Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 88.4% → 99.9%

Time: 10.7s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 49.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.8%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

Alternative 2: 86.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -490 \lor \neg \left(y \leq 700\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -490.0) (not (<= y 700.0)))
   (log1p (expm1 y))
   (/ y (/ x (sin x)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -490.0) || !(y <= 700.0)) {
		tmp = log1p(expm1(y));
	} else {
		tmp = y / (x / sin(x));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -490.0) || !(y <= 700.0)) {
		tmp = Math.log1p(Math.expm1(y));
	} else {
		tmp = y / (x / Math.sin(x));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -490.0) or not (y <= 700.0):
		tmp = math.log1p(math.expm1(y))
	else:
		tmp = y / (x / math.sin(x))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -490.0) || !(y <= 700.0))
		tmp = log1p(expm1(y));
	else
		tmp = Float64(y / Float64(x / sin(x)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -490.0], N[Not[LessEqual[y, 700.0]], $MachinePrecision]], N[Log[1 + N[(Exp[y] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(y / N[(x / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -490 or 700 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.4%

      \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 15.6%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. div-inv 15.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. associate-*l* 4.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(x \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      3. div-inv 4.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}} \]

      4. *-inverses 4.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{1} \]

      5. *-commutative 4.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot y} \]

      6. *-un-lft-identity 4.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y} \]

      7. log1p-expm1-u 69.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(y\right)\right)} \]

   5. Applied egg-rr 69.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(y\right)\right)} \]

   if -490 < y < 700

   1. Initial program 80.2%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 78.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -490 \lor \neg \left(y \leq 700\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 66.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ t_1 := y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -9.6 \cdot 10^{+240}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 - y \cdot y}{t_0 - y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{y \cdot y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* x (* x -0.16666666666666666))))
        (t_1 (+ y (* (* y -0.16666666666666666) (* x x)))))
   (if (<= y -9.6e+240)
     t_1
     (if (<= y -4.2e+124)
       (/ (- (* t_0 t_0) (* y y)) (- t_0 y))
       (if (<= y -5e+16)
         t_1
         (if (<= y 8.2e+148) (* (sin x) (/ y x)) (sqrt (* y y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	double t_1 = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= -9.6e+240) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -4.2e+124) {
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / (t_0 - y);
	} else if (y <= -5e+16) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 8.2e+148) {
		tmp = sin(x) * (y / x);
	} else {
		tmp = sqrt((y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (x * (x * (-0.16666666666666666d0)))
    t_1 = y + ((y * (-0.16666666666666666d0)) * (x * x))
    if (y <= (-9.6d+240)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= (-4.2d+124)) then
        tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / (t_0 - y)
    else if (y <= (-5d+16)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 8.2d+148) then
        tmp = sin(x) * (y / x)
    else
        tmp = sqrt((y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	double t_1 = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= -9.6e+240) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -4.2e+124) {
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / (t_0 - y);
	} else if (y <= -5e+16) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 8.2e+148) {
		tmp = Math.sin(x) * (y / x);
	} else {
		tmp = Math.sqrt((y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666))
	t_1 = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x))
	tmp = 0
	if y <= -9.6e+240:
		tmp = t_1
	elif y <= -4.2e+124:
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / (t_0 - y)
	elif y <= -5e+16:
		tmp = t_1
	elif y <= 8.2e+148:
		tmp = math.sin(x) * (y / x)
	else:
		tmp = math.sqrt((y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666)))
	t_1 = Float64(y + Float64(Float64(y * -0.16666666666666666) * Float64(x * x)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -9.6e+240)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -4.2e+124)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) - Float64(y * y)) / Float64(t_0 - y));
	elseif (y <= -5e+16)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 8.2e+148)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(y / x));
	else
		tmp = sqrt(Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	t_1 = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -9.6e+240)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -4.2e+124)
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / (t_0 - y);
	elseif (y <= -5e+16)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 8.2e+148)
		tmp = sin(x) * (y / x);
	else
		tmp = sqrt((y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y + N[(N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -9.6e+240], t$95$1, If[LessEqual[y, -4.2e+124], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] - N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -5e+16], t$95$1, If[LessEqual[y, 8.2e+148], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(y * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -9.5999999999999995e240 or -4.20000000000000023e124 < y < -5e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 40.5%

         \[\leadsto y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} \]

      2. *-commutative 40.5%

         \[\leadsto y + \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} \]

      3. unpow2 40.5%

         \[\leadsto y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   9. Simplified 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   if -9.5999999999999995e240 < y < -4.20000000000000023e124

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 25.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + y} \]

      2. remove-double-neg 25.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-\left(-y\right)\right)} \]

      3. unsub-neg 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) - \left(-y\right)} \]

      4. associate-*r* 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} - \left(-y\right) \]

      5. *-commutative 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} - \left(-y\right) \]

      6. associate-*l* 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} - \left(-y\right) \]

      7. fma-neg 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}, -\left(-y\right)\right)} \]

      8. unpow2 25.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}, -\left(-y\right)\right) \]

      9. remove-double-neg 25.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), \color{blue}{y}\right) \]

   9. Simplified 25.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), y\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 25.8%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y} \]

       2. flip-+ 41.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y}} \]

       3. *-commutative 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       4. associate-*l* 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       5. *-commutative 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       6. associate-*l* 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       7. *-commutative 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} - y} \]

       8. associate-*l* 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} - y} \]

   11. Applied egg-rr 41.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}} \]

   if -5e16 < y < 8.1999999999999996e148

   1. Initial program 83.2%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 66.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 83.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 85.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 85.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   if 8.1999999999999996e148 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.9%

      \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 21.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. div-inv 21.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. associate-*l* 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(x \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      3. div-inv 6.2%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}} \]

      4. *-inverses 6.2%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{1} \]

      5. *-commutative 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot y} \]

      6. *-un-lft-identity 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y} \]

      7. add-sqr-sqrt 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}} \]

      8. sqrt-unprod 75.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{y \cdot y}} \]

   5. Applied egg-rr 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{y \cdot y}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 74.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9.6 \cdot 10^{+240}:\\ \;\;\;\;y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 8.2 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{y \cdot y}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 75.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0052 \lor \neg \left(y \leq 3.2 \cdot 10^{+94}\right):\\ \;\;\;\;y + {y}^{3} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y}{x}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -0.0052) (not (<= y 3.2e+94)))
   (+ y (* (pow y 3.0) 0.16666666666666666))
   (* (sin x) (/ y x))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.0052) || !(y <= 3.2e+94)) {
		tmp = y + (pow(y, 3.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = sin(x) * (y / x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-0.0052d0)) .or. (.not. (y <= 3.2d+94))) then
        tmp = y + ((y ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = sin(x) * (y / x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.0052) || !(y <= 3.2e+94)) {
		tmp = y + (Math.pow(y, 3.0) * 0.16666666666666666);
	} else {
		tmp = Math.sin(x) * (y / x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -0.0052) or not (y <= 3.2e+94):
		tmp = y + (math.pow(y, 3.0) * 0.16666666666666666)
	else:
		tmp = math.sin(x) * (y / x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -0.0052) || !(y <= 3.2e+94))
		tmp = Float64(y + Float64((y ^ 3.0) * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(y / x));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -0.0052) || ~((y <= 3.2e+94)))
		tmp = y + ((y ^ 3.0) * 0.16666666666666666);
	else
		tmp = sin(x) * (y / x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -0.0052], N[Not[LessEqual[y, 3.2e+94]], $MachinePrecision]], N[(y + N[(N[Power[y, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -0.0051999999999999998 or 3.20000000000000014e94 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 84.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \frac{{y}^{3} \cdot \sin x}{x} + \frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. fma-def 84.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{{y}^{3} \cdot \sin x}{x}, \frac{y \cdot \sin x}{x}\right)} \]

      2. associate-/l* 84.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{\frac{{y}^{3}}{\frac{x}{\sin x}}}, \frac{y \cdot \sin x}{x}\right) \]

      3. associate-/l* 84.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{{y}^{3}}{\frac{x}{\sin x}}, \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}}\right) \]

   6. Simplified 84.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \frac{{y}^{3}}{\frac{x}{\sin x}}, \frac{y}{\frac{x}{\sin x}}\right)} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 57.1%

         \[\leadsto y + \color{blue}{{y}^{3} \cdot 0.16666666666666666} \]

   9. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y + {y}^{3} \cdot 0.16666666666666666} \]

   if -0.0051999999999999998 < y < 3.20000000000000014e94

   1. Initial program 81.7%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 72.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 90.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 90.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.0052 \lor \neg \left(y \leq 3.2 \cdot 10^{+94}\right):\\ \;\;\;\;y + {y}^{3} \cdot 0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y}{x}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 51.4% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.24:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{y \cdot y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 0.24) (* x (/ y x)) (sqrt (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 0.24) {
		tmp = x * (y / x);
	} else {
		tmp = sqrt((y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 0.24d0) then
        tmp = x * (y / x)
    else
        tmp = sqrt((y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 0.24) {
		tmp = x * (y / x);
	} else {
		tmp = Math.sqrt((y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 0.24:
		tmp = x * (y / x)
	else:
		tmp = math.sqrt((y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 0.24)
		tmp = Float64(x * Float64(y / x));
	else
		tmp = sqrt(Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 0.24)
		tmp = x * (y / x);
	else
		tmp = sqrt((y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 0.24], N[(x * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(y * y), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 0.23999999999999999

   1. Initial program 86.1%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 42.2%

      \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 28.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 38.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{x}}} \]

      2. associate-/r/ 59.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   5. Applied egg-rr 59.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   if 0.23999999999999999 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 63.0%

      \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 12.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. div-inv 12.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \frac{1}{x}} \]

      2. associate-*l* 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(x \cdot \frac{1}{x}\right)} \]

      3. div-inv 5.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\frac{x}{x}} \]

      4. *-inverses 5.0%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{1} \]

      5. *-commutative 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot y} \]

      6. *-un-lft-identity 5.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y} \]

      7. add-sqr-sqrt 2.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}} \]

      8. sqrt-unprod 37.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{y \cdot y}} \]

   5. Applied egg-rr 37.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{y \cdot y}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 55.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 0.24:\\ \;\;\;\;x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{y \cdot y}\\ \end{array} \]

Alternative 6: 51.2% accurate, 6.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ t_1 := y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ t_2 := t_0 - y\\ \mathbf{if}\;y \leq -3.6 \cdot 10^{+240}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 - y \cdot y}{t_2}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.2 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{t_2}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* x (* x -0.16666666666666666))))
        (t_1 (+ y (* (* y -0.16666666666666666) (* x x))))
        (t_2 (- t_0 y)))
   (if (<= y -3.6e+240)
     t_1
     (if (<= y -4.2e+124)
       (/ (- (* t_0 t_0) (* y y)) t_2)
       (if (<= y -5e+16)
         t_1
         (if (<= y 9.2e+117) (/ x (/ x y)) (/ (* y (- y)) t_2)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	double t_1 = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	double t_2 = t_0 - y;
	double tmp;
	if (y <= -3.6e+240) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -4.2e+124) {
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_2;
	} else if (y <= -5e+16) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 9.2e+117) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = (y * -y) / t_2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (x * (x * (-0.16666666666666666d0)))
    t_1 = y + ((y * (-0.16666666666666666d0)) * (x * x))
    t_2 = t_0 - y
    if (y <= (-3.6d+240)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= (-4.2d+124)) then
        tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_2
    else if (y <= (-5d+16)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 9.2d+117) then
        tmp = x / (x / y)
    else
        tmp = (y * -y) / t_2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	double t_1 = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	double t_2 = t_0 - y;
	double tmp;
	if (y <= -3.6e+240) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= -4.2e+124) {
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_2;
	} else if (y <= -5e+16) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 9.2e+117) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = (y * -y) / t_2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666))
	t_1 = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x))
	t_2 = t_0 - y
	tmp = 0
	if y <= -3.6e+240:
		tmp = t_1
	elif y <= -4.2e+124:
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_2
	elif y <= -5e+16:
		tmp = t_1
	elif y <= 9.2e+117:
		tmp = x / (x / y)
	else:
		tmp = (y * -y) / t_2
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666)))
	t_1 = Float64(y + Float64(Float64(y * -0.16666666666666666) * Float64(x * x)))
	t_2 = Float64(t_0 - y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -3.6e+240)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -4.2e+124)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) - Float64(y * y)) / t_2);
	elseif (y <= -5e+16)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 9.2e+117)
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(-y)) / t_2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	t_1 = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	t_2 = t_0 - y;
	tmp = 0.0;
	if (y <= -3.6e+240)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= -4.2e+124)
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_2;
	elseif (y <= -5e+16)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 9.2e+117)
		tmp = x / (x / y);
	else
		tmp = (y * -y) / t_2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y + N[(N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(t$95$0 - y), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -3.6e+240], t$95$1, If[LessEqual[y, -4.2e+124], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] - N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, -5e+16], t$95$1, If[LessEqual[y, 9.2e+117], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y * (-y)), $MachinePrecision] / t$95$2), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -3.5999999999999998e240 or -4.20000000000000023e124 < y < -5e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 4.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 4.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 40.5%

         \[\leadsto y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} \]

      2. *-commutative 40.5%

         \[\leadsto y + \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} \]

      3. unpow2 40.5%

         \[\leadsto y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   9. Simplified 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   if -3.5999999999999998e240 < y < -4.20000000000000023e124

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 25.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + y} \]

      2. remove-double-neg 25.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-\left(-y\right)\right)} \]

      3. unsub-neg 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) - \left(-y\right)} \]

      4. associate-*r* 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} - \left(-y\right) \]

      5. *-commutative 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} - \left(-y\right) \]

      6. associate-*l* 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} - \left(-y\right) \]

      7. fma-neg 25.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}, -\left(-y\right)\right)} \]

      8. unpow2 25.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}, -\left(-y\right)\right) \]

      9. remove-double-neg 25.8%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), \color{blue}{y}\right) \]

   9. Simplified 25.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), y\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 25.8%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y} \]

       2. flip-+ 41.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y}} \]

       3. *-commutative 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       4. associate-*l* 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       5. *-commutative 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       6. associate-*l* 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       7. *-commutative 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} - y} \]

       8. associate-*l* 41.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} - y} \]

   11. Applied egg-rr 41.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}} \]

   if -5e16 < y < 9.19999999999999951e117

   1. Initial program 82.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 68.0%

      \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 29.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 46.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{x}}} \]

      2. associate-/r/ 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   5. Applied egg-rr 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

      2. clear-num 70.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

      3. un-div-inv 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   7. Applied egg-rr 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   if 9.19999999999999951e117 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 5.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + y} \]

      2. remove-double-neg 29.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-\left(-y\right)\right)} \]

      3. unsub-neg 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) - \left(-y\right)} \]

      4. associate-*r* 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} - \left(-y\right) \]

      5. *-commutative 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} - \left(-y\right) \]

      6. associate-*l* 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} - \left(-y\right) \]

      7. fma-neg 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}, -\left(-y\right)\right)} \]

      8. unpow2 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}, -\left(-y\right)\right) \]

      9. remove-double-neg 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), \color{blue}{y}\right) \]

   9. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), y\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 29.5%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y} \]

       2. flip-+ 33.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y}} \]

       3. *-commutative 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       4. associate-*l* 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       5. *-commutative 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       6. associate-*l* 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       7. *-commutative 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} - y} \]

       8. associate-*l* 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} - y} \]

   11. Applied egg-rr 33.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}} \]

   12. Taylor expanded in x around 0 52.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {y}^{2}}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 52.3%

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]

       2. mul-1-neg 52.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-y \cdot y}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]

       3. distribute-rgt-neg-out 52.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]

   14. Simplified 52.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 60.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.6 \cdot 10^{+240}:\\ \;\;\;\;y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -4.2 \cdot 10^{+124}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.2 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 50.1% accurate, 11.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.2 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -5e+16)
   (+ y (* (* y -0.16666666666666666) (* x x)))
   (if (<= y 9.2e+117)
     (/ x (/ x y))
     (/ (* y (- y)) (- (* y (* x (* x -0.16666666666666666))) y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -5e+16) {
		tmp = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	} else if (y <= 9.2e+117) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-5d+16)) then
        tmp = y + ((y * (-0.16666666666666666d0)) * (x * x))
    else if (y <= 9.2d+117) then
        tmp = x / (x / y)
    else
        tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * (-0.16666666666666666d0)))) - y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -5e+16) {
		tmp = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	} else if (y <= 9.2e+117) {
		tmp = x / (x / y);
	} else {
		tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -5e+16:
		tmp = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x))
	elif y <= 9.2e+117:
		tmp = x / (x / y)
	else:
		tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -5e+16)
		tmp = Float64(y + Float64(Float64(y * -0.16666666666666666) * Float64(x * x)));
	elseif (y <= 9.2e+117)
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	else
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(-y)) / Float64(Float64(y * Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))) - y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5e+16)
		tmp = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	elseif (y <= 9.2e+117)
		tmp = x / (x / y);
	else
		tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -5e+16], N[(y + N[(N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 9.2e+117], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(y * (-y)), $MachinePrecision] / N[(N[(y * N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -5e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 34.0%

         \[\leadsto y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} \]

      2. *-commutative 34.0%

         \[\leadsto y + \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} \]

      3. unpow2 34.0%

         \[\leadsto y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   9. Simplified 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   if -5e16 < y < 9.19999999999999951e117

   1. Initial program 82.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 68.0%

      \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 29.8%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 46.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{x}}} \]

      2. associate-/r/ 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   5. Applied egg-rr 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.4%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

      2. clear-num 70.3%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

      3. un-div-inv 69.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   7. Applied egg-rr 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   if 9.19999999999999951e117 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 5.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 5.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + y} \]

      2. remove-double-neg 29.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-\left(-y\right)\right)} \]

      3. unsub-neg 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) - \left(-y\right)} \]

      4. associate-*r* 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} - \left(-y\right) \]

      5. *-commutative 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} - \left(-y\right) \]

      6. associate-*l* 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} - \left(-y\right) \]

      7. fma-neg 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}, -\left(-y\right)\right)} \]

      8. unpow2 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}, -\left(-y\right)\right) \]

      9. remove-double-neg 29.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), \color{blue}{y}\right) \]

   9. Simplified 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), y\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 29.5%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + y} \]

       2. flip-+ 33.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y}} \]

       3. *-commutative 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       4. associate-*l* 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) \cdot \left(y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       5. *-commutative 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)}\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       6. associate-*l* 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) - y} \]

       7. *-commutative 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} - y} \]

       8. associate-*l* 33.7%

          \[\leadsto \frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} - y} \]

   11. Applied egg-rr 33.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}} \]

   12. Taylor expanded in x around 0 52.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {y}^{2}}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. unpow2 52.3%

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]

       2. mul-1-neg 52.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-y \cdot y}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]

       3. distribute-rgt-neg-out 52.3%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]

   14. Simplified 52.3%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 59.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 9.2 \cdot 10^{+117}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 48.8% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.6 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -5.6e+16)
   (+ y (* (* y -0.16666666666666666) (* x x)))
   (/ x (/ x y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -5.6e+16) {
		tmp = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	} else {
		tmp = x / (x / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-5.6d+16)) then
        tmp = y + ((y * (-0.16666666666666666d0)) * (x * x))
    else
        tmp = x / (x / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -5.6e+16) {
		tmp = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	} else {
		tmp = x / (x / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -5.6e+16:
		tmp = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x))
	else:
		tmp = x / (x / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -5.6e+16)
		tmp = Float64(y + Float64(Float64(y * -0.16666666666666666) * Float64(x * x)));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5.6e+16)
		tmp = y + ((y * -0.16666666666666666) * (x * x));
	else
		tmp = x / (x / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -5.6e+16], N[(y + N[(N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5.6e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 34.0%

         \[\leadsto y + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} \]

      2. *-commutative 34.0%

         \[\leadsto y + \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} \]

      3. unpow2 34.0%

         \[\leadsto y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   9. Simplified 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   if -5.6e16 < y

   1. Initial program 85.3%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 59.4%

      \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 28.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 40.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{x}}} \]

      2. associate-/r/ 63.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   5. Applied egg-rr 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 63.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

      2. clear-num 65.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

      3. un-div-inv 64.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   7. Applied egg-rr 64.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5.6 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;y + \left(y \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 48.3% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -5e+16) (* -0.16666666666666666 (* y (* x x))) (/ x (/ x y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -5e+16) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * (x * x));
	} else {
		tmp = x / (x / y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-5d+16)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (y * (x * x))
    else
        tmp = x / (x / y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -5e+16) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * (x * x));
	} else {
		tmp = x / (x / y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -5e+16:
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * (x * x))
	else:
		tmp = x / (x / y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -5e+16)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(x * x)));
	else
		tmp = Float64(x / Float64(x / y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -5e+16)
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * (x * x));
	else
		tmp = x / (x / y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -5e+16], N[(-0.16666666666666666 * N[(y * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(x / N[(x / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -5e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   6. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + y} \]

      2. remove-double-neg 34.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + \color{blue}{\left(-\left(-y\right)\right)} \]

      3. unsub-neg 34.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) - \left(-y\right)} \]

      4. associate-*r* 34.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot {x}^{2}} - \left(-y\right) \]

      5. *-commutative 34.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot {x}^{2} - \left(-y\right) \]

      6. associate-*l* 34.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} - \left(-y\right) \]

      7. fma-neg 34.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}, -\left(-y\right)\right)} \]

      8. unpow2 34.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}, -\left(-y\right)\right) \]

      9. remove-double-neg 34.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), \color{blue}{y}\right) \]

   9. Simplified 34.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right), y\right)} \]

   10. Taylor expanded in x around inf 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.2%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   12. Simplified 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if -5e16 < y

   1. Initial program 85.3%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 59.4%

      \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 28.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 40.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{x}}} \]

      2. associate-/r/ 63.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

   5. Applied egg-rr 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 63.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \frac{y}{x}} \]

      2. clear-num 65.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{x}{y}}} \]

      3. un-div-inv 64.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]

   7. Applied egg-rr 64.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x}{\frac{x}{y}}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -5 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x}{\frac{x}{y}}\\ \end{array} \]

Alternative 10: 49.7% accurate, 41.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \frac{y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* x (/ y x)))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (y / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (y / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (y / x);
}

Python

def code(x, y):
	return x * (y / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(y / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (y / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.8%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]

2. Taylor expanded in y around 0 46.3%

   \[\leadsto \frac{\sin x \cdot \color{blue}{y}}{x} \]

3. Taylor expanded in x around 0 25.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{x} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 31.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{x}}} \]

   2. associate-/r/ 53.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

5. Applied egg-rr 53.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot x} \]

6. Final simplification 53.9%

   \[\leadsto x \cdot \frac{y}{x} \]

Alternative 11: 27.9% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ y \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 y)

C

double code(double x, double y) {
	return y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return y;
}

Python

def code(x, y):
	return y

Julia

function code(x, y)
	return y
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := y

Derivation

1. Initial program 88.8%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 46.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 57.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

6. Simplified 57.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

7. Taylor expanded in x around 0 31.7%

   \[\leadsto \color{blue}{y} \]

8. Final simplification 31.7%

   \[\leadsto y \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023207 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* (sin x) (/ (sinh y) x))

  (/ (* (sin x) (sinh y)) x))