Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.2s

Alternatives: 12

Speedup: 1.0×

• 50.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot {\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (pow (/ y (sinh y)) -1.0)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * pow((y / sinh(y)), -1.0);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * ((y / sinh(y)) ** (-1.0d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * Math.pow((y / Math.sinh(y)), -1.0);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * math.pow((y / math.sinh(y)), -1.0)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * (Float64(y / sinh(y)) ^ -1.0))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * ((y / sinh(y)) ^ -1.0);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Power[N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], -1.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   2. inv-pow 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1}} \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1}} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot {\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1} \]

Alternative 2: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 3: 81.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.36 \lor \neg \left(y \leq 8 \cdot 10^{+152}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 0.36) (not (<= y 8e+152)))
   (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (/ (sinh y) (/ y x))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 0.36) || !(y <= 8e+152)) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 0.36d0) .or. (.not. (y <= 8d+152))) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = sinh(y) / (y / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 0.36) || !(y <= 8e+152)) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = Math.sinh(y) / (y / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 0.36) or not (y <= 8e+152):
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = math.sinh(y) / (y / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 0.36) || !(y <= 8e+152))
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(sinh(y) / Float64(y / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 0.36) || ~((y <= 8e+152)))
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 0.36], N[Not[LessEqual[y, 8e+152]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.35999999999999999 or 8.0000000000000004e152 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 86.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 86.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 86.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.35999999999999999 < y < 8.0000000000000004e152

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. inv-pow 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1} \cdot \sin x} \]

      2. unpow-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \cdot \sin x \]

      3. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sin x \]

      4. associate-/r/ 89.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   5. Applied egg-rr 89.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 62.1%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.36 \lor \neg \left(y \leq 8 \cdot 10^{+152}\right):\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 69.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.0015:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.0015)
   (sin x)
   (if (<= y 8e+152)
     (/ (sinh y) (/ y x))
     (* (sin x) (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.0015) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 8e+152) {
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.0015d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 8d+152) then
        tmp = sinh(y) / (y / x)
    else
        tmp = sin(x) * (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.0015) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 8e+152) {
		tmp = Math.sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.0015:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 8e+152:
		tmp = math.sinh(y) / (y / x)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.0015)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 8e+152)
		tmp = Float64(sinh(y) / Float64(y / x));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.0015)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 8e+152)
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	else
		tmp = sin(x) * (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.0015], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 8e+152], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.0015

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 0.0015 < y < 8.0000000000000004e152

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. inv-pow 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1} \cdot \sin x} \]

      2. unpow-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \cdot \sin x \]

      3. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sin x \]

      4. associate-/r/ 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   5. Applied egg-rr 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 61.3%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]

   if 8.0000000000000004e152 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

   7. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 69.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.0015:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 66.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.00135:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.1 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.00135)
   (sin x)
   (if (<= y 4.1e+152)
     (/ (sinh y) (/ y x))
     (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.00135) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 4.1e+152) {
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.00135d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 4.1d+152) then
        tmp = sinh(y) / (y / x)
    else
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.00135) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 4.1e+152) {
		tmp = Math.sinh(y) / (y / x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.00135:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 4.1e+152:
		tmp = math.sinh(y) / (y / x)
	else:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.00135)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 4.1e+152)
		tmp = Float64(sinh(y) / Float64(y / x));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.00135)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 4.1e+152)
		tmp = sinh(y) / (y / x);
	else
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.00135], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.1e+152], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.0013500000000000001

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 0.0013500000000000001 < y < 4.0999999999999998e152

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

      2. inv-pow 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{y}{\sinh y}\right)}^{-1} \cdot \sin x} \]

      2. unpow-1 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \cdot \sin x \]

      3. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot \sin x \]

      4. associate-/r/ 90.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   5. Applied egg-rr 90.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{\frac{y}{\sin x}}} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 61.3%

      \[\leadsto \frac{\sinh y}{\color{blue}{\frac{y}{x}}} \]

   if 4.0999999999999998e152 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 96.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 60.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

      2. fma-udef 60.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      4. *-un-lft-identity 60.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.00135:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.1 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{\frac{y}{x}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 60.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 13000.0)
   (sin x)
   (if (<= y 1.2e+96)
     (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))
     (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13000.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.2e+96) {
		tmp = -0.16666666666666666 * pow(x, 3.0);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 13000.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.2d+96) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)
    else
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 13000.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.2e+96) {
		tmp = -0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 13000.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.2e+96:
		tmp = -0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)
	else:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 13000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.2e+96)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0));
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 13000.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.2e+96)
		tmp = -0.16666666666666666 * (x ^ 3.0);
	else
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 13000.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.2e+96], N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 13000

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 66.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 13000 < y < 1.19999999999999996e96

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot \sin x}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot \sin x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 2.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \sin x}}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 20.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + x} \]

   6. Taylor expanded in x around inf 20.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]

   if 1.19999999999999996e96 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 76.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 76.2%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 76.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 50.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 50.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 50.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 50.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

      2. fma-udef 50.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 50.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      4. *-un-lft-identity 50.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 50.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 60.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 13000:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.2 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 60.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.00048:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.00048) (sin x) (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.00048) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.00048d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.00048) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.00048:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.00048)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.00048)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.00048], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.80000000000000012e-4

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 4.80000000000000012e-4 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 50.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.1%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 50.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 34.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 34.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 34.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 34.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 34.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

      2. fma-udef 34.9%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 34.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      4. *-un-lft-identity 34.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 34.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 59.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.00048:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 33.9% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 480:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 480.0) x (* 0.16666666666666666 (* y (* x y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 480.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 480.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 480.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 480.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 480.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 480.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 480.0], x, N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 480

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 85.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 85.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 52.7%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 36.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 480 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 49.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*r* 49.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

   7. Simplified 49.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \sin x} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 34.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. associate-*l* 27.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   10. Simplified 27.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 34.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 480:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 36.9% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 450:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 450.0) x (* x (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 450.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 450.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 450.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 450.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 450.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 450.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = x * (y * (y * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 450.0], x, N[(x * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 450

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 85.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 85.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 52.7%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 36.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 450 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 49.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 34.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 34.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 34.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \cdot x \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 34.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \cdot x \]

   10. Simplified 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot x \]

   11. Taylor expanded in y around 0 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 34.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]

       2. *-commutative 34.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x \]

       3. unpow2 34.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot x \]

       4. associate-*r* 34.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot x \]

       5. *-commutative 34.6%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   13. Simplified 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 35.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 450:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 47.5% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 77.3%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 77.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 77.3%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 48.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

   2. unpow2 48.7%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   3. fma-udef 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

7. Simplified 48.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
8. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   2. fma-udef 48.7%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   3. distribute-rgt-in 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

   4. *-un-lft-identity 48.7%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

9. Applied egg-rr 48.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]

10. Final simplification 48.7%

    \[\leadsto x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 11: 29.3% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= y 2e-9) x (/ (* x y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2e-9) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = (x * y) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 2d-9) then
        tmp = x
    else
        tmp = (x * y) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 2e-9) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = (x * y) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 2e-9:
		tmp = x
	else:
		tmp = (x * y) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 2e-9)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(Float64(x * y) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 2e-9)
		tmp = x;
	else
		tmp = (x * y) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 2e-9], x, N[(N[(x * y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 2.00000000000000012e-9

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 85.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 52.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 52.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   7. Simplified 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 36.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 2.00000000000000012e-9 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot \sin x} \]

      2. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot \sin x}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot \sin x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 4.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \sin x}}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 12.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 30.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 2 \cdot 10^{-9}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 12: 26.4% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 77.3%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 77.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 77.3%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 48.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

   2. unpow2 48.7%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   3. fma-udef 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

7. Simplified 48.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

8. Taylor expanded in y around 0 28.5%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

9. Final simplification 28.5%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023208 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))