FastMath test3

Percentage Accurate: 97.8% → 99.9%

Time: 4.6s

Alternatives: 7

Speedup: 1.6×

• 21.5% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d3 (+ 3.0 d2))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d3 + (3.0d0 + d2))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d3 + (3.0 + d2))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d3 + Float64(3.0 + d2)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d3 + (3.0 + d2));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d3 + N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d3 + \left(3 + d2\right)\right) \]

Alternative 2: 52.7% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2300000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1 \cdot 10^{-242} \lor \neg \left(d2 \leq -5 \cdot 10^{-280}\right) \land d2 \leq 3.2 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2300000000.0)
   (* d1 d2)
   (if (<= d2 -3.2e-32)
     (* d1 d3)
     (if (or (<= d2 -1e-242) (and (not (<= d2 -5e-280)) (<= d2 3.2e-274)))
       (* d1 3.0)
       (* d1 d3)))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2300000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3.2e-32) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if ((d2 <= -1e-242) || (!(d2 <= -5e-280) && (d2 <= 3.2e-274))) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2300000000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= (-3.2d-32)) then
        tmp = d1 * d3
    else if ((d2 <= (-1d-242)) .or. (.not. (d2 <= (-5d-280))) .and. (d2 <= 3.2d-274)) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2300000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= -3.2e-32) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if ((d2 <= -1e-242) || (!(d2 <= -5e-280) && (d2 <= 3.2e-274))) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -2300000000.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= -3.2e-32:
		tmp = d1 * d3
	elif (d2 <= -1e-242) or (not (d2 <= -5e-280) and (d2 <= 3.2e-274)):
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2300000000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= -3.2e-32)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif ((d2 <= -1e-242) || (!(d2 <= -5e-280) && (d2 <= 3.2e-274)))
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2300000000.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= -3.2e-32)
		tmp = d1 * d3;
	elseif ((d2 <= -1e-242) || (~((d2 <= -5e-280)) && (d2 <= 3.2e-274)))
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -2300000000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -3.2e-32], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[d2, -1e-242], And[N[Not[LessEqual[d2, -5e-280]], $MachinePrecision], LessEqual[d2, 3.2e-274]]], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.3e9

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.3e9 < d2 < -3.2000000000000002e-32 or -1e-242 < d2 < -5.00000000000000028e-280 or 3.19999999999999979e-274 < d2

   1. Initial program 99.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 46.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -3.2000000000000002e-32 < d2 < -1e-242 or -5.00000000000000028e-280 < d2 < 3.19999999999999979e-274

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 86.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d3 \cdot d3}{3 - d3}} \]

      2. associate-*r/ 82.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3}} \]

      3. metadata-eval 82.6%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3} \]

   6. Applied egg-rr 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 85.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d3}{9 - d3 \cdot d3}}} \]

      2. associate-/r/ 85.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d3} \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)} \]

   8. Simplified 85.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d3} \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)} \]

   9. Taylor expanded in d3 around 0 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 47.5%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   11. Simplified 47.5%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 53.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2300000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -3.2 \cdot 10^{-32}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1 \cdot 10^{-242} \lor \neg \left(d2 \leq -5 \cdot 10^{-280}\right) \land d2 \leq 3.2 \cdot 10^{-274}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 76.7% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1350000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1350000000.0) (* d1 d2) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1350000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1350000000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1350000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -1350000000.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1350000000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1350000000.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -1350000000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.35e9

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 75.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -1.35e9 < d2

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 78.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1350000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 81.6% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1600000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -1600000.0) (* d1 (+ d2 d3)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1600000.0) {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-1600000.0d0)) then
        tmp = d1 * (d2 + d3)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -1600000.0) {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -1600000.0:
		tmp = d1 * (d2 + d3)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -1600000.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -1600000.0)
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -1600000.0], N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -1.6e6

   1. Initial program 93.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 66.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-*r/ 63.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

      3. metadata-eval 63.0%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2} + d1 \cdot d3 \]

   5. Applied egg-rr 63.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 66.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-/r/ 61.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d2} \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   7. Simplified 61.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d2} \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   8. Taylor expanded in d2 around inf 91.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 98.5%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \]

   11. Simplified 98.5%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)} \]

   if -1.6e6 < d2

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 78.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 82.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -1600000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 80.8% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 3.0) (* d1 (+ 3.0 d2)) (* d1 (+ d2 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 * (3.0d0 + d2)
    else
        tmp = d1 * (d2 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	} else {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 3.0:
		tmp = d1 * (3.0 + d2)
	else:
		tmp = d1 * (d2 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d2));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 3.0)
		tmp = d1 * (3.0 + d2);
	else
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 3.0], N[(d1 * N[(3.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 3

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 68.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right) \cdot d1} \]

   if 3 < d3

   1. Initial program 93.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 78.3%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-*r/ 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]

      3. metadata-eval 75.4%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2} + d1 \cdot d3 \]

   5. Applied egg-rr 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}{3 - d2}} + d1 \cdot d3 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 78.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} + d1 \cdot d3 \]

      2. associate-/r/ 78.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d2} \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   7. Simplified 78.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d2} \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   8. Taylor expanded in d2 around inf 93.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \]

   11. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 44.3% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d3 3.0) (* d1 3.0) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 3.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 3.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 3.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 3

   1. Initial program 99.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-+ 54.5%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d3 \cdot d3}{3 - d3}} \]

      2. associate-*r/ 52.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3}} \]

      3. metadata-eval 52.1%

         \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3} \]

   6. Applied egg-rr 52.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 54.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d3}{9 - d3 \cdot d3}}} \]

      2. associate-/r/ 53.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d3} \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)} \]

   8. Simplified 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d3} \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)} \]

   9. Taylor expanded in d3 around 0 31.6%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 31.6%

          \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   11. Simplified 31.6%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 3 < d3

   1. Initial program 93.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 93.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 73.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 42.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 7: 26.1% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.0%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 65.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. flip-+ 51.5%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d3 \cdot d3}{3 - d3}} \]

   2. associate-*r/ 48.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(3 \cdot 3 - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3}} \]

   3. metadata-eval 48.9%

      \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{9} - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3} \]

6. Applied egg-rr 48.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)}{3 - d3}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d3}{9 - d3 \cdot d3}}} \]

   2. associate-/r/ 50.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d3} \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)} \]

8. Simplified 50.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{3 - d3} \cdot \left(9 - d3 \cdot d3\right)} \]

9. Taylor expanded in d3 around 0 24.9%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 24.9%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

11. Simplified 24.9%

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

12. Final simplification 24.9%

    \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023199 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))