FastMath dist4

Percentage Accurate: 87.7% → 100.0%

Time: 6.2s

Alternatives: 13

Speedup: 1.7×

• 32.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 87.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(Float64(Float64(Float64(d1 * d2) - Float64(d1 * d3)) + Float64(d4 * d1)) - Float64(d1 * d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = (((d1 * d2) - (d1 * d3)) + (d4 * d1)) - (d1 * d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] - N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d4 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(d1 * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (+ (- d2 d3) (- d4 d1))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1))

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(d2 - d3) + Float64(d4 - d1)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * ((d2 - d3) + (d4 - d1));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.8%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 92.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right) \]

Alternative 2: 39.2% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{if}\;d4 \leq -1.55 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-282}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.6 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.8 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))) (t_1 (* d1 (- d3))))
   (if (<= d4 -1.55e-44)
     (* d1 d2)
     (if (<= d4 2.2e-282)
       t_1
       (if (<= d4 8.5e-257)
         t_0
         (if (<= d4 3.6e-115)
           t_1
           (if (<= d4 6.8e-72)
             t_0
             (if (<= d4 1.8e+59)
               t_1
               (if (<= d4 4.8e+105) (* d1 d2) (* d1 d4))))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d4 <= -1.55e-44) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.2e-282) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 8.5e-257) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 3.6e-115) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 6.8e-72) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.8e+59) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 4.8e+105) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    t_1 = d1 * -d3
    if (d4 <= (-1.55d-44)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 2.2d-282) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 8.5d-257) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 3.6d-115) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 6.8d-72) then
        tmp = t_0
    else if (d4 <= 1.8d+59) then
        tmp = t_1
    else if (d4 <= 4.8d+105) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * -d3;
	double tmp;
	if (d4 <= -1.55e-44) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 2.2e-282) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 8.5e-257) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 3.6e-115) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 6.8e-72) {
		tmp = t_0;
	} else if (d4 <= 1.8e+59) {
		tmp = t_1;
	} else if (d4 <= 4.8e+105) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	t_1 = d1 * -d3
	tmp = 0
	if d4 <= -1.55e-44:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 2.2e-282:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 8.5e-257:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 3.6e-115:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 6.8e-72:
		tmp = t_0
	elif d4 <= 1.8e+59:
		tmp = t_1
	elif d4 <= 4.8e+105:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -1.55e-44)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 2.2e-282)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 8.5e-257)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 3.6e-115)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 6.8e-72)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.8e+59)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 4.8e+105)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	t_1 = d1 * -d3;
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -1.55e-44)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 2.2e-282)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 8.5e-257)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 3.6e-115)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 6.8e-72)
		tmp = t_0;
	elseif (d4 <= 1.8e+59)
		tmp = t_1;
	elseif (d4 <= 4.8e+105)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d4, -1.55e-44], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 2.2e-282], t$95$1, If[LessEqual[d4, 8.5e-257], t$95$0, If[LessEqual[d4, 3.6e-115], t$95$1, If[LessEqual[d4, 6.8e-72], t$95$0, If[LessEqual[d4, 1.8e+59], t$95$1, If[LessEqual[d4, 4.8e+105], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if d4 < -1.54999999999999992e-44 or 1.7999999999999999e59 < d4 < 4.7999999999999995e105

   1. Initial program 83.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 83.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 84.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 24.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.54999999999999992e-44 < d4 < 2.19999999999999981e-282 or 8.5000000000000002e-257 < d4 < 3.60000000000000009e-115 or 6.7999999999999997e-72 < d4 < 1.7999999999999999e59

   1. Initial program 92.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 94.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 57.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 57.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 57.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

      3. *-commutative 57.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 57.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 2.19999999999999981e-282 < d4 < 8.5000000000000002e-257 or 3.60000000000000009e-115 < d4 < 6.7999999999999997e-72

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 94.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 94.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 54.5%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 54.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 4.7999999999999995e105 < d4

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 49.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -1.55 \cdot 10^{-44}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 2.2 \cdot 10^{-282}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 8.5 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 3.6 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 6.8 \cdot 10^{-72}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.8 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 4.8 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 3: 67.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(-d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -9 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -7.6 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -8.4 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.8 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d1))) (t_1 (* d1 (- d3))) (t_2 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -9e+132)
     t_1
     (if (<= d3 -7.6e-84)
       t_2
       (if (<= d3 -8.4e-106)
         t_0
         (if (<= d3 3.5e+30)
           t_2
           (if (<= d3 9.5e+51) t_0 (if (<= d3 2.8e+174) t_2 t_1))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * -d3;
	double t_2 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -9e+132) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -7.6e-84) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= -8.4e-106) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 3.5e+30) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= 9.5e+51) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.8e+174) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * -d1
    t_1 = d1 * -d3
    t_2 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-9d+132)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= (-7.6d-84)) then
        tmp = t_2
    else if (d3 <= (-8.4d-106)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 3.5d+30) then
        tmp = t_2
    else if (d3 <= 9.5d+51) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 2.8d+174) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * -d1;
	double t_1 = d1 * -d3;
	double t_2 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -9e+132) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -7.6e-84) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= -8.4e-106) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 3.5e+30) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= 9.5e+51) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 2.8e+174) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * -d1
	t_1 = d1 * -d3
	t_2 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -9e+132:
		tmp = t_1
	elif d3 <= -7.6e-84:
		tmp = t_2
	elif d3 <= -8.4e-106:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 3.5e+30:
		tmp = t_2
	elif d3 <= 9.5e+51:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 2.8e+174:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(-d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_2 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -9e+132)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -7.6e-84)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= -8.4e-106)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 3.5e+30)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= 9.5e+51)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.8e+174)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * -d1;
	t_1 = d1 * -d3;
	t_2 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -9e+132)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -7.6e-84)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= -8.4e-106)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 3.5e+30)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= 9.5e+51)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 2.8e+174)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -9e+132], t$95$1, If[LessEqual[d3, -7.6e-84], t$95$2, If[LessEqual[d3, -8.4e-106], t$95$0, If[LessEqual[d3, 3.5e+30], t$95$2, If[LessEqual[d3, 9.5e+51], t$95$0, If[LessEqual[d3, 2.8e+174], t$95$2, t$95$1]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -8.99999999999999944e132 or 2.7999999999999999e174 < d3

   1. Initial program 81.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 84.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 80.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 80.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

      3. *-commutative 80.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 80.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -8.99999999999999944e132 < d3 < -7.59999999999999971e-84 or -8.40000000000000013e-106 < d3 < 3.50000000000000021e30 or 9.4999999999999999e51 < d3 < 2.7999999999999999e174

   1. Initial program 90.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 95.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 82.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 68.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if -7.59999999999999971e-84 < d3 < -8.40000000000000013e-106 or 3.50000000000000021e30 < d3 < 9.4999999999999999e51

   1. Initial program 86.7%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 86.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 80.8%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 80.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 72.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -9 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -7.6 \cdot 10^{-84}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -8.4 \cdot 10^{-106}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3.5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 9.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.8 \cdot 10^{+174}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 68.5% accurate, 0.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(-d3\right)\\ t_2 := d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -6.8 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.7 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.2 \cdot 10^{-262}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.9 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.5 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d4 d1))) (t_1 (* d1 (- d3))) (t_2 (* d1 (+ d2 d4))))
   (if (<= d3 -6.8e+128)
     t_1
     (if (<= d3 -1.7e-69)
       t_2
       (if (<= d3 -1.2e-262)
         t_0
         (if (<= d3 1.9e-8)
           t_2
           (if (<= d3 1e+52) t_0 (if (<= d3 6.5e+176) t_2 t_1))))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * -d3;
	double t_2 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -6.8e+128) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -1.7e-69) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= -1.2e-262) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.9e-8) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= 1e+52) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 6.5e+176) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d4 - d1)
    t_1 = d1 * -d3
    t_2 = d1 * (d2 + d4)
    if (d3 <= (-6.8d+128)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= (-1.7d-69)) then
        tmp = t_2
    else if (d3 <= (-1.2d-262)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 1.9d-8) then
        tmp = t_2
    else if (d3 <= 1d+52) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= 6.5d+176) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d4 - d1);
	double t_1 = d1 * -d3;
	double t_2 = d1 * (d2 + d4);
	double tmp;
	if (d3 <= -6.8e+128) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= -1.7e-69) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= -1.2e-262) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 1.9e-8) {
		tmp = t_2;
	} else if (d3 <= 1e+52) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= 6.5e+176) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d4 - d1)
	t_1 = d1 * -d3
	t_2 = d1 * (d2 + d4)
	tmp = 0
	if d3 <= -6.8e+128:
		tmp = t_1
	elif d3 <= -1.7e-69:
		tmp = t_2
	elif d3 <= -1.2e-262:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 1.9e-8:
		tmp = t_2
	elif d3 <= 1e+52:
		tmp = t_0
	elif d3 <= 6.5e+176:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(-d3))
	t_2 = Float64(d1 * Float64(d2 + d4))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -6.8e+128)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -1.7e-69)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= -1.2e-262)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.9e-8)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= 1e+52)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 6.5e+176)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d4 - d1);
	t_1 = d1 * -d3;
	t_2 = d1 * (d2 + d4);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -6.8e+128)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= -1.7e-69)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= -1.2e-262)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 1.9e-8)
		tmp = t_2;
	elseif (d3 <= 1e+52)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= 6.5e+176)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * (-d3)), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -6.8e+128], t$95$1, If[LessEqual[d3, -1.7e-69], t$95$2, If[LessEqual[d3, -1.2e-262], t$95$0, If[LessEqual[d3, 1.9e-8], t$95$2, If[LessEqual[d3, 1e+52], t$95$0, If[LessEqual[d3, 6.5e+176], t$95$2, t$95$1]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -6.7999999999999997e128 or 6.49999999999999949e176 < d3

   1. Initial program 82.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 86.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(d1 \cdot d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot d1\right) \cdot d3} \]

      2. neg-mul-1 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-d1\right)} \cdot d3 \]

      3. *-commutative 81.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 81.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d3 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if -6.7999999999999997e128 < d3 < -1.70000000000000004e-69 or -1.2e-262 < d3 < 1.90000000000000014e-8 or 9.9999999999999999e51 < d3 < 6.49999999999999949e176

   1. Initial program 90.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 86.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 70.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 70.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 70.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]

   if -1.70000000000000004e-69 < d3 < -1.2e-262 or 1.90000000000000014e-8 < d3 < 9.9999999999999999e51

   1. Initial program 88.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 86.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 77.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 75.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -6.8 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.7 \cdot 10^{-69}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -1.2 \cdot 10^{-262}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.9 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 6.5 \cdot 10^{+176}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 63.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d2 \leq -6.5 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.2 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.1 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{-116} \lor \neg \left(d2 \leq -4.2 \cdot 10^{-196}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- d4 d1))))
   (if (<= d2 -6.5e+52)
     t_0
     (if (<= d2 -4.2e+16)
       t_1
       (if (<= d2 -1.1e-10)
         t_0
         (if (or (<= d2 -4.8e-116) (not (<= d2 -4.2e-196)))
           (* d1 (- d4 d3))
           t_1))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d2 <= -6.5e+52) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -4.2e+16) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -1.1e-10) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= -4.8e-116) || !(d2 <= -4.2e-196)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * (d4 - d1)
    if (d2 <= (-6.5d+52)) then
        tmp = t_0
    else if (d2 <= (-4.2d+16)) then
        tmp = t_1
    else if (d2 <= (-1.1d-10)) then
        tmp = t_0
    else if ((d2 <= (-4.8d-116)) .or. (.not. (d2 <= (-4.2d-196)))) then
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d2 <= -6.5e+52) {
		tmp = t_0;
	} else if (d2 <= -4.2e+16) {
		tmp = t_1;
	} else if (d2 <= -1.1e-10) {
		tmp = t_0;
	} else if ((d2 <= -4.8e-116) || !(d2 <= -4.2e-196)) {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * (d4 - d1)
	tmp = 0
	if d2 <= -6.5e+52:
		tmp = t_0
	elif d2 <= -4.2e+16:
		tmp = t_1
	elif d2 <= -1.1e-10:
		tmp = t_0
	elif (d2 <= -4.8e-116) or not (d2 <= -4.2e-196):
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -6.5e+52)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -4.2e+16)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -1.1e-10)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= -4.8e-116) || !(d2 <= -4.2e-196))
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * (d4 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -6.5e+52)
		tmp = t_0;
	elseif (d2 <= -4.2e+16)
		tmp = t_1;
	elseif (d2 <= -1.1e-10)
		tmp = t_0;
	elseif ((d2 <= -4.8e-116) || ~((d2 <= -4.2e-196)))
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d2, -6.5e+52], t$95$0, If[LessEqual[d2, -4.2e+16], t$95$1, If[LessEqual[d2, -1.1e-10], t$95$0, If[Or[LessEqual[d2, -4.8e-116], N[Not[LessEqual[d2, -4.2e-196]], $MachinePrecision]], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -6.49999999999999996e52 or -4.2e16 < d2 < -1.09999999999999995e-10

   1. Initial program 87.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 81.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 74.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -6.49999999999999996e52 < d2 < -4.2e16 or -4.79999999999999986e-116 < d2 < -4.19999999999999977e-196

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 79.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 83.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 95.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 72.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -1.09999999999999995e-10 < d2 < -4.79999999999999986e-116 or -4.19999999999999977e-196 < d2

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.6%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 85.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 66.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -6.5 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.2 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.1 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -4.8 \cdot 10^{-116} \lor \neg \left(d2 \leq -4.2 \cdot 10^{-196}\right):\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 70.6% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ t_1 := d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{if}\;d3 \leq -1.26 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.1 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.88 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* d1 (- d2 d3))) (t_1 (* d1 (- d4 d1))))
   (if (<= d3 -1.26e-48)
     t_0
     (if (<= d3 -2.1e-257)
       t_1
       (if (<= d3 1.88e-6) (* d1 (+ d2 d4)) (if (<= d3 1e+52) t_1 t_0))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.26e-48) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -2.1e-257) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 1.88e-6) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 1e+52) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = d1 * (d2 - d3)
    t_1 = d1 * (d4 - d1)
    if (d3 <= (-1.26d-48)) then
        tmp = t_0
    else if (d3 <= (-2.1d-257)) then
        tmp = t_1
    else if (d3 <= 1.88d-6) then
        tmp = d1 * (d2 + d4)
    else if (d3 <= 1d+52) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double t_0 = d1 * (d2 - d3);
	double t_1 = d1 * (d4 - d1);
	double tmp;
	if (d3 <= -1.26e-48) {
		tmp = t_0;
	} else if (d3 <= -2.1e-257) {
		tmp = t_1;
	} else if (d3 <= 1.88e-6) {
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	} else if (d3 <= 1e+52) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	t_0 = d1 * (d2 - d3)
	t_1 = d1 * (d4 - d1)
	tmp = 0
	if d3 <= -1.26e-48:
		tmp = t_0
	elif d3 <= -2.1e-257:
		tmp = t_1
	elif d3 <= 1.88e-6:
		tmp = d1 * (d2 + d4)
	elif d3 <= 1e+52:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = Float64(d1 * Float64(d2 - d3))
	t_1 = Float64(d1 * Float64(d4 - d1))
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -1.26e-48)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -2.1e-257)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 1.88e-6)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d4));
	elseif (d3 <= 1e+52)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	t_0 = d1 * (d2 - d3);
	t_1 = d1 * (d4 - d1);
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -1.26e-48)
		tmp = t_0;
	elseif (d3 <= -2.1e-257)
		tmp = t_1;
	elseif (d3 <= 1.88e-6)
		tmp = d1 * (d2 + d4);
	elseif (d3 <= 1e+52)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := Block[{t$95$0 = N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(d1 * N[(d4 - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[d3, -1.26e-48], t$95$0, If[LessEqual[d3, -2.1e-257], t$95$1, If[LessEqual[d3, 1.88e-6], N[(d1 * N[(d2 + d4), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1e+52], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -1.2599999999999999e-48 or 9.9999999999999999e51 < d3

   1. Initial program 85.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 85.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 77.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -1.2599999999999999e-48 < d3 < -2.1000000000000001e-257 or 1.88e-6 < d3 < 9.9999999999999999e51

   1. Initial program 89.6%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 89.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 79.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   if -2.1000000000000001e-257 < d3 < 1.88e-6

   1. Initial program 91.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 96.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 83.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d4\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 80.8%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d4 + d2\right)} \]

   7. Simplified 80.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 + d2\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -1.26 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq -2.1 \cdot 10^{-257}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.88 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d4\right)\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+52}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 63.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.9 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.9e+80)
   (* d1 (- d2 d3))
   (if (<= d2 -2.3e-215) (* (+ d1 d3) (- d1)) (* d1 (- d4 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.9e+80) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -2.3e-215) {
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.9d+80)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else if (d2 <= (-2.3d-215)) then
        tmp = (d1 + d3) * -d1
    else
        tmp = d1 * (d4 - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.9e+80) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else if (d2 <= -2.3e-215) {
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.9e+80:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	elif d2 <= -2.3e-215:
		tmp = (d1 + d3) * -d1
	else:
		tmp = d1 * (d4 - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.9e+80)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	elseif (d2 <= -2.3e-215)
		tmp = Float64(Float64(d1 + d3) * Float64(-d1));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.9e+80)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	elseif (d2 <= -2.3e-215)
		tmp = (d1 + d3) * -d1;
	else
		tmp = d1 * (d4 - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.9e+80], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -2.3e-215], N[(N[(d1 + d3), $MachinePrecision] * (-d1)), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -1.89999999999999999e80

   1. Initial program 84.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -1.89999999999999999e80 < d2 < -2.2999999999999999e-215

   1. Initial program 82.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 85.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 77.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d2 around 0 69.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left(d1 + d3\right) \cdot d1\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 69.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\left(d1 + d3\right) \cdot d1} \]

      2. *-commutative 69.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{d1 \cdot \left(d1 + d3\right)} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 69.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-\left(d1 + d3\right)\right)} \]

      4. distribute-neg-in 69.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-d1\right) + \left(-d3\right)\right)} \]

      5. unsub-neg 69.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(-d1\right) - d3\right)} \]

   7. Simplified 69.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d1\right) - d3\right)} \]

   if -2.2999999999999999e-215 < d2

   1. Initial program 90.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 84.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 64.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d4 - d3\right) \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.9 \cdot 10^{+80}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -2.3 \cdot 10^{-215}:\\ \;\;\;\;\left(d1 + d3\right) \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 38.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -3.5 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{-34}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 -3.5e-99)
   (* d1 d2)
   (if (<= d4 1.25e-34)
     (* d1 (- d1))
     (if (<= d4 9e+105) (* d1 d2) (* d1 d4)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -3.5e-99) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.25e-34) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d4 <= 9e+105) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= (-3.5d-99)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d4 <= 1.25d-34) then
        tmp = d1 * -d1
    else if (d4 <= 9d+105) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= -3.5e-99) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d4 <= 1.25e-34) {
		tmp = d1 * -d1;
	} else if (d4 <= 9e+105) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= -3.5e-99:
		tmp = d1 * d2
	elif d4 <= 1.25e-34:
		tmp = d1 * -d1
	elif d4 <= 9e+105:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= -3.5e-99)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d4 <= 1.25e-34)
		tmp = Float64(d1 * Float64(-d1));
	elseif (d4 <= 9e+105)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= -3.5e-99)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d4 <= 1.25e-34)
		tmp = d1 * -d1;
	elseif (d4 <= 9e+105)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, -3.5e-99], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 1.25e-34], N[(d1 * (-d1)), $MachinePrecision], If[LessEqual[d4, 9e+105], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d4 < -3.4999999999999999e-99 or 1.2500000000000001e-34 < d4 < 9.0000000000000002e105

   1. Initial program 86.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 92.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 27.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -3.4999999999999999e-99 < d4 < 1.2500000000000001e-34

   1. Initial program 92.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 94.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around inf 43.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot {d1}^{2}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow2 43.0%

         \[\leadsto -1 \cdot \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right)} \]

      2. mul-1-neg 43.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-d1 \cdot d1} \]

      3. distribute-rgt-neg-out 43.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   6. Simplified 43.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(-d1\right)} \]

   if 9.0000000000000002e105 < d4

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 41.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq -3.5 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 1.25 \cdot 10^{-34}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(-d1\right)\\ \mathbf{elif}\;d4 \leq 9 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 9: 82.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.6 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -5.6e+81) (* d1 (- d2 d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.6e+81) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-5.6d+81)) then
        tmp = d1 * (d2 - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -5.6e+81) {
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -5.6e+81:
		tmp = d1 * (d2 - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -5.6e+81)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -5.6e+81)
		tmp = d1 * (d2 - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -5.6e+81], N[(d1 * N[(d2 - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -5.5999999999999999e81

   1. Initial program 84.2%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 84.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 92.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 94.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d1 around 0 78.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - d3\right) \cdot d1} \]

   if -5.5999999999999999e81 < d2

   1. Initial program 88.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.7%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 86.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -5.6 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 84.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.35 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1.35e-11) (* d1 (- (+ d2 d4) d3)) (* d1 (- d4 (+ d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.35e-11) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1.35d-11)) then
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    else
        tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1.35e-11) {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	} else {
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d2 <= -1.35e-11:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	else:
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3))
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1.35e-11)
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d4 - Float64(d1 + d3)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1.35e-11)
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	else
		tmp = d1 * (d4 - (d1 + d3));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d2, -1.35e-11], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d4 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.35000000000000002e-11

   1. Initial program 86.4%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 86.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]

   if -1.35000000000000002e-11 < d2

   1. Initial program 88.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 88.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 91.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1.35 \cdot 10^{-11}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d4 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 84.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 1.6e+66) (* d1 (- d2 (+ d1 d3))) (* d1 (- (+ d2 d4) d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.6e+66) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 1.6d+66) then
        tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
    else
        tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 1.6e+66) {
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	} else {
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 1.6e+66:
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3))
	else:
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 1.6e+66)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 - Float64(d1 + d3)));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(Float64(d2 + d4) - d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 1.6e+66)
		tmp = d1 * (d2 - (d1 + d3));
	else
		tmp = d1 * ((d2 + d4) - d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 1.6e+66], N[(d1 * N[(d2 - N[(d1 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(N[(d2 + d4), $MachinePrecision] - d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 1.6e66

   1. Initial program 89.5%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 91.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around 0 84.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right) \cdot d1} \]

   if 1.6e66 < d4

   1. Initial program 81.8%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 81.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 89.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d1 around 0 95.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 86.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 1.6 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 - \left(d1 + d3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(\left(d2 + d4\right) - d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 39.8% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.2 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4)
 :precision binary64
 (if (<= d4 7.2e+105) (* d1 d2) (* d1 d4)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7.2e+105) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    real(8) :: tmp
    if (d4 <= 7.2d+105) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d4
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	double tmp;
	if (d4 <= 7.2e+105) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d4;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	tmp = 0
	if d4 <= 7.2e+105:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d4
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0
	if (d4 <= 7.2e+105)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d4);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = 0.0;
	if (d4 <= 7.2e+105)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d4;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := If[LessEqual[d4, 7.2e+105], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d4), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d4 < 7.1999999999999998e105

   1. Initial program 89.3%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 89.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 90.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 93.2%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 30.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if 7.1999999999999998e105 < d4

   1. Initial program 82.0%

      \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

      2. distribute-lft-out-- 82.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

      3. distribute-rgt-out-- 88.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

      4. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d4 around inf 68.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 37.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d4 \leq 7.2 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d4\\ \end{array} \]

Alternative 13: 32.0% accurate, 5.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot d4 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 d4))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * d4
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * d4;
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * d4

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * d4)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * d4;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * d4), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 87.8%

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1 \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate--l+ 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right)} \]

   2. distribute-lft-out-- 89.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + \left(d4 \cdot d1 - d1 \cdot d1\right) \]

   3. distribute-rgt-out-- 92.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 - d3\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(d4 - d1\right)} \]

   4. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 - d3\right) + \left(d4 - d1\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d4 around inf 30.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d4} \]

5. Final simplification 30.6%

   \[\leadsto d1 \cdot d4 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3 d4) :precision binary64 (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1)))

C

double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3, d4)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8), intent (in) :: d4
    code = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3, double d4) {
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
}

Python

def code(d1, d2, d3, d4):
	return d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1)

Julia

function code(d1, d2, d3, d4)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(Float64(d2 - d3) + d4) - d1))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3, d4)
	tmp = d1 * (((d2 - d3) + d4) - d1);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_, d4_] := N[(d1 * N[(N[(N[(d2 - d3), $MachinePrecision] + d4), $MachinePrecision] - d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023200 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))