Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.8s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 49.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 86.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 1.0000000005:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh y) y))) (if (<= t_0 1.0000000005) (cos x) t_0)))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.0000000005) {
		tmp = cos(x);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(y) / y
    if (t_0 <= 1.0000000005d0) then
        tmp = cos(x)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1.0000000005) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sinh(y) / y
	tmp = 0
	if t_0 <= 1.0000000005:
		tmp = math.cos(x)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sinh(y) / y)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1.0000000005)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sinh(y) / y;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1.0000000005)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1.0000000005], N[Cos[x], $MachinePrecision], t$95$0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 y) y) < 1.0000000005

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 1.0000000005 < (/.f64 (sinh.f64 y) y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 99.2%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      6. clear-num 100.0%

         \[\leadsto 0 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      7. un-div-inv 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{y} \cdot \sinh y} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 76.5%

      \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 76.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 76.5%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right)} - 1} \]

      3. un-div-inv 76.5%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh y}{y}}\right)} - 1 \]

   8. Applied egg-rr 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{y}\right)} - 1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 76.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 76.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   10. Simplified 76.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh y}{y} \leq 1.0000000005:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 85.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.064:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+116}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh y) y)))
   (if (<= y 0.064)
     (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
     (if (<= y 1e+116)
       t_0
       (if (<= y 1.5e+151)
         (*
          (/
           (+ (* 0.027777777777777776 (pow y 4.0)) -1.0)
           (+ (* y (* y 0.16666666666666666)) -1.0))
          (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))
         (if (<= y 4e+154)
           t_0
           (* y (* 0.16666666666666666 (* (cos x) y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (y <= 0.064) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1e+116) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.5e+151) {
		tmp = (((0.027777777777777776 * pow(y, 4.0)) + -1.0) / ((y * (y * 0.16666666666666666)) + -1.0)) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else if (y <= 4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(y) / y
    if (y <= 0.064d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 1d+116) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 1.5d+151) then
        tmp = (((0.027777777777777776d0 * (y ** 4.0d0)) + (-1.0d0)) / ((y * (y * 0.16666666666666666d0)) + (-1.0d0))) * (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x)))
    else if (y <= 4d+154) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = y * (0.16666666666666666d0 * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (y <= 0.064) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1e+116) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 1.5e+151) {
		tmp = (((0.027777777777777776 * Math.pow(y, 4.0)) + -1.0) / ((y * (y * 0.16666666666666666)) + -1.0)) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else if (y <= 4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sinh(y) / y
	tmp = 0
	if y <= 0.064:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 1e+116:
		tmp = t_0
	elif y <= 1.5e+151:
		tmp = (((0.027777777777777776 * math.pow(y, 4.0)) + -1.0) / ((y * (y * 0.16666666666666666)) + -1.0)) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)))
	elif y <= 4e+154:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sinh(y) / y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.064)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1e+116)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.5e+151)
		tmp = Float64(Float64(Float64(Float64(0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) + -1.0) / Float64(Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)) + -1.0)) * Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))));
	elseif (y <= 4e+154)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(y * Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sinh(y) / y;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.064)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 1e+116)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 1.5e+151)
		tmp = (((0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) + -1.0) / ((y * (y * 0.16666666666666666)) + -1.0)) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	elseif (y <= 4e+154)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.064], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+116], t$95$0, If[LessEqual[y, 1.5e+151], N[(N[(N[(N[(0.027777777777777776 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4e+154], t$95$0, N[(y * N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 0.064000000000000001

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.064000000000000001 < y < 1.00000000000000002e116 or 1.5e151 < y < 4.00000000000000015e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      6. clear-num 100.0%

         \[\leadsto 0 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      7. un-div-inv 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. associate-/r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{y} \cdot \sinh y} \]

      3. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   5. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 78.6%

      \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right)} - 1} \]

      3. un-div-inv 78.6%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh y}{y}}\right)} - 1 \]

   8. Applied egg-rr 78.6%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{y}\right)} - 1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 78.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   10. Simplified 78.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 1.00000000000000002e116 < y < 1.5e151

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 9.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 9.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 9.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 54.5%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 54.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 54.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 54.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 54.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. *-commutative 54.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      12. associate-*r* 54.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      13. *-commutative 54.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      14. fma-udef 54.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      15. *-rgt-identity 54.5%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      16. distribute-lft-out 54.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

   7. Simplified 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      2. flip-+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      6. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \frac{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      7. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      8. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      9. swap-sqr 100.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      10. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      11. pow2 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      12. pow2 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right) - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      13. pow-prod-up 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}} - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      14. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}} - 1 \cdot 1}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      15. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} - \color{blue}{1}}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      16. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} - 1}{y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} - 1} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} - 1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) - 1}} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

   if 4.00000000000000015e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 88.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.064:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+116}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} + -1}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + -1} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 71.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 5.7e-5)
   (cos x)
   (if (<= y 3.6e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* y (* 0.16666666666666666 (* (cos x) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5.7e-5) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 3.6e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 5.7d-5) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 3.6d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = y * (0.16666666666666666d0 * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5.7e-5) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 3.6e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 5.7e-5:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 3.6e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 5.7e-5)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 3.6e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5.7e-5)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 3.6e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 5.7e-5], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.6e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(y * N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 5.7000000000000003e-5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 5.7000000000000003e-5 < y < 3.6000000000000001e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      6. clear-num 100.0%

         \[\leadsto 0 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      7. un-div-inv 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{y} \cdot \sinh y} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 69.4%

      \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right)} - 1} \]

      3. un-div-inv 69.4%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh y}{y}}\right)} - 1 \]

   8. Applied egg-rr 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{y}\right)} - 1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 69.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 69.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   10. Simplified 69.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 3.6000000000000001e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.6 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 84.9% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.034:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.9 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.034)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 3.9e+154)
     (/ (sinh y) y)
     (* y (* 0.16666666666666666 (* (cos x) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.034) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 3.9e+154) {
		tmp = sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.034d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 3.9d+154) then
        tmp = sinh(y) / y
    else
        tmp = y * (0.16666666666666666d0 * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.034) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 3.9e+154) {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	} else {
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.034:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 3.9e+154:
		tmp = math.sinh(y) / y
	else:
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.034)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 3.9e+154)
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.034)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 3.9e+154)
		tmp = sinh(y) / y;
	else
		tmp = y * (0.16666666666666666 * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.034], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.9e+154], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[(y * N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.034000000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.034000000000000002 < y < 3.9000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      6. clear-num 100.0%

         \[\leadsto 0 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      7. un-div-inv 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. associate-/r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{y} \cdot \sinh y} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 69.4%

      \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\sinh y \cdot \frac{1}{y}\right)} - 1} \]

      3. un-div-inv 69.4%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{\sinh y}{y}}\right)} - 1 \]

   8. Applied egg-rr 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{y}\right)} - 1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 69.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{\sinh y}{y}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 69.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   10. Simplified 69.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \]

   if 3.9000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 86.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.034:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.9 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 62.1% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{+198} \lor \neg \left(y \leq 1.76 \cdot 10^{+255}\right):\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 5.7e-5)
   (cos x)
   (if (or (<= y 3.4e+198) (not (<= y 1.76e+255)))
     (* (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
     (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5.7e-5) {
		tmp = cos(x);
	} else if ((y <= 3.4e+198) || !(y <= 1.76e+255)) {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 5.7d-5) then
        tmp = cos(x)
    else if ((y <= 3.4d+198) .or. (.not. (y <= 1.76d+255))) then
        tmp = (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5.7e-5) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if ((y <= 3.4e+198) || !(y <= 1.76e+255)) {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 5.7e-5:
		tmp = math.cos(x)
	elif (y <= 3.4e+198) or not (y <= 1.76e+255):
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 5.7e-5)
		tmp = cos(x);
	elseif ((y <= 3.4e+198) || !(y <= 1.76e+255))
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5.7e-5)
		tmp = cos(x);
	elseif ((y <= 3.4e+198) || ~((y <= 1.76e+255)))
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 5.7e-5], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, 3.4e+198], N[Not[LessEqual[y, 1.76e+255]], $MachinePrecision]], N[(N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 5.7000000000000003e-5

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 5.7000000000000003e-5 < y < 3.4e198 or 1.7600000000000001e255 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 29.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 29.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 29.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 18.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 18.4%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 18.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 18.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 18.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 18.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 18.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. *-commutative 18.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      12. associate-*r* 18.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      13. *-commutative 18.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      14. fma-udef 18.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      15. *-rgt-identity 18.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      16. distribute-lft-out 33.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

   7. Simplified 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 33.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      2. *-commutative 33.2%

         \[\leadsto \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} + 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 33.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + 1\right)} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

   if 3.4e198 < y < 1.7600000000000001e255

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 93.8%

         \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   7. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 63.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{+198} \lor \neg \left(y \leq 1.76 \cdot 10^{+255}\right):\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 40.0% accurate, 9.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+198} \lor \neg \left(y \leq 10^{+256}\right):\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 2.25e-57)
   1.0
   (if (or (<= y 5e+198) (not (<= y 1e+256)))
     (* (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))) (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))
     (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.25e-57) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((y <= 5e+198) || !(y <= 1e+256)) {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2.25d-57) then
        tmp = 1.0d0
    else if ((y <= 5d+198) .or. (.not. (y <= 1d+256))) then
        tmp = (1.0d0 + ((-0.5d0) * (x * x))) * (1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2.25e-57) {
		tmp = 1.0;
	} else if ((y <= 5e+198) || !(y <= 1e+256)) {
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2.25e-57:
		tmp = 1.0
	elif (y <= 5e+198) or not (y <= 1e+256):
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2.25e-57)
		tmp = 1.0;
	elseif ((y <= 5e+198) || !(y <= 1e+256))
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))) * Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2.25e-57)
		tmp = 1.0;
	elseif ((y <= 5e+198) || ~((y <= 1e+256)))
		tmp = (1.0 + (-0.5 * (x * x))) * (1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2.25e-57], 1.0, If[Or[LessEqual[y, 5e+198], N[Not[LessEqual[y, 1e+256]], $MachinePrecision]], N[(N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 2.24999999999999986e-57

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 99.1%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      6. clear-num 100.0%

         \[\leadsto 0 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      7. un-div-inv 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. associate-/r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{y} \cdot \sinh y} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   5. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 64.4%

      \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 38.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.24999999999999986e-57 < y < 5.00000000000000049e198 or 1e256 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 30.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 30.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 30.2%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 30.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 30.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 30.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 30.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 30.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 30.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 30.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 30.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. *-commutative 30.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      12. associate-*r* 30.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      13. *-commutative 30.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      14. fma-udef 30.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      15. *-rgt-identity 30.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      16. distribute-lft-out 40.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

   7. Simplified 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 40.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

      2. *-commutative 40.8%

         \[\leadsto \left(y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} + 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 40.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) + 1\right)} \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right) \]

   if 5.00000000000000049e198 < y < 1e256

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 93.8%

         \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   7. Simplified 93.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+198} \lor \neg \left(y \leq 10^{+256}\right):\\ \;\;\;\;\left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 49.5% accurate, 15.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+30} \lor \neg \left(y \leq 2.05 \cdot 10^{+151}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot -0.08333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 1.35e+30) (not (<= y 2.05e+151)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
   (* (* y (* y (* x x))) -0.08333333333333333)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 1.35e+30) || !(y <= 2.05e+151)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = (y * (y * (x * x))) * -0.08333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 1.35d+30) .or. (.not. (y <= 2.05d+151))) then
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    else
        tmp = (y * (y * (x * x))) * (-0.08333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 1.35e+30) || !(y <= 2.05e+151)) {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	} else {
		tmp = (y * (y * (x * x))) * -0.08333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 1.35e+30) or not (y <= 2.05e+151):
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	else:
		tmp = (y * (y * (x * x))) * -0.08333333333333333
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 1.35e+30) || !(y <= 2.05e+151))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	else
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(y * Float64(x * x))) * -0.08333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 1.35e+30) || ~((y <= 2.05e+151)))
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	else
		tmp = (y * (y * (x * x))) * -0.08333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 1.35e+30], N[Not[LessEqual[y, 2.05e+151]], $MachinePrecision]], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y * N[(y * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.3499999999999999e30 or 2.0499999999999999e151 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 86.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 86.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 86.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.4%

         \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   7. Simplified 55.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 1.3499999999999999e30 < y < 2.0499999999999999e151

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 28.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 28.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 28.2%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 28.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 28.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 28.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 28.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 28.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 28.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 28.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 28.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. *-commutative 28.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      12. associate-*r* 28.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      13. *-commutative 28.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      14. fma-udef 28.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      15. *-rgt-identity 28.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      16. distribute-lft-out 28.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 1\right)} \]

   7. Simplified 28.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 28.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 28.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      2. +-commutative 28.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 1\right)}\right) \]

      3. unpow2 28.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right)\right) \]

      4. associate-*r* 28.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.5 \cdot x\right) \cdot x} + 1\right)\right) \]

      5. *-commutative 28.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot -0.5\right)} \cdot x + 1\right)\right) \]

      6. fma-udef 28.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x \cdot -0.5, x, 1\right)}\right) \]

   10. Simplified 28.2%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \mathsf{fma}\left(x \cdot -0.5, x, 1\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 25.8%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 25.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} \]

       2. unpow2 25.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333 \]

       3. unpow2 25.8%

          \[\leadsto \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \cdot -0.08333333333333333 \]

       4. associate-*l* 25.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot -0.08333333333333333 \]

   13. Simplified 25.8%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot -0.08333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+30} \lor \neg \left(y \leq 2.05 \cdot 10^{+151}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot -0.08333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 9: 38.1% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.96:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.96) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.96) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.96d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.96) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.96:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.96)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.96)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.96], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.95999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 99.2%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

      6. clear-num 100.0%

         \[\leadsto 0 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      7. un-div-inv 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. associate-/r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{y} \cdot \sinh y} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   5. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 63.9%

      \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 39.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 0.95999999999999996 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 47.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 47.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 47.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 47.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 47.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 47.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 47.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 47.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 47.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 47.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 39.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 39.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 39.4%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 39.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.96:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 48.0% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 77.7%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 77.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 77.7%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 49.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 49.7%

      \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

7. Simplified 49.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

8. Final simplification 49.7%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 11: 28.6% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. add-log-exp 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

   2. *-un-lft-identity 99.4%

      \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

   3. log-prod 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right)} \]

   4. metadata-eval 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}}\right) \]

   5. add-log-exp 100.0%

      \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y}} \]

   6. clear-num 100.0%

      \[\leadsto 0 + \cos x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   7. un-div-inv 100.0%

      \[\leadsto 0 + \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{0 + \frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-lft-identity 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   2. associate-/r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x}{y} \cdot \sinh y} \]

   3. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

5. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sinh y \cdot \frac{\cos x}{y}} \]

6. Taylor expanded in x around 0 66.8%

   \[\leadsto \sinh y \cdot \color{blue}{\frac{1}{y}} \]

7. Taylor expanded in y around 0 30.8%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

8. Final simplification 30.8%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023214 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))