Hyperbolic sine

Percentage Accurate: 53.7% → 99.7%

Time: 4.8s

Alternatives: 11

Speedup: 18.7×

• 49.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Initial Program: 53.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.exp(x) - Math.exp(-x)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (math.exp(x) - math.exp(-x)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(exp(x) - exp(Float64(-x))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (exp(x) - exp(-x)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{x} - e^{-x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp x) (exp (- x)))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 1e-6)))
     (/ t_0 2.0)
     (/
      (+
       (* x 2.0)
       (+
        (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0))
        (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))))
      2.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(x) - exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 1e-6)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(x) - Math.exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 1e-6)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(x) - math.exp(-x)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 1e-6):
		tmp = t_0 / 2.0
	else:
		tmp = ((x * 2.0) + ((0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(exp(x) - exp(Float64(-x)))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 1e-6))
		tmp = Float64(t_0 / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = exp(x) - exp(-x);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 1e-6)))
		tmp = t_0 / 2.0;
	else
		tmp = ((x * 2.0) + ((0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 1e-6]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < -inf.0 or 9.99999999999999955e-7 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x)))

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < 9.99999999999999955e-7

   1. Initial program 9.8%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{x} - e^{-x} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{x} - e^{-x} \leq 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.6% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{x} - e^{-x}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\frac{t_0}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp x) (exp (- x)))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 1e-6)))
     (/ t_0 2.0)
     (/ (+ (* x 2.0) (* x (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(x) - exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 1e-6)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(x) - Math.exp(-x);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 1e-6)) {
		tmp = t_0 / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(x) - math.exp(-x)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 1e-6):
		tmp = t_0 / 2.0
	else:
		tmp = ((x * 2.0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(exp(x) - exp(Float64(-x)))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 1e-6))
		tmp = Float64(t_0 / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(x * Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = exp(x) - exp(-x);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 1e-6)))
		tmp = t_0 / 2.0;
	else
		tmp = ((x * 2.0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 1e-6]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < -inf.0 or 9.99999999999999955e-7 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x)))

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 x) (exp.f64 (neg.f64 x))) < 9.99999999999999955e-7

   1. Initial program 9.8%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

      2. distribute-rgt-in 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x + 2 \cdot x}}{2} \]

   6. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x + 2 \cdot x}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{x} - e^{-x} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{x} - e^{-x} \leq 10^{-6}\right):\\ \;\;\;\;\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{4}}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* x (/ (+ (pow (* x (* x 0.3333333333333333)) 3.0) 8.0) 4.0)) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * ((pow((x * (x * 0.3333333333333333)), 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * ((((x * (x * 0.3333333333333333d0)) ** 3.0d0) + 8.0d0) / 4.0d0)) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * ((Math.pow((x * (x * 0.3333333333333333)), 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * ((math.pow((x * (x * 0.3333333333333333)), 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(Float64((Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)) ^ 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * ((((x * (x * 0.3333333333333333)) ^ 3.0) + 8.0) / 4.0)) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(N[(N[Power[N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 3.0], $MachinePrecision] + 8.0), $MachinePrecision] / 4.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 91.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 91.1%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

   2. associate-*r* 91.1%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

   3. distribute-rgt-out 91.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   4. *-commutative 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

   5. +-commutative 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

   6. associate-*l* 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

   7. fma-def 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

4. Simplified 91.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

   2. flip3-+ 54.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + {2}^{3}}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(2 \cdot 2 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}}{2} \]

   3. metadata-eval 54.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + \color{blue}{8}}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(2 \cdot 2 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

   4. metadata-eval 54.5%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(\color{blue}{4} - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

6. Applied egg-rr 54.5%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}}{2} \]

7. Taylor expanded in x around 0 95.2%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{\color{blue}{4}}}{2} \]

8. Final simplification 95.2%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{4}}{2} \]

Alternative 4: 89.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \frac{8 + x \cdot \left(t_0 \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1111111111111111\right)\right)\right)}{t_0 \cdot t_0 + \left(4 - 2 \cdot t_0\right)}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x 0.3333333333333333))))
   (if (<= x -5e+82)
     (/ (+ (* x 2.0) (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))) 2.0)
     (if (<= x 2e+77)
       (/
        (*
         x
         (/
          (+ 8.0 (* x (* t_0 (* x (* (* x x) 0.1111111111111111)))))
          (+ (* t_0 t_0) (- 4.0 (* 2.0 t_0)))))
        2.0)
       (/ x (/ 6.0 (* x x)))))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (x <= -5e+82) {
		tmp = ((x * 2.0) + (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0))) / 2.0;
	} else if (x <= 2e+77) {
		tmp = (x * ((8.0 + (x * (t_0 * (x * ((x * x) * 0.1111111111111111))))) / ((t_0 * t_0) + (4.0 - (2.0 * t_0))))) / 2.0;
	} else {
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * (x * 0.3333333333333333d0)
    if (x <= (-5d+82)) then
        tmp = ((x * 2.0d0) + (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0))) / 2.0d0
    else if (x <= 2d+77) then
        tmp = (x * ((8.0d0 + (x * (t_0 * (x * ((x * x) * 0.1111111111111111d0))))) / ((t_0 * t_0) + (4.0d0 - (2.0d0 * t_0))))) / 2.0d0
    else
        tmp = x / (6.0d0 / (x * x))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (x <= -5e+82) {
		tmp = ((x * 2.0) + (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0))) / 2.0;
	} else if (x <= 2e+77) {
		tmp = (x * ((8.0 + (x * (t_0 * (x * ((x * x) * 0.1111111111111111))))) / ((t_0 * t_0) + (4.0 - (2.0 * t_0))))) / 2.0;
	} else {
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * 0.3333333333333333)
	tmp = 0
	if x <= -5e+82:
		tmp = ((x * 2.0) + (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0))) / 2.0
	elif x <= 2e+77:
		tmp = (x * ((8.0 + (x * (t_0 * (x * ((x * x) * 0.1111111111111111))))) / ((t_0 * t_0) + (4.0 - (2.0 * t_0))))) / 2.0
	else:
		tmp = x / (6.0 / (x * x))
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (x <= -5e+82)
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0))) / 2.0);
	elseif (x <= 2e+77)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(8.0 + Float64(x * Float64(t_0 * Float64(x * Float64(Float64(x * x) * 0.1111111111111111))))) / Float64(Float64(t_0 * t_0) + Float64(4.0 - Float64(2.0 * t_0))))) / 2.0);
	else
		tmp = Float64(x / Float64(6.0 / Float64(x * x)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -5e+82)
		tmp = ((x * 2.0) + (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0))) / 2.0;
	elseif (x <= 2e+77)
		tmp = (x * ((8.0 + (x * (t_0 * (x * ((x * x) * 0.1111111111111111))))) / ((t_0 * t_0) + (4.0 - (2.0 * t_0))))) / 2.0;
	else
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -5e+82], N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2e+77], N[(N[(x * N[(N[(8.0 + N[(x * N[(t$95$0 * N[(x * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + N[(4.0 - N[(2.0 * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[(x / N[(6.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -5.00000000000000015e82

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{2} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}}{2} \]

   if -5.00000000000000015e82 < x < 1.99999999999999997e77

   1. Initial program 20.9%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 88.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 88.2%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 88.2%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 88.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 88.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 88.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 88.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 88.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 88.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 88.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

      2. flip3-+ 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + {2}^{3}}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(2 \cdot 2 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}}{2} \]

      3. metadata-eval 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + \color{blue}{8}}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(2 \cdot 2 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

      4. metadata-eval 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(\color{blue}{4} - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

   6. Applied egg-rr 90.6%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}^{3} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}}{2} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow3 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

      2. associate-*l* 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(\left(x \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

      3. associate-*l* 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot \left(\left(\left(x \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

      4. associate-*l* 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

      5. associate-*l* 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{x \cdot \left(\left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

      6. *-commutative 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{x \cdot \left(\left(x \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

      7. swap-sqr 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{x \cdot \left(\left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

      8. metadata-eval 90.6%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{x \cdot \left(\left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \color{blue}{0.1111111111111111}\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right) + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

   8. Applied egg-rr 90.6%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot \left(\left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1111111111111111\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)} + 8}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot 2\right)}}{2} \]

   if 1.99999999999999997e77 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{2} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      2. div-inv 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}}} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot 1}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]

       2. *-rgt-identity 100.0%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       3. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{2}{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}}} \]

       4. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{2}{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

       5. associate-/r* 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{\frac{2}{0.3333333333333333}}{x \cdot x}}} \]

       6. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{\color{blue}{6}}{x \cdot x}} \]

   11. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -5 \cdot 10^{+82}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}}{2}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \frac{8 + x \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.1111111111111111\right)\right)\right)}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) + \left(4 - 2 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)\right)}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 85.4% accurate, 7.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -2 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -5 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \frac{t_0 \cdot t_0 - 4}{t_0 - 2}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + x \cdot t_0}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* x (* x 0.3333333333333333))))
   (if (<= x -2e+159)
     (/ x (/ 6.0 (* x x)))
     (if (<= x -5e+54)
       (/ (* x (/ (- (* t_0 t_0) 4.0) (- t_0 2.0))) 2.0)
       (/ (+ (* x 2.0) (* x t_0)) 2.0)))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (x <= -2e+159) {
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	} else if (x <= -5e+54) {
		tmp = (x * (((t_0 * t_0) - 4.0) / (t_0 - 2.0))) / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + (x * t_0)) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = x * (x * 0.3333333333333333d0)
    if (x <= (-2d+159)) then
        tmp = x / (6.0d0 / (x * x))
    else if (x <= (-5d+54)) then
        tmp = (x * (((t_0 * t_0) - 4.0d0) / (t_0 - 2.0d0))) / 2.0d0
    else
        tmp = ((x * 2.0d0) + (x * t_0)) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	double tmp;
	if (x <= -2e+159) {
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	} else if (x <= -5e+54) {
		tmp = (x * (((t_0 * t_0) - 4.0) / (t_0 - 2.0))) / 2.0;
	} else {
		tmp = ((x * 2.0) + (x * t_0)) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = x * (x * 0.3333333333333333)
	tmp = 0
	if x <= -2e+159:
		tmp = x / (6.0 / (x * x))
	elif x <= -5e+54:
		tmp = (x * (((t_0 * t_0) - 4.0) / (t_0 - 2.0))) / 2.0
	else:
		tmp = ((x * 2.0) + (x * t_0)) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2e+159)
		tmp = Float64(x / Float64(6.0 / Float64(x * x)));
	elseif (x <= -5e+54)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) - 4.0) / Float64(t_0 - 2.0))) / 2.0);
	else
		tmp = Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(x * t_0)) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = x * (x * 0.3333333333333333);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2e+159)
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	elseif (x <= -5e+54)
		tmp = (x * (((t_0 * t_0) - 4.0) / (t_0 - 2.0))) / 2.0;
	else
		tmp = ((x * 2.0) + (x * t_0)) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2e+159], N[(x / N[(6.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, -5e+54], N[(N[(x * N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] - 4.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 - 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision], N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -1.9999999999999999e159

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 100.0%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{2} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      2. div-inv 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}}} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot 1}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]

       2. *-rgt-identity 100.0%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       3. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{2}{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}}} \]

       4. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{2}{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

       5. associate-/r* 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{\frac{2}{0.3333333333333333}}{x \cdot x}}} \]

       6. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{\color{blue}{6}}{x \cdot x}} \]

   11. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}} \]

   if -1.9999999999999999e159 < x < -5.00000000000000005e54

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 68.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 68.9%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 68.9%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 68.9%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 68.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 68.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 68.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 68.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 68.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 68.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

      2. flip-+ 90.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - 2 \cdot 2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}}{2} \]

      3. metadata-eval 90.9%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - \color{blue}{4}}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}{2} \]

   6. Applied egg-rr 90.9%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - 4}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}}{2} \]

   if -5.00000000000000005e54 < x

   1. Initial program 38.5%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 91.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 91.7%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 91.7%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 91.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 91.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 91.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 91.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 91.7%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

      2. distribute-rgt-in 91.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x + 2 \cdot x}}{2} \]

   6. Applied egg-rr 91.7%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x + 2 \cdot x}}{2} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -5 \cdot 10^{+54}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \frac{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) - 4}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) - 2}}{2}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 83.8% accurate, 15.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 2 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (+ (* x 2.0) (* x (* x (* x 0.3333333333333333)))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return ((x * 2.0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x * 2.0d0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333d0)))) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((x * 2.0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return ((x * 2.0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(x * 2.0) + Float64(x * Float64(x * Float64(x * 0.3333333333333333)))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x * 2.0) + (x * (x * (x * 0.3333333333333333)))) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] + N[(x * N[(x * N[(x * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 91.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 91.1%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

   2. associate-*r* 91.1%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

   3. distribute-rgt-out 91.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   4. *-commutative 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

   5. +-commutative 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

   6. associate-*l* 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

   7. fma-def 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

4. Simplified 91.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

   2. distribute-rgt-in 91.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x + 2 \cdot x}}{2} \]

6. Applied egg-rr 91.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \cdot x + 2 \cdot x}}{2} \]

7. Final simplification 91.1%

   \[\leadsto \frac{x \cdot 2 + x \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)\right)}{2} \]

Alternative 7: 83.5% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.5 \lor \neg \left(x \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2.5) (not (<= x 2.45)))
   (/ x (/ 6.0 (* x x)))
   (/ (* x 2.0) 2.0)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.5) || !(x <= 2.45)) {
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-2.5d0)) .or. (.not. (x <= 2.45d0))) then
        tmp = x / (6.0d0 / (x * x))
    else
        tmp = (x * 2.0d0) / 2.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.5) || !(x <= 2.45)) {
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	} else {
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if (x <= -2.5) or not (x <= 2.45):
		tmp = x / (6.0 / (x * x))
	else:
		tmp = (x * 2.0) / 2.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2.5) || !(x <= 2.45))
		tmp = Float64(x / Float64(6.0 / Float64(x * x)));
	else
		tmp = Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2.5) || ~((x <= 2.45)))
		tmp = x / (6.0 / (x * x));
	else
		tmp = (x * 2.0) / 2.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Or[LessEqual[x, -2.5], N[Not[LessEqual[x, 2.45]], $MachinePrecision]], N[(x / N[(6.0 / N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.5 or 2.4500000000000002 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 81.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow3 81.1%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

      2. associate-*r* 81.1%

         \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

      3. distribute-rgt-out 81.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

      4. *-commutative 81.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

      5. +-commutative 81.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

      6. associate-*l* 81.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

      7. fma-def 81.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   4. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

   5. Taylor expanded in x around inf 81.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}\right)}}{2} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 81.1%

         \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)}{2} \]

   7. Simplified 81.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      2. div-inv 81.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{2}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

      3. *-commutative 81.1%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}}} \]

      4. associate-*r* 81.1%

         \[\leadsto x \cdot \frac{1}{\frac{2}{\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]

   9. Applied egg-rr 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{1}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-*r/ 81.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot 1}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}}} \]

       2. *-rgt-identity 81.1%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{x}}{\frac{2}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

       3. associate-*r* 81.1%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{2}{\color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}}} \]

       4. *-commutative 81.1%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{2}{\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)}}} \]

       5. associate-/r* 81.1%

          \[\leadsto \frac{x}{\color{blue}{\frac{\frac{2}{0.3333333333333333}}{x \cdot x}}} \]

       6. metadata-eval 81.1%

          \[\leadsto \frac{x}{\frac{\color{blue}{6}}{x \cdot x}} \]

   11. Simplified 81.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}} \]

   if -2.5 < x < 2.4500000000000002

   1. Initial program 9.8%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.5 \lor \neg \left(x \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{6}{x \cdot x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot 2}{2}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 83.8% accurate, 18.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* x (+ 2.0 (* 0.3333333333333333 (* x x)))) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (0.3333333333333333 * (x * x)))) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * (2.0d0 + (0.3333333333333333d0 * (x * x)))) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * (2.0 + (0.3333333333333333 * (x * x)))) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * (2.0 + (0.3333333333333333 * (x * x)))) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * Float64(2.0 + Float64(0.3333333333333333 * Float64(x * x)))) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * (2.0 + (0.3333333333333333 * (x * x)))) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * N[(2.0 + N[(0.3333333333333333 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 91.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{2} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow3 91.1%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot x\right)}}{2} \]

   2. associate-*r* 91.1%

      \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot x}}{2} \]

   3. distribute-rgt-out 91.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}}{2} \]

   4. *-commutative 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333}\right)}{2} \]

   5. +-commutative 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.3333333333333333 + 2\right)}}{2} \]

   6. associate-*l* 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right)} + 2\right)}{2} \]

   7. fma-def 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]

4. Simplified 91.1%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(x, x \cdot 0.3333333333333333, 2\right)}}{2} \]
5. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

6. Applied egg-rr 91.1%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot 0.3333333333333333\right) + 2\right)}}{2} \]

7. Taylor expanded in x around 0 91.1%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot {x}^{2}} + 2\right)}{2} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 91.1%

      \[\leadsto \frac{x \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

9. Simplified 91.1%

   \[\leadsto \frac{x \cdot \left(\color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)} + 2\right)}{2} \]

10. Final simplification 91.1%

    \[\leadsto \frac{x \cdot \left(2 + 0.3333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{2} \]

Alternative 9: 52.7% accurate, 41.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{x \cdot 2}{2} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (/ (* x 2.0) 2.0))

C

double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (x * 2.0d0) / 2.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (x * 2.0) / 2.0;
}

Python

def code(x):
	return (x * 2.0) / 2.0

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(x * 2.0) / 2.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (x * 2.0) / 2.0;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(x * 2.0), $MachinePrecision] / 2.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 52.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

2. Taylor expanded in x around 0 55.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x}}{2} \]

3. Final simplification 55.0%

   \[\leadsto \frac{x \cdot 2}{2} \]

Alternative 10: 2.9% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 -1.0)

C

double code(double x) {
	return -1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -1.0;
}

Python

def code(x):
	return -1.0

Julia

function code(x)
	return -1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -1.0;
end

Wolfram

code[x_] := -1.0

Derivation

1. Initial program 52.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

3. Applied egg-rr 2.8%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{-2}}{2} \]

4. Final simplification 2.8%

   \[\leadsto -1 \]

Alternative 11: 3.5% accurate, 206.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 0.0)

C

double code(double x) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 0.0;
}

Python

def code(x):
	return 0.0

Julia

function code(x)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[x_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 52.4%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{2} \]

3. Applied egg-rr 3.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{0}}{2} \]

4. Final simplification 3.7%

   \[\leadsto 0 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023215 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic sine"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) 2.0))