Hyperbolic tangent

Percentage Accurate: 9.5% → 96.7%

Time: 5.7s

Alternatives: 8

Speedup: 409.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t_0}{e^{x} + t_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 9.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-x}\\ \frac{e^{x} - t_0}{e^{x} + t_0} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (exp (- x)))) (/ (- (exp x) t_0) (+ (exp x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = exp(-x);
	return (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = exp(-x)
    code = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.exp(-x);
	return (Math.exp(x) - t_0) / (Math.exp(x) + t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.exp(-x)
	return (math.exp(x) - t_0) / (math.exp(x) + t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = exp(Float64(-x))
	return Float64(Float64(exp(x) - t_0) / Float64(exp(x) + t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = exp(-x);
	tmp = (exp(x) - t_0) / (exp(x) + t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] - t$95$0), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 96.7% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* 2.0 x)
   (+
    (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0))
    (+
     (* 0.0003968253968253968 (pow x 7.0))
     (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0)))))
  (+ (exp x) (exp (- x)))))

C

double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + ((0.0003968253968253968 * pow(x, 7.0)) + (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0))))) / (exp(x) + exp(-x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((2.0d0 * x) + ((0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0)) + ((0.0003968253968253968d0 * (x ** 7.0d0)) + (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0))))) / (exp(x) + exp(-x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0)) + ((0.0003968253968253968 * Math.pow(x, 7.0)) + (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0))))) / (Math.exp(x) + Math.exp(-x));
}

Python

def code(x):
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0)) + ((0.0003968253968253968 * math.pow(x, 7.0)) + (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0))))) / (math.exp(x) + math.exp(-x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * x) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + Float64(Float64(0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0))))) / Float64(exp(x) + exp(Float64(-x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + ((0.0003968253968253968 * (x ^ 7.0)) + (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0))))) / (exp(x) + exp(-x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(2.0 * x), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(0.0003968253968253968 * N[Power[x, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

3. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.0003968253968253968 \cdot {x}^{7} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

Alternative 2: 96.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{e^{x} + e^{-x}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/
  (+
   (* 2.0 x)
   (+ (* 0.3333333333333333 (pow x 3.0)) (* 0.016666666666666666 (pow x 5.0))))
  (+ (exp x) (exp (- x)))))

C

double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * pow(x, 5.0)))) / (exp(x) + exp(-x));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((2.0d0 * x) + ((0.3333333333333333d0 * (x ** 3.0d0)) + (0.016666666666666666d0 * (x ** 5.0d0)))) / (exp(x) + exp(-x))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * Math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * Math.pow(x, 5.0)))) / (Math.exp(x) + Math.exp(-x));
}

Python

def code(x):
	return ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * math.pow(x, 3.0)) + (0.016666666666666666 * math.pow(x, 5.0)))) / (math.exp(x) + math.exp(-x))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(Float64(2.0 * x) + Float64(Float64(0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + Float64(0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / Float64(exp(x) + exp(Float64(-x))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((2.0 * x) + ((0.3333333333333333 * (x ^ 3.0)) + (0.016666666666666666 * (x ^ 5.0)))) / (exp(x) + exp(-x));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[(2.0 * x), $MachinePrecision] + N[(N[(0.3333333333333333 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(0.016666666666666666 * N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[Exp[x], $MachinePrecision] + N[Exp[(-x)], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 98.0%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}}{e^{x} + e^{-x}} \]

3. Final simplification 98.0%

   \[\leadsto \frac{2 \cdot x + \left(0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + 0.016666666666666666 \cdot {x}^{5}\right)}{e^{x} + e^{-x}} \]

Alternative 3: 96.5% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.125\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+ (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333) (+ x (* (pow x 5.0) 0.125))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (pow(x, 5.0) * 0.125));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) + (x + ((x ** 5.0d0) * 0.125d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (Math.pow(x, 5.0) * 0.125));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (math.pow(x, 5.0) * 0.125))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + Float64(x + Float64((x ^ 5.0) * 0.125)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + ((x ^ 5.0) * 0.125));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(x + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.125), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

3. Taylor expanded in x around 0 97.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.125 \cdot {x}^{5} + x\right)} \]

4. Final simplification 97.8%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.125\right) \]

Alternative 4: 96.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (+
  (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333)
  (+ x (* (pow x 5.0) 0.13333333333333333))))

C

double code(double x) {
	return (pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = ((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0)) + (x + ((x ** 5.0d0) * 0.13333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (Math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333));
}

Python

def code(x):
	return (math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + (math.pow(x, 5.0) * 0.13333333333333333))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + Float64(x + Float64((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = ((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333) + (x + ((x ^ 5.0) * 0.13333333333333333));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision] + N[(x + N[(N[Power[x, 5.0], $MachinePrecision] * 0.13333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + \left(0.13333333333333333 \cdot {x}^{5} + x\right)} \]

3. Final simplification 97.9%

   \[\leadsto {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 + \left(x + {x}^{5} \cdot 0.13333333333333333\right) \]

Alternative 5: 96.2% accurate, 3.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (+ x (* (pow x 3.0) -0.3333333333333333)))

C

double code(double x) {
	return x + (pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x + ((x ** 3.0d0) * (-0.3333333333333333d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x + (Math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333);
}

Python

def code(x):
	return x + (math.pow(x, 3.0) * -0.3333333333333333)

Julia

function code(x)
	return Float64(x + Float64((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x + ((x ^ 3.0) * -0.3333333333333333);
end

Wolfram

code[x_] := N[(x + N[(N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision] * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot {x}^{3} + x} \]

3. Final simplification 97.5%

   \[\leadsto x + {x}^{3} \cdot -0.3333333333333333 \]

Alternative 6: 8.5% accurate, 133.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;-1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (if (<= x -4e-310) -1.0 1.0))

C

double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= -4e-310) {
		tmp = -1.0;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-4d-310)) then
        tmp = -1.0d0
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x) {
	double tmp;
	if (x <= -4e-310) {
		tmp = -1.0;
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x):
	tmp = 0
	if x <= -4e-310:
		tmp = -1.0
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x)
	tmp = 0.0
	if (x <= -4e-310)
		tmp = -1.0;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -4e-310)
		tmp = -1.0;
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_] := If[LessEqual[x, -4e-310], -1.0, 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -3.999999999999988e-310

   1. Initial program 9.0%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 97.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 5.5%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}\right)} - 1} \]

      3. +-commutative 5.5%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{\color{blue}{e^{x} + e^{-x}}}\right)} - 1 \]

      4. cosh-undef 5.5%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{\color{blue}{2 \cdot \cosh x}}\right)} - 1 \]

   5. Applied egg-rr 5.5%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}\right)} - 1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}} \]

      3. associate-*r/ 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}} \]

      4. times-frac 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{2} \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x}} \]

      5. metadata-eval 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x} \]

   7. Simplified 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x}} \]

   9. Applied egg-rr 6.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1} \]

   if -3.999999999999988e-310 < x

   1. Initial program 9.1%

      \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 97.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

   3. Taylor expanded in x around inf 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 5.5%

         \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}\right)} - 1} \]

      3. +-commutative 5.5%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{\color{blue}{e^{x} + e^{-x}}}\right)} - 1 \]

      4. cosh-undef 5.5%

         \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{\color{blue}{2 \cdot \cosh x}}\right)} - 1 \]

   5. Applied egg-rr 5.5%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}\right)} - 1} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}} \]

      3. associate-*r/ 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}} \]

      4. times-frac 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{2} \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x}} \]

      5. metadata-eval 6.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x} \]

   7. Simplified 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x}} \]

   9. Applied egg-rr 7.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 7.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;-1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 7: 5.4% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 -1.0)

C

double code(double x) {
	return -1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = -1.0d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return -1.0;
}

Python

def code(x):
	return -1.0

Julia

function code(x)
	return -1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = -1.0;
end

Wolfram

code[x_] := -1.0

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.7%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{2 \cdot x + 0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}}{e^{x} + e^{-x}} \]

3. Taylor expanded in x around inf 6.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. expm1-log1p-u 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}\right)\right)} \]

   2. expm1-udef 5.5%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{e^{-x} + e^{x}}\right)} - 1} \]

   3. +-commutative 5.5%

      \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{\color{blue}{e^{x} + e^{-x}}}\right)} - 1 \]

   4. cosh-undef 5.5%

      \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{\color{blue}{2 \cdot \cosh x}}\right)} - 1 \]

5. Applied egg-rr 5.5%

   \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}\right)} - 1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. expm1-def 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}\right)\right)} \]

   2. expm1-log1p 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \frac{{x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}} \]

   3. associate-*r/ 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333 \cdot {x}^{3}}{2 \cdot \cosh x}} \]

   4. times-frac 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.3333333333333333}{2} \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x}} \]

   5. metadata-eval 6.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x} \]

7. Simplified 6.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \frac{{x}^{3}}{\cosh x}} \]

9. Applied egg-rr 4.8%

   \[\leadsto \color{blue}{-1} \]

10. Final simplification 4.8%

    \[\leadsto -1 \]

Alternative 8: 96.0% accurate, 409.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 x)

C

double code(double x) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x;
}

Python

def code(x):
	return x

Julia

function code(x)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_] := x

Derivation

1. Initial program 9.0%

   \[\frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}} \]

2. Taylor expanded in x around 0 97.0%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

3. Final simplification 97.0%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023200 
(FPCore (x)
  :name "Hyperbolic tangent"
  :precision binary64
  (/ (- (exp x) (exp (- x))) (+ (exp x) (exp (- x)))))