math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.4% → 99.7%

Time: 10.2s

Alternatives: 13

Speedup: 2.8×

• 49.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 4 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 4e-5)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (*
      (sin re)
      (+
       (- (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333) im)
       (+
        (* (pow im 7.0) -0.0001984126984126984)
        (* (* im (* im im)) -0.16666666666666666)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 4e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * (((pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + ((im * (im * im)) * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 4e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * (((Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((Math.pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + ((im * (im * im)) * -0.16666666666666666)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 4e-5):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * (((math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((math.pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + ((im * (im * im)) * -0.16666666666666666)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 4e-5))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + Float64(Float64((im ^ 7.0) * -0.0001984126984126984) + Float64(Float64(im * Float64(im * im)) * -0.16666666666666666))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 4e-5)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * ((((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + (((im ^ 7.0) * -0.0001984126984126984) + ((im * (im * im)) * -0.16666666666666666)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 4e-5]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision] + N[(N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 4.00000000000000033e-5 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 4.00000000000000033e-5

   1. Initial program 37.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 4 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.02 \lor \neg \left(t_0 \leq 4 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -0.02) (not (<= t_0 4e-5)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (*
      (sin re)
      (+
       (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333)
       (- (* -0.16666666666666666 (pow im 3.0)) im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.02) || !(t_0 <= 4e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((-0.16666666666666666 * pow(im, 3.0)) - im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-0.02d0)) .or. (.not. (t_0 <= 4d-5))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 5.0d0) * (-0.008333333333333333d0)) + (((-0.16666666666666666d0) * (im ** 3.0d0)) - im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.02) || !(t_0 <= 4e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((-0.16666666666666666 * Math.pow(im, 3.0)) - im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.02) or not (t_0 <= 4e-5):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((-0.16666666666666666 * math.pow(im, 3.0)) - im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.02) || !(t_0 <= 4e-5))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) + Float64(Float64(-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.02) || ~((t_0 <= 4e-5)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) + ((-0.16666666666666666 * (im ^ 3.0)) - im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.02], N[Not[LessEqual[t$95$0, 4e-5]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(-0.16666666666666666 * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -0.0200000000000000004 or 4.00000000000000033e-5 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -0.0200000000000000004 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 4.00000000000000033e-5

   1. Initial program 37.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 99.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.02 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 4 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 + \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 99.9% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.005 \lor \neg \left(t_0 \leq 4 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -0.005) (not (<= t_0 4e-5)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* (* im (* im im)) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 4e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-0.005d0)) .or. (.not. (t_0 <= 4d-5))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 4e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.005) or not (t_0 <= 4e-5):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.005) || !(t_0 <= 4e-5))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64(im * Float64(im * im)) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.005) || ~((t_0 <= 4e-5)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.005], N[Not[LessEqual[t$95$0, 4e-5]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -0.0050000000000000001 or 4.00000000000000033e-5 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -0.0050000000000000001 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 4.00000000000000033e-5

   1. Initial program 36.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.005 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 4 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 93.2% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin re \leq -5 \cdot 10^{-117} \lor \neg \left(\sin re \leq 10^{-140}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\left(-im\right) \cdot \sin re\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= (sin re) -5e-117) (not (<= (sin re) 1e-140)))
   (log1p (expm1 (* (- im) (sin re))))
   (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((sin(re) <= -5e-117) || !(sin(re) <= 1e-140)) {
		tmp = log1p(expm1((-im * sin(re))));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((Math.sin(re) <= -5e-117) || !(Math.sin(re) <= 1e-140)) {
		tmp = Math.log1p(Math.expm1((-im * Math.sin(re))));
	} else {
		tmp = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (math.sin(re) <= -5e-117) or not (math.sin(re) <= 1e-140):
		tmp = math.log1p(math.expm1((-im * math.sin(re))))
	else:
		tmp = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((sin(re) <= -5e-117) || !(sin(re) <= 1e-140))
		tmp = log1p(expm1(Float64(Float64(-im) * sin(re))));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[N[Sin[re], $MachinePrecision], -5e-117], N[Not[LessEqual[N[Sin[re], $MachinePrecision], 1e-140]], $MachinePrecision]], N[Log[1 + N[(Exp[N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (sin.f64 re) < -5e-117 or 9.9999999999999998e-141 < (sin.f64 re)

   1. Initial program 59.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 50.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 50.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 50.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 50.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 97.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot \left(-\sin re\right)\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 97.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot \left(-\sin re\right)\right)\right)} \]

   if -5e-117 < (sin.f64 re) < 9.9999999999999998e-141

   1. Initial program 91.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 91.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sin re \leq -5 \cdot 10^{-117} \lor \neg \left(\sin re \leq 10^{-140}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\left(-im\right) \cdot \sin re\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 97.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ t_1 := -0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -7.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.035:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.11:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.95 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re)))
        (t_1 (* -0.0001984126984126984 (* (sin re) (pow im 7.0)))))
   (if (<= im -7.5e+51)
     t_1
     (if (<= im -0.035)
       t_0
       (if (<= im 0.11)
         (* (sin re) (- (* (* im (* im im)) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 1.95e+39) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	double t_1 = -0.0001984126984126984 * (sin(re) * pow(im, 7.0));
	double tmp;
	if (im <= -7.5e+51) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.035) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.11) {
		tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 1.95e+39) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    t_1 = (-0.0001984126984126984d0) * (sin(re) * (im ** 7.0d0))
    if (im <= (-7.5d+51)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.035d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.11d0) then
        tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 1.95d+39) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	double t_1 = -0.0001984126984126984 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 7.0));
	double tmp;
	if (im <= -7.5e+51) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.035) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.11) {
		tmp = Math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 1.95e+39) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	t_1 = -0.0001984126984126984 * (math.sin(re) * math.pow(im, 7.0))
	tmp = 0
	if im <= -7.5e+51:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.035:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.11:
		tmp = math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 1.95e+39:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re))
	t_1 = Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(sin(re) * (im ^ 7.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -7.5e+51)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.035)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.11)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64(im * Float64(im * im)) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 1.95e+39)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	t_1 = -0.0001984126984126984 * (sin(re) * (im ^ 7.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -7.5e+51)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.035)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.11)
		tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 1.95e+39)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.0001984126984126984 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -7.5e+51], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.035], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.11], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.95e+39], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -7.4999999999999999e51 or 1.95e39 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 99.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 99.1%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 99.1%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 99.1%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 99.1%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 99.1%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 99.1%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 99.1%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.1%

         \[\leadsto -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} \]

   if -7.4999999999999999e51 < im < -0.035000000000000003 or 0.110000000000000001 < im < 1.95e39

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 76.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -0.035000000000000003 < im < 0.110000000000000001

   1. Initial program 37.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.4%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 97.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -7.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.035:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.11:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.95 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 93.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -7.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -560000:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\left(-im\right) \cdot re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.0001984126984126984 (* (sin re) (pow im 7.0)))))
   (if (<= im -7.5e+51)
     t_0
     (if (<= im -560000.0)
       (log1p (expm1 (* (- im) re)))
       (if (<= im 5.6)
         (* (sin re) (- (* (* im (* im im)) -0.16666666666666666) im))
         t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.0001984126984126984 * (sin(re) * pow(im, 7.0));
	double tmp;
	if (im <= -7.5e+51) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -560000.0) {
		tmp = log1p(expm1((-im * re)));
	} else if (im <= 5.6) {
		tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.0001984126984126984 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 7.0));
	double tmp;
	if (im <= -7.5e+51) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -560000.0) {
		tmp = Math.log1p(Math.expm1((-im * re)));
	} else if (im <= 5.6) {
		tmp = Math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.0001984126984126984 * (math.sin(re) * math.pow(im, 7.0))
	tmp = 0
	if im <= -7.5e+51:
		tmp = t_0
	elif im <= -560000.0:
		tmp = math.log1p(math.expm1((-im * re)))
	elif im <= 5.6:
		tmp = math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(sin(re) * (im ^ 7.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -7.5e+51)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -560000.0)
		tmp = log1p(expm1(Float64(Float64(-im) * re)));
	elseif (im <= 5.6)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64(im * Float64(im * im)) * -0.16666666666666666) - im));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.0001984126984126984 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -7.5e+51], t$95$0, If[LessEqual[im, -560000.0], N[Log[1 + N[(Exp[N[((-im) * re), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -7.4999999999999999e51 or 5.5999999999999996 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 90.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 90.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 90.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 90.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 90.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 90.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 90.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} \]

   if -7.4999999999999999e51 < im < -5.6e5

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 77.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot \left(-\sin re\right)\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 77.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot \left(-\sin re\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 54.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   9. Simplified 54.4%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{im \cdot \left(-re\right)}\right)\right) \]

   if -5.6e5 < im < 5.5999999999999996

   1. Initial program 39.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 98.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 97.5%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 92.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -7.5 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -560000:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\left(-im\right) \cdot re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 89.5% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -6.2 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -560000:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\left(-im\right) \cdot re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (sin re) (- (* (* im (* im im)) -0.16666666666666666) im))))
   (if (<= im -6.2e+101)
     t_0
     (if (<= im -560000.0)
       (log1p (expm1 (* (- im) re)))
       (if (or (<= im 2e+39) (not (<= im 5.6e+102)))
         t_0
         (* 0.5 (* -0.016666666666666666 (* re (pow im 5.0)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -6.2e+101) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -560000.0) {
		tmp = log1p(expm1((-im * re)));
	} else if ((im <= 2e+39) || !(im <= 5.6e+102)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * pow(im, 5.0)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -6.2e+101) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -560000.0) {
		tmp = Math.log1p(Math.expm1((-im * re)));
	} else if ((im <= 2e+39) || !(im <= 5.6e+102)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * Math.pow(im, 5.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im)
	tmp = 0
	if im <= -6.2e+101:
		tmp = t_0
	elif im <= -560000.0:
		tmp = math.log1p(math.expm1((-im * re)))
	elif (im <= 2e+39) or not (im <= 5.6e+102):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * math.pow(im, 5.0)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64(im * Float64(im * im)) * -0.16666666666666666) - im))
	tmp = 0.0
	if (im <= -6.2e+101)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -560000.0)
		tmp = log1p(expm1(Float64(Float64(-im) * re)));
	elseif ((im <= 2e+39) || !(im <= 5.6e+102))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(-0.016666666666666666 * Float64(re * (im ^ 5.0))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -6.2e+101], t$95$0, If[LessEqual[im, -560000.0], N[Log[1 + N[(Exp[N[((-im) * re), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im, 2e+39], N[Not[LessEqual[im, 5.6e+102]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[(0.5 * N[(-0.016666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -6.19999999999999998e101 or -5.6e5 < im < 1.99999999999999988e39 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 64.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 93.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 93.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 93.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 94.1%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 93.2%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]

   if -6.19999999999999998e101 < im < -5.6e5

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 71.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot \left(-\sin re\right)\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 71.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot \left(-\sin re\right)\right)\right)} \]

   7. Taylor expanded in re around 0 46.5%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)}\right)\right) \]
   8. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. *-commutative 6.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 6.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   9. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{im \cdot \left(-re\right)}\right)\right) \]

   if 1.99999999999999988e39 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 86.1%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} \cdot re\right) \]

   4. Taylor expanded in im around inf 86.1%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.2 \cdot 10^{+101}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -560000:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\left(-im\right) \cdot re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}\right):\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 89.8% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot \left(im \cdot im\right)\\ t_1 := \sin re \cdot \left(t_0 \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.048:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \left({im}^{5} \cdot -0.016666666666666666 + t_0 \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}\right):\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (* im im)))
        (t_1 (* (sin re) (- (* t_0 -0.16666666666666666) im))))
   (if (<= im -5.8e+102)
     t_1
     (if (<= im -0.048)
       (*
        0.5
        (*
         re
         (+
          (* im -2.0)
          (+
           (* (pow im 5.0) -0.016666666666666666)
           (* t_0 -0.3333333333333333)))))
       (if (or (<= im 2.1e+39) (not (<= im 5.6e+102)))
         t_1
         (* 0.5 (* -0.016666666666666666 (* re (pow im 5.0)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * (im * im);
	double t_1 = sin(re) * ((t_0 * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -5.8e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.048) {
		tmp = 0.5 * (re * ((im * -2.0) + ((pow(im, 5.0) * -0.016666666666666666) + (t_0 * -0.3333333333333333))));
	} else if ((im <= 2.1e+39) || !(im <= 5.6e+102)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * pow(im, 5.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * (im * im)
    t_1 = sin(re) * ((t_0 * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    if (im <= (-5.8d+102)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.048d0)) then
        tmp = 0.5d0 * (re * ((im * (-2.0d0)) + (((im ** 5.0d0) * (-0.016666666666666666d0)) + (t_0 * (-0.3333333333333333d0)))))
    else if ((im <= 2.1d+39) .or. (.not. (im <= 5.6d+102))) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = 0.5d0 * ((-0.016666666666666666d0) * (re * (im ** 5.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * (im * im);
	double t_1 = Math.sin(re) * ((t_0 * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -5.8e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.048) {
		tmp = 0.5 * (re * ((im * -2.0) + ((Math.pow(im, 5.0) * -0.016666666666666666) + (t_0 * -0.3333333333333333))));
	} else if ((im <= 2.1e+39) || !(im <= 5.6e+102)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * Math.pow(im, 5.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * (im * im)
	t_1 = math.sin(re) * ((t_0 * -0.16666666666666666) - im)
	tmp = 0
	if im <= -5.8e+102:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.048:
		tmp = 0.5 * (re * ((im * -2.0) + ((math.pow(im, 5.0) * -0.016666666666666666) + (t_0 * -0.3333333333333333))))
	elif (im <= 2.1e+39) or not (im <= 5.6e+102):
		tmp = t_1
	else:
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * math.pow(im, 5.0)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * Float64(im * im))
	t_1 = Float64(sin(re) * Float64(Float64(t_0 * -0.16666666666666666) - im))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.8e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.048)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(Float64(im * -2.0) + Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.016666666666666666) + Float64(t_0 * -0.3333333333333333)))));
	elseif ((im <= 2.1e+39) || !(im <= 5.6e+102))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(-0.016666666666666666 * Float64(re * (im ^ 5.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * (im * im);
	t_1 = sin(re) * ((t_0 * -0.16666666666666666) - im);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.8e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.048)
		tmp = 0.5 * (re * ((im * -2.0) + (((im ^ 5.0) * -0.016666666666666666) + (t_0 * -0.3333333333333333))));
	elseif ((im <= 2.1e+39) || ~((im <= 5.6e+102)))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * (im ^ 5.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(t$95$0 * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.8e+102], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.048], N[(0.5 * N[(re * N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.016666666666666666), $MachinePrecision] + N[(t$95$0 * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[im, 2.1e+39], N[Not[LessEqual[im, 5.6e+102]], $MachinePrecision]], t$95$1, N[(0.5 * N[(-0.016666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -5.8000000000000005e102 or -0.048000000000000001 < im < 2.0999999999999999e39 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 63.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 94.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 94.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 94.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 94.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 94.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 94.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 94.9%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 94.6%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]

   if -5.8000000000000005e102 < im < -0.048000000000000001

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 74.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 39.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} \cdot re\right) \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow3 52.4%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   5. Applied egg-rr 39.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(-2 \cdot im + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + -0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)}\right)\right) \cdot re\right) \]

   if 2.0999999999999999e39 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 86.1%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} \cdot re\right) \]

   4. Taylor expanded in im around inf 86.1%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.048:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \left({im}^{5} \cdot -0.016666666666666666 + \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.1 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}\right):\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 89.7% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.8 \cdot 10^{+102} \lor \neg \left(im \leq -1.8 \cdot 10^{+31}\right) \land \left(im \leq 2 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}\right)\right):\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -5.8e+102)
         (and (not (<= im -1.8e+31))
              (or (<= im 2e+39) (not (<= im 5.6e+102)))))
   (* (sin re) (- (* (* im (* im im)) -0.16666666666666666) im))
   (* 0.5 (* -0.016666666666666666 (* re (pow im 5.0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -5.8e+102) || (!(im <= -1.8e+31) && ((im <= 2e+39) || !(im <= 5.6e+102)))) {
		tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	} else {
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * pow(im, 5.0)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-5.8d+102)) .or. (.not. (im <= (-1.8d+31))) .and. (im <= 2d+39) .or. (.not. (im <= 5.6d+102))) then
        tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else
        tmp = 0.5d0 * ((-0.016666666666666666d0) * (re * (im ** 5.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -5.8e+102) || (!(im <= -1.8e+31) && ((im <= 2e+39) || !(im <= 5.6e+102)))) {
		tmp = Math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	} else {
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * Math.pow(im, 5.0)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -5.8e+102) or (not (im <= -1.8e+31) and ((im <= 2e+39) or not (im <= 5.6e+102))):
		tmp = math.sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im)
	else:
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * math.pow(im, 5.0)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -5.8e+102) || (!(im <= -1.8e+31) && ((im <= 2e+39) || !(im <= 5.6e+102))))
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64(im * Float64(im * im)) * -0.16666666666666666) - im));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(-0.016666666666666666 * Float64(re * (im ^ 5.0))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -5.8e+102) || (~((im <= -1.8e+31)) && ((im <= 2e+39) || ~((im <= 5.6e+102)))))
		tmp = sin(re) * (((im * (im * im)) * -0.16666666666666666) - im);
	else
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * (im ^ 5.0)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -5.8e+102], And[N[Not[LessEqual[im, -1.8e+31]], $MachinePrecision], Or[LessEqual[im, 2e+39], N[Not[LessEqual[im, 5.6e+102]], $MachinePrecision]]]], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(-0.016666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -5.8000000000000005e102 or -1.79999999999999998e31 < im < 1.99999999999999988e39 or 5.60000000000000037e102 < im

   1. Initial program 65.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 90.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 90.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 91.3%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 90.8%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]

   if -5.8000000000000005e102 < im < -1.79999999999999998e31 or 1.99999999999999988e39 < im < 5.60000000000000037e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 69.6%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} \cdot re\right) \]

   4. Taylor expanded in im around inf 69.6%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 88.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.8 \cdot 10^{+102} \lor \neg \left(im \leq -1.8 \cdot 10^{+31}\right) \land \left(im \leq 2 \cdot 10^{+39} \lor \neg \left(im \leq 5.6 \cdot 10^{+102}\right)\right):\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right) \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 81.3% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.8 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(im \leq 2 \cdot 10^{+39}\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -1.8e+31) (not (<= im 2e+39)))
   (* 0.5 (* -0.016666666666666666 (* re (pow im 5.0))))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.8e+31) || !(im <= 2e+39)) {
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * pow(im, 5.0)));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-1.8d+31)) .or. (.not. (im <= 2d+39))) then
        tmp = 0.5d0 * ((-0.016666666666666666d0) * (re * (im ** 5.0d0)))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.8e+31) || !(im <= 2e+39)) {
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * Math.pow(im, 5.0)));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -1.8e+31) or not (im <= 2e+39):
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * math.pow(im, 5.0)))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -1.8e+31) || !(im <= 2e+39))
		tmp = Float64(0.5 * Float64(-0.016666666666666666 * Float64(re * (im ^ 5.0))));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -1.8e+31) || ~((im <= 2e+39)))
		tmp = 0.5 * (-0.016666666666666666 * (re * (im ^ 5.0)));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -1.8e+31], N[Not[LessEqual[im, 2e+39]], $MachinePrecision]], N[(0.5 * N[(-0.016666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -1.79999999999999998e31 or 1.99999999999999988e39 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 80.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 75.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(-0.016666666666666666 \cdot {im}^{5} + -0.3333333333333333 \cdot {im}^{3}\right)\right)} \cdot re\right) \]

   4. Taylor expanded in im around inf 75.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

   if -1.79999999999999998e31 < im < 1.99999999999999988e39

   1. Initial program 46.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 85.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.8 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(im \leq 2 \cdot 10^{+39}\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.016666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{5}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 11: 77.6% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.85 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(im \leq 2 \cdot 10^{+39}\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -1.85e+31) (not (<= im 2e+39)))
   (* 0.5 (* -0.3333333333333333 (* re (* im (* im im)))))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.85e+31) || !(im <= 2e+39)) {
		tmp = 0.5 * (-0.3333333333333333 * (re * (im * (im * im))));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-1.85d+31)) .or. (.not. (im <= 2d+39))) then
        tmp = 0.5d0 * ((-0.3333333333333333d0) * (re * (im * (im * im))))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.85e+31) || !(im <= 2e+39)) {
		tmp = 0.5 * (-0.3333333333333333 * (re * (im * (im * im))));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -1.85e+31) or not (im <= 2e+39):
		tmp = 0.5 * (-0.3333333333333333 * (re * (im * (im * im))))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -1.85e+31) || !(im <= 2e+39))
		tmp = Float64(0.5 * Float64(-0.3333333333333333 * Float64(re * Float64(im * Float64(im * im)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -1.85e+31) || ~((im <= 2e+39)))
		tmp = 0.5 * (-0.3333333333333333 * (re * (im * (im * im))));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -1.85e+31], N[Not[LessEqual[im, 2e+39]], $MachinePrecision]], N[(0.5 * N[(-0.3333333333333333 * N[(re * N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -1.8499999999999999e31 or 1.99999999999999988e39 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 80.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 62.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 62.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 95.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 62.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)}\right)\right) \]

   if -1.8499999999999999e31 < im < 1.99999999999999988e39

   1. Initial program 46.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 85.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 85.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 85.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.85 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(im \leq 2 \cdot 10^{+39}\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 12: 54.2% accurate, 20.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3100 \lor \neg \left(im \leq 0.014\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -3100.0) (not (<= im 0.014)))
   (* 0.5 (* -0.3333333333333333 (* re (* im (* im im)))))
   (* (- im) re)))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -3100.0) || !(im <= 0.014)) {
		tmp = 0.5 * (-0.3333333333333333 * (re * (im * (im * im))));
	} else {
		tmp = -im * re;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-3100.0d0)) .or. (.not. (im <= 0.014d0))) then
        tmp = 0.5d0 * ((-0.3333333333333333d0) * (re * (im * (im * im))))
    else
        tmp = -im * re
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -3100.0) || !(im <= 0.014)) {
		tmp = 0.5 * (-0.3333333333333333 * (re * (im * (im * im))));
	} else {
		tmp = -im * re;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -3100.0) or not (im <= 0.014):
		tmp = 0.5 * (-0.3333333333333333 * (re * (im * (im * im))))
	else:
		tmp = -im * re
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -3100.0) || !(im <= 0.014))
		tmp = Float64(0.5 * Float64(-0.3333333333333333 * Float64(re * Float64(im * Float64(im * im)))));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * re);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -3100.0) || ~((im <= 0.014)))
		tmp = 0.5 * (-0.3333333333333333 * (re * (im * (im * im))));
	else
		tmp = -im * re;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -3100.0], N[Not[LessEqual[im, 0.014]], $MachinePrecision]], N[(0.5 * N[(-0.3333333333333333 * N[(re * N[(im * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * re), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -3100 or 0.0140000000000000003 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 78.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 53.4%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in im around inf 53.4%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. unpow3 82.4%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 53.4%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)}\right)\right) \]

   if -3100 < im < 0.0140000000000000003

   1. Initial program 38.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 97.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 97.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 55.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. *-commutative 55.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 55.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   7. Simplified 55.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3100 \lor \neg \left(im \leq 0.014\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot re\\ \end{array} \]

Alternative 13: 34.2% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(-im\right) \cdot re \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* (- im) re))

C

double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -im * re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -im * re;
}

Python

def code(re, im):
	return -im * re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(-im) * re)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -im * re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[((-im) * re), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.5%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 50.6%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 50.6%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 50.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

4. Simplified 50.6%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

5. Taylor expanded in re around 0 36.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 36.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

   2. *-commutative 36.9%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 36.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

7. Simplified 36.9%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

8. Final simplification 36.9%

   \[\leadsto \left(-im\right) \cdot re \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023200 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))