Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 5.1s

Alternatives: 9

Speedup: 1.0×

• 49.4% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 85.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.049 \lor \neg \left(y \leq 1.26 \cdot 10^{+151}\right):\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 0.049) (not (<= y 1.26e+151)))
   (* (cos x) (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666)))
   (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 0.049) || !(y <= 1.26e+151)) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = sinh(y) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 0.049d0) .or. (.not. (y <= 1.26d+151))) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0))
    else
        tmp = sinh(y) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 0.049) || !(y <= 1.26e+151)) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 0.049) or not (y <= 1.26e+151):
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666))
	else:
		tmp = math.sinh(y) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 0.049) || !(y <= 1.26e+151))
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 0.049) || ~((y <= 1.26e+151)))
		tmp = cos(x) * (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = sinh(y) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 0.049], N[Not[LessEqual[y, 1.26e+151]], $MachinePrecision]], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.049000000000000002 or 1.26000000000000006e151 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) + \cos x} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. *-rgt-identity 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 87.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 87.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 87.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 87.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 87.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if 0.049000000000000002 < y < 1.26000000000000006e151

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 66.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 85.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.049 \lor \neg \left(y \leq 1.26 \cdot 10^{+151}\right):\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 69.5% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.035:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (if (<= y 0.035) (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.035) {
		tmp = cos(x);
	} else {
		tmp = sinh(y) / y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 0.035d0) then
        tmp = cos(x)
    else
        tmp = sinh(y) / y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 0.035) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else {
		tmp = Math.sinh(y) / y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 0.035:
		tmp = math.cos(x)
	else:
		tmp = math.sinh(y) / y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 0.035)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = Float64(sinh(y) / y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 0.035)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = sinh(y) / y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 0.035], N[Cos[x], $MachinePrecision], N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 0.035000000000000003

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 68.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 0.035000000000000003 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in x around 0 75.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 69.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 0.035:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sinh y}{y}\\ \end{array} \]

Alternative 4: 61.8% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.4 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4.4e+44)
   (cos x)
   (if (<= y 1.5e+165)
     (* (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666)) (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)))
     (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.4e+44) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 1.5e+165) {
		tmp = (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	} else {
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4.4d+44) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 1.5d+165) then
        tmp = (1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)) * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.4e+44) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 1.5e+165) {
		tmp = (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	} else {
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4.4e+44:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 1.5e+165:
		tmp = (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * -0.5))
	else:
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.4e+44)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.5e+165)
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.4e+44)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 1.5e+165)
		tmp = (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	else
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4.4e+44], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.5e+165], N[(N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < 4.39999999999999991e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 4.39999999999999991e44 < y < 1.49999999999999995e165

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 22.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) + \cos x} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 22.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. *-rgt-identity 22.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 22.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 22.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 22.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 22.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 22.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.4%

         \[\leadsto 1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.5} \]

      2. unpow2 20.4%

         \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 \]

   7. Simplified 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   if 1.49999999999999995e165 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) + \cos x} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. *-rgt-identity 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   6. Taylor expanded in y around 0 87.5%

      \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.5%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 87.5%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

      3. associate-*r* 87.5%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

   8. Simplified 87.5%

      \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.4 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 48.8% accurate, 10.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.4 \cdot 10^{+44} \lor \neg \left(y \leq 1.16 \cdot 10^{+166}\right):\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y 4.4e+44) (not (<= y 1.16e+166)))
   (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))
   (* (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666)) (+ 1.0 (* (* x x) -0.5)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 4.4e+44) || !(y <= 1.16e+166)) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= 4.4d+44) .or. (.not. (y <= 1.16d+166))) then
        tmp = 1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))
    else
        tmp = (1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)) * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= 4.4e+44) || !(y <= 1.16e+166)) {
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	} else {
		tmp = (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= 4.4e+44) or not (y <= 1.16e+166):
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))
	else:
		tmp = (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * -0.5))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= 4.4e+44) || !(y <= 1.16e+166))
		tmp = Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666)) * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= 4.4e+44) || ~((y <= 1.16e+166)))
		tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
	else
		tmp = (1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)) * (1.0 + ((x * x) * -0.5));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, 4.4e+44], N[Not[LessEqual[y, 1.16e+166]], $MachinePrecision]], N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.39999999999999991e44 or 1.16000000000000002e166 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 85.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) + \cos x} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. *-rgt-identity 85.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 85.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 85.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 84.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 84.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 84.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 55.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   6. Taylor expanded in y around 0 55.1%

      \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 55.1%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 55.1%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

      3. associate-*r* 55.1%

         \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

   8. Simplified 55.1%

      \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

   if 4.39999999999999991e44 < y < 1.16000000000000002e166

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 22.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) + \cos x} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 22.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. *-rgt-identity 22.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \]

      3. *-commutative 22.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

      4. associate-*l* 22.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      5. distribute-lft-out 22.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

      6. unpow2 22.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

   4. Simplified 22.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.5 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.4%

         \[\leadsto 1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.5} \]

      2. unpow2 20.4%

         \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 \]

   7. Simplified 47.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 54.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.4 \cdot 10^{+44} \lor \neg \left(y \leq 1.16 \cdot 10^{+166}\right):\\ \;\;\;\;1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 30.7% accurate, 22.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y 4.6e+44) 1.0 (+ 1.0 (* (* x x) -0.5))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.6e+44) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= 4.6d+44) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = 1.0d0 + ((x * x) * (-0.5d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= 4.6e+44) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= 4.6e+44:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= 4.6e+44)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.5));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= 4.6e+44)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = 1.0 + ((x * x) * -0.5);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, 4.6e+44], 1.0, N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < 4.60000000000000009e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 37.4%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 4.60000000000000009e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 15.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + -0.5 \cdot {x}^{2}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 15.0%

         \[\leadsto 1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.5} \]

      2. unpow2 15.0%

         \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.5 \]

   5. Simplified 15.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 33.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq 4.6 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.5\\ \end{array} \]

Alternative 7: 47.2% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (y * (y * 0.16666666666666666d0))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (y * (y * 0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 79.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) + \cos x} \]
3. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]

   2. *-rgt-identity 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \]

   3. *-commutative 79.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. associate-*l* 79.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   5. distribute-lft-out 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   6. unpow2 79.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

4. Simplified 79.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]

6. Taylor expanded in y around 0 51.7%

   \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}}\right) \]
7. Step-by-step derivation

   1. unpow2 51.7%

      \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   2. *-commutative 51.7%

      \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   3. associate-*r* 51.4%

      \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

8. Simplified 51.4%

   \[\leadsto 1 \cdot \left(1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

9. Final simplification 51.4%

   \[\leadsto 1 + y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \]

Alternative 8: 47.2% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* (* y y) 0.16666666666666666)))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + ((y * y) * 0.16666666666666666d0)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(Float64(y * y) * 0.16666666666666666))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + ((y * y) * 0.16666666666666666);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 79.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) + \cos x} \]
3. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]

   2. *-rgt-identity 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot 1} + 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \]

   3. *-commutative 79.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\left(\cos x \cdot {y}^{2}\right) \cdot 0.16666666666666666} \]

   4. associate-*l* 79.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot 1 + \color{blue}{\cos x \cdot \left({y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   5. distribute-lft-out 79.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + {y}^{2} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   6. unpow2 79.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot 0.16666666666666666\right) \]

4. Simplified 79.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 51.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \left(1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right) \]

6. Final simplification 51.7%

   \[\leadsto 1 + \left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666 \]

Alternative 9: 28.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

3. Taylor expanded in x around 0 31.1%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

4. Final simplification 31.1%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023199 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))