Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 6.5s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 50.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 82.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ t_1 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 370:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + {t_1}^{3}}{t_1 \cdot t_1 + \left(1 - t_1\right)} \cdot t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} + -1}{t_1 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))) (t_1 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 370.0)
     (* (cos x) (+ 1.0 t_1))
     (if (<= y 1.5e+77)
       (* (/ (+ 1.0 (pow t_1 3.0)) (+ (* t_1 t_1) (- 1.0 t_1))) t_0)
       (if (<= y 1.32e+154)
         (* t_0 (/ (+ (* 0.027777777777777776 (pow y 4.0)) -1.0) (+ t_1 -1.0)))
         (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 370.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 1.5e+77) {
		tmp = ((1.0 + pow(t_1, 3.0)) / ((t_1 * t_1) + (1.0 - t_1))) * t_0;
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = t_0 * (((0.027777777777777776 * pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_1 + -1.0));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))
    t_1 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 370.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + t_1)
    else if (y <= 1.5d+77) then
        tmp = ((1.0d0 + (t_1 ** 3.0d0)) / ((t_1 * t_1) + (1.0d0 - t_1))) * t_0
    else if (y <= 1.32d+154) then
        tmp = t_0 * (((0.027777777777777776d0 * (y ** 4.0d0)) + (-1.0d0)) / (t_1 + (-1.0d0)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 370.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 1.5e+77) {
		tmp = ((1.0 + Math.pow(t_1, 3.0)) / ((t_1 * t_1) + (1.0 - t_1))) * t_0;
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = t_0 * (((0.027777777777777776 * Math.pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_1 + -1.0));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + ((x * x) * -0.5)
	t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 370.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + t_1)
	elif y <= 1.5e+77:
		tmp = ((1.0 + math.pow(t_1, 3.0)) / ((t_1 * t_1) + (1.0 - t_1))) * t_0
	elif y <= 1.32e+154:
		tmp = t_0 * (((0.027777777777777776 * math.pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_1 + -1.0))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5))
	t_1 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 370.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_1));
	elseif (y <= 1.5e+77)
		tmp = Float64(Float64(Float64(1.0 + (t_1 ^ 3.0)) / Float64(Float64(t_1 * t_1) + Float64(1.0 - t_1))) * t_0);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = Float64(t_0 * Float64(Float64(Float64(0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) + -1.0) / Float64(t_1 + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 370.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	elseif (y <= 1.5e+77)
		tmp = ((1.0 + (t_1 ^ 3.0)) / ((t_1 * t_1) + (1.0 - t_1))) * t_0;
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = t_0 * (((0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) + -1.0) / (t_1 + -1.0));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 370.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.5e+77], N[(N[(N[(1.0 + N[Power[t$95$1, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision] + N[(1.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+154], N[(t$95$0 * N[(N[(N[(0.027777777777777776 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$1 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < 370

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 370 < y < 1.4999999999999999e77

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 27.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 27.6%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 27.6%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 27.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 27.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 27.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. associate-*r* 27.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 27.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 27.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 27.6%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 27.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

   7. Simplified 27.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 27.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      2. flip3-+ 39.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3} + {1}^{3}}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot 1\right)}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      3. metadata-eval 39.6%

         \[\leadsto \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3} + \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      4. metadata-eval 39.6%

         \[\leadsto \frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3} + 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + \left(\color{blue}{1} - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 39.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3} + 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + \left(1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot 1\right)}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   if 1.4999999999999999e77 < y < 1.31999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 40.7%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 40.7%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 40.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 40.7%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 40.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. associate-*r* 40.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 40.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 40.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 40.7%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 40.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

   7. Simplified 40.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 40.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      2. flip-+ 81.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      3. metadata-eval 81.5%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \color{blue}{1}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 81.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   10. Taylor expanded in y around 0 87.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}} - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   if 1.31999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 83.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 370:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3}}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + \left(1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 81.3% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 440:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_0\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 440.0)
     (* (cos x) (+ 1.0 t_0))
     (if (<= y 1.32e+154)
       (*
        (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))
        (/ (+ (* 0.027777777777777776 (pow y 4.0)) -1.0) (+ t_0 -1.0)))
       (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 440.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((0.027777777777777776 * pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 440.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + t_0)
    else if (y <= 1.32d+154) then
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (((0.027777777777777776d0 * (y ** 4.0d0)) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 440.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((0.027777777777777776 * Math.pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 440.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + t_0)
	elif y <= 1.32e+154:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((0.027777777777777776 * math.pow(y, 4.0)) + -1.0) / (t_0 + -1.0))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 440.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_0));
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(Float64(Float64(0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 440.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_0);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((0.027777777777777776 * (y ^ 4.0)) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 440.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+154], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(0.027777777777777776 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 440

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 440 < y < 1.31999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 34.2%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 34.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 34.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 34.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. associate-*r* 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 34.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

   7. Simplified 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      2. flip-+ 54.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      3. metadata-eval 54.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \color{blue}{1}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   10. Taylor expanded in y around 0 57.5%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}} - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   if 1.31999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 440:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{0.027777777777777776 \cdot {y}^{4} + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 68.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 66:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 66.0)
     (cos x)
     (if (<= y 1.32e+154)
       (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0)))
       (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 66.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 66.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.32d+154) then
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 66.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 66.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.32e+154:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 66.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 66.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 66.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+154], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 66

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 66 < y < 1.31999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 34.2%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 34.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 34.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 34.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. associate-*r* 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 34.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

   7. Simplified 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      2. flip-+ 54.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      3. metadata-eval 54.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \color{blue}{1}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   if 1.31999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 66:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 81.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 370:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_0\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 370.0)
     (* (cos x) (+ 1.0 t_0))
     (if (<= y 1.32e+154)
       (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0)))
       (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 370.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 370.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + t_0)
    else if (y <= 1.32d+154) then
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0)))
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 370.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 370.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + t_0)
	elif y <= 1.32e+154:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0))
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 370.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_0));
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 370.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_0);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 370.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+154], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 370

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 370 < y < 1.31999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 34.2%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 34.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 34.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 34.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. associate-*r* 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 34.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

   7. Simplified 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      2. flip-+ 54.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      3. metadata-eval 54.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \color{blue}{1}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   if 1.31999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 370:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 65.0% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 66:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 66.0)
     (cos x)
     (if (<= y 1.32e+154)
       (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0)))
       (+ 1.0 t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 66.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= 66.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.32d+154) then
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0)))
    else
        tmp = 1.0d0 + t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= 66.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= 66.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.32e+154:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0))
	else:
		tmp = 1.0 + t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= 66.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0)));
	else
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= 66.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	else
		tmp = 1.0 + t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 66.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+154], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 66

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 66 < y < 1.31999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 34.2%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 34.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 34.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 34.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 34.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. associate-*r* 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 34.2%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 34.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

   7. Simplified 34.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 34.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      2. flip-+ 54.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      3. metadata-eval 54.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \color{blue}{1}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 54.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   if 1.31999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 72.4%

         \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   7. Simplified 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 65.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 66:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 52.4% accurate, 6.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.21 \lor \neg \left(y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (or (<= y 0.21) (not (<= y 1.32e+154)))
     (+ 1.0 t_0)
     (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)) (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if ((y <= 0.21) || !(y <= 1.32e+154)) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if ((y <= 0.21d0) .or. (.not. (y <= 1.32d+154))) then
        tmp = 1.0d0 + t_0
    else
        tmp = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))) * (((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if ((y <= 0.21) || !(y <= 1.32e+154)) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else {
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if (y <= 0.21) or not (y <= 1.32e+154):
		tmp = 1.0 + t_0
	else:
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if ((y <= 0.21) || !(y <= 1.32e+154))
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)) * Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 0.21) || ~((y <= 1.32e+154)))
		tmp = 1.0 + t_0;
	else
		tmp = (1.0 + ((x * x) * -0.5)) * (((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[y, 0.21], N[Not[LessEqual[y, 1.32e+154]], $MachinePrecision]], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.209999999999999992 or 1.31999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 86.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 86.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 86.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 51.5%

         \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   7. Simplified 51.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 0.209999999999999992 < y < 1.31999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 33.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 33.3%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 33.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 33.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 33.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 33.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 33.3%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 33.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 33.3%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 33.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. associate-*r* 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 33.3%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 33.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

   7. Simplified 33.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 33.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      2. flip-+ 53.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1 \cdot 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

      3. metadata-eval 53.1%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \color{blue}{1}}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.21 \lor \neg \left(y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}\right):\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right) \cdot \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 49.4% accurate, 10.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := 1 + t_0\\ \mathbf{if}\;y \leq 0.62:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+221}:\\ \;\;\;\;t_1 \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))) (t_1 (+ 1.0 t_0)))
   (if (<= y 0.62)
     t_1
     (if (<= y 2e+221) (* t_1 (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))) t_0))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double tmp;
	if (y <= 0.62) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 2e+221) {
		tmp = t_1 * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = 1.0d0 + t_0
    if (y <= 0.62d0) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 2d+221) then
        tmp = t_1 * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = 1.0 + t_0;
	double tmp;
	if (y <= 0.62) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 2e+221) {
		tmp = t_1 * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = 1.0 + t_0
	tmp = 0
	if y <= 0.62:
		tmp = t_1
	elif y <= 2e+221:
		tmp = t_1 * (1.0 + ((x * x) * -0.5))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(1.0 + t_0)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.62)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 2e+221)
		tmp = Float64(t_1 * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = 1.0 + t_0;
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.62)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 2e+221)
		tmp = t_1 * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, 0.62], t$95$1, If[LessEqual[y, 2e+221], N[(t$95$1 * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 0.619999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 84.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 84.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 48.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.3%

         \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   7. Simplified 48.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 0.619999999999999996 < y < 2.0000000000000001e221

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 34.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 34.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 34.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 23.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 23.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. unpow2 23.4%

         \[\leadsto \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) + 1 \]

      3. associate-+l+ 23.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      4. *-commutative 23.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      5. associate-*l* 23.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      6. +-commutative 23.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      7. unpow2 23.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      8. associate-*r* 23.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      9. *-commutative 23.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      10. fma-udef 23.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right) \]

      11. associate-*r* 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 23.4%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 44.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

   7. Simplified 44.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 44.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   9. Applied egg-rr 44.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.5 + 1\right) \]

   if 2.0000000000000001e221 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 73.3%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 73.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 73.3%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 49.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.62:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2 \cdot 10^{+221}:\\ \;\;\;\;\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 37.5% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.62:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 0.62) 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.62) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.62d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.62) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.62:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.62)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.62)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.62], 1.0, N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.619999999999999996

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x \cdot \sinh y}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x \cdot \sinh y}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 66.0%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\cos x \cdot y}}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 33.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 0.619999999999999996 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 50.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 50.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 49.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 49.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 49.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 35.6%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 35.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 35.6%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 34.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.62:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 47.2% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 76.4%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 76.4%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 45.3%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. unpow2 45.3%

      \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

7. Simplified 45.3%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

8. Final simplification 45.3%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 11: 28.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x \cdot \sinh y}{y}} \]

3. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cos x \cdot \sinh y}{y}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 50.9%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\cos x \cdot y}}{y} \]

5. Taylor expanded in x around 0 26.3%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

6. Final simplification 26.3%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023200 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))