Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.8% → 99.9%

Time: 9.7s

Alternatives: 10

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (+ -0.3333333333333333 (/ (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) (/ 3.0 rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 + (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((-0.3333333333333333d0) + (sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) / (3.0d0 / rand)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 + (Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand)));
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (-0.3333333333333333 + (math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(-0.3333333333333333 + Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) / Float64(3.0 / rand))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (-0.3333333333333333 + (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) / (3.0 / rand)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(-0.3333333333333333 + N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / N[(3.0 / rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

8. Taylor expanded in rand around 0 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + \left(a - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. associate-*r* 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} + \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   3. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand + \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)} \]

   4. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand + \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

   5. fma-def 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}, rand, a + -0.3333333333333333\right)} \]

   6. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}, rand, a + -0.3333333333333333\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}, rand, a + -0.3333333333333333\right) \]

   8. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}, rand, a + -0.3333333333333333\right) \]

   9. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}, rand, \color{blue}{-0.3333333333333333 + a}\right) \]

10. Simplified 99.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}, rand, -0.3333333333333333 + a\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. fma-udef 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot rand + \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

    2. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot rand + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

    3. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

    4. sub-neg 99.9%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}}\right) \cdot rand + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

    5. associate-*r* 99.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

    6. associate-+r+ 99.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + -0.3333333333333333\right) + a} \]

    7. associate-*r* 99.9%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} + -0.3333333333333333\right) + a \]

    8. sub-neg 99.9%

       \[\leadsto \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand + -0.3333333333333333\right) + a \]

    9. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand + -0.3333333333333333\right) + a \]

    10. +-commutative 99.9%

        \[\leadsto \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot rand + -0.3333333333333333\right) + a \]

    11. *-commutative 99.9%

        \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand + -0.3333333333333333\right) + a \]

    12. associate-*r* 99.8%

        \[\leadsto \left(\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} + -0.3333333333333333\right) + a \]

12. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) + -0.3333333333333333\right) + a} \]
13. Step-by-step derivation

    1. +-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) + -0.3333333333333333\right) + a \]

    2. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} + -0.3333333333333333\right) + a \]

    3. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{\frac{1}{3}}\right) + -0.3333333333333333\right) + a \]

    4. div-inv 99.8%

       \[\leadsto \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{rand}{3}} + -0.3333333333333333\right) + a \]

    5. clear-num 99.8%

       \[\leadsto \left(\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3}{rand}}} + -0.3333333333333333\right) + a \]

    6. un-div-inv 99.9%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{a + -0.3333333333333333}}{\frac{3}{rand}}} + -0.3333333333333333\right) + a \]

    7. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto \left(\frac{\sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}}{\frac{3}{rand}} + -0.3333333333333333\right) + a \]

14. Applied egg-rr 99.9%

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}} + -0.3333333333333333\right) + a \]

15. Final simplification 99.9%

    \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \frac{\sqrt{-0.3333333333333333 + a}}{\frac{3}{rand}}\right) \]

Alternative 2: 92.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.55 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.8 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -1.55e+78)
   (*
    rand
    (*
     (+ -0.3333333333333333 a)
     (sqrt (/ 0.1111111111111111 (+ -0.3333333333333333 a)))))
   (if (<= rand 1.8e+85)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (* (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.55e+78) {
		tmp = rand * ((-0.3333333333333333 + a) * sqrt((0.1111111111111111 / (-0.3333333333333333 + a))));
	} else if (rand <= 1.8e+85) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-1.55d+78)) then
        tmp = rand * (((-0.3333333333333333d0) + a) * sqrt((0.1111111111111111d0 / ((-0.3333333333333333d0) + a))))
    else if (rand <= 1.8d+85) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * (sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -1.55e+78) {
		tmp = rand * ((-0.3333333333333333 + a) * Math.sqrt((0.1111111111111111 / (-0.3333333333333333 + a))));
	} else if (rand <= 1.8e+85) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -1.55e+78:
		tmp = rand * ((-0.3333333333333333 + a) * math.sqrt((0.1111111111111111 / (-0.3333333333333333 + a))))
	elif rand <= 1.8e+85:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * (math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -1.55e+78)
		tmp = Float64(rand * Float64(Float64(-0.3333333333333333 + a) * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / Float64(-0.3333333333333333 + a)))));
	elseif (rand <= 1.8e+85)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -1.55e+78)
		tmp = rand * ((-0.3333333333333333 + a) * sqrt((0.1111111111111111 / (-0.3333333333333333 + a))));
	elseif (rand <= 1.8e+85)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -1.55e+78], N[(rand * N[(N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision] * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 1.8e+85], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -1.55e78

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 67.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(a - 0.3333333333333333\right) \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 67.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)} \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      2. metadata-eval 67.9%

         \[\leadsto \left(\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot rand\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      3. *-commutative 67.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(rand \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)\right)} \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}} \]

      4. associate-*l* 93.0%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a - 3}}\right)} \]

      5. sub-neg 93.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot a + \left(-3\right)}}}\right) \]

      6. metadata-eval 93.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

      7. metadata-eval 93.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{9 \cdot a + \color{blue}{9 \cdot -0.3333333333333333}}}\right) \]

      8. distribute-lft-in 93.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}}\right) \]

      9. associate-/r* 93.0%

         \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}}\right) \]

      10. metadata-eval 93.0%

          \[\leadsto rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}}\right) \]

   6. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}\right)} \]

   if -1.55e78 < rand < 1.7999999999999999e85

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.7999999999999999e85 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.1%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 47.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)}} \]

      3. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      4. sub-neg 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      6. +-commutative 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      7. *-commutative 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      8. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      9. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand\right)}} \]

      10. sub-neg 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand\right)} \]

      11. metadata-eval 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand\right)} \]

      12. +-commutative 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot rand\right)} \]

      13. *-commutative 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right)} \]

      14. associate-*r* 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      15. swap-sqr 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      16. add-sqr-sqrt 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 47.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot rand\right) \cdot 0.1111111111111111\right)}} \]

       2. associate-*l* 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]

   12. Simplified 47.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. sqrt-prod 68.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)}} \]

       2. associate-*r* 68.4%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

       3. sqrt-prod 68.4%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand \cdot rand} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right)} \]

       4. sqrt-unprod 96.9%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right) \]

       5. add-sqr-sqrt 97.3%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(\color{blue}{rand} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right) \]

       6. metadata-eval 97.3%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

       7. *-commutative 97.3%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

       8. associate-*r* 97.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot rand} \]

   14. Applied egg-rr 97.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot rand} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.55 \cdot 10^{+78}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{-0.3333333333333333 + a}}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 1.8 \cdot 10^{+85}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 92.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.8 \cdot 10^{+77} \lor \neg \left(rand \leq 3.7 \cdot 10^{+85}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.8e+77) (not (<= rand 3.7e+85)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.8e+77) || !(rand <= 3.7e+85)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.8d+77)) .or. (.not. (rand <= 3.7d+85))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.8e+77) || !(rand <= 3.7e+85)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.8e+77) or not (rand <= 3.7e+85):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.8e+77) || !(rand <= 3.7e+85))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.8e+77) || ~((rand <= 3.7e+85)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.8e+77], N[Not[LessEqual[rand, 3.7e+85]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.7999999999999999e77 or 3.7000000000000002e85 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.2%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 94.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -1.7999999999999999e77 < rand < 3.7000000000000002e85

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.8 \cdot 10^{+77} \lor \neg \left(rand \leq 3.7 \cdot 10^{+85}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.5% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.6 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -9e+81)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 5.6e+84)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) (* rand 0.3333333333333333)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -9e+81) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 5.6e+84) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-9d+81)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 5.6d+84) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) * (rand * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -9e+81) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 5.6e+84) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -9e+81:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 5.6e+84:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -9e+81)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 5.6e+84)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) * Float64(rand * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -9e+81)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 5.6e+84)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -9e+81], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 5.6e+84], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -9.00000000000000034e81

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -9.00000000000000034e81 < rand < 5.59999999999999963e84

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 5.59999999999999963e84 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.1%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 95.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} \]

      2. sub-neg 95.6%

         \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      3. metadata-eval 95.6%

         \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 \]

      4. associate-*l* 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

      5. +-commutative 97.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) \]

      6. *-commutative 97.3%

         \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

   10. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -9 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 5.6 \cdot 10^{+84}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 92.4% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.8 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -5.8e+81)
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (if (<= rand 3e+86)
     (- a 0.3333333333333333)
     (* rand (* (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.8e+81) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 3e+86) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-5.8d+81)) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else if (rand <= 3d+86) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = rand * (sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) * 0.3333333333333333d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.8e+81) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else if (rand <= 3e+86) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = rand * (Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -5.8e+81:
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	elif rand <= 3e+86:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = rand * (math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333)
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -5.8e+81)
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	elseif (rand <= 3e+86)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(rand * Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -5.8e+81)
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	elseif (rand <= 3e+86)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = rand * (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * 0.3333333333333333);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -5.8e+81], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 3e+86], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(rand * N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -5.7999999999999999e81

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.3%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -5.7999999999999999e81 < rand < 2.99999999999999977e86

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 100.0%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 97.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 2.99999999999999977e86 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.1%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 47.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)}} \]

      3. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      4. sub-neg 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      6. +-commutative 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      7. *-commutative 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      8. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      9. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand\right)}} \]

      10. sub-neg 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand\right)} \]

      11. metadata-eval 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand\right)} \]

      12. +-commutative 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot rand\right)} \]

      13. *-commutative 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right)} \]

      14. associate-*r* 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      15. swap-sqr 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      16. add-sqr-sqrt 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 47.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot rand\right) \cdot 0.1111111111111111\right)}} \]

       2. associate-*l* 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]

   12. Simplified 47.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. sqrt-prod 68.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)}} \]

       2. associate-*r* 68.4%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(rand \cdot rand\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

       3. sqrt-prod 68.4%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{rand \cdot rand} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right)} \]

       4. sqrt-unprod 96.9%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{rand} \cdot \sqrt{rand}\right)} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right) \]

       5. add-sqr-sqrt 97.3%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(\color{blue}{rand} \cdot \sqrt{0.1111111111111111}\right) \]

       6. metadata-eval 97.3%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

       7. *-commutative 97.3%

          \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} \]

       8. associate-*r* 97.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot rand} \]

   14. Applied egg-rr 97.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot rand} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.8 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 3 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;rand \cdot \left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 98.9% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (*
  (+ -0.3333333333333333 a)
  (+ 1.0 (* rand (sqrt (/ 0.1111111111111111 a))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (-0.3333333333333333 + a) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = ((-0.3333333333333333d0) + a) * (1.0d0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111d0 / a))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (-0.3333333333333333 + a) * (1.0 + (rand * Math.sqrt((0.1111111111111111 / a))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (-0.3333333333333333 + a) * (1.0 + (rand * math.sqrt((0.1111111111111111 / a))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(-0.3333333333333333 + a) * Float64(1.0 + Float64(rand * sqrt(Float64(0.1111111111111111 / a)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (-0.3333333333333333 + a) * (1.0 + (rand * sqrt((0.1111111111111111 / a))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand * N[Sqrt[N[(0.1111111111111111 / a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

8. Taylor expanded in a around inf 99.2%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a}}} \cdot rand\right) \]

9. Final simplification 99.2%

   \[\leadsto \left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(1 + rand \cdot \sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a}}\right) \]

Alternative 7: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a + \left(-0.3333333333333333 + \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (+
  a
  (+
   -0.3333333333333333
   (* (sqrt (+ -0.3333333333333333 a)) (* rand 0.3333333333333333)))))

C

double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 + (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333)));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a + ((-0.3333333333333333d0) + (sqrt(((-0.3333333333333333d0) + a)) * (rand * 0.3333333333333333d0)))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a + (-0.3333333333333333 + (Math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333)));
}

Python

def code(a, rand):
	return a + (-0.3333333333333333 + (math.sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333)))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a + Float64(-0.3333333333333333 + Float64(sqrt(Float64(-0.3333333333333333 + a)) * Float64(rand * 0.3333333333333333))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a + (-0.3333333333333333 + (sqrt((-0.3333333333333333 + a)) * (rand * 0.3333333333333333)));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a + N[(-0.3333333333333333 + N[(N[Sqrt[N[(-0.3333333333333333 + a), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(rand * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 99.7%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

   2. sqrt-unprod 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   3. frac-times 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. add-sqr-sqrt 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   6. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   7. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   8. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

   9. fma-udef 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

5. Applied egg-rr 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
6. Step-by-step derivation

   1. fma-def 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   3. distribute-rgt-in 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

   4. associate-/r* 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

7. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

8. Taylor expanded in rand around 0 99.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]
9. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + \left(a - 0.3333333333333333\right)} \]

   2. associate-*r* 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} + \left(a - 0.3333333333333333\right) \]

   3. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand + \color{blue}{\left(a + \left(-0.3333333333333333\right)\right)} \]

   4. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand + \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \]

   5. fma-def 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}, rand, a + -0.3333333333333333\right)} \]

   6. sub-neg 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}, rand, a + -0.3333333333333333\right) \]

   7. metadata-eval 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}, rand, a + -0.3333333333333333\right) \]

   8. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}, rand, a + -0.3333333333333333\right) \]

   9. +-commutative 99.9%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}, rand, \color{blue}{-0.3333333333333333 + a}\right) \]

10. Simplified 99.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}, rand, -0.3333333333333333 + a\right)} \]
11. Step-by-step derivation

    1. fma-udef 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot rand + \left(-0.3333333333333333 + a\right)} \]

    2. +-commutative 99.9%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + -0.3333333333333333}}\right) \cdot rand + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

    3. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{\left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

    4. sub-neg 99.9%

       \[\leadsto \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a - 0.3333333333333333}}\right) \cdot rand + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

    5. associate-*r* 99.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} + \left(-0.3333333333333333 + a\right) \]

    6. associate-+r+ 99.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + -0.3333333333333333\right) + a} \]

    7. associate-*r* 99.9%

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} + -0.3333333333333333\right) + a \]

    8. sub-neg 99.9%

       \[\leadsto \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand + -0.3333333333333333\right) + a \]

    9. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand + -0.3333333333333333\right) + a \]

    10. +-commutative 99.9%

        \[\leadsto \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot rand + -0.3333333333333333\right) + a \]

    11. *-commutative 99.9%

        \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand + -0.3333333333333333\right) + a \]

    12. associate-*r* 99.8%

        \[\leadsto \left(\color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} + -0.3333333333333333\right) + a \]

12. Applied egg-rr 99.8%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) + -0.3333333333333333\right) + a} \]

13. Final simplification 99.8%

    \[\leadsto a + \left(-0.3333333333333333 + \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]

Alternative 8: 68.0% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 1.14 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 1.14e+86)
   (- a 0.3333333333333333)
   (sqrt (* (* a 0.1111111111111111) (* rand rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 1.14e+86) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = sqrt(((a * 0.1111111111111111) * (rand * rand)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 1.14d+86) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = sqrt(((a * 0.1111111111111111d0) * (rand * rand)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 1.14e+86) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = Math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) * (rand * rand)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 1.14e+86:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = math.sqrt(((a * 0.1111111111111111) * (rand * rand)))
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 1.14e+86)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = sqrt(Float64(Float64(a * 0.1111111111111111) * Float64(rand * rand)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 1.14e+86)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = sqrt(((a * 0.1111111111111111) * (rand * rand)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 1.14e+86], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[Sqrt[N[(N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision] * N[(rand * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 1.14e86

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 1.14e86 < rand

   1. Initial program 99.5%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 99.1%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot \sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}\right)} \cdot rand\right) \]

      2. sqrt-unprod 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      3. frac-times 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{1}}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9} \cdot \sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. add-sqr-sqrt 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      6. *-commutative 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      7. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      8. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-3}}} \cdot rand\right) \]

      9. fma-udef 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]

   5. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}} \cdot rand\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. fma-def 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{a \cdot 9 + -3}}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{a \cdot 9 + \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      3. distribute-rgt-in 99.5%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{1}{\color{blue}{9 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}}} \cdot rand\right) \]

      4. associate-/r* 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\color{blue}{\frac{\frac{1}{9}}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{a + -0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \]

   7. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\sqrt{\frac{0.1111111111111111}{a + -0.3333333333333333}}} \cdot rand\right) \]

   8. Taylor expanded in rand around inf 95.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 95.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)}} \]

      2. sqrt-unprod 47.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)}} \]

      3. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      4. sub-neg 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      6. +-commutative 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      7. *-commutative 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      8. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)\right)} \]

      9. associate-*r* 47.3%

         \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand\right)}} \]

      10. sub-neg 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \cdot rand\right)} \]

      11. metadata-eval 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \cdot rand\right)} \]

      12. +-commutative 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \cdot rand\right)} \]

      13. *-commutative 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot rand\right)} \]

      14. associate-*r* 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      15. swap-sqr 47.3%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right) \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)}} \]

      16. add-sqr-sqrt 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 47.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(0.1111111111111111 \cdot \left(rand \cdot rand\right)\right)}} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(rand \cdot rand\right) \cdot 0.1111111111111111\right)}} \]

       2. associate-*l* 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]

   12. Simplified 47.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(-0.3333333333333333 + a\right) \cdot \left(rand \cdot \left(rand \cdot 0.1111111111111111\right)\right)}} \]

   13. Taylor expanded in a around inf 47.4%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a \cdot {rand}^{2}\right)}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot a\right) \cdot {rand}^{2}}} \]

       2. unpow2 47.4%

          \[\leadsto \sqrt{\left(0.1111111111111111 \cdot a\right) \cdot \color{blue}{\left(rand \cdot rand\right)}} \]

   15. Simplified 47.4%

       \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.1111111111111111 \cdot a\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 71.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 1.14 \cdot 10^{+86}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(a \cdot 0.1111111111111111\right) \cdot \left(rand \cdot rand\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 62.5% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

   7. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

   8. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   9. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   10. sub-neg 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   11. distribute-lft-in 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 64.6%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 64.6%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 10: 61.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

   7. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

   8. associate-*l/ 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   9. *-lft-identity 99.9%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   10. sub-neg 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   11. distribute-lft-in 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 64.0%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 64.0%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023201 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))