math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.8% → 99.3%

Time: 8.5s

Alternatives: 10

Speedup: 2.8×

• 49.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.3% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 5 \cdot 10^{-14}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 5e-14)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 5e-14)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 5e-14)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 5e-14):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 5e-14))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 5e-14)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 5e-14]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 5.0000000000000002e-14 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 5.0000000000000002e-14

   1. Initial program 25.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 5 \cdot 10^{-14}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 93.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.25 \cdot 10^{+173}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -220:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.031:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -1.25e+173)
     t_1
     (if (<= im -220.0)
       t_0
       (if (<= im 0.031)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 5.5e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -1.25e+173) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -220.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.031) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 5.5e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-1.25d+173)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-220.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.031d0) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 5.5d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -1.25e+173) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -220.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.031) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 5.5e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.exp(-im) - math.exp(im)) * (0.5 * re)
	t_1 = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -1.25e+173:
		tmp = t_1
	elif im <= -220.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.031:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 5.5e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.25e+173)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -220.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.031)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 5.5e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.25e+173)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -220.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.031)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 5.5e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.25e+173], t$95$1, If[LessEqual[im, -220.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.031], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.5e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.25000000000000009e173 or 5.49999999999999981e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -1.25000000000000009e173 < im < -220 or 0.031 < im < 5.49999999999999981e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 77.2%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{re}\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -220 < im < 0.031

   1. Initial program 26.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.25 \cdot 10^{+173}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -220:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.031:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 85.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ t_1 := -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.2 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -190000000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 17500000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.3 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re)))
        (t_1 (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -2.2e+98)
     t_1
     (if (<= im -190000000000.0)
       t_0
       (if (<= im 17500000000000.0)
         (* (- im) (sin re))
         (if (<= im 4.3e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.2e+98) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -190000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 17500000000000.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 4.3e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    t_1 = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-2.2d+98)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-190000000000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 17500000000000.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 4.3d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.2e+98) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -190000000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 17500000000000.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 4.3e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	t_1 = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -2.2e+98:
		tmp = t_1
	elif im <= -190000000000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 17500000000000.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 4.3e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re))
	t_1 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.2e+98)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -190000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 17500000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 4.3e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.2e+98)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -190000000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 17500000000000.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 4.3e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.2e+98], t$95$1, If[LessEqual[im, -190000000000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 17500000000000.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.3e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.20000000000000009e98 or 4.3000000000000001e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 95.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 95.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -2.20000000000000009e98 < im < -1.9e11 or 1.75e13 < im < 4.3000000000000001e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 36.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 36.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 36.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 36.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 36.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 40.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 40.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -1.9e11 < im < 1.75e13

   1. Initial program 29.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 94.4%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 94.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 94.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.2 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -190000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 17500000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.3 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 83.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 84.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 84.2%

      \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

   2. unsub-neg 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

   3. *-commutative 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

   4. associate-*l* 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

   5. distribute-lft-out-- 84.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

4. Simplified 84.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

5. Final simplification 84.2%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]

Alternative 5: 76.8% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -210:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 27000000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -210.0)
     t_0
     (if (<= im 27000000000000.0)
       (* (- im) (sin re))
       (if (<= im 8.5e+91)
         (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
         t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -210.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 27000000000000.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 8.5e+91) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-210.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 27000000000000.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 8.5d+91) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -210.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 27000000000000.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 8.5e+91) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -210.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 27000000000000.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 8.5e+91:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -210.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 27000000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 8.5e+91)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -210.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 27000000000000.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 8.5e+91)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -210.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 27000000000000.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.5e+91], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -210 or 8.4999999999999995e91 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 74.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{re}\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   3. Taylor expanded in im around 0 62.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 62.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

      2. fma-def 62.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im\right)} \]

   5. Simplified 62.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 62.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -210 < im < 2.7e13

   1. Initial program 27.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 2.7e13 < im < 8.4999999999999995e91

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 35.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 35.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 35.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 35.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 41.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -210:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 27000000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 76.8% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -210:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 17500000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -210.0)
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (if (<= im 17500000000000.0)
     (* (- im) (sin re))
     (if (<= im 4e+94)
       (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
       (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -210.0) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else if (im <= 17500000000000.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 4e+94) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-210.0d0)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else if (im <= 17500000000000.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 4d+94) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -210.0) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else if (im <= 17500000000000.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 4e+94) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -210.0:
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	elif im <= 17500000000000.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 4e+94:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -210.0)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	elseif (im <= 17500000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 4e+94)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -210.0)
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	elseif (im <= 17500000000000.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 4e+94)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -210.0], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 17500000000000.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4e+94], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -210

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 73.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{re}\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   3. Taylor expanded in im around 0 55.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 55.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

      2. fma-def 55.0%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im\right)} \]

   5. Simplified 55.0%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 55.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -210 < im < 1.75e13

   1. Initial program 27.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.75e13 < im < 4.0000000000000001e94

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 35.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 35.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 35.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 35.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 41.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 41.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if 4.0000000000000001e94 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 97.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 74.0%

      \[\leadsto \color{blue}{re} \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 79.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -210:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 17500000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.8% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -210:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 17500000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.5 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -210.0)
     t_0
     (if (<= im 17500000000000.0)
       (* (- im) (sin re))
       (if (<= im 7.5e+90) (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0))) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -210.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 17500000000000.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 7.5e+90) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-210.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 17500000000000.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 7.5d+90) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 3.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -210.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 17500000000000.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 7.5e+90) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -210.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 17500000000000.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 7.5e+90:
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -210.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 17500000000000.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 7.5e+90)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -210.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 17500000000000.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 7.5e+90)
		tmp = 0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -210.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 17500000000000.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 7.5e+90], N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -210 or 7.50000000000000014e90 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 74.3%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{re}\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   3. Taylor expanded in im around 0 62.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 62.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

      2. fma-def 62.6%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im\right)} \]

   5. Simplified 62.6%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 62.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -210 < im < 1.75e13

   1. Initial program 27.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 97.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.75e13 < im < 7.50000000000000014e90

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 3.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 3.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -210:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 17500000000000:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.5 \cdot 10^{+90}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 76.0% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -190 \lor \neg \left(im \leq 3 \cdot 10^{+65}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -190.0) (not (<= im 3e+65)))
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -190.0) || !(im <= 3e+65)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-190.0d0)) .or. (.not. (im <= 3d+65))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -190.0) || !(im <= 3e+65)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -190.0) or not (im <= 3e+65):
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -190.0) || !(im <= 3e+65))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -190.0) || ~((im <= 3e+65)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -190.0], N[Not[LessEqual[im, 3e+65]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -190 or 3.0000000000000002e65 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 75.1%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{re}\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   3. Taylor expanded in im around 0 58.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 58.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot {im}^{3} + -2 \cdot im\right)} \]

      2. fma-def 58.9%

         \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im\right)} \]

   5. Simplified 58.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot re\right) \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(-0.3333333333333333, {im}^{3}, -2 \cdot im\right)} \]

   6. Taylor expanded in im around inf 58.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -190 < im < 3.0000000000000002e65

   1. Initial program 31.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 91.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 91.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 91.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -190 \lor \neg \left(im \leq 3 \cdot 10^{+65}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 9: 56.1% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -210 \lor \neg \left(im \leq 1.1 \cdot 10^{+112}\right):\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -210.0) (not (<= im 1.1e+112)))
   (* (- im) re)
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -210.0) || !(im <= 1.1e+112)) {
		tmp = -im * re;
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-210.0d0)) .or. (.not. (im <= 1.1d+112))) then
        tmp = -im * re
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -210.0) || !(im <= 1.1e+112)) {
		tmp = -im * re;
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -210.0) or not (im <= 1.1e+112):
		tmp = -im * re
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -210.0) || !(im <= 1.1e+112))
		tmp = Float64(Float64(-im) * re);
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -210.0) || ~((im <= 1.1e+112)))
		tmp = -im * re;
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -210.0], N[Not[LessEqual[im, 1.1e+112]], $MachinePrecision]], N[((-im) * re), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -210 or 1.1e112 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 4.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 4.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 4.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 14.9%

      \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \color{blue}{re} \]

   if -210 < im < 1.1e112

   1. Initial program 37.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 84.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 84.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 57.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -210 \lor \neg \left(im \leq 1.1 \cdot 10^{+112}\right):\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 10: 32.6% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(-im\right) \cdot re \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (- im) re))

C

double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -im * re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Python

def code(re, im):
	return -im * re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(-im) * re)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -im * re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[((-im) * re), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 61.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 53.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 53.6%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-lft-neg-in 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

4. Simplified 53.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Taylor expanded in re around 0 29.2%

   \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \color{blue}{re} \]

6. Final simplification 29.2%

   \[\leadsto \left(-im\right) \cdot re \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023201 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))