bug500 (missed optimization)

Percentage Accurate: 69.9% → 98.8%

Time: 6.7s

Alternatives: 6

Speedup: 1.0×

Specification

\[-1000 < x \land x < 1000\]

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Initial Program: 69.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.8% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin x - x\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq 5 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (sin x) x)))
   (if (<= t_0 5e-14) (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0)) t_0)))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin(x) - x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 5e-14) {
		tmp = -0.16666666666666666 * pow(x, 3.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = sin(x) - x
    if (t_0 <= 5d-14) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin(x) - x;
	double tmp;
	if (t_0 <= 5e-14) {
		tmp = -0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin(x) - x
	tmp = 0
	if t_0 <= 5e-14:
		tmp = -0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x)
	t_0 = Float64(sin(x) - x)
	tmp = 0.0
	if (t_0 <= 5e-14)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	t_0 = sin(x) - x;
	tmp = 0.0;
	if (t_0 <= 5e-14)
		tmp = -0.16666666666666666 * (x ^ 3.0);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[t$95$0, 5e-14], N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (sin.f64 x) x) < 5.0000000000000002e-14

   1. Initial program 69.6%

      \[\sin x - x \]

   2. Taylor expanded in x around 0 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}} \]

   if 5.0000000000000002e-14 < (-.f64 (sin.f64 x) x)

   1. Initial program 88.0%

      \[\sin x - x \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin x - x \leq 5 \cdot 10^{-14}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \]

Alternative 2: 98.9% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))
  (+
   (* 2.7557319223985893e-6 (pow x 9.0))
   (+
    (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))
    (* -0.0001984126984126984 (pow x 7.0))))))

C

double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0)) + ((2.7557319223985893e-6 * pow(x, 9.0)) + ((0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * pow(x, 7.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)) + ((2.7557319223985893d-6 * (x ** 9.0d0)) + ((0.008333333333333333d0 * (x ** 5.0d0)) + ((-0.0001984126984126984d0) * (x ** 7.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0)) + ((2.7557319223985893e-6 * Math.pow(x, 9.0)) + ((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 7.0))));
}

Python

def code(x):
	return (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)) + ((2.7557319223985893e-6 * math.pow(x, 9.0)) + ((0.008333333333333333 * math.pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * math.pow(x, 7.0))))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + Float64(Float64(2.7557319223985893e-6 * (x ^ 9.0)) + Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + Float64(-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + ((2.7557319223985893e-6 * (x ^ 9.0)) + ((0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(2.7557319223985893e-6 * N[Power[x, 9.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 70.2%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right)\right)} \]

3. Final simplification 98.9%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(2.7557319223985893 \cdot 10^{-6} \cdot {x}^{9} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right)\right) \]

Alternative 3: 98.9% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0))
  (+
   (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))
   (* -0.0001984126984126984 (pow x 7.0)))))

C

double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0)) + ((0.008333333333333333 * pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * pow(x, 7.0)));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)) + ((0.008333333333333333d0 * (x ** 5.0d0)) + ((-0.0001984126984126984d0) * (x ** 7.0d0)))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0)) + ((0.008333333333333333 * Math.pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * Math.pow(x, 7.0)));
}

Python

def code(x):
	return (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)) + ((0.008333333333333333 * math.pow(x, 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * math.pow(x, 7.0)))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + Float64(Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + Float64(-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + ((0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)) + (-0.0001984126984126984 * (x ^ 7.0)));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-0.0001984126984126984 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 70.2%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right)} \]

3. Final simplification 98.7%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + \left(0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} + -0.0001984126984126984 \cdot {x}^{7}\right) \]

Alternative 4: 98.6% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* -0.16666666666666666 (pow x 3.0)) (* 0.008333333333333333 (pow x 5.0))))

C

double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * pow(x, 3.0)) + (0.008333333333333333 * pow(x, 5.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((-0.16666666666666666d0) * (x ** 3.0d0)) + (0.008333333333333333d0 * (x ** 5.0d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (-0.16666666666666666 * Math.pow(x, 3.0)) + (0.008333333333333333 * Math.pow(x, 5.0));
}

Python

def code(x):
	return (-0.16666666666666666 * math.pow(x, 3.0)) + (0.008333333333333333 * math.pow(x, 5.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + Float64(0.008333333333333333 * (x ^ 5.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (-0.16666666666666666 * (x ^ 3.0)) + (0.008333333333333333 * (x ^ 5.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.008333333333333333 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 70.2%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5}} \]

3. Final simplification 98.2%

   \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot {x}^{3} + 0.008333333333333333 \cdot {x}^{5} \]

Alternative 5: 69.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x - x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- (sin x) x))

C

double code(double x) {
	return sin(x) - x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = sin(x) - x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return Math.sin(x) - x;
}

Python

def code(x):
	return math.sin(x) - x

Julia

function code(x)
	return Float64(sin(x) - x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = sin(x) - x;
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 70.2%

   \[\sin x - x \]

2. Final simplification 70.2%

   \[\leadsto \sin x - x \]

Alternative 6: 6.5% accurate, 51.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (- x))

C

double code(double x) {
	return -x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -x;
}

Python

def code(x):
	return -x

Julia

function code(x)
	return Float64(-x)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -x;
end

Wolfram

code[x_] := (-x)

Derivation

1. Initial program 70.2%

   \[\sin x - x \]

2. Taylor expanded in x around inf 6.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot x} \]
3. Step-by-step derivation

   1. neg-mul-1 6.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-x} \]

4. Simplified 6.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-x} \]

5. Final simplification 6.6%

   \[\leadsto -x \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|x\right| < 0.07:\\ \;\;\;\;-\left(\left(\frac{{x}^{3}}{6} - \frac{{x}^{5}}{120}\right) + \frac{{x}^{7}}{5040}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x - x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (if (< (fabs x) 0.07)
   (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0)))
   (- (sin x) x)))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (fabs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((pow(x, 3.0) / 6.0) - (pow(x, 5.0) / 120.0)) + (pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (abs(x) < 0.07d0) then
        tmp = -((((x ** 3.0d0) / 6.0d0) - ((x ** 5.0d0) / 120.0d0)) + ((x ** 7.0d0) / 5040.0d0))
    else
        tmp = sin(x) - x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (Math.abs(x) < 0.07) {
		tmp = -(((Math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (Math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (Math.pow(x, 7.0) / 5040.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x) - x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if math.fabs(x) < 0.07:
		tmp = -(((math.pow(x, 3.0) / 6.0) - (math.pow(x, 5.0) / 120.0)) + (math.pow(x, 7.0) / 5040.0))
	else:
		tmp = math.sin(x) - x
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = Float64(-Float64(Float64(Float64((x ^ 3.0) / 6.0) - Float64((x ^ 5.0) / 120.0)) + Float64((x ^ 7.0) / 5040.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(x) - x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (abs(x) < 0.07)
		tmp = -((((x ^ 3.0) / 6.0) - ((x ^ 5.0) / 120.0)) + ((x ^ 7.0) / 5040.0));
	else
		tmp = sin(x) - x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[Less[N[Abs[x], $MachinePrecision], 0.07], (-N[(N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] / 6.0), $MachinePrecision] - N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] / 120.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision] / 5040.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] - x), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023203 
(FPCore (x)
  :name "bug500 (missed optimization)"
  :precision binary64
  :pre (and (< -1000.0 x) (< x 1000.0))

  :herbie-target
  (if (< (fabs x) 0.07) (- (+ (- (/ (pow x 3.0) 6.0) (/ (pow x 5.0) 120.0)) (/ (pow x 7.0) 5040.0))) (- (sin x) x))

  (- (sin x) x))