -65000.0) || ~((im <= 27500.0)))
		tmp = im * ((re * (-0.16666666666666666 * (im * im))) - re);
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -65000.0], N[Not[LessEqual[im, 27500.0]], $MachinePrecision]], N[(im * N[(N[(re * N[(-0.16666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -65000 or 27500 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 67.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 67.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 67.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 53.4%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} + \left(-im\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 53.4%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + re \cdot \left(-im\right)} \]

      3. *-commutative 53.4%

         \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + re \cdot \left(-im\right) \]

      4. associate-*l* 53.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + re \cdot \left(-im\right) \]

      5. *-commutative 53.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} + re \cdot \left(-im\right) \]

      6. associate-*r* 53.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot {im}^{3}} + re \cdot \left(-im\right) \]

      7. unpow3 53.4%

         \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} + re \cdot \left(-im\right) \]

      8. associate-*r* 50.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot im} + re \cdot \left(-im\right) \]

      9. fma-def 50.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot im\right), im, re \cdot \left(-im\right)\right)} \]

      10. *-commutative 50.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(re \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(im \cdot im\right), im, re \cdot \left(-im\right)\right) \]

   7. Applied egg-rr 50.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(re \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(im \cdot im\right), im, re \cdot \left(-im\right)\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-neg-out 50.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(re \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(im \cdot im\right), im, \color{blue}{-re \cdot im}\right) \]

      2. fma-neg 50.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(re \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot im - re \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out-- 50.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(re \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(im \cdot im\right) - re\right)} \]

      4. associate-*l* 50.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} - re\right) \]

   9. Simplified 50.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) - re\right)} \]

   if -65000 < im < 27500

   1. Initial program 30.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 74.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -65000 \lor \neg \left(im \leq 27500\right):\\ \;\;\;\;im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 11: 50.6% accurate, 28.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) - re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* im (- (* re (* -0.16666666666666666 (* im im))) re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * ((re * (-0.16666666666666666 * (im * im))) - re);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * ((re * ((-0.16666666666666666d0) * (im * im))) - re)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * ((re * (-0.16666666666666666 * (im * im))) - re);
}

Python

def code(re, im):
	return im * ((re * (-0.16666666666666666 * (im * im))) - re)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(Float64(re * Float64(-0.16666666666666666 * Float64(im * im))) - re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * ((re * (-0.16666666666666666 * (im * im))) - re);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * N[(N[(re * N[(-0.16666666666666666 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.6%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 83.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 83.2%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

   2. unsub-neg 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

   3. *-commutative 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

   4. associate-*l* 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

   5. distribute-lft-out-- 83.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

4. Simplified 83.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

5. Taylor expanded in re around 0 50.3%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 50.3%

      \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} + \left(-im\right)\right)} \]

   2. distribute-lft-in 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + re \cdot \left(-im\right)} \]

   3. *-commutative 50.3%

      \[\leadsto re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} + re \cdot \left(-im\right) \]

   4. associate-*l* 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} + re \cdot \left(-im\right) \]

   5. *-commutative 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} + re \cdot \left(-im\right) \]

   6. associate-*r* 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot {im}^{3}} + re \cdot \left(-im\right) \]

   7. unpow3 50.3%

      \[\leadsto \left(-0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} + re \cdot \left(-im\right) \]

   8. associate-*r* 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot im} + re \cdot \left(-im\right) \]

   9. fma-def 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot re\right) \cdot \left(im \cdot im\right), im, re \cdot \left(-im\right)\right)} \]

   10. *-commutative 48.8%

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(re \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(im \cdot im\right), im, re \cdot \left(-im\right)\right) \]

7. Applied egg-rr 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\left(re \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(im \cdot im\right), im, re \cdot \left(-im\right)\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-neg-out 48.8%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\left(re \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(im \cdot im\right), im, \color{blue}{-re \cdot im}\right) \]

   2. fma-neg 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(re \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot im - re \cdot im} \]

   3. distribute-rgt-out-- 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(re \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(im \cdot im\right) - re\right)} \]

   4. associate-*l* 48.8%

      \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} - re\right) \]

9. Simplified 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) - re\right)} \]

10. Final simplification 48.8%

    \[\leadsto im \cdot \left(re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot im\right)\right) - re\right) \]

Alternative 12: 33.1% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 64.6%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 52.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 52.1%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

4. Simplified 52.1%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

5. Taylor expanded in re around 0 32.0%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

   2. distribute-rgt-neg-in 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

7. Simplified 32.0%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

8. Final simplification 32.0%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023217 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))