FastMath test5

Percentage Accurate: 99.9% → 100.0%

Time: 1.8s

Alternatives: 2

Speedup: 1.0×

• 45.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

C

double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

Python

def code(d1):
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1

Julia

function code(d1)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * Float64(d1 * d1)) * d1) * d1) * Float64(d1 * d1)) * d1)) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
end

Wolfram

code[d1_] := N[(N[(d1 * N[(N[(N[(N[(N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

C

double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
}

Python

def code(d1):
	return (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1

Julia

function code(d1)
	return Float64(Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * Float64(d1 * d1)) * d1) * d1) * Float64(d1 * d1)) * d1)) * d1)
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = (d1 * (((((d1 * (d1 * d1)) * d1) * d1) * (d1 * d1)) * d1)) * d1;
end

Wolfram

code[d1_] := N[(N[(d1 * N[(N[(N[(N[(N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision] * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {d1}^{10} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1) :precision binary64 (pow d1 10.0))

C

double code(double d1) {
	return pow(d1, 10.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = d1 ** 10.0d0
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return Math.pow(d1, 10.0);
}

Python

def code(d1):
	return math.pow(d1, 10.0)

Julia

function code(d1)
	return d1 ^ 10.0
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = d1 ^ 10.0;
end

Wolfram

code[d1_] := N[Power[d1, 10.0], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \cdot d1 \]

   2. associate-*l* 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)} \]

   3. associate-*l* 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right)} \cdot \left(d1 \cdot d1\right) \]

   4. associate-*r* 99.8%

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)}\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right) \]

   5. associate-*l* 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)} \]

   6. cube-unmult 99.9%

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{{d1}^{3}} \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \]

   7. pow-plus 99.9%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{{d1}^{\left(3 + 1\right)}} \cdot d1\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \]

   8. pow-plus 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)}} \cdot \left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \]

   9. associate-*l* 99.9%

      \[\leadsto {d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)} \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right)} \]

   10. cube-unmult 99.9%

       \[\leadsto {d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(\color{blue}{{d1}^{3}} \cdot d1\right) \cdot d1\right) \]

   11. pow-plus 99.9%

       \[\leadsto {d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)} \cdot \left(\color{blue}{{d1}^{\left(3 + 1\right)}} \cdot d1\right) \]

   12. pow-plus 99.9%

       \[\leadsto {d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)} \cdot \color{blue}{{d1}^{\left(\left(3 + 1\right) + 1\right)}} \]

   13. pow-sqr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{\left(2 \cdot \left(\left(3 + 1\right) + 1\right)\right)}} \]

   14. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto {d1}^{\left(2 \cdot \left(\color{blue}{4} + 1\right)\right)} \]

   15. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto {d1}^{\left(2 \cdot \color{blue}{5}\right)} \]

   16. metadata-eval 100.0%

       \[\leadsto {d1}^{\color{blue}{10}} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{10}} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto {d1}^{10} \]

Alternative 2: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1)
 :precision binary64
 (* d1 (* d1 (* d1 (* (* d1 d1) (* d1 (* d1 (* d1 (* d1 d1)))))))))

C

double code(double d1) {
	return d1 * (d1 * (d1 * ((d1 * d1) * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))));
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = d1 * (d1 * (d1 * ((d1 * d1) * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))))
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return d1 * (d1 * (d1 * ((d1 * d1) * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))));
}

Python

def code(d1):
	return d1 * (d1 * (d1 * ((d1 * d1) * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))))

Julia

function code(d1)
	return Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(Float64(d1 * d1) * Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * Float64(d1 * d1))))))))
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = d1 * (d1 * (d1 * ((d1 * d1) * (d1 * (d1 * (d1 * (d1 * d1)))))));
end

Wolfram

code[d1_] := N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * N[(N[(d1 * d1), $MachinePrecision] * N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.9%

   \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1 \]

2. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right)\right)\right)\right)\right)\right) \]

Developer target: 100.0% accurate, 0.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {d1}^{10} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1) :precision binary64 (pow d1 10.0))

C

double code(double d1) {
	return pow(d1, 10.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1)
    real(8), intent (in) :: d1
    code = d1 ** 10.0d0
end function

Java

public static double code(double d1) {
	return Math.pow(d1, 10.0);
}

Python

def code(d1):
	return math.pow(d1, 10.0)

Julia

function code(d1)
	return d1 ^ 10.0
end

MATLAB

function tmp = code(d1)
	tmp = d1 ^ 10.0;
end

Wolfram

code[d1_] := N[Power[d1, 10.0], $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023201 
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (pow d1 10.0)

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))