Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm from diagrams-solve-0.1, D

Percentage Accurate: 97.9% → 99.6%

Time: 9.8s

Alternatives: 3

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = (1.0d0 / 3.0d0) * acos((((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0)) * sqrt(t)))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return (1.0 / 3.0) * Math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * Math.sqrt(t)));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return (1.0 / 3.0) * math.acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * math.sqrt(t)))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(Float64(1.0 / 3.0) * acos(Float64(Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)) * sqrt(t))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = (1.0 / 3.0) * acos((((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0)) * sqrt(t)));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision] * N[ArcCos[N[(N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + \left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right), 1\right) + -2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (+
  1.0
  (+
   (fma
    0.3333333333333333
    (acos (* (/ (* 0.05555555555555555 (sqrt t)) (* y z)) x))
    1.0)
   -2.0)))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 1.0 + (fma(0.3333333333333333, acos((((0.05555555555555555 * sqrt(t)) / (y * z)) * x)), 1.0) + -2.0);
}

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(1.0 + Float64(fma(0.3333333333333333, acos(Float64(Float64(Float64(0.05555555555555555 * sqrt(t)) / Float64(y * z)) * x)), 1.0) + -2.0))
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(1.0 + N[(N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[(N[(0.05555555555555555 * N[Sqrt[t], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * x), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] + -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   2. associate-*r/ 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27}}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   3. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{3 \cdot x}{\color{blue}{27 \cdot y}}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   4. times-frac 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   5. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}}{\color{blue}{2 \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   6. times-frac 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   7. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

   8. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(\color{blue}{0.05555555555555555} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. add-sqr-sqrt 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \cdot \sqrt{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}} \]

   2. sqrt-unprod 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)\right)}} \]

   3. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)\right)} \]

   4. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto \sqrt{\left(\cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) \cdot \color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

   5. swap-sqr 98.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)}} \]

   6. pow2 98.5%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{{\cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)}^{2}} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   7. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto \sqrt{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot 0.05555555555555555\right)} \cdot \sqrt{t}\right)}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   8. associate-*l* 98.5%

      \[\leadsto \sqrt{{\cos^{-1} \color{blue}{\left(\frac{\frac{x}{y}}{z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   9. associate-/l/ 97.7%

      \[\leadsto \sqrt{{\cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{x}{z \cdot y}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

   10. *-commutative 97.7%

       \[\leadsto \sqrt{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{\color{blue}{y \cdot z}} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot 0.3333333333333333\right)} \]

5. Applied egg-rr 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2} \cdot 0.1111111111111111}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 97.7%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot {\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2}}} \]

   2. sqrt-prod 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.1111111111111111} \cdot \sqrt{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2}}} \]

   3. metadata-eval 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \sqrt{{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}^{2}} \]

   4. unpow2 97.7%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}} \]

   5. sqrt-prod 96.8%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)} \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)}\right)} \]

   6. add-sqr-sqrt 97.7%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)} \]

   7. expm1-log1p-u 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)\right)} \]

   8. expm1-udef 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{x}{y \cdot z} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}\right)\right)\right)} - 1} \]

7. Applied egg-rr 96.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{\frac{y \cdot z}{x}}\right) \cdot 0.3333333333333333\right) - 1} \]

9. Simplified 97.7%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right) - 1\right)} \]
10. Step-by-step derivation

    1. expm1-log1p-u 97.7%

       \[\leadsto 1 + \left(\color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right)\right)\right)} - 1\right) \]

    2. expm1-udef 99.1%

       \[\leadsto 1 + \left(\color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right)\right)} - 1\right)} - 1\right) \]

    3. log1p-udef 96.8%

       \[\leadsto 1 + \left(\left(e^{\color{blue}{\log \left(1 + 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right)\right)}} - 1\right) - 1\right) \]

    4. +-commutative 96.8%

       \[\leadsto 1 + \left(\left(e^{\log \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right) + 1\right)}} - 1\right) - 1\right) \]

    5. add-exp-log 96.8%

       \[\leadsto 1 + \left(\left(\color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right) + 1\right)} - 1\right) - 1\right) \]

    6. fma-def 99.1%

       \[\leadsto 1 + \left(\left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right), 1\right)} - 1\right) - 1\right) \]

    7. *-un-lft-identity 99.1%

       \[\leadsto 1 + \left(\left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{\color{blue}{1 \cdot \left(y \cdot z\right)}} \cdot x\right), 1\right) - 1\right) - 1\right) \]

    8. times-frac 99.1%

       \[\leadsto 1 + \left(\left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{0.05555555555555555}{1} \cdot \frac{\sqrt{t}}{y \cdot z}\right)} \cdot x\right), 1\right) - 1\right) - 1\right) \]

    9. metadata-eval 99.1%

       \[\leadsto 1 + \left(\left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\left(\color{blue}{0.05555555555555555} \cdot \frac{\sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \cdot x\right), 1\right) - 1\right) - 1\right) \]

11. Applied egg-rr 99.1%

    \[\leadsto 1 + \left(\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \cdot x\right), 1\right) - 1\right)} - 1\right) \]
12. Step-by-step derivation

    1. associate--l- 99.1%

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \cdot x\right), 1\right) - \left(1 + 1\right)\right)} \]

    2. metadata-eval 99.1%

       \[\leadsto 1 + \left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \cdot x\right), 1\right) - \color{blue}{2}\right) \]

    3. sub-neg 99.1%

       \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\sqrt{t}}{y \cdot z}\right) \cdot x\right), 1\right) + \left(-2\right)\right)} \]

    4. associate-*r/ 99.1%

       \[\leadsto 1 + \left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\color{blue}{\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z}} \cdot x\right), 1\right) + \left(-2\right)\right) \]

    5. metadata-eval 99.1%

       \[\leadsto 1 + \left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right), 1\right) + \color{blue}{-2}\right) \]

13. Applied egg-rr 99.1%

    \[\leadsto 1 + \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right), 1\right) + -2\right)} \]

14. Final simplification 99.1%

    \[\leadsto 1 + \left(\mathsf{fma}\left(0.3333333333333333, \cos^{-1} \left(\frac{0.05555555555555555 \cdot \sqrt{t}}{y \cdot z} \cdot x\right), 1\right) + -2\right) \]

Alternative 2: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * ((3.0d0 * (x / (y * 27.0d0))) / (z * 2.0d0))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * ((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * ((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(Float64(3.0 * Float64(x / Float64(y * 27.0))) / Float64(z * 2.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * ((3.0 * (x / (y * 27.0))) / (z * 2.0))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(N[(3.0 * N[(x / N[(y * 27.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(z * 2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

2. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2}\right) \]

Alternative 3: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (*
  0.3333333333333333
  (acos (* (sqrt t) (* 0.05555555555555555 (/ (/ x y) z))))))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = 0.3333333333333333d0 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555d0 * ((x / y) / z))))
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return 0.3333333333333333 * Math.acos((Math.sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return 0.3333333333333333 * math.acos((math.sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))))

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(sqrt(t) * Float64(0.05555555555555555 * Float64(Float64(x / y) / z)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = 0.3333333333333333 * acos((sqrt(t) * (0.05555555555555555 * ((x / y) / z))));
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] * N[(0.05555555555555555 * N[(N[(x / y), $MachinePrecision] / z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[\frac{1}{3} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \cos^{-1} \left(\frac{3 \cdot \frac{x}{y \cdot 27}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   2. associate-*r/ 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{3 \cdot x}{y \cdot 27}}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   3. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{3 \cdot x}{\color{blue}{27 \cdot y}}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   4. times-frac 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}}}{z \cdot 2} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   5. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{3}{27} \cdot \frac{x}{y}}{\color{blue}{2 \cdot z}} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   6. times-frac 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{3}{27}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)} \cdot \sqrt{t}\right) \]

   7. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(\frac{\color{blue}{0.1111111111111111}}{2} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

   8. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(\color{blue}{0.05555555555555555} \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right) \]

3. Simplified 98.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right) \cdot \sqrt{t}\right)} \]

4. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\sqrt{t} \cdot \left(0.05555555555555555 \cdot \frac{\frac{x}{y}}{z}\right)\right) \]

Developer target: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\cos^{-1} \left(\frac{\frac{x}{27}}{y \cdot z} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\frac{2}{3}}\right)}{3} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y z t)
 :precision binary64
 (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0))

C

double code(double x, double y, double z, double t) {
	return acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y, z, t)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8), intent (in) :: z
    real(8), intent (in) :: t
    code = acos((((x / 27.0d0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0d0 / 3.0d0)))) / 3.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y, double z, double t) {
	return Math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (Math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
}

Python

def code(x, y, z, t):
	return math.acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (math.sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0

Julia

function code(x, y, z, t)
	return Float64(acos(Float64(Float64(Float64(x / 27.0) / Float64(y * z)) * Float64(sqrt(t) / Float64(2.0 / 3.0)))) / 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y, z, t)
	tmp = acos((((x / 27.0) / (y * z)) * (sqrt(t) / (2.0 / 3.0)))) / 3.0;
end

Wolfram

code[x_, y_, z_, t_] := N[(N[ArcCos[N[(N[(N[(x / 27.0), $MachinePrecision] / N[(y * z), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Sqrt[t], $MachinePrecision] / N[(2.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023199 
(FPCore (x y z t)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, D"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (acos (* (/ (/ x 27.0) (* y z)) (/ (sqrt t) (/ 2.0 3.0)))) 3.0)

  (* (/ 1.0 3.0) (acos (* (/ (* 3.0 (/ x (* y 27.0))) (* z 2.0)) (sqrt t)))))