Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.8%

Time: 8.3s

Alternatives: 8

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand)))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (sqrt((a - 0.3333333333333333d0)) * rand))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 2: 92.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.8 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.3 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -8.8e+67)
   (*
    0.3333333333333333
    (* (+ a -0.3333333333333333) (/ rand (sqrt (+ a -0.3333333333333333)))))
   (if (<= rand 3.3e+100)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8.8e+67) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((a + -0.3333333333333333) * (rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))));
	} else if (rand <= 3.3e+100) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-8.8d+67)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * ((a + (-0.3333333333333333d0)) * (rand / sqrt((a + (-0.3333333333333333d0)))))
    else if (rand <= 3.3d+100) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (sqrt((a - 0.3333333333333333d0)) * rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -8.8e+67) {
		tmp = 0.3333333333333333 * ((a + -0.3333333333333333) * (rand / Math.sqrt((a + -0.3333333333333333))));
	} else if (rand <= 3.3e+100) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -8.8e+67:
		tmp = 0.3333333333333333 * ((a + -0.3333333333333333) * (rand / math.sqrt((a + -0.3333333333333333))))
	elif rand <= 3.3e+100:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -8.8e+67)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(rand / sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)))));
	elseif (rand <= 3.3e+100)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)) * rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -8.8e+67)
		tmp = 0.3333333333333333 * ((a + -0.3333333333333333) * (rand / sqrt((a + -0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 3.3e+100)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -8.8e+67], N[(0.3333333333333333 * N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(rand / N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.3e+100], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -8.8e67

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.5%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 68.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 68.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 68.1%

         \[\leadsto \left(\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. *-commutative 68.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      4. associate-*l* 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      5. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right) \]

      6. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}}\right) \]

      7. metadata-eval 88.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

      8. metadata-eval 88.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}}\right) \]

      9. distribute-lft-in 88.5%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}}\right) \]

      10. associate-/r* 88.5%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

      11. metadata-eval 88.5%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

      12. +-commutative 88.5%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}\right) \]

   6. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)\right)} - 1} \]

      3. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right)} \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)\right)} - 1 \]

      4. sqrt-div 0.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{0.1111111111111111}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}}\right)\right)} - 1 \]

      5. metadata-eval 0.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{\color{blue}{0.3333333333333333}}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}\right)\right)} - 1 \]

      6. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}}\right)\right)} - 1 \]

   8. Applied egg-rr 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)\right)} - 1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

      3. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(\frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \frac{0.3333333333333333}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)} \]

      5. metadata-eval 88.5%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \frac{\color{blue}{\frac{1}{3}}}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      6. associate-/r* 88.5%

         \[\leadsto \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      7. associate-*r/ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{rand \cdot 1}{3 \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      8. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto \frac{rand \cdot 1}{\color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot 3}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      9. times-frac 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      10. metadata-eval 88.4%

          \[\leadsto \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      11. *-commutative 88.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

      12. associate-*l* 88.6%

          \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      13. +-commutative 88.6%

          \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}} \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right) \]

      14. +-commutative 88.6%

          \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}\right) \]

   10. Simplified 88.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\frac{rand}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(-0.3333333333333333 + a\right)\right)} \]

   if -8.8e67 < rand < 3.3000000000000001e100

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.3000000000000001e100 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -8.8 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \frac{rand}{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.3 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.6 \cdot 10^{+68} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+100}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -2.6e+68) (not (<= rand 4e+100)))
   (* 0.3333333333333333 (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.6e+68) || !(rand <= 4e+100)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-2.6d+68)) .or. (.not. (rand <= 4d+100))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (sqrt((a - 0.3333333333333333d0)) * rand)
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -2.6e+68) || !(rand <= 4e+100)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -2.6e+68) or not (rand <= 4e+100):
		tmp = 0.3333333333333333 * (math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand)
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -2.6e+68) || !(rand <= 4e+100))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)) * rand));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -2.6e+68) || ~((rand <= 4e+100)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -2.6e+68], N[Not[LessEqual[rand, 4e+100]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -2.5999999999999998e68 or 4.00000000000000006e100 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -2.5999999999999998e68 < rand < 4.00000000000000006e100

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -2.6 \cdot 10^{+68} \lor \neg \left(rand \leq 4 \cdot 10^{+100}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.3 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -9.5e+68)
   (-
    (* (sqrt (+ a -0.3333333333333333)) (* 0.3333333333333333 rand))
    0.3333333333333333)
   (if (<= rand 3.3e+100)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* 0.3333333333333333 (* (sqrt (- a 0.3333333333333333)) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -9.5e+68) {
		tmp = (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 3.3e+100) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-9.5d+68)) then
        tmp = (sqrt((a + (-0.3333333333333333d0))) * (0.3333333333333333d0 * rand)) - 0.3333333333333333d0
    else if (rand <= 3.3d+100) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (sqrt((a - 0.3333333333333333d0)) * rand)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -9.5e+68) {
		tmp = (Math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333;
	} else if (rand <= 3.3e+100) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = 0.3333333333333333 * (Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -9.5e+68:
		tmp = (math.sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333
	elif rand <= 3.3e+100:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = 0.3333333333333333 * (math.sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -9.5e+68)
		tmp = Float64(Float64(sqrt(Float64(a + -0.3333333333333333)) * Float64(0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333);
	elseif (rand <= 3.3e+100)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333)) * rand));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -9.5e+68)
		tmp = (sqrt((a + -0.3333333333333333)) * (0.3333333333333333 * rand)) - 0.3333333333333333;
	elseif (rand <= 3.3e+100)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = 0.3333333333333333 * (sqrt((a - 0.3333333333333333)) * rand);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -9.5e+68], N[(N[(N[Sqrt[N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(0.3333333333333333 * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3.3e+100], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(0.3333333333333333 * N[(N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -9.50000000000000069e68

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

   5. Taylor expanded in rand around inf 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 88.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333 \]

      2. sub-neg 88.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) - 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 88.5%

         \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) - 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*r* 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333 \]

      5. +-commutative 88.5%

         \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} - 0.3333333333333333 \]

   7. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} - 0.3333333333333333 \]

   if -9.50000000000000069e68 < rand < 3.3000000000000001e100

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 3.3000000000000001e100 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 92.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 93.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9.5 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) - 0.3333333333333333\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3.3 \cdot 10^{+100}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0)))) (+ a -0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	return (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0)))) * (a + -0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0)))) * (a + (-0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0)))) * (a + -0.3333333333333333);
}

Python

def code(a, rand):
	return (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0)))) * (a + -0.3333333333333333)

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))) * Float64(a + -0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0)))) * (a + -0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

   7. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

   8. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   9. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   10. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   11. distribute-lft-in 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 98.7%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 98.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

6. Simplified 98.7%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

7. Final simplification 98.7%

   \[\leadsto \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right) \]

Alternative 6: 62.3% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 60.4%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 60.4%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 7: 1.6% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

5. Taylor expanded in rand around inf 39.3%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 39.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} - 0.3333333333333333 \]

   2. sub-neg 39.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   3. metadata-eval 39.3%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) - 0.3333333333333333 \]

   4. associate-*r* 39.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{a + -0.3333333333333333}} - 0.3333333333333333 \]

   5. +-commutative 39.3%

      \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} - 0.3333333333333333 \]

7. Simplified 39.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}} - 0.3333333333333333 \]

8. Taylor expanded in rand around 0 1.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

9. Final simplification 1.6%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \]

Alternative 8: 61.3% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 59.8%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 59.8%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023207 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))