Linear.Quaternion:$csinh from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 99.9% → 99.9%

Time: 8.5s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 50.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cosh x) (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x) * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x) * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x) * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x) * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cosh(x) * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x) * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cosh x) (/ (sin y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x) * (sin(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x) * (sin(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x) * (Math.sin(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x) * (math.sin(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cosh(x) * Float64(sin(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x) * (sin(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin y}{y} \cdot \cosh x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (/ (sin y) y) (cosh x)))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(y) / y) * cosh(x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(y) / y) * cosh(x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(y) / y) * Math.cosh(x);
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(y) / y) * math.cosh(x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(y) / y) * cosh(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(y) / y) * cosh(x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision] * N[Cosh[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Final simplification 99.6%

   \[\leadsto \frac{\sin y}{y} \cdot \cosh x \]

Alternative 2: 86.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 850 \lor \neg \left(x \leq 10^{+141}\right):\\ \;\;\;\;\sin y \cdot \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= x 850.0) (not (<= x 1e+141)))
   (* (sin y) (+ (/ 1.0 y) (* 0.5 (/ (* x x) y))))
   (cosh x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= 850.0) || !(x <= 1e+141)) {
		tmp = sin(y) * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	} else {
		tmp = cosh(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((x <= 850.0d0) .or. (.not. (x <= 1d+141))) then
        tmp = sin(y) * ((1.0d0 / y) + (0.5d0 * ((x * x) / y)))
    else
        tmp = cosh(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= 850.0) || !(x <= 1e+141)) {
		tmp = Math.sin(y) * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	} else {
		tmp = Math.cosh(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (x <= 850.0) or not (x <= 1e+141):
		tmp = math.sin(y) * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)))
	else:
		tmp = math.cosh(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((x <= 850.0) || !(x <= 1e+141))
		tmp = Float64(sin(y) * Float64(Float64(1.0 / y) + Float64(0.5 * Float64(Float64(x * x) / y))));
	else
		tmp = cosh(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= 850.0) || ~((x <= 1e+141)))
		tmp = sin(y) * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	else
		tmp = cosh(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[x, 850.0], N[Not[LessEqual[x, 1e+141]], $MachinePrecision]], N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] * N[(N[(1.0 / y), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Cosh[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 850 or 1.00000000000000002e141 < x

   1. Initial program 99.5%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 74.6%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 99.5%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

      2. associate-*r/ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x \cdot \sin y}{y}} \]

      3. associate-*l/ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   5. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{{x}^{2}}{y}\right)} \cdot \sin y \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 92.0%

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{y}\right) \cdot \sin y \]

   8. Simplified 92.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)} \cdot \sin y \]

   if 850 < x < 1.00000000000000002e141

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 80.6%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 90.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 850 \lor \neg \left(x \leq 10^{+141}\right):\\ \;\;\;\;\sin y \cdot \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \end{array} \]

Alternative 3: 71.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 850:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.6 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + 0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{y}{\sin y}}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 850.0)
   (/ (sin y) y)
   (if (<= x 4.6e+150) (cosh x) (/ (+ 1.0 (* 0.5 (* x x))) (/ y (sin y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 850.0) {
		tmp = sin(y) / y;
	} else if (x <= 4.6e+150) {
		tmp = cosh(x);
	} else {
		tmp = (1.0 + (0.5 * (x * x))) / (y / sin(y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 850.0d0) then
        tmp = sin(y) / y
    else if (x <= 4.6d+150) then
        tmp = cosh(x)
    else
        tmp = (1.0d0 + (0.5d0 * (x * x))) / (y / sin(y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 850.0) {
		tmp = Math.sin(y) / y;
	} else if (x <= 4.6e+150) {
		tmp = Math.cosh(x);
	} else {
		tmp = (1.0 + (0.5 * (x * x))) / (y / Math.sin(y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 850.0:
		tmp = math.sin(y) / y
	elif x <= 4.6e+150:
		tmp = math.cosh(x)
	else:
		tmp = (1.0 + (0.5 * (x * x))) / (y / math.sin(y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 850.0)
		tmp = Float64(sin(y) / y);
	elseif (x <= 4.6e+150)
		tmp = cosh(x);
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(x * x))) / Float64(y / sin(y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 850.0)
		tmp = sin(y) / y;
	elseif (x <= 4.6e+150)
		tmp = cosh(x);
	else
		tmp = (1.0 + (0.5 * (x * x))) / (y / sin(y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 850.0], N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 4.6e+150], N[Cosh[x], $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y / N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 850

   1. Initial program 99.4%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

   if 850 < x < 4.60000000000000002e150

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 78.9%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{1} \]

   if 4.60000000000000002e150 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

      2. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x \cdot \sin y}{y}} \]

      3. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{{x}^{2}}{y}\right)} \cdot \sin y \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.3%

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{y}\right) \cdot \sin y \]

   8. Simplified 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)} \cdot \sin y \]

   9. Taylor expanded in y around inf 97.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(1 + 0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot \sin y}{y}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. associate-/l* 97.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}}{\frac{y}{\sin y}}} \]

       2. unpow2 97.3%

          \[\leadsto \frac{1 + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}}{\frac{y}{\sin y}} \]

   11. Simplified 97.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 + 0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{y}{\sin y}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 850:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 4.6 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1 + 0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)}{\frac{y}{\sin y}}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 68.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.9 \cdot 10^{+223}:\\ \;\;\;\;\cosh x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x 9.2e-5)
   (/ (sin y) y)
   (if (<= x 3.9e+223)
     (* (cosh x) (+ 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))
     (* y (+ (/ 1.0 y) (* 0.5 (/ (* x x) y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e-5) {
		tmp = sin(y) / y;
	} else if (x <= 3.9e+223) {
		tmp = cosh(x) * (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = y * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 9.2d-5) then
        tmp = sin(y) / y
    else if (x <= 3.9d+223) then
        tmp = cosh(x) * (1.0d0 + ((y * y) * (-0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = y * ((1.0d0 / y) + (0.5d0 * ((x * x) / y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 9.2e-5) {
		tmp = Math.sin(y) / y;
	} else if (x <= 3.9e+223) {
		tmp = Math.cosh(x) * (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = y * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 9.2e-5:
		tmp = math.sin(y) / y
	elif x <= 3.9e+223:
		tmp = math.cosh(x) * (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666))
	else:
		tmp = y * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 9.2e-5)
		tmp = Float64(sin(y) / y);
	elseif (x <= 3.9e+223)
		tmp = Float64(cosh(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666)));
	else
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(1.0 / y) + Float64(0.5 * Float64(Float64(x * x) / y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 9.2e-5)
		tmp = sin(y) / y;
	elseif (x <= 3.9e+223)
		tmp = cosh(x) * (1.0 + ((y * y) * -0.16666666666666666));
	else
		tmp = y * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 9.2e-5], N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 3.9e+223], N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(y * N[(N[(1.0 / y), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < 9.20000000000000001e-5

   1. Initial program 99.4%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

   if 9.20000000000000001e-5 < x < 3.8999999999999999e223

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 72.3%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.3%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 72.3%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 72.3%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   if 3.8999999999999999e223 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 100.0%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

      2. associate-*r/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x \cdot \sin y}{y}} \]

      3. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{{x}^{2}}{y}\right)} \cdot \sin y \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{y}\right) \cdot \sin y \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)} \cdot \sin y \]

   9. Taylor expanded in y around 0 84.6%

      \[\leadsto \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right) \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 68.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 9.2 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 3.9 \cdot 10^{+223}:\\ \;\;\;\;\cosh x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 68.6% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 850:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= x 850.0) (/ (sin y) y) (cosh x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 850.0) {
		tmp = sin(y) / y;
	} else {
		tmp = cosh(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= 850.0d0) then
        tmp = sin(y) / y
    else
        tmp = cosh(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= 850.0) {
		tmp = Math.sin(y) / y;
	} else {
		tmp = Math.cosh(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= 850.0:
		tmp = math.sin(y) / y
	else:
		tmp = math.cosh(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= 850.0)
		tmp = Float64(sin(y) / y);
	else
		tmp = cosh(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= 850.0)
		tmp = sin(y) / y;
	else
		tmp = cosh(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, 850.0], N[(N[Sin[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], N[Cosh[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < 850

   1. Initial program 99.4%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 65.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

   if 850 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 76.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 68.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq 850:\\ \;\;\;\;\frac{\sin y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cosh x\\ \end{array} \]

Alternative 6: 63.2% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cosh x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (cosh x))

C

double code(double x, double y) {
	return cosh(x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cosh(x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cosh(x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cosh(x)

Julia

function code(x, y)
	return cosh(x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cosh(x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[Cosh[x], $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 64.3%

   \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{1} \]

3. Final simplification 64.3%

   \[\leadsto \cosh x \]

Alternative 7: 52.2% accurate, 13.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.38 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.4 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.38e+166)
   (* y (+ (/ 1.0 y) (* 0.5 (/ (* x x) y))))
   (if (<= y 6.4e+271)
     (* (* y y) -0.16666666666666666)
     (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.38e+166) {
		tmp = y * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	} else if (y <= 6.4e+271) {
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.38d+166) then
        tmp = y * ((1.0d0 / y) + (0.5d0 * ((x * x) / y)))
    else if (y <= 6.4d+271) then
        tmp = (y * y) * (-0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.38e+166) {
		tmp = y * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	} else if (y <= 6.4e+271) {
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.38e+166:
		tmp = y * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)))
	elif y <= 6.4e+271:
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666
	else:
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.38e+166)
		tmp = Float64(y * Float64(Float64(1.0 / y) + Float64(0.5 * Float64(Float64(x * x) / y))));
	elseif (y <= 6.4e+271)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.38e+166)
		tmp = y * ((1.0 / y) + (0.5 * ((x * x) / y)));
	elseif (y <= 6.4e+271)
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	else
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.38e+166], N[(y * N[(N[(1.0 / y), $MachinePrecision] + N[(0.5 * N[(N[(x * x), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.4e+271], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.38000000000000001e166

   1. Initial program 99.5%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 79.8%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 99.5%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

      2. associate-*r/ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x \cdot \sin y}{y}} \]

      3. associate-*l/ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   5. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{{x}^{2}}{y}\right)} \cdot \sin y \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.0%

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{y}\right) \cdot \sin y \]

   8. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)} \cdot \sin y \]

   9. Taylor expanded in y around 0 56.3%

      \[\leadsto \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right) \cdot \color{blue}{y} \]

   if 1.38000000000000001e166 < y < 6.4000000000000003e271

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 32.2%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 32.2%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. associate-*r* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.2%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   13. Simplified 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 6.4000000000000003e271 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 0.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 0.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. associate-*r* 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 0.7%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 0.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 0.7%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

       2. *-commutative 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

       3. associate-*r* 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

       4. unpow1 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{1}} \]

       5. sqr-pow 57.8%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}} \]

       6. fabs-sqr 57.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left|{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right|} \]

       7. sqr-pow 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{1}}\right| \]

       8. unpow1 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right| \]

       9. *-lft-identity 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{1 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right| \]

       10. associate-*r* 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(1 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right| \]

       11. fabs-mul 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\left|1 \cdot y\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right|} \]

       12. *-lft-identity 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{y}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       13. unpow1 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{1}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       14. sqr-pow 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       15. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left|{y}^{\color{blue}{0.5}} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       16. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\sqrt{y}} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       17. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left|\sqrt{y} \cdot {y}^{\color{blue}{0.5}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       18. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left|\sqrt{y} \cdot \color{blue}{\sqrt{y}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       19. fabs-sqr 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       20. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{{y}^{0.5}} \cdot \sqrt{y}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       21. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)}} \cdot \sqrt{y}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       22. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot \color{blue}{{y}^{0.5}}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       23. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {y}^{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)}}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       24. sqr-pow 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{{y}^{1}} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       25. unpow1 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{y} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       26. fabs-mul 57.8%

           \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left|y\right| \cdot \left|-0.16666666666666666\right|\right)} \]

   13. Simplified 57.8%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.38 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.4 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 29.2% accurate, 22.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.38 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.4 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.38e+166)
   1.0
   (if (<= y 6.4e+271)
     (* (* y y) -0.16666666666666666)
     (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.38e+166) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 6.4e+271) {
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.38d+166) then
        tmp = 1.0d0
    else if (y <= 6.4d+271) then
        tmp = (y * y) * (-0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.38e+166) {
		tmp = 1.0;
	} else if (y <= 6.4e+271) {
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.38e+166:
		tmp = 1.0
	elif y <= 6.4e+271:
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666
	else:
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.38e+166)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 6.4e+271)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.38e+166)
		tmp = 1.0;
	elseif (y <= 6.4e+271)
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	else
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.38e+166], 1.0, If[LessEqual[y, 6.4e+271], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.38000000000000001e166

   1. Initial program 99.5%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 48.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 26.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.38000000000000001e166 < y < 6.4000000000000003e271

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 32.2%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 32.2%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. associate-*r* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.2%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   13. Simplified 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 6.4000000000000003e271 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 0.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 0.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. associate-*r* 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 0.7%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 0.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 0.7%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

       2. *-commutative 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

       3. associate-*r* 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

       4. unpow1 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{1}} \]

       5. sqr-pow 57.8%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}} \]

       6. fabs-sqr 57.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left|{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right|} \]

       7. sqr-pow 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{1}}\right| \]

       8. unpow1 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right| \]

       9. *-lft-identity 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{1 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right| \]

       10. associate-*r* 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(1 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right| \]

       11. fabs-mul 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\left|1 \cdot y\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right|} \]

       12. *-lft-identity 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{y}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       13. unpow1 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{1}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       14. sqr-pow 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       15. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left|{y}^{\color{blue}{0.5}} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       16. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\sqrt{y}} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       17. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left|\sqrt{y} \cdot {y}^{\color{blue}{0.5}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       18. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left|\sqrt{y} \cdot \color{blue}{\sqrt{y}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       19. fabs-sqr 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       20. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{{y}^{0.5}} \cdot \sqrt{y}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       21. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)}} \cdot \sqrt{y}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       22. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot \color{blue}{{y}^{0.5}}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       23. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {y}^{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)}}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       24. sqr-pow 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{{y}^{1}} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       25. unpow1 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{y} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       26. fabs-mul 57.8%

           \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left|y\right| \cdot \left|-0.16666666666666666\right|\right)} \]

   13. Simplified 57.8%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 28.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.38 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.4 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 46.5% accurate, 22.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.38 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;1 + 0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.4 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.38e+166)
   (+ 1.0 (* 0.5 (* x x)))
   (if (<= y 6.4e+271)
     (* (* y y) -0.16666666666666666)
     (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.38e+166) {
		tmp = 1.0 + (0.5 * (x * x));
	} else if (y <= 6.4e+271) {
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.38d+166) then
        tmp = 1.0d0 + (0.5d0 * (x * x))
    else if (y <= 6.4d+271) then
        tmp = (y * y) * (-0.16666666666666666d0)
    else
        tmp = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.38e+166) {
		tmp = 1.0 + (0.5 * (x * x));
	} else if (y <= 6.4e+271) {
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.38e+166:
		tmp = 1.0 + (0.5 * (x * x))
	elif y <= 6.4e+271:
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666
	else:
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.38e+166)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.5 * Float64(x * x)));
	elseif (y <= 6.4e+271)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666);
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.38e+166)
		tmp = 1.0 + (0.5 * (x * x));
	elseif (y <= 6.4e+271)
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	else
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.38e+166], N[(1.0 + N[(0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.4e+271], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision], N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 1.38000000000000001e166

   1. Initial program 99.5%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      2. *-un-lft-identity 79.8%

         \[\leadsto \log \color{blue}{\left(1 \cdot e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      3. log-prod 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\log 1 + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right)} \]

      4. metadata-eval 79.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0} + \log \left(e^{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}}\right) \]

      5. add-log-exp 99.5%

         \[\leadsto 0 + \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

   3. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0 + \cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-lft-identity 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y}} \]

      2. associate-*r/ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x \cdot \sin y}{y}} \]

      3. associate-*l/ 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   5. Simplified 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\cosh x}{y} \cdot \sin y} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{{x}^{2}}{y}\right)} \cdot \sin y \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 84.0%

         \[\leadsto \left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{x \cdot x}}{y}\right) \cdot \sin y \]

   8. Simplified 84.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{y} + 0.5 \cdot \frac{x \cdot x}{y}\right)} \cdot \sin y \]

   9. Taylor expanded in y around 0 50.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 50.2%

          \[\leadsto 1 + 0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \]

   11. Simplified 50.2%

       \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)} \]

   if 1.38000000000000001e166 < y < 6.4000000000000003e271

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 32.2%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 32.2%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. associate-*r* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 32.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 32.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.2%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   13. Simplified 32.2%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if 6.4000000000000003e271 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 0.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 0.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. associate-*r* 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 0.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 0.7%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 0.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 0.7%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

       2. *-commutative 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666} \]

       3. associate-*r* 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

       4. unpow1 0.7%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{1}} \]

       5. sqr-pow 57.8%

          \[\leadsto \color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}} \]

       6. fabs-sqr 57.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left|{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right|} \]

       7. sqr-pow 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}^{1}}\right| \]

       8. unpow1 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right| \]

       9. *-lft-identity 57.8%

          \[\leadsto \left|\color{blue}{1 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\right| \]

       10. associate-*r* 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\left(1 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right| \]

       11. fabs-mul 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\left|1 \cdot y\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right|} \]

       12. *-lft-identity 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{y}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       13. unpow1 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{1}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       14. sqr-pow 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{{y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       15. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left|{y}^{\color{blue}{0.5}} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       16. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left|\color{blue}{\sqrt{y}} \cdot {y}^{\left(\frac{1}{2}\right)}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       17. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left|\sqrt{y} \cdot {y}^{\color{blue}{0.5}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       18. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left|\sqrt{y} \cdot \color{blue}{\sqrt{y}}\right| \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       19. fabs-sqr 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}\right)} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       20. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left(\color{blue}{{y}^{0.5}} \cdot \sqrt{y}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       21. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)}} \cdot \sqrt{y}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       22. unpow1/2 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot \color{blue}{{y}^{0.5}}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       23. metadata-eval 57.8%

           \[\leadsto \left({y}^{\left(\frac{1}{2}\right)} \cdot {y}^{\color{blue}{\left(\frac{1}{2}\right)}}\right) \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       24. sqr-pow 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{{y}^{1}} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       25. unpow1 57.8%

           \[\leadsto \color{blue}{y} \cdot \left|y \cdot -0.16666666666666666\right| \]

       26. fabs-mul 57.8%

           \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left|y\right| \cdot \left|-0.16666666666666666\right|\right)} \]

   13. Simplified 57.8%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 49.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.38 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;1 + 0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.4 \cdot 10^{+271}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 29.4% accurate, 29.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.38 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 1.38e+166) 1.0 (* (* y y) -0.16666666666666666)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.38e+166) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 1.38d+166) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = (y * y) * (-0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 1.38e+166) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 1.38e+166:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 1.38e+166)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(Float64(y * y) * -0.16666666666666666);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 1.38e+166)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = (y * y) * -0.16666666666666666;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 1.38e+166], 1.0, N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 1.38000000000000001e166

   1. Initial program 99.5%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 48.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 26.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 1.38000000000000001e166 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 23.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 23.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \]

      2. unpow2 23.7%

         \[\leadsto \cosh x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 23.7%

      \[\leadsto \cosh x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 23.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 23.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. *-commutative 23.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} + 1 \]

      3. unpow2 23.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 + 1 \]

      4. associate-*r* 23.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 23.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   7. Simplified 23.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, y \cdot -0.16666666666666666, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 23.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 23.7%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot -0.16666666666666666} \]

      2. unpow2 23.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot -0.16666666666666666 \]

      3. associate-*l* 23.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   10. Simplified 23.7%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 23.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 23.7%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   13. Simplified 23.7%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 26.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 1.38 \cdot 10^{+166}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\\ \end{array} \]

Alternative 11: 26.5% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 99.6%

   \[\cosh x \cdot \frac{\sin y}{y} \]

2. Taylor expanded in x around 0 47.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin y}{y}} \]

3. Taylor expanded in y around 0 24.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

4. Final simplification 24.2%

   \[\leadsto 1 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cosh x \cdot \sin y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (cosh x) (sin y)) y))

C

double code(double x, double y) {
	return (cosh(x) * sin(y)) / y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (cosh(x) * sin(y)) / y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.cosh(x) * Math.sin(y)) / y;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.cosh(x) * math.sin(y)) / y

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(cosh(x) * sin(y)) / y)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (cosh(x) * sin(y)) / y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Cosh[x], $MachinePrecision] * N[Sin[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023200 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csinh from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (* (cosh x) (sin y)) y)

  (* (cosh x) (/ (sin y) y)))