Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A

Percentage Accurate: 77.2% → 99.5%

Time: 12.5s

Alternatives: 5

Speedup: 3.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot t_0\right) \cdot t_0}{\sin x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (* (* (/ 8.0 3.0) t_0) t_0) (sin x))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = (((8.0d0 / 3.0d0) * t_0) * t_0) / sin(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / Math.sin(x);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / math.sin(x)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(8.0 / 3.0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 77.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\left(\frac{8}{3} \cdot t_0\right) \cdot t_0}{\sin x} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (* (* (/ 8.0 3.0) t_0) t_0) (sin x))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = (((8.0d0 / 3.0d0) * t_0) * t_0) / sin(x)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / Math.sin(x);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / math.sin(x)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(Float64(8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = (((8.0 / 3.0) * t_0) * t_0) / sin(x);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(N[(8.0 / 3.0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision] / N[Sin[x], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{t_0}{\frac{\sin x}{t_0} \cdot 0.375} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ t_0 (* (/ (sin x) t_0) 0.375))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return t_0 / ((sin(x) / t_0) * 0.375);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = t_0 / ((sin(x) / t_0) * 0.375d0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return t_0 / ((Math.sin(x) / t_0) * 0.375);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return t_0 / ((math.sin(x) / t_0) * 0.375)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(t_0 / Float64(Float64(sin(x) / t_0) * 0.375))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = t_0 / ((sin(x) / t_0) * 0.375);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 / N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision] * 0.375), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Initial program 75.5%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. associate-*l* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]

   3. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right) \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(2.6666666666666665 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{8}{3}} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]

   3. associate-*r/ 75.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   4. associate-/l* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}} \]

   5. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   6. *-commutative 99.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot 2.6666666666666665}}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   7. associate-/l* 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{2.6666666666666665}}} \]

5. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}}{2.6666666666666665}}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. div-inv 99.5%

      \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \frac{1}{2.6666666666666665}}} \]

   2. metadata-eval 99.5%

      \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot \color{blue}{0.375}} \]

7. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\color{blue}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot 0.375}} \]

8. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\frac{\sin x}{\sin \left(x \cdot 0.5\right)} \cdot 0.375} \]

Alternative 2: 99.3% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1.3333333333333333 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{1}{\cos \left(x \cdot 0.5\right)}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (* 1.3333333333333333 (* (sin (* x 0.5)) (/ 1.0 (cos (* x 0.5))))))

C

double code(double x) {
	return 1.3333333333333333 * (sin((x * 0.5)) * (1.0 / cos((x * 0.5))));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.3333333333333333d0 * (sin((x * 0.5d0)) * (1.0d0 / cos((x * 0.5d0))))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.3333333333333333 * (Math.sin((x * 0.5)) * (1.0 / Math.cos((x * 0.5))));
}

Python

def code(x):
	return 1.3333333333333333 * (math.sin((x * 0.5)) * (1.0 / math.cos((x * 0.5))))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.3333333333333333 * Float64(sin(Float64(x * 0.5)) * Float64(1.0 / cos(Float64(x * 0.5)))))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.3333333333333333 * (sin((x * 0.5)) * (1.0 / cos((x * 0.5))));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.3333333333333333 * N[(N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[Cos[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 75.5%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l* 75.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}}{\sin x} \]

   2. metadata-eval 75.4%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x} \]

3. Simplified 75.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. sin-mult 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{\cos \left(x \cdot 0.5 - x \cdot 0.5\right) - \cos \left(x \cdot 0.5 + x \cdot 0.5\right)}{2}}}{\sin x} \]

   2. associate-*r/ 53.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos \left(x \cdot 0.5 - x \cdot 0.5\right) - \cos \left(x \cdot 0.5 + x \cdot 0.5\right)\right)}{2}}}{\sin x} \]

   3. +-inverses 53.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos \color{blue}{0} - \cos \left(x \cdot 0.5 + x \cdot 0.5\right)\right)}{2}}{\sin x} \]

   4. cos-sum 53.0%

      \[\leadsto \frac{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \color{blue}{\left(\cos \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \cos \left(x \cdot 0.5\right) - \sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{2}}{\sin x} \]

   5. cos-2 53.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \color{blue}{\cos \left(2 \cdot \left(x \cdot 0.5\right)\right)}\right)}{2}}{\sin x} \]

   6. *-commutative 53.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos \left(2 \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot x\right)}\right)\right)}{2}}{\sin x} \]

   7. associate-*r* 53.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos \color{blue}{\left(\left(2 \cdot 0.5\right) \cdot x\right)}\right)}{2}}{\sin x} \]

   8. metadata-eval 53.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos \left(\color{blue}{1} \cdot x\right)\right)}{2}}{\sin x} \]

   9. *-un-lft-identity 53.3%

      \[\leadsto \frac{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos \color{blue}{x}\right)}{2}}{\sin x} \]

5. Applied egg-rr 53.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}{2}}}{\sin x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 53.2%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{2.6666666666666665}{\frac{2}{\cos 0 - \cos x}}}}{\sin x} \]

   2. associate-/r/ 53.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{2.6666666666666665}{2} \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}}{\sin x} \]

   3. metadata-eval 53.3%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1.3333333333333333} \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}{\sin x} \]

   4. cos-0 53.3%

      \[\leadsto \frac{1.3333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{1} - \cos x\right)}{\sin x} \]

7. Simplified 53.3%

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \left(1 - \cos x\right)}}{\sin x} \]

8. Taylor expanded in x around inf 53.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{1 - \cos x}{\sin x}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. add-cube-cbrt 52.8%

      \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\frac{1 - \cos x}{\sin x}} \cdot \sqrt[3]{\frac{1 - \cos x}{\sin x}}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{1 - \cos x}{\sin x}}\right)} \]

   2. pow3 52.8%

      \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\frac{1 - \cos x}{\sin x}}\right)}^{3}} \]

   3. hang-p0-tan 97.8%

      \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot {\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}}\right)}^{3} \]

   4. div-inv 97.8%

      \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot {\left(\sqrt[3]{\tan \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}}\right)}^{3} \]

   5. metadata-eval 97.8%

      \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot {\left(\sqrt[3]{\tan \left(x \cdot \color{blue}{0.5}\right)}\right)}^{3} \]

10. Applied egg-rr 97.8%

    \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt[3]{\tan \left(x \cdot 0.5\right)}\right)}^{3}} \]
11. Step-by-step derivation

    1. rem-cube-cbrt 99.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\tan \left(x \cdot 0.5\right)} \]

    2. tan-quot 99.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\cos \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

    3. metadata-eval 99.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\cos \left(x \cdot \color{blue}{\frac{1}{2}}\right)} \]

    4. div-inv 99.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\cos \color{blue}{\left(\frac{x}{2}\right)}} \]

    5. div-inv 99.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{1}{\cos \left(\frac{x}{2}\right)}\right)} \]

    6. div-inv 99.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{1}{\cos \color{blue}{\left(x \cdot \frac{1}{2}\right)}}\right) \]

    7. metadata-eval 99.4%

       \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{1}{\cos \left(x \cdot \color{blue}{0.5}\right)}\right) \]

12. Applied egg-rr 99.4%

    \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{1}{\cos \left(x \cdot 0.5\right)}\right)} \]

13. Final simplification 99.4%

    \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{1}{\cos \left(x \cdot 0.5\right)}\right) \]

Alternative 3: 99.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot 1.3333333333333333}{\cos \left(x \cdot 0.5\right)} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (/ (* (sin (* x 0.5)) 1.3333333333333333) (cos (* x 0.5))))

C

double code(double x) {
	return (sin((x * 0.5)) * 1.3333333333333333) / cos((x * 0.5));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = (sin((x * 0.5d0)) * 1.3333333333333333d0) / cos((x * 0.5d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return (Math.sin((x * 0.5)) * 1.3333333333333333) / Math.cos((x * 0.5));
}

Python

def code(x):
	return (math.sin((x * 0.5)) * 1.3333333333333333) / math.cos((x * 0.5))

Julia

function code(x)
	return Float64(Float64(sin(Float64(x * 0.5)) * 1.3333333333333333) / cos(Float64(x * 0.5)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = (sin((x * 0.5)) * 1.3333333333333333) / cos((x * 0.5));
end

Wolfram

code[x_] := N[(N[(N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] * 1.3333333333333333), $MachinePrecision] / N[Cos[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 75.5%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. associate-*l* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]

   3. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right) \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 75.4%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. associate-*r/ 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x}} \]

   3. expm1-log1p-u 59.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x}\right)\right)} \]

   4. associate-*l/ 59.9%

      \[\leadsto \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{2.6666666666666665}{\sin x} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}\right)\right) \]

   5. expm1-udef 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{2.6666666666666665}{\sin x} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right)} - 1} \]

5. Applied egg-rr 37.6%

   \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(2.6666666666666665 \cdot \frac{0.5 + -0.5 \cdot \cos x}{\sin x}\right)} - 1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. expm1-def 37.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(2.6666666666666665 \cdot \frac{0.5 + -0.5 \cdot \cos x}{\sin x}\right)\right)} \]

   2. expm1-log1p 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{0.5 + -0.5 \cdot \cos x}{\sin x}} \]

   3. associate-*r/ 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 + -0.5 \cdot \cos x\right)}{\sin x}} \]

   4. metadata-eval 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\color{blue}{0.5 \cdot 1} + -0.5 \cdot \cos x\right)}{\sin x} \]

   5. metadata-eval 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot 1 + \color{blue}{\left(-0.5\right)} \cdot \cos x\right)}{\sin x} \]

   6. distribute-lft-neg-in 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot 1 + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \cos x\right)}\right)}{\sin x} \]

   7. distribute-rgt-neg-in 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot 1 + \color{blue}{0.5 \cdot \left(-\cos x\right)}\right)}{\sin x} \]

   8. distribute-lft-in 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(1 + \left(-\cos x\right)\right)\right)}}{\sin x} \]

   9. sub-neg 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos x\right)}\right)}{\sin x} \]

   10. cos-0 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot \left(\color{blue}{\cos 0} - \cos x\right)\right)}{\sin x} \]

   11. metadata-eval 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)\right)}{\sin x} \]

   12. associate-/r/ 53.2%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{\cos 0 - \cos x}}}}{\sin x} \]

   13. associate-/l* 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}{2}}}{\sin x} \]

   14. *-lft-identity 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{\cos 0 - \cos x}}{2}}{\sin x} \]

   15. associate-*l/ 53.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665}{\sin x} \cdot \frac{\cos 0 - \cos x}{2}} \]

   16. times-frac 53.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}{\sin x \cdot 2}} \]

   17. *-commutative 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}{\color{blue}{2 \cdot \sin x}} \]

   18. times-frac 53.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665}{2} \cdot \frac{\cos 0 - \cos x}{\sin x}} \]

7. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \tan \left(\frac{x}{2}\right)} \]

8. Taylor expanded in x around inf 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \frac{\sin \left(0.5 \cdot x\right)}{\cos \left(0.5 \cdot x\right)}} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \frac{\sin \color{blue}{\left(x \cdot 0.5\right)}}{\cos \left(0.5 \cdot x\right)} \]

   2. *-commutative 99.4%

      \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\cos \color{blue}{\left(x \cdot 0.5\right)}} \]

   3. associate-*r/ 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\cos \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

10. Simplified 99.4%

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1.3333333333333333 \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\cos \left(x \cdot 0.5\right)}} \]

11. Final simplification 99.4%

    \[\leadsto \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot 1.3333333333333333}{\cos \left(x \cdot 0.5\right)} \]

Alternative 4: 99.4% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1.3333333333333333 \cdot \tan \left(\frac{x}{2}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* 1.3333333333333333 (tan (/ x 2.0))))

C

double code(double x) {
	return 1.3333333333333333 * tan((x / 2.0));
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = 1.3333333333333333d0 * tan((x / 2.0d0))
end function

Java

public static double code(double x) {
	return 1.3333333333333333 * Math.tan((x / 2.0));
}

Python

def code(x):
	return 1.3333333333333333 * math.tan((x / 2.0))

Julia

function code(x)
	return Float64(1.3333333333333333 * tan(Float64(x / 2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = 1.3333333333333333 * tan((x / 2.0));
end

Wolfram

code[x_] := N[(1.3333333333333333 * N[Tan[N[(x / 2.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 75.5%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. associate-*l* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]

   3. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right) \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 75.4%

      \[\leadsto 2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. associate-*r/ 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x}} \]

   3. expm1-log1p-u 59.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}{\sin x}\right)\right)} \]

   4. associate-*l/ 59.9%

      \[\leadsto \mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\color{blue}{\frac{2.6666666666666665}{\sin x} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)}\right)\right) \]

   5. expm1-udef 38.4%

      \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{2.6666666666666665}{\sin x} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right)\right)} - 1} \]

5. Applied egg-rr 37.6%

   \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(2.6666666666666665 \cdot \frac{0.5 + -0.5 \cdot \cos x}{\sin x}\right)} - 1} \]
6. Step-by-step derivation

   1. expm1-def 37.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(2.6666666666666665 \cdot \frac{0.5 + -0.5 \cdot \cos x}{\sin x}\right)\right)} \]

   2. expm1-log1p 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \frac{0.5 + -0.5 \cdot \cos x}{\sin x}} \]

   3. associate-*r/ 53.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 + -0.5 \cdot \cos x\right)}{\sin x}} \]

   4. metadata-eval 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\color{blue}{0.5 \cdot 1} + -0.5 \cdot \cos x\right)}{\sin x} \]

   5. metadata-eval 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot 1 + \color{blue}{\left(-0.5\right)} \cdot \cos x\right)}{\sin x} \]

   6. distribute-lft-neg-in 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot 1 + \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \cos x\right)}\right)}{\sin x} \]

   7. distribute-rgt-neg-in 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot 1 + \color{blue}{0.5 \cdot \left(-\cos x\right)}\right)}{\sin x} \]

   8. distribute-lft-in 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\left(0.5 \cdot \left(1 + \left(-\cos x\right)\right)\right)}}{\sin x} \]

   9. sub-neg 53.3%

      \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot \color{blue}{\left(1 - \cos x\right)}\right)}{\sin x} \]

   10. cos-0 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(0.5 \cdot \left(\color{blue}{\cos 0} - \cos x\right)\right)}{\sin x} \]

   11. metadata-eval 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\color{blue}{\frac{1}{2}} \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)\right)}{\sin x} \]

   12. associate-/r/ 53.2%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{2}{\cos 0 - \cos x}}}}{\sin x} \]

   13. associate-/l* 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}{2}}}{\sin x} \]

   14. *-lft-identity 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \frac{\color{blue}{\cos 0 - \cos x}}{2}}{\sin x} \]

   15. associate-*l/ 53.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665}{\sin x} \cdot \frac{\cos 0 - \cos x}{2}} \]

   16. times-frac 53.3%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}{\sin x \cdot 2}} \]

   17. *-commutative 53.3%

       \[\leadsto \frac{2.6666666666666665 \cdot \left(\cos 0 - \cos x\right)}{\color{blue}{2 \cdot \sin x}} \]

   18. times-frac 53.2%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{2.6666666666666665}{2} \cdot \frac{\cos 0 - \cos x}{\sin x}} \]

7. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{1.3333333333333333 \cdot \tan \left(\frac{x}{2}\right)} \]

8. Final simplification 99.4%

   \[\leadsto 1.3333333333333333 \cdot \tan \left(\frac{x}{2}\right) \]

Alternative 5: 50.6% accurate, 104.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot 0.6666666666666666 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x) :precision binary64 (* x 0.6666666666666666))

C

double code(double x) {
	return x * 0.6666666666666666;
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    code = x * 0.6666666666666666d0
end function

Java

public static double code(double x) {
	return x * 0.6666666666666666;
}

Python

def code(x):
	return x * 0.6666666666666666

Julia

function code(x)
	return Float64(x * 0.6666666666666666)
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	tmp = x * 0.6666666666666666;
end

Wolfram

code[x_] := N[(x * 0.6666666666666666), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 75.5%

   \[\frac{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{8}{3} \cdot \sin \left(x \cdot 0.5\right)\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}} \]

   2. associate-*l* 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{8}{3} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]

   3. metadata-eval 99.3%

      \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665} \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right) \]

3. Simplified 99.3%

   \[\leadsto \color{blue}{2.6666666666666665 \cdot \left(\sin \left(x \cdot 0.5\right) \cdot \frac{\sin \left(x \cdot 0.5\right)}{\sin x}\right)} \]

4. Taylor expanded in x around 0 50.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.6666666666666666 \cdot x} \]

5. Final simplification 50.2%

   \[\leadsto x \cdot 0.6666666666666666 \]

Developer target: 99.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \sin \left(x \cdot 0.5\right)\\ \frac{\frac{8 \cdot t_0}{3}}{\frac{\sin x}{t_0}} \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (sin (* x 0.5)))) (/ (/ (* 8.0 t_0) 3.0) (/ (sin x) t_0))))

C

double code(double x) {
	double t_0 = sin((x * 0.5));
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (sin(x) / t_0);
}

Fortran

real(8) function code(x)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8) :: t_0
    t_0 = sin((x * 0.5d0))
    code = ((8.0d0 * t_0) / 3.0d0) / (sin(x) / t_0)
end function

Java

public static double code(double x) {
	double t_0 = Math.sin((x * 0.5));
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (Math.sin(x) / t_0);
}

Python

def code(x):
	t_0 = math.sin((x * 0.5))
	return ((8.0 * t_0) / 3.0) / (math.sin(x) / t_0)

Julia

function code(x)
	t_0 = sin(Float64(x * 0.5))
	return Float64(Float64(Float64(8.0 * t_0) / 3.0) / Float64(sin(x) / t_0))
end

MATLAB

function tmp = code(x)
	t_0 = sin((x * 0.5));
	tmp = ((8.0 * t_0) / 3.0) / (sin(x) / t_0);
end

Wolfram

code[x_] := Block[{t$95$0 = N[Sin[N[(x * 0.5), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, N[(N[(N[(8.0 * t$95$0), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] / N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023199 
(FPCore (x)
  :name "Graphics.Rasterific.Svg.PathConverter:segmentToBezier from rasterific-svg-0.2.3.1, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (/ (/ (* 8.0 (sin (* x 0.5))) 3.0) (/ (sin x) (sin (* x 0.5))))

  (/ (* (* (/ 8.0 3.0) (sin (* x 0.5))) (sin (* x 0.5))) (sin x)))