Kahan p13 Example 3

Percentage Accurate: 99.9% → 99.9%

Time: 8.0s

Alternatives: 14

Speedup: 1.7×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := 2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\\ 1 - \frac{1}{2 + t_1 \cdot t_1} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- 2.0 (/ (/ 2.0 t) (+ 1.0 (/ 1.0 t))))))
   (- 1.0 (/ 1.0 (+ 2.0 (* t_1 t_1))))))

C

double code(double t) {
	double t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	return 1.0 - (1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = 2.0d0 - ((2.0d0 / t) / (1.0d0 + (1.0d0 / t)))
    code = 1.0d0 - (1.0d0 / (2.0d0 + (t_1 * t_1)))
end function

Java

public static double code(double t) {
	double t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	return 1.0 - (1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
}

Python

def code(t):
	t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)))
	return 1.0 - (1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)))

Julia

function code(t)
	t_1 = Float64(2.0 - Float64(Float64(2.0 / t) / Float64(1.0 + Float64(1.0 / t))))
	return Float64(1.0 - Float64(1.0 / Float64(2.0 + Float64(t_1 * t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(t)
	t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	tmp = 1.0 - (1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
end

Wolfram

code[t_] := Block[{t$95$1 = N[(2.0 - N[(N[(2.0 / t), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(1.0 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(1.0 / N[(2.0 + N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := 2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\\ 1 - \frac{1}{2 + t_1 \cdot t_1} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- 2.0 (/ (/ 2.0 t) (+ 1.0 (/ 1.0 t))))))
   (- 1.0 (/ 1.0 (+ 2.0 (* t_1 t_1))))))

C

double code(double t) {
	double t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	return 1.0 - (1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = 2.0d0 - ((2.0d0 / t) / (1.0d0 + (1.0d0 / t)))
    code = 1.0d0 - (1.0d0 / (2.0d0 + (t_1 * t_1)))
end function

Java

public static double code(double t) {
	double t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	return 1.0 - (1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
}

Python

def code(t):
	t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)))
	return 1.0 - (1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)))

Julia

function code(t)
	t_1 = Float64(2.0 - Float64(Float64(2.0 / t) / Float64(1.0 + Float64(1.0 / t))))
	return Float64(1.0 - Float64(1.0 / Float64(2.0 + Float64(t_1 * t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(t)
	t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	tmp = 1.0 - (1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
end

Wolfram

code[t_] := Block[{t$95$1 = N[(2.0 - N[(N[(2.0 / t), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(1.0 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 - N[(1.0 / N[(2.0 + N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_1 := 2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\\ 1 + \frac{-1}{2 + t_1 \cdot t_1} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (let* ((t_1 (- 2.0 (/ (/ 2.0 t) (+ 1.0 (/ 1.0 t))))))
   (+ 1.0 (/ -1.0 (+ 2.0 (* t_1 t_1))))))

C

double code(double t) {
	double t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	return 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: t_1
    t_1 = 2.0d0 - ((2.0d0 / t) / (1.0d0 + (1.0d0 / t)))
    code = 1.0d0 + ((-1.0d0) / (2.0d0 + (t_1 * t_1)))
end function

Java

public static double code(double t) {
	double t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	return 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
}

Python

def code(t):
	t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)))
	return 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)))

Julia

function code(t)
	t_1 = Float64(2.0 - Float64(Float64(2.0 / t) / Float64(1.0 + Float64(1.0 / t))))
	return Float64(1.0 + Float64(-1.0 / Float64(2.0 + Float64(t_1 * t_1))))
end

MATLAB

function tmp = code(t)
	t_1 = 2.0 - ((2.0 / t) / (1.0 + (1.0 / t)));
	tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (t_1 * t_1)));
end

Wolfram

code[t_] := Block[{t$95$1 = N[(2.0 - N[(N[(2.0 / t), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(1.0 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(1.0 + N[(-1.0 / N[(2.0 + N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto 1 + \frac{-1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

Alternative 2: 99.2% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.49:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2:\\ \;\;\;\;1 + \frac{-1}{2 + 4 \cdot \left(t \cdot t\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{-1}{2 + \left(\left(4 + \frac{12}{t \cdot t}\right) - \frac{8}{t}\right)}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.49)
   (+
    (/ -0.2222222222222222 t)
    (- 0.8333333333333334 (/ 0.07407407407407407 (* t t))))
   (if (<= t 1.2)
     (+ 1.0 (/ -1.0 (+ 2.0 (* 4.0 (* t t)))))
     (+ 1.0 (/ -1.0 (+ 2.0 (- (+ 4.0 (/ 12.0 (* t t))) (/ 8.0 t))))))))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.49) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	} else if (t <= 1.2) {
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (4.0 * (t * t))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + ((4.0 + (12.0 / (t * t))) - (8.0 / t))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.49d0)) then
        tmp = ((-0.2222222222222222d0) / t) + (0.8333333333333334d0 - (0.07407407407407407d0 / (t * t)))
    else if (t <= 1.2d0) then
        tmp = 1.0d0 + ((-1.0d0) / (2.0d0 + (4.0d0 * (t * t))))
    else
        tmp = 1.0d0 + ((-1.0d0) / (2.0d0 + ((4.0d0 + (12.0d0 / (t * t))) - (8.0d0 / t))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.49) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	} else if (t <= 1.2) {
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (4.0 * (t * t))));
	} else {
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + ((4.0 + (12.0 / (t * t))) - (8.0 / t))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.49:
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)))
	elif t <= 1.2:
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (4.0 * (t * t))))
	else:
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + ((4.0 + (12.0 / (t * t))) - (8.0 / t))))
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.49)
		tmp = Float64(Float64(-0.2222222222222222 / t) + Float64(0.8333333333333334 - Float64(0.07407407407407407 / Float64(t * t))));
	elseif (t <= 1.2)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(-1.0 / Float64(2.0 + Float64(4.0 * Float64(t * t)))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(-1.0 / Float64(2.0 + Float64(Float64(4.0 + Float64(12.0 / Float64(t * t))) - Float64(8.0 / t)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.49)
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	elseif (t <= 1.2)
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (4.0 * (t * t))));
	else
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + ((4.0 + (12.0 / (t * t))) - (8.0 / t))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.49], N[(N[(-0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 - N[(0.07407407407407407 / N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 1.2], N[(1.0 + N[(-1.0 / N[(2.0 + N[(4.0 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(-1.0 / N[(2.0 + N[(N[(4.0 + N[(12.0 / N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(8.0 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -0.48999999999999999

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 98.8%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{6 + \frac{\color{blue}{-8}}{1 + t}} \]

   5. Taylor expanded in t around inf 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - \left(0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t} + 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}} \]

      2. cancel-sign-sub-inv 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-0.2222222222222222\right) \cdot \frac{1}{t}\right)} - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      3. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{-0.2222222222222222} \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      4. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      5. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      6. +-commutative 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\right)} - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      7. associate--l+ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]

      8. unpow2 98.8%

         \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

      9. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.07407407407407407 \cdot 1}{t \cdot t}}\right) \]

      10. metadata-eval 98.8%

          \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.07407407407407407}}{t \cdot t}\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)} \]

   if -0.48999999999999999 < t < 1.19999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{4 \cdot {t}^{2}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{{t}^{2} \cdot 4}} \]

      2. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{\left(t \cdot t\right)} \cdot 4} \]

   4. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{\left(t \cdot t\right) \cdot 4}} \]

   if 1.19999999999999996 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 100.0%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{\left(\left(4 + 12 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) - 8 \cdot \frac{1}{t}\right)}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \left(\left(4 + \color{blue}{\frac{12 \cdot 1}{{t}^{2}}}\right) - 8 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \left(\left(4 + \frac{\color{blue}{12}}{{t}^{2}}\right) - 8 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]

      3. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \left(\left(4 + \frac{12}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) - 8 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]

      4. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \left(\left(4 + \frac{12}{t \cdot t}\right) - \color{blue}{\frac{8 \cdot 1}{t}}\right)} \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \left(\left(4 + \frac{12}{t \cdot t}\right) - \frac{\color{blue}{8}}{t}\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{\left(\left(4 + \frac{12}{t \cdot t}\right) - \frac{8}{t}\right)}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.49:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1.2:\\ \;\;\;\;1 + \frac{-1}{2 + 4 \cdot \left(t \cdot t\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \frac{-1}{2 + \left(\left(4 + \frac{12}{t \cdot t}\right) - \frac{8}{t}\right)}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 100.0% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \frac{-1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (+ 1.0 (/ -1.0 (+ 6.0 (/ (+ (/ 4.0 (+ 1.0 t)) -8.0) (+ 1.0 t))))))

C

double code(double t) {
	return 1.0 + (-1.0 / (6.0 + (((4.0 / (1.0 + t)) + -8.0) / (1.0 + t))));
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    code = 1.0d0 + ((-1.0d0) / (6.0d0 + (((4.0d0 / (1.0d0 + t)) + (-8.0d0)) / (1.0d0 + t))))
end function

Java

public static double code(double t) {
	return 1.0 + (-1.0 / (6.0 + (((4.0 / (1.0 + t)) + -8.0) / (1.0 + t))));
}

Python

def code(t):
	return 1.0 + (-1.0 / (6.0 + (((4.0 / (1.0 + t)) + -8.0) / (1.0 + t))))

Julia

function code(t)
	return Float64(1.0 + Float64(-1.0 / Float64(6.0 + Float64(Float64(Float64(4.0 / Float64(1.0 + t)) + -8.0) / Float64(1.0 + t)))))
end

MATLAB

function tmp = code(t)
	tmp = 1.0 + (-1.0 / (6.0 + (((4.0 / (1.0 + t)) + -8.0) / (1.0 + t))));
end

Wolfram

code[t_] := N[(1.0 + N[(-1.0 / N[(6.0 + N[(N[(N[(4.0 / N[(1.0 + t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -8.0), $MachinePrecision] / N[(1.0 + t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto 1 + \frac{-1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}} \]

Alternative 4: 99.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.7:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.34:\\ \;\;\;\;1 + \left(t \cdot t - 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(\frac{\frac{0.037037037037037035}{t} - 0.2222222222222222}{t} - 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.7)
   (+
    (/ -0.2222222222222222 t)
    (- 0.8333333333333334 (/ 0.07407407407407407 (* t t))))
   (if (<= t 0.34)
     (+ 1.0 (- (* t t) 0.5))
     (+
      1.0
      (-
       (/ (- (/ 0.037037037037037035 t) 0.2222222222222222) t)
       0.16666666666666666)))))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.7) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	} else if (t <= 0.34) {
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	} else {
		tmp = 1.0 + ((((0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.7d0)) then
        tmp = ((-0.2222222222222222d0) / t) + (0.8333333333333334d0 - (0.07407407407407407d0 / (t * t)))
    else if (t <= 0.34d0) then
        tmp = 1.0d0 + ((t * t) - 0.5d0)
    else
        tmp = 1.0d0 + ((((0.037037037037037035d0 / t) - 0.2222222222222222d0) / t) - 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.7) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	} else if (t <= 0.34) {
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	} else {
		tmp = 1.0 + ((((0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.7:
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)))
	elif t <= 0.34:
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5)
	else:
		tmp = 1.0 + ((((0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.7)
		tmp = Float64(Float64(-0.2222222222222222 / t) + Float64(0.8333333333333334 - Float64(0.07407407407407407 / Float64(t * t))));
	elseif (t <= 0.34)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) - 0.5));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.7)
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	elseif (t <= 0.34)
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	else
		tmp = 1.0 + ((((0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.7], N[(N[(-0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 - N[(0.07407407407407407 / N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.34], N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(0.037037037037037035 / t), $MachinePrecision] - 0.2222222222222222), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -0.69999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 98.8%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{6 + \frac{\color{blue}{-8}}{1 + t}} \]

   5. Taylor expanded in t around inf 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - \left(0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t} + 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}} \]

      2. cancel-sign-sub-inv 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-0.2222222222222222\right) \cdot \frac{1}{t}\right)} - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      3. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{-0.2222222222222222} \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      4. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      5. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      6. +-commutative 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\right)} - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      7. associate--l+ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]

      8. unpow2 98.8%

         \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

      9. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.07407407407407407 \cdot 1}{t \cdot t}}\right) \]

      10. metadata-eval 98.8%

          \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.07407407407407407}}{t \cdot t}\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)} \]

   if -0.69999999999999996 < t < 0.340000000000000024

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(-1 \cdot {t}^{2} + 0.5\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 + -1 \cdot {t}^{2}\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 + \color{blue}{\left(-{t}^{2}\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - {t}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 - \color{blue}{t \cdot t}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - t \cdot t\right)} \]

   if 0.340000000000000024 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \color{blue}{\frac{0.037037037037037035 \cdot 1}{{t}^{2}}}\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{\color{blue}{0.037037037037037035}}{{t}^{2}}\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right) + 0.16666666666666666\right)} \]

      3. associate-/r* 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \color{blue}{\frac{\frac{0.037037037037037035}{t}}{t}}\right) + 0.16666666666666666\right) \]

      4. sub-div 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}} + 0.16666666666666666\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.7:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.34:\\ \;\;\;\;1 + \left(t \cdot t - 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(\frac{\frac{0.037037037037037035}{t} - 0.2222222222222222}{t} - 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 99.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.49:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.43:\\ \;\;\;\;1 + \frac{-1}{2 + 4 \cdot \left(t \cdot t\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(\frac{\frac{0.037037037037037035}{t} - 0.2222222222222222}{t} - 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.49)
   (+
    (/ -0.2222222222222222 t)
    (- 0.8333333333333334 (/ 0.07407407407407407 (* t t))))
   (if (<= t 0.43)
     (+ 1.0 (/ -1.0 (+ 2.0 (* 4.0 (* t t)))))
     (+
      1.0
      (-
       (/ (- (/ 0.037037037037037035 t) 0.2222222222222222) t)
       0.16666666666666666)))))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.49) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	} else if (t <= 0.43) {
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (4.0 * (t * t))));
	} else {
		tmp = 1.0 + ((((0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.49d0)) then
        tmp = ((-0.2222222222222222d0) / t) + (0.8333333333333334d0 - (0.07407407407407407d0 / (t * t)))
    else if (t <= 0.43d0) then
        tmp = 1.0d0 + ((-1.0d0) / (2.0d0 + (4.0d0 * (t * t))))
    else
        tmp = 1.0d0 + ((((0.037037037037037035d0 / t) - 0.2222222222222222d0) / t) - 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.49) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	} else if (t <= 0.43) {
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (4.0 * (t * t))));
	} else {
		tmp = 1.0 + ((((0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.49:
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)))
	elif t <= 0.43:
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (4.0 * (t * t))))
	else:
		tmp = 1.0 + ((((0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.49)
		tmp = Float64(Float64(-0.2222222222222222 / t) + Float64(0.8333333333333334 - Float64(0.07407407407407407 / Float64(t * t))));
	elseif (t <= 0.43)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(-1.0 / Float64(2.0 + Float64(4.0 * Float64(t * t)))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(Float64(Float64(0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.49)
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	elseif (t <= 0.43)
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (2.0 + (4.0 * (t * t))));
	else
		tmp = 1.0 + ((((0.037037037037037035 / t) - 0.2222222222222222) / t) - 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.49], N[(N[(-0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 - N[(0.07407407407407407 / N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.43], N[(1.0 + N[(-1.0 / N[(2.0 + N[(4.0 * N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(N[(N[(N[(0.037037037037037035 / t), $MachinePrecision] - 0.2222222222222222), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision] - 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -0.48999999999999999

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 98.8%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{6 + \frac{\color{blue}{-8}}{1 + t}} \]

   5. Taylor expanded in t around inf 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - \left(0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t} + 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}} \]

      2. cancel-sign-sub-inv 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-0.2222222222222222\right) \cdot \frac{1}{t}\right)} - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      3. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{-0.2222222222222222} \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      4. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      5. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      6. +-commutative 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\right)} - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      7. associate--l+ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]

      8. unpow2 98.8%

         \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

      9. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.07407407407407407 \cdot 1}{t \cdot t}}\right) \]

      10. metadata-eval 98.8%

          \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.07407407407407407}}{t \cdot t}\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)} \]

   if -0.48999999999999999 < t < 0.429999999999999993

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   2. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{4 \cdot {t}^{2}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{{t}^{2} \cdot 4}} \]

      2. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{\left(t \cdot t\right)} \cdot 4} \]

   4. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{2 + \color{blue}{\left(t \cdot t\right) \cdot 4}} \]

   if 0.429999999999999993 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \color{blue}{\frac{0.037037037037037035 \cdot 1}{{t}^{2}}}\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{\color{blue}{0.037037037037037035}}{{t}^{2}}\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right) + 0.16666666666666666\right)} \]

      3. associate-/r* 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \color{blue}{\frac{\frac{0.037037037037037035}{t}}{t}}\right) + 0.16666666666666666\right) \]

      4. sub-div 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}} + 0.16666666666666666\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.49:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.43:\\ \;\;\;\;1 + \frac{-1}{2 + 4 \cdot \left(t \cdot t\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(\frac{\frac{0.037037037037037035}{t} - 0.2222222222222222}{t} - 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 99.3% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.8:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.34:\\ \;\;\;\;1 + \left(t \cdot t - 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.8)
   (+ (/ -0.2222222222222222 t) 0.8333333333333334)
   (if (<= t 0.34)
     (+ 1.0 (- (* t t) 0.5))
     (-
      0.8333333333333334
      (/ (+ 0.2222222222222222 (/ -0.037037037037037035 t)) t)))))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.8) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 0.34) {
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.8d0)) then
        tmp = ((-0.2222222222222222d0) / t) + 0.8333333333333334d0
    else if (t <= 0.34d0) then
        tmp = 1.0d0 + ((t * t) - 0.5d0)
    else
        tmp = 0.8333333333333334d0 - ((0.2222222222222222d0 + ((-0.037037037037037035d0) / t)) / t)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.8) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 0.34) {
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.8:
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334
	elif t <= 0.34:
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5)
	else:
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t)
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.8)
		tmp = Float64(Float64(-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334);
	elseif (t <= 0.34)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) - 0.5));
	else
		tmp = Float64(0.8333333333333334 - Float64(Float64(0.2222222222222222 + Float64(-0.037037037037037035 / t)) / t));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.8)
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	elseif (t <= 0.34)
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	else
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.8], N[(N[(-0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision] + 0.8333333333333334), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.34], N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.8333333333333334 - N[(N[(0.2222222222222222 + N[(-0.037037037037037035 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -0.80000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 98.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 98.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      2. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

   6. Simplified 98.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 + \left(-0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]

      2. associate-*r/ 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      3. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \left(-\frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

      4. distribute-neg-frac 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t}} \]

      5. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.2222222222222222}}{t} \]

   9. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 + \frac{-0.2222222222222222}{t}} \]

   if -0.80000000000000004 < t < 0.340000000000000024

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(-1 \cdot {t}^{2} + 0.5\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 + -1 \cdot {t}^{2}\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 + \color{blue}{\left(-{t}^{2}\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - {t}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 - \color{blue}{t \cdot t}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - t \cdot t\right)} \]

   if 0.340000000000000024 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \color{blue}{\frac{0.037037037037037035 \cdot 1}{{t}^{2}}}\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{\color{blue}{0.037037037037037035}}{{t}^{2}}\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right) + 0.16666666666666666\right)} \]

      3. associate-/r* 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \color{blue}{\frac{\frac{0.037037037037037035}{t}}{t}}\right) + 0.16666666666666666\right) \]

      4. sub-div 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}} + 0.16666666666666666\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{1 - \left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)} \]

       2. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}\right)} \]

       3. associate--r+ 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - 0.16666666666666666\right) - \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}} \]

       4. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334} - \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} \]

       5. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.2222222222222222 + \left(-\frac{0.037037037037037035}{t}\right)}}{t} \]

       6. distribute-neg-frac 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \color{blue}{\frac{-0.037037037037037035}{t}}}{t} \]

       7. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{\color{blue}{-0.037037037037037035}}{t}}{t} \]

   12. Simplified 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.8:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.34:\\ \;\;\;\;1 + \left(t \cdot t - 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 99.2% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.55:\\ \;\;\;\;1 + \frac{-1}{6 - \frac{8}{t}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.34:\\ \;\;\;\;1 - \left(0.5 - t \cdot t\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.55)
   (+ 1.0 (/ -1.0 (- 6.0 (/ 8.0 t))))
   (if (<= t 0.34)
     (- 1.0 (- 0.5 (* t t)))
     (-
      0.8333333333333334
      (/ (+ 0.2222222222222222 (/ -0.037037037037037035 t)) t)))))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.55) {
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (6.0 - (8.0 / t)));
	} else if (t <= 0.34) {
		tmp = 1.0 - (0.5 - (t * t));
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.55d0)) then
        tmp = 1.0d0 + ((-1.0d0) / (6.0d0 - (8.0d0 / t)))
    else if (t <= 0.34d0) then
        tmp = 1.0d0 - (0.5d0 - (t * t))
    else
        tmp = 0.8333333333333334d0 - ((0.2222222222222222d0 + ((-0.037037037037037035d0) / t)) / t)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.55) {
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (6.0 - (8.0 / t)));
	} else if (t <= 0.34) {
		tmp = 1.0 - (0.5 - (t * t));
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.55:
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (6.0 - (8.0 / t)))
	elif t <= 0.34:
		tmp = 1.0 - (0.5 - (t * t))
	else:
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t)
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.55)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(-1.0 / Float64(6.0 - Float64(8.0 / t))));
	elseif (t <= 0.34)
		tmp = Float64(1.0 - Float64(0.5 - Float64(t * t)));
	else
		tmp = Float64(0.8333333333333334 - Float64(Float64(0.2222222222222222 + Float64(-0.037037037037037035 / t)) / t));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.55)
		tmp = 1.0 + (-1.0 / (6.0 - (8.0 / t)));
	elseif (t <= 0.34)
		tmp = 1.0 - (0.5 - (t * t));
	else
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.55], N[(1.0 + N[(-1.0 / N[(6.0 - N[(8.0 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.34], N[(1.0 - N[(0.5 - N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.8333333333333334 - N[(N[(0.2222222222222222 + N[(-0.037037037037037035 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -0.55000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   2. Taylor expanded in t around inf 98.7%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{\color{blue}{6 - 8 \cdot \frac{1}{t}}} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 98.7%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{6 - \color{blue}{\frac{8 \cdot 1}{t}}} \]

      2. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 1 - \frac{1}{6 - \frac{\color{blue}{8}}{t}} \]

   4. Simplified 98.7%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{\color{blue}{6 - \frac{8}{t}}} \]

   if -0.55000000000000004 < t < 0.340000000000000024

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(-1 \cdot {t}^{2} + 0.5\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 + -1 \cdot {t}^{2}\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 + \color{blue}{\left(-{t}^{2}\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - {t}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 - \color{blue}{t \cdot t}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - t \cdot t\right)} \]

   if 0.340000000000000024 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \color{blue}{\frac{0.037037037037037035 \cdot 1}{{t}^{2}}}\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{\color{blue}{0.037037037037037035}}{{t}^{2}}\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right) + 0.16666666666666666\right)} \]

      3. associate-/r* 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \color{blue}{\frac{\frac{0.037037037037037035}{t}}{t}}\right) + 0.16666666666666666\right) \]

      4. sub-div 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}} + 0.16666666666666666\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{1 - \left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)} \]

       2. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}\right)} \]

       3. associate--r+ 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - 0.16666666666666666\right) - \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}} \]

       4. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334} - \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} \]

       5. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.2222222222222222 + \left(-\frac{0.037037037037037035}{t}\right)}}{t} \]

       6. distribute-neg-frac 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \color{blue}{\frac{-0.037037037037037035}{t}}}{t} \]

       7. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{\color{blue}{-0.037037037037037035}}{t}}{t} \]

   12. Simplified 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.55:\\ \;\;\;\;1 + \frac{-1}{6 - \frac{8}{t}}\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.34:\\ \;\;\;\;1 - \left(0.5 - t \cdot t\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 99.2% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.7:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.34:\\ \;\;\;\;1 + \left(t \cdot t - 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.7)
   (+
    (/ -0.2222222222222222 t)
    (- 0.8333333333333334 (/ 0.07407407407407407 (* t t))))
   (if (<= t 0.34)
     (+ 1.0 (- (* t t) 0.5))
     (-
      0.8333333333333334
      (/ (+ 0.2222222222222222 (/ -0.037037037037037035 t)) t)))))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.7) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	} else if (t <= 0.34) {
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.7d0)) then
        tmp = ((-0.2222222222222222d0) / t) + (0.8333333333333334d0 - (0.07407407407407407d0 / (t * t)))
    else if (t <= 0.34d0) then
        tmp = 1.0d0 + ((t * t) - 0.5d0)
    else
        tmp = 0.8333333333333334d0 - ((0.2222222222222222d0 + ((-0.037037037037037035d0) / t)) / t)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.7) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	} else if (t <= 0.34) {
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.7:
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)))
	elif t <= 0.34:
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5)
	else:
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t)
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.7)
		tmp = Float64(Float64(-0.2222222222222222 / t) + Float64(0.8333333333333334 - Float64(0.07407407407407407 / Float64(t * t))));
	elseif (t <= 0.34)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) - 0.5));
	else
		tmp = Float64(0.8333333333333334 - Float64(Float64(0.2222222222222222 + Float64(-0.037037037037037035 / t)) / t));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.7)
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + (0.8333333333333334 - (0.07407407407407407 / (t * t)));
	elseif (t <= 0.34)
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	else
		tmp = 0.8333333333333334 - ((0.2222222222222222 + (-0.037037037037037035 / t)) / t);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.7], N[(N[(-0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision] + N[(0.8333333333333334 - N[(0.07407407407407407 / N[(t * t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.34], N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.8333333333333334 - N[(N[(0.2222222222222222 + N[(-0.037037037037037035 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -0.69999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 98.8%

      \[\leadsto 1 - \frac{1}{6 + \frac{\color{blue}{-8}}{1 + t}} \]

   5. Taylor expanded in t around inf 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - \left(0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t} + 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate--r+ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.8333333333333334 - 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}} \]

      2. cancel-sign-sub-inv 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.8333333333333334 + \left(-0.2222222222222222\right) \cdot \frac{1}{t}\right)} - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      3. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{-0.2222222222222222} \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      4. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      5. metadata-eval 98.8%

         \[\leadsto \left(0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      6. +-commutative 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\right)} - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}} \]

      7. associate--l+ 98.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]

      8. unpow2 98.8%

         \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - 0.07407407407407407 \cdot \frac{1}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

      9. associate-*r/ 98.8%

         \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \color{blue}{\frac{0.07407407407407407 \cdot 1}{t \cdot t}}\right) \]

      10. metadata-eval 98.8%

          \[\leadsto \frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.07407407407407407}}{t \cdot t}\right) \]

   7. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)} \]

   if -0.69999999999999996 < t < 0.340000000000000024

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(-1 \cdot {t}^{2} + 0.5\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 + -1 \cdot {t}^{2}\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 + \color{blue}{\left(-{t}^{2}\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - {t}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 - \color{blue}{t \cdot t}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - t \cdot t\right)} \]

   if 0.340000000000000024 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) - 0.037037037037037035 \cdot \frac{1}{{t}^{2}}\right) \]

      3. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \color{blue}{\frac{0.037037037037037035 \cdot 1}{{t}^{2}}}\right) \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{\color{blue}{0.037037037037037035}}{{t}^{2}}\right) \]

      5. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{\color{blue}{t \cdot t}}\right) \]

   6. Simplified 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right) - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate--l+ 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right)\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \frac{0.037037037037037035}{t \cdot t}\right) + 0.16666666666666666\right)} \]

      3. associate-/r* 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\left(\frac{0.2222222222222222}{t} - \color{blue}{\frac{\frac{0.037037037037037035}{t}}{t}}\right) + 0.16666666666666666\right) \]

      4. sub-div 100.0%

         \[\leadsto 1 - \left(\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}} + 0.16666666666666666\right) \]

   8. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   10. Applied egg-rr 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-\left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unsub-neg 100.0%

          \[\leadsto \color{blue}{1 - \left(\frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} + 0.16666666666666666\right)} \]

       2. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}\right)} \]

       3. associate--r+ 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - 0.16666666666666666\right) - \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t}} \]

       4. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334} - \frac{0.2222222222222222 - \frac{0.037037037037037035}{t}}{t} \]

       5. sub-neg 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{\color{blue}{0.2222222222222222 + \left(-\frac{0.037037037037037035}{t}\right)}}{t} \]

       6. distribute-neg-frac 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \color{blue}{\frac{-0.037037037037037035}{t}}}{t} \]

       7. metadata-eval 99.9%

          \[\leadsto 0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{\color{blue}{-0.037037037037037035}}{t}}{t} \]

   12. Simplified 99.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.7:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + \left(0.8333333333333334 - \frac{0.07407407407407407}{t \cdot t}\right)\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.34:\\ \;\;\;\;1 + \left(t \cdot t - 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334 - \frac{0.2222222222222222 + \frac{-0.037037037037037035}{t}}{t}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 99.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.8:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.58:\\ \;\;\;\;t \cdot t + 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.8)
   (+ (/ -0.2222222222222222 t) 0.8333333333333334)
   (if (<= t 0.58)
     (+ (* t t) 0.5)
     (- 1.0 (+ 0.16666666666666666 (/ 0.2222222222222222 t))))))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.8) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 0.58) {
		tmp = (t * t) + 0.5;
	} else {
		tmp = 1.0 - (0.16666666666666666 + (0.2222222222222222 / t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.8d0)) then
        tmp = ((-0.2222222222222222d0) / t) + 0.8333333333333334d0
    else if (t <= 0.58d0) then
        tmp = (t * t) + 0.5d0
    else
        tmp = 1.0d0 - (0.16666666666666666d0 + (0.2222222222222222d0 / t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.8) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 0.58) {
		tmp = (t * t) + 0.5;
	} else {
		tmp = 1.0 - (0.16666666666666666 + (0.2222222222222222 / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.8:
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334
	elif t <= 0.58:
		tmp = (t * t) + 0.5
	else:
		tmp = 1.0 - (0.16666666666666666 + (0.2222222222222222 / t))
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.8)
		tmp = Float64(Float64(-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334);
	elseif (t <= 0.58)
		tmp = Float64(Float64(t * t) + 0.5);
	else
		tmp = Float64(1.0 - Float64(0.16666666666666666 + Float64(0.2222222222222222 / t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.8)
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	elseif (t <= 0.58)
		tmp = (t * t) + 0.5;
	else
		tmp = 1.0 - (0.16666666666666666 + (0.2222222222222222 / t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.8], N[(N[(-0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision] + 0.8333333333333334), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.58], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision], N[(1.0 - N[(0.16666666666666666 + N[(0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -0.80000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 98.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 98.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      2. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

   6. Simplified 98.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 + \left(-0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]

      2. associate-*r/ 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      3. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \left(-\frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

      4. distribute-neg-frac 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t}} \]

      5. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.2222222222222222}}{t} \]

   9. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 + \frac{-0.2222222222222222}{t}} \]

   if -0.80000000000000004 < t < 0.57999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(-1 \cdot {t}^{2} + 0.5\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 + -1 \cdot {t}^{2}\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 + \color{blue}{\left(-{t}^{2}\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - {t}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 - \color{blue}{t \cdot t}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - t \cdot t\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 + {t}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 0.5 + \color{blue}{t \cdot t} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 + t \cdot t} \]

   if 0.57999999999999996 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 99.9%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

   6. Simplified 99.9%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.8:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.58:\\ \;\;\;\;t \cdot t + 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 99.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.8:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.58:\\ \;\;\;\;1 + \left(t \cdot t - 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.8)
   (+ (/ -0.2222222222222222 t) 0.8333333333333334)
   (if (<= t 0.58)
     (+ 1.0 (- (* t t) 0.5))
     (- 1.0 (+ 0.16666666666666666 (/ 0.2222222222222222 t))))))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.8) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 0.58) {
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	} else {
		tmp = 1.0 - (0.16666666666666666 + (0.2222222222222222 / t));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.8d0)) then
        tmp = ((-0.2222222222222222d0) / t) + 0.8333333333333334d0
    else if (t <= 0.58d0) then
        tmp = 1.0d0 + ((t * t) - 0.5d0)
    else
        tmp = 1.0d0 - (0.16666666666666666d0 + (0.2222222222222222d0 / t))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.8) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 0.58) {
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	} else {
		tmp = 1.0 - (0.16666666666666666 + (0.2222222222222222 / t));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.8:
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334
	elif t <= 0.58:
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5)
	else:
		tmp = 1.0 - (0.16666666666666666 + (0.2222222222222222 / t))
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.8)
		tmp = Float64(Float64(-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334);
	elseif (t <= 0.58)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(t * t) - 0.5));
	else
		tmp = Float64(1.0 - Float64(0.16666666666666666 + Float64(0.2222222222222222 / t)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.8)
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	elseif (t <= 0.58)
		tmp = 1.0 + ((t * t) - 0.5);
	else
		tmp = 1.0 - (0.16666666666666666 + (0.2222222222222222 / t));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.8], N[(N[(-0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision] + 0.8333333333333334), $MachinePrecision], If[LessEqual[t, 0.58], N[(1.0 + N[(N[(t * t), $MachinePrecision] - 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 - N[(0.16666666666666666 + N[(0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if t < -0.80000000000000004

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 98.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 98.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      2. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

   6. Simplified 98.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 + \left(-0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]

      2. associate-*r/ 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      3. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \left(-\frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

      4. distribute-neg-frac 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t}} \]

      5. metadata-eval 98.7%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.2222222222222222}}{t} \]

   9. Simplified 98.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 + \frac{-0.2222222222222222}{t}} \]

   if -0.80000000000000004 < t < 0.57999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(-1 \cdot {t}^{2} + 0.5\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 + -1 \cdot {t}^{2}\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 + \color{blue}{\left(-{t}^{2}\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - {t}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 - \color{blue}{t \cdot t}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - t \cdot t\right)} \]

   if 0.57999999999999996 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 99.9%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

   6. Simplified 99.9%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.8:\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.58:\\ \;\;\;\;1 + \left(t \cdot t - 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 99.2% accurate, 3.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.8 \lor \neg \left(t \leq 0.58\right):\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot t + 0.5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (or (<= t -0.8) (not (<= t 0.58)))
   (+ (/ -0.2222222222222222 t) 0.8333333333333334)
   (+ (* t t) 0.5)))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if ((t <= -0.8) || !(t <= 0.58)) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	} else {
		tmp = (t * t) + 0.5;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if ((t <= (-0.8d0)) .or. (.not. (t <= 0.58d0))) then
        tmp = ((-0.2222222222222222d0) / t) + 0.8333333333333334d0
    else
        tmp = (t * t) + 0.5d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if ((t <= -0.8) || !(t <= 0.58)) {
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	} else {
		tmp = (t * t) + 0.5;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if (t <= -0.8) or not (t <= 0.58):
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334
	else:
		tmp = (t * t) + 0.5
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if ((t <= -0.8) || !(t <= 0.58))
		tmp = Float64(Float64(-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334);
	else
		tmp = Float64(Float64(t * t) + 0.5);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if ((t <= -0.8) || ~((t <= 0.58)))
		tmp = (-0.2222222222222222 / t) + 0.8333333333333334;
	else
		tmp = (t * t) + 0.5;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[Or[LessEqual[t, -0.8], N[Not[LessEqual[t, 0.58]], $MachinePrecision]], N[(N[(-0.2222222222222222 / t), $MachinePrecision] + 0.8333333333333334), $MachinePrecision], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -0.80000000000000004 or 0.57999999999999996 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 99.3%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.3%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      2. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

   6. Simplified 99.3%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 - 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 + \left(-0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]

      2. associate-*r/ 99.3%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \left(-\color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      3. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \left(-\frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

      4. distribute-neg-frac 99.3%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \color{blue}{\frac{-0.2222222222222222}{t}} \]

      5. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto 0.8333333333333334 + \frac{\color{blue}{-0.2222222222222222}}{t} \]

   9. Simplified 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334 + \frac{-0.2222222222222222}{t}} \]

   if -0.80000000000000004 < t < 0.57999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(-1 \cdot {t}^{2} + 0.5\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 + -1 \cdot {t}^{2}\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 + \color{blue}{\left(-{t}^{2}\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 99.7%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - {t}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 - \color{blue}{t \cdot t}\right) \]

   6. Simplified 99.7%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - t \cdot t\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 + {t}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.7%

         \[\leadsto 0.5 + \color{blue}{t \cdot t} \]

   9. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 + t \cdot t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.8 \lor \neg \left(t \leq 0.58\right):\\ \;\;\;\;\frac{-0.2222222222222222}{t} + 0.8333333333333334\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t \cdot t + 0.5\\ \end{array} \]

Alternative 12: 98.7% accurate, 3.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.9:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.58:\\ \;\;\;\;t \cdot t + 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.9)
   0.8333333333333334
   (if (<= t 0.58) (+ (* t t) 0.5) 0.8333333333333334)))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.9) {
		tmp = 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 0.58) {
		tmp = (t * t) + 0.5;
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.9d0)) then
        tmp = 0.8333333333333334d0
    else if (t <= 0.58d0) then
        tmp = (t * t) + 0.5d0
    else
        tmp = 0.8333333333333334d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.9) {
		tmp = 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 0.58) {
		tmp = (t * t) + 0.5;
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.9:
		tmp = 0.8333333333333334
	elif t <= 0.58:
		tmp = (t * t) + 0.5
	else:
		tmp = 0.8333333333333334
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.9)
		tmp = 0.8333333333333334;
	elseif (t <= 0.58)
		tmp = Float64(Float64(t * t) + 0.5);
	else
		tmp = 0.8333333333333334;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.9)
		tmp = 0.8333333333333334;
	elseif (t <= 0.58)
		tmp = (t * t) + 0.5;
	else
		tmp = 0.8333333333333334;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.9], 0.8333333333333334, If[LessEqual[t, 0.58], N[(N[(t * t), $MachinePrecision] + 0.5), $MachinePrecision], 0.8333333333333334]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -0.900000000000000022 or 0.57999999999999996 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 99.9%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

   6. Simplified 99.9%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334} \]

   if -0.900000000000000022 < t < 0.57999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.1%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(-1 \cdot {t}^{2} + 0.5\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.1%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 + -1 \cdot {t}^{2}\right)} \]

      2. mul-1-neg 99.1%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 + \color{blue}{\left(-{t}^{2}\right)}\right) \]

      3. unsub-neg 99.1%

         \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - {t}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 99.1%

         \[\leadsto 1 - \left(0.5 - \color{blue}{t \cdot t}\right) \]

   6. Simplified 99.1%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.5 - t \cdot t\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 + {t}^{2}} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.1%

         \[\leadsto 0.5 + \color{blue}{t \cdot t} \]

   9. Simplified 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 + t \cdot t} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.9:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 0.58:\\ \;\;\;\;t \cdot t + 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334\\ \end{array} \]

Alternative 13: 98.5% accurate, 5.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.34:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1:\\ \;\;\;\;0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t)
 :precision binary64
 (if (<= t -0.34) 0.8333333333333334 (if (<= t 1.0) 0.5 0.8333333333333334)))

C

double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.34) {
		tmp = 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 1.0) {
		tmp = 0.5;
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    real(8) :: tmp
    if (t <= (-0.34d0)) then
        tmp = 0.8333333333333334d0
    else if (t <= 1.0d0) then
        tmp = 0.5d0
    else
        tmp = 0.8333333333333334d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double t) {
	double tmp;
	if (t <= -0.34) {
		tmp = 0.8333333333333334;
	} else if (t <= 1.0) {
		tmp = 0.5;
	} else {
		tmp = 0.8333333333333334;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(t):
	tmp = 0
	if t <= -0.34:
		tmp = 0.8333333333333334
	elif t <= 1.0:
		tmp = 0.5
	else:
		tmp = 0.8333333333333334
	return tmp

Julia

function code(t)
	tmp = 0.0
	if (t <= -0.34)
		tmp = 0.8333333333333334;
	elseif (t <= 1.0)
		tmp = 0.5;
	else
		tmp = 0.8333333333333334;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(t)
	tmp = 0.0;
	if (t <= -0.34)
		tmp = 0.8333333333333334;
	elseif (t <= 1.0)
		tmp = 0.5;
	else
		tmp = 0.8333333333333334;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[t_] := If[LessEqual[t, -0.34], 0.8333333333333334, If[LessEqual[t, 1.0], 0.5, 0.8333333333333334]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if t < -0.340000000000000024 or 1 < t

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around inf 99.3%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.3%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

      2. metadata-eval 99.3%

         \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

   6. Simplified 99.3%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]

   7. Taylor expanded in t around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334} \]

   if -0.340000000000000024 < t < 1

   1. Initial program 100.0%

      \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

   4. Taylor expanded in t around 0 99.6%

      \[\leadsto 1 - \color{blue}{0.5} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \leq -0.34:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334\\ \mathbf{elif}\;t \leq 1:\\ \;\;\;\;0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.8333333333333334\\ \end{array} \]

Alternative 14: 58.9% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.8333333333333334 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (t) :precision binary64 0.8333333333333334)

C

double code(double t) {
	return 0.8333333333333334;
}

Fortran

real(8) function code(t)
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.8333333333333334d0
end function

Java

public static double code(double t) {
	return 0.8333333333333334;
}

Python

def code(t):
	return 0.8333333333333334

Julia

function code(t)
	return 0.8333333333333334
end

MATLAB

function tmp = code(t)
	tmp = 0.8333333333333334;
end

Wolfram

code[t_] := 0.8333333333333334

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[1 - \frac{1}{2 + \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right) \cdot \left(2 - \frac{\frac{2}{t}}{1 + \frac{1}{t}}\right)} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{1 - \frac{1}{6 + \frac{\frac{4}{1 + t} + -8}{1 + t}}} \]

4. Taylor expanded in t around inf 50.7%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + 0.2222222222222222 \cdot \frac{1}{t}\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 50.7%

      \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\frac{0.2222222222222222 \cdot 1}{t}}\right) \]

   2. metadata-eval 50.7%

      \[\leadsto 1 - \left(0.16666666666666666 + \frac{\color{blue}{0.2222222222222222}}{t}\right) \]

6. Simplified 50.7%

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 + \frac{0.2222222222222222}{t}\right)} \]

7. Taylor expanded in t around inf 58.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.8333333333333334} \]

8. Final simplification 58.8%

   \[\leadsto 0.8333333333333334 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023200 
(FPCore (t)
  :name "Kahan p13 Example 3"
  :precision binary64
  (- 1.0 (/ 1.0 (+ 2.0 (* (- 2.0 (/ (/ 2.0 t) (+ 1.0 (/ 1.0 t)))) (- 2.0 (/ (/ 2.0 t) (+ 1.0 (/ 1.0 t)))))))))