Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 9.6s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 49.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (sin x) (/ y (sinh y))))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) / (y / sinh(y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) / (y / sinh(y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) / (y / Math.sinh(y));
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) / (y / math.sinh(y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) / Float64(y / sinh(y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) / (y / sinh(y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   2. un-div-inv 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}} \]

Alternative 2: 87.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (sinh y) y))) (if (<= t_0 1e+36) (sin x) (* x t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e+36) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sinh(y) / y
    if (t_0 <= 1d+36) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x * t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = Math.sinh(y) / y;
	double tmp;
	if (t_0 <= 1e+36) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x * t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = math.sinh(y) / y
	tmp = 0
	if t_0 <= 1e+36:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x * t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(sinh(y) / y)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 1e+36)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x * t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = sinh(y) / y;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 1e+36)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x * t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 1e+36], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 y) y) < 1.00000000000000004e36

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.00000000000000004e36 < (/.f64 (sinh.f64 y) y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 65.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      2. associate-*r/ 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      3. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

      4. associate-/r/ 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

      5. rec-exp 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

      6. sinh-def 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

   6. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}} \cdot x} \]

      2. clear-num 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot x \]

   8. Applied egg-rr 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh y}{y} \leq 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 87.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh y}{y} \leq 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \sinh y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (/ (sinh y) y) 1e+36) (sin x) (/ (* x (sinh y)) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((sinh(y) / y) <= 1e+36) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((sinh(y) / y) <= 1d+36) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = (x * sinh(y)) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((Math.sinh(y) / y) <= 1e+36) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = (x * Math.sinh(y)) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (math.sinh(y) / y) <= 1e+36:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = (x * math.sinh(y)) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (Float64(sinh(y) / y) <= 1e+36)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(Float64(x * sinh(y)) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((sinh(y) / y) <= 1e+36)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], 1e+36], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(N[(x * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/.f64 (sinh.f64 y) y) < 1.00000000000000004e36

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.00000000000000004e36 < (/.f64 (sinh.f64 y) y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 65.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      2. associate-*r/ 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      3. *-commutative 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

      4. associate-/r/ 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

      5. rec-exp 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

      6. sinh-def 65.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

   6. Simplified 65.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}} \cdot x} \]

      2. clear-num 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot x \]

   8. Applied egg-rr 65.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 65.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot x}{y}} \]

   10. Applied egg-rr 65.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot x}{y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\sinh y}{y} \leq 10^{+36}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 5: 71.5% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 90:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.85 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \sinh y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;x + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 90.0)
   (sin x)
   (if (<= y 2.85e+69)
     (/ (* x (sinh y)) y)
     (if (<= y 7e+87)
       (+ x (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0)))
       (if (<= y 1.35e+154)
         (* x (/ (sinh y) y))
         (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 90.0) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 2.85e+69) {
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	} else if (y <= 7e+87) {
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 90.0d0) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 2.85d+69) then
        tmp = (x * sinh(y)) / y
    else if (y <= 7d+87) then
        tmp = x + ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 90.0) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 2.85e+69) {
		tmp = (x * Math.sinh(y)) / y;
	} else if (y <= 7e+87) {
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 90.0:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 2.85e+69:
		tmp = (x * math.sinh(y)) / y
	elif y <= 7e+87:
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 90.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2.85e+69)
		tmp = Float64(Float64(x * sinh(y)) / y);
	elseif (y <= 7e+87)
		tmp = Float64(x + Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 90.0)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 2.85e+69)
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	elseif (y <= 7e+87)
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 90.0], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.85e+69], N[(N[(x * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+87], N[(x + N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y < 90

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 90 < y < 2.85e69

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 73.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      2. associate-*r/ 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      3. *-commutative 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

      4. associate-/r/ 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

      5. rec-exp 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

      6. sinh-def 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

   6. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 73.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}} \cdot x} \]

      2. clear-num 73.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot x \]

   8. Applied egg-rr 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 73.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot x}{y}} \]

   10. Applied egg-rr 73.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot x}{y}} \]

   if 2.85e69 < y < 6.99999999999999972e87

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 3.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + x} \]

   if 6.99999999999999972e87 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 76.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      2. associate-*r/ 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      3. *-commutative 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

      4. associate-/r/ 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

      5. rec-exp 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

      6. sinh-def 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

   6. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 76.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}} \cdot x} \]

      2. clear-num 76.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot x \]

   8. Applied egg-rr 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \sin x\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 65.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 90:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.85 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \sinh y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;x + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 83.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 90:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.85 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \sinh y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;x + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 90.0)
   (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 2.85e+69)
     (/ (* x (sinh y)) y)
     (if (<= y 7e+87)
       (+ x (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0)))
       (if (<= y 1.35e+154)
         (* x (/ (sinh y) y))
         (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 90.0) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.85e+69) {
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	} else if (y <= 7e+87) {
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 90.0d0) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 2.85d+69) then
        tmp = (x * sinh(y)) / y
    else if (y <= 7d+87) then
        tmp = x + ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x * (sinh(y) / y)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 90.0) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.85e+69) {
		tmp = (x * Math.sinh(y)) / y;
	} else if (y <= 7e+87) {
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x * (Math.sinh(y) / y);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 90.0:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 2.85e+69:
		tmp = (x * math.sinh(y)) / y
	elif y <= 7e+87:
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x * (math.sinh(y) / y)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 90.0)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 2.85e+69)
		tmp = Float64(Float64(x * sinh(y)) / y);
	elseif (y <= 7e+87)
		tmp = Float64(x + Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x * Float64(sinh(y) / y));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 90.0)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 2.85e+69)
		tmp = (x * sinh(y)) / y;
	elseif (y <= 7e+87)
		tmp = x + (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x * (sinh(y) / y);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 90.0], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.85e+69], N[(N[(x * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e+87], N[(x + N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y < 90

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 90 < y < 2.85e69

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 73.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      2. associate-*r/ 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      3. *-commutative 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

      4. associate-/r/ 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

      5. rec-exp 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

      6. sinh-def 73.2%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

   6. Simplified 73.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 73.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}} \cdot x} \]

      2. clear-num 73.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot x \]

   8. Applied egg-rr 73.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 73.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot x}{y}} \]

   10. Applied egg-rr 73.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y \cdot x}{y}} \]

   if 2.85e69 < y < 6.99999999999999972e87

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 3.1%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\sin x}}} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 75.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + x} \]

   if 6.99999999999999972e87 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 76.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      2. associate-*r/ 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      3. *-commutative 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

      4. associate-/r/ 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

      5. rec-exp 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

      6. sinh-def 76.5%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

   6. Simplified 76.5%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/r/ 76.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}} \cdot x} \]

      2. clear-num 76.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y}} \cdot x \]

   8. Applied egg-rr 76.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sinh y}{y} \cdot x} \]

   if 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \sin x\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 84.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 90:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.85 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \sinh y}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{+87}:\\ \;\;\;\;x + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{\sinh y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 59.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 1.45 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.3 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.6 \cdot 10^{+242}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+270} \lor \neg \left(y \leq 2.9 \cdot 10^{+292}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x y) (* y -0.16666666666666666))))
   (if (<= y 1.45e+38)
     (sin x)
     (if (<= y 3.3e+159)
       t_0
       (if (<= y 7.6e+242)
         (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
         (if (or (<= y 5.8e+270) (not (<= y 2.9e+292)))
           t_0
           (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 1.45e+38) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 3.3e+159) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 7.6e+242) {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if ((y <= 5.8e+270) || !(y <= 2.9e+292)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x * y) * (y * (-0.16666666666666666d0))
    if (y <= 1.45d+38) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 3.3d+159) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 7.6d+242) then
        tmp = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if ((y <= 5.8d+270) .or. (.not. (y <= 2.9d+292))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= 1.45e+38) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 3.3e+159) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 7.6e+242) {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if ((y <= 5.8e+270) || !(y <= 2.9e+292)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (x * y) * (y * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= 1.45e+38:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 3.3e+159:
		tmp = t_0
	elif y <= 7.6e+242:
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif (y <= 5.8e+270) or not (y <= 2.9e+292):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(x * y) * Float64(y * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.45e+38)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 3.3e+159)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 7.6e+242)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif ((y <= 5.8e+270) || !(y <= 2.9e+292))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.45e+38)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 3.3e+159)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 7.6e+242)
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif ((y <= 5.8e+270) || ~((y <= 2.9e+292)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x * y), $MachinePrecision] * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 1.45e+38], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.3e+159], t$95$0, If[LessEqual[y, 7.6e+242], N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, 5.8e+270], N[Not[LessEqual[y, 2.9e+292]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 1.45000000000000003e38

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 56.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 1.45000000000000003e38 < y < 3.2999999999999999e159 or 7.60000000000000015e242 < y < 5.7999999999999998e270 or 2.89999999999999991e292 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 33.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 33.2%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 33.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 15.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 15.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 15.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   7. Simplified 15.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 15.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 15.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 15.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. *-commutative 15.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

      4. associate-*r* 15.6%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. *-commutative 15.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 15.6%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 6.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 6.3%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} - 1} \]

       3. add-sqr-sqrt 6.3%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)}\right)} - 1 \]

       4. sqrt-unprod 24.5%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       5. swap-sqr 24.5%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       6. metadata-eval 24.5%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       7. metadata-eval 24.5%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       8. swap-sqr 24.5%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       9. *-commutative 24.5%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       10. *-commutative 24.5%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right)} - 1 \]

       11. sqrt-unprod 0.0%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\right)}\right)} - 1 \]

       12. add-sqr-sqrt 22.3%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)} - 1 \]

       13. associate-*l* 22.3%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right)} - 1 \]

   12. Applied egg-rr 22.3%

       \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} - 1} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. expm1-def 22.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-log1p 30.7%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

       3. associate-*r* 30.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   14. Simplified 30.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if 3.2999999999999999e159 < y < 7.60000000000000015e242

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 91.7%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   7. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot x} \]

   if 5.7999999999999998e270 < y < 2.89999999999999991e292

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \sin x\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 50.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. *-commutative 50.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 50.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 54.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.45 \cdot 10^{+38}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.3 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.6 \cdot 10^{+242}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.8 \cdot 10^{+270} \lor \neg \left(y \leq 2.9 \cdot 10^{+292}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 35.7% accurate, 11.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{+159} \lor \neg \left(y \leq 7.6 \cdot 10^{+242} \lor \neg \left(y \leq 6 \cdot 10^{+270}\right) \land y \leq 2.2 \cdot 10^{+292}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 5e-5)
   x
   (if (or (<= y 3.4e+159)
           (not
            (or (<= y 7.6e+242) (and (not (<= y 6e+270)) (<= y 2.2e+292)))))
     (* (* x y) (* y -0.16666666666666666))
     (* 0.16666666666666666 (* x (* y y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5e-5) {
		tmp = x;
	} else if ((y <= 3.4e+159) || !((y <= 7.6e+242) || (!(y <= 6e+270) && (y <= 2.2e+292)))) {
		tmp = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 5d-5) then
        tmp = x
    else if ((y <= 3.4d+159) .or. (.not. (y <= 7.6d+242) .or. (.not. (y <= 6d+270)) .and. (y <= 2.2d+292))) then
        tmp = (x * y) * (y * (-0.16666666666666666d0))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 5e-5) {
		tmp = x;
	} else if ((y <= 3.4e+159) || !((y <= 7.6e+242) || (!(y <= 6e+270) && (y <= 2.2e+292)))) {
		tmp = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 5e-5:
		tmp = x
	elif (y <= 3.4e+159) or not ((y <= 7.6e+242) or (not (y <= 6e+270) and (y <= 2.2e+292))):
		tmp = (x * y) * (y * -0.16666666666666666)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 5e-5)
		tmp = x;
	elseif ((y <= 3.4e+159) || !((y <= 7.6e+242) || (!(y <= 6e+270) && (y <= 2.2e+292))))
		tmp = Float64(Float64(x * y) * Float64(y * -0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 5e-5)
		tmp = x;
	elseif ((y <= 3.4e+159) || ~(((y <= 7.6e+242) || (~((y <= 6e+270)) && (y <= 2.2e+292)))))
		tmp = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 5e-5], x, If[Or[LessEqual[y, 3.4e+159], N[Not[Or[LessEqual[y, 7.6e+242], And[N[Not[LessEqual[y, 6e+270]], $MachinePrecision], LessEqual[y, 2.2e+292]]]], $MachinePrecision]], N[(N[(x * y), $MachinePrecision] * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 5.00000000000000024e-5

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 29.9%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 29.9%

         \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      2. associate-*r/ 29.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      3. *-commutative 29.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

      4. associate-/r/ 29.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

      5. rec-exp 29.9%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

      6. sinh-def 57.6%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

   6. Simplified 57.6%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 32.0%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 5.00000000000000024e-5 < y < 3.39999999999999991e159 or 7.60000000000000015e242 < y < 6.00000000000000028e270 or 2.19999999999999985e292 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 26.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 26.2%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 26.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 12.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 12.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 12.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   7. Simplified 12.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 12.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 12.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 12.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. *-commutative 12.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

      4. associate-*r* 12.4%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. *-commutative 12.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 12.4%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 5.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 5.1%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} - 1} \]

       3. add-sqr-sqrt 5.1%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)}\right)} - 1 \]

       4. sqrt-unprod 18.8%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       5. swap-sqr 18.8%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       6. metadata-eval 18.8%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       7. metadata-eval 18.8%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       8. swap-sqr 18.8%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       9. *-commutative 18.8%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       10. *-commutative 18.8%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right)} - 1 \]

       11. sqrt-unprod 0.0%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\right)}\right)} - 1 \]

       12. add-sqr-sqrt 17.2%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)} - 1 \]

       13. associate-*l* 17.2%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right)} - 1 \]

   12. Applied egg-rr 17.2%

       \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} - 1} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. expm1-def 17.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-log1p 23.9%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

       3. associate-*r* 23.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   14. Simplified 23.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if 3.39999999999999991e159 < y < 7.60000000000000015e242 or 6.00000000000000028e270 < y < 2.19999999999999985e292

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \sin x\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 85.7%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 85.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. *-commutative 85.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 85.7%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 33.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 5 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{+159} \lor \neg \left(y \leq 7.6 \cdot 10^{+242} \lor \neg \left(y \leq 6 \cdot 10^{+270}\right) \land y \leq 2.2 \cdot 10^{+292}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 48.8% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.95 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq -6.7 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.6 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(x \leq 6.5 \cdot 10^{+57}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (* x y) (* y -0.16666666666666666))))
   (if (<= x -2.95e+134)
     t_0
     (if (<= x -6.7e+72)
       (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))
       (if (or (<= x -1.6e+22) (not (<= x 6.5e+57)))
         t_0
         (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (x <= -2.95e+134) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= -6.7e+72) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	} else if ((x <= -1.6e+22) || !(x <= 6.5e+57)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (x * y) * (y * (-0.16666666666666666d0))
    if (x <= (-2.95d+134)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= (-6.7d+72)) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    else if ((x <= (-1.6d+22)) .or. (.not. (x <= 6.5d+57))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (x <= -2.95e+134) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= -6.7e+72) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	} else if ((x <= -1.6e+22) || !(x <= 6.5e+57)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (x * y) * (y * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if x <= -2.95e+134:
		tmp = t_0
	elif x <= -6.7e+72:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	elif (x <= -1.6e+22) or not (x <= 6.5e+57):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(x * y) * Float64(y * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.95e+134)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= -6.7e+72)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	elseif ((x <= -1.6e+22) || !(x <= 6.5e+57))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (x * y) * (y * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.95e+134)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= -6.7e+72)
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	elseif ((x <= -1.6e+22) || ~((x <= 6.5e+57)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(x * y), $MachinePrecision] * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.95e+134], t$95$0, If[LessEqual[x, -6.7e+72], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[x, -1.6e+22], N[Not[LessEqual[x, 6.5e+57]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -2.95000000000000004e134 or -6.6999999999999998e72 < x < -1.6e22 or 6.4999999999999997e57 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 81.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 81.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 81.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 17.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 17.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 17.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   7. Simplified 17.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot x} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 17.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 17.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 17.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

      3. *-commutative 17.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot 0.16666666666666666 \]

      4. associate-*r* 17.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. *-commutative 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 17.5%

       \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 9.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 9.1%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} - 1} \]

       3. add-sqr-sqrt 9.1%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \cdot \sqrt{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)}\right)} - 1 \]

       4. sqrt-unprod 9.2%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       5. swap-sqr 9.2%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       6. metadata-eval 9.2%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       7. metadata-eval 9.2%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       8. swap-sqr 9.2%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}\right)} - 1 \]

       9. *-commutative 9.2%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right)} - 1 \]

       10. *-commutative 9.2%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \sqrt{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right)} - 1 \]

       11. sqrt-unprod 0.5%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \cdot \sqrt{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}\right)}\right)} - 1 \]

       12. add-sqr-sqrt 22.2%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)} - 1 \]

       13. associate-*l* 22.2%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right)} - 1 \]

   12. Applied egg-rr 22.2%

       \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)} - 1} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. expm1-def 22.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-log1p 36.9%

          \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

       3. associate-*r* 36.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   14. Simplified 36.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if -2.95000000000000004e134 < x < -6.6999999999999998e72

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 75.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 75.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 40.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

   7. Simplified 40.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \sin x\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 34.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 34.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. *-commutative 34.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 34.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.6e22 < x < 6.4999999999999997e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 69.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 69.9%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 69.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 63.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 63.7%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   7. Simplified 63.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \cdot x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 51.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.95 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -6.7 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq -1.6 \cdot 10^{+22} \lor \neg \left(x \leq 6.5 \cdot 10^{+57}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 37.8% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 90:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 90.0) x (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 90.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 90.0d0) then
        tmp = x
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 90.0) {
		tmp = x;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 90.0:
		tmp = x
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 90.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 90.0)
		tmp = x;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 90.0], x, N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 90

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 87.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

      2. clear-num 87.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   3. Applied egg-rr 87.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 29.6%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/r* 29.6%

         \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      2. associate-*r/ 29.6%

         \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

      3. *-commutative 29.6%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

      4. associate-/r/ 29.6%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

      5. rec-exp 29.7%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

      6. sinh-def 57.0%

         \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

   6. Simplified 57.0%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]

   if 90 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 43.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 43.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 43.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 43.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

   7. Simplified 43.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \sin x\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 29.5%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 29.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. *-commutative 29.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   10. Simplified 29.5%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 31.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 90:\\ \;\;\;\;x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 27.1% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{y}} \]

   2. clear-num 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

3. Applied egg-rr 90.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sin x \cdot \sinh y}}} \]

4. Taylor expanded in x around 0 38.2%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{2 \cdot \frac{y}{\left(e^{y} - \frac{1}{e^{y}}\right) \cdot x}}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/r* 38.2%

      \[\leadsto \frac{1}{2 \cdot \color{blue}{\frac{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

   2. associate-*r/ 38.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{2 \cdot \frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}}{x}}} \]

   3. *-commutative 38.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}} \cdot 2}}{x}} \]

   4. associate-/r/ 38.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\frac{y}{\frac{e^{y} - \frac{1}{e^{y}}}{2}}}}{x}} \]

   5. rec-exp 38.2%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\frac{e^{y} - \color{blue}{e^{-y}}}{2}}}{x}} \]

   6. sinh-def 59.0%

      \[\leadsto \frac{1}{\frac{\frac{y}{\color{blue}{\sinh y}}}{x}} \]

6. Simplified 59.0%

   \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\frac{y}{\sinh y}}{x}}} \]

7. Taylor expanded in y around 0 24.6%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

8. Final simplification 24.6%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023207 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))