math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 65.4% → 99.7%

Time: 12.0s

Alternatives: 18

Speedup: 2.6×

• 49.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 65.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left({im}^{3}, \sin re \cdot -0.16666666666666666, \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 0.001)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (fma
      (pow im 3.0)
      (* (sin re) -0.16666666666666666)
      (* (sin re) (- (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333) im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = fma(pow(im, 3.0), (sin(re) * -0.16666666666666666), (sin(re) * ((pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 0.001))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = fma((im ^ 3.0), Float64(sin(re) * -0.16666666666666666), Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im)));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.001]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 1e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1e-3

   1. Initial program 26.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{3}} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      2. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      3. fma-def 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666 \cdot \sin re, -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({im}^{3}, \color{blue}{\sin re \cdot -0.16666666666666666}, -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) \]

      5. mul-1-neg 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({im}^{3}, \sin re \cdot -0.16666666666666666, -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)}\right) \]

      6. unsub-neg 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({im}^{3}, \sin re \cdot -0.16666666666666666, \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) - \sin re \cdot im}\right) \]

      7. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({im}^{3}, \sin re \cdot -0.16666666666666666, \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \cdot -0.008333333333333333} - \sin re \cdot im\right) \]

      8. associate-*l* 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({im}^{3}, \sin re \cdot -0.16666666666666666, \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} - \sin re \cdot im\right) \]

      9. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left({im}^{3}, \sin re \cdot -0.16666666666666666, \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, \sin re \cdot -0.16666666666666666, \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left({im}^{3}, \sin re \cdot -0.16666666666666666, \sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 + \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 0.001)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (*
      (sin re)
      (+
       (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333)
       (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 0.001):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 0.001))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) + Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 0.001)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) + (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.001]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 1e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1e-3

   1. Initial program 26.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 99.9%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 99.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 + \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 0.001)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (- (* (sin re) (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666)) (* im (sin re))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = (sin(re) * (pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666)) - (im * sin(re));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = (Math.sin(re) * (Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666)) - (im * Math.sin(re));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 0.001):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = (math.sin(re) * (math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666)) - (im * math.sin(re))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 0.001))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(Float64(sin(re) * Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666)) - Float64(im * sin(re)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 0.001)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = (sin(re) * ((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666)) - (im * sin(re));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.001]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 1e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1e-3

   1. Initial program 26.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + \left(-im\right)\right)} \]

      2. distribute-lft-in 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \sin re \cdot \left(-im\right)} \]

   6. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) + \sin re \cdot \left(-im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 4: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -\infty \lor \neg \left(t_0 \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 (- INFINITY)) (not (<= t_0 0.001)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -((double) INFINITY)) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -Double.POSITIVE_INFINITY) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -math.inf) or not (t_0 <= 0.001):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= Float64(-Inf)) || !(t_0 <= 0.001))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -Inf) || ~((t_0 <= 0.001)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, (-Infinity)], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.001]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -inf.0 or 1e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -inf.0 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1e-3

   1. Initial program 26.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -\infty \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 84.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -6.2 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(re \cdot -1.5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -6.2e+97)
     t_0
     (if (<= im -420000000.0)
       (log1p (expm1 (* re -1.5)))
       (if (<= im 1.45e-29)
         (/ (sin re) (+ (* im 0.16666666666666666) (/ -1.0 im)))
         (if (<= im 8.5e+59)
           (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re))
           t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -6.2e+97) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = log1p(expm1((re * -1.5)));
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 8.5e+59) {
		tmp = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -6.2e+97) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = Math.log1p(Math.expm1((re * -1.5)));
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = Math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 8.5e+59) {
		tmp = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -6.2e+97:
		tmp = t_0
	elif im <= -420000000.0:
		tmp = math.log1p(math.expm1((re * -1.5)))
	elif im <= 1.45e-29:
		tmp = math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im))
	elif im <= 8.5e+59:
		tmp = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -6.2e+97)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -420000000.0)
		tmp = log1p(expm1(Float64(re * -1.5)));
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = Float64(sin(re) / Float64(Float64(im * 0.16666666666666666) + Float64(-1.0 / im)));
	elseif (im <= 8.5e+59)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -6.2e+97], t$95$0, If[LessEqual[im, -420000000.0], N[Log[1 + N[(Exp[N[(re * -1.5), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.45e-29], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] / N[(N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.5e+59], N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -6.19999999999999962e97 or 8.4999999999999999e59 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 88.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 88.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -6.19999999999999962e97 < im < -4.2e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 57.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   4. Applied egg-rr 2.5%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot re\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 42.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(0.5 \cdot \left(-3 \cdot re\right)\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 42.7%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot -3\right) \cdot re}\right)\right) \]

      3. metadata-eval 42.7%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{-1.5} \cdot re\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 42.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(-1.5 \cdot re\right)\right)} \]

   if -4.2e8 < im < 1.45000000000000012e-29

   1. Initial program 27.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- 64.6%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\frac{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      2. associate-*r/ 59.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      3. swap-sqr 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      4. pow-prod-up 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      5. metadata-eval 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      6. metadata-eval 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      7. fma-def 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im}}} \]

      2. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}} - im \cdot im}} \]

   8. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6} - im \cdot im}}} \]

   9. Taylor expanded in im around 0 98.7%

      \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot im - \frac{1}{im}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 98.7%

          \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666} - \frac{1}{im}} \]

   11. Simplified 98.7%

       \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666 - \frac{1}{im}}} \]

   if 1.45000000000000012e-29 < im < 8.4999999999999999e59

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 29.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 29.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 29.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 55.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 55.7%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 73.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 73.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 88.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -6.2 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(re \cdot -1.5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 92.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.07:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -5e+61)
     t_0
     (if (<= im -0.07)
       (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re))
       (if (<= im 1.45e-29)
         (/ (sin re) (+ (* im 0.16666666666666666) (/ -1.0 im)))
         (if (<= im 8.5e+59)
           (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re))
           t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -0.07) {
		tmp = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 8.5e+59) {
		tmp = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-5d+61)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-0.07d0)) then
        tmp = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    else if (im <= 1.45d-29) then
        tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666d0) + ((-1.0d0) / im))
    else if (im <= 8.5d+59) then
        tmp = im * (((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0) - re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -0.07) {
		tmp = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = Math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 8.5e+59) {
		tmp = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -5e+61:
		tmp = t_0
	elif im <= -0.07:
		tmp = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	elif im <= 1.45e-29:
		tmp = math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im))
	elif im <= 8.5e+59:
		tmp = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -0.07)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re));
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = Float64(sin(re) / Float64(Float64(im * 0.16666666666666666) + Float64(-1.0 / im)));
	elseif (im <= 8.5e+59)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -0.07)
		tmp = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	elseif (im <= 8.5e+59)
		tmp = im * (((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5e+61], t$95$0, If[LessEqual[im, -0.07], N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.45e-29], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] / N[(N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.5e+59], N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -5.00000000000000018e61 or 8.4999999999999999e59 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 98.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 98.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 98.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 98.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 98.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 98.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   if -5.00000000000000018e61 < im < -0.070000000000000007

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -0.070000000000000007 < im < 1.45000000000000012e-29

   1. Initial program 27.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- 65.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\frac{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      2. associate-*r/ 59.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      3. swap-sqr 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      4. pow-prod-up 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      5. metadata-eval 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      6. metadata-eval 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      7. fma-def 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 65.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im}}} \]

      2. *-commutative 65.0%

         \[\leadsto \frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}} - im \cdot im}} \]

   8. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6} - im \cdot im}}} \]

   9. Taylor expanded in im around 0 99.6%

      \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot im - \frac{1}{im}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 99.6%

          \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666} - \frac{1}{im}} \]

   11. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666 - \frac{1}{im}}} \]

   if 1.45000000000000012e-29 < im < 8.4999999999999999e59

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 29.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 29.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 29.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 55.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 55.7%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 73.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 73.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 96.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.07:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 92.9% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.135:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -5e+61)
     t_0
     (if (<= im -0.135)
       (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re))
       (if (<= im 1.45e-29)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 8.5e+59)
           (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re))
           t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -0.135) {
		tmp = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 8.5e+59) {
		tmp = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-5d+61)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-0.135d0)) then
        tmp = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    else if (im <= 1.45d-29) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 8.5d+59) then
        tmp = im * (((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0) - re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -5e+61) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -0.135) {
		tmp = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 8.5e+59) {
		tmp = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -5e+61:
		tmp = t_0
	elif im <= -0.135:
		tmp = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	elif im <= 1.45e-29:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 8.5e+59:
		tmp = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -0.135)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re));
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 8.5e+59)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5e+61)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -0.135)
		tmp = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 8.5e+59)
		tmp = im * (((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5e+61], t$95$0, If[LessEqual[im, -0.135], N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.45e-29], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.5e+59], N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -5.00000000000000018e61 or 8.4999999999999999e59 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 98.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 98.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 98.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 98.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 98.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 98.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 98.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   if -5.00000000000000018e61 < im < -0.13500000000000001

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -0.13500000000000001 < im < 1.45000000000000012e-29

   1. Initial program 27.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   if 1.45000000000000012e-29 < im < 8.4999999999999999e59

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 29.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 29.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 29.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 55.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 55.7%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 73.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 73.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 96.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5 \cdot 10^{+61}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.135:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.5 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 89.7% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.35:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.2 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -2.35)
     t_0
     (if (<= im 1.45e-29)
       (/ (sin re) (+ (* im 0.16666666666666666) (/ -1.0 im)))
       (if (<= im 7.2e+59)
         (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re))
         t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.35) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 7.2e+59) {
		tmp = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-2.35d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 1.45d-29) then
        tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666d0) + ((-1.0d0) / im))
    else if (im <= 7.2d+59) then
        tmp = im * (((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0) - re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.35) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = Math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 7.2e+59) {
		tmp = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -2.35:
		tmp = t_0
	elif im <= 1.45e-29:
		tmp = math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im))
	elif im <= 7.2e+59:
		tmp = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.35)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = Float64(sin(re) / Float64(Float64(im * 0.16666666666666666) + Float64(-1.0 / im)));
	elseif (im <= 7.2e+59)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.35)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	elseif (im <= 7.2e+59)
		tmp = im * (((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.35], t$95$0, If[LessEqual[im, 1.45e-29], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] / N[(N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 7.2e+59], N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.35000000000000009 or 7.1999999999999997e59 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 92.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 92.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 92.2%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 92.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 92.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 92.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 92.2%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 92.2%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 92.2%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 92.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   if -2.35000000000000009 < im < 1.45000000000000012e-29

   1. Initial program 27.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- 65.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\frac{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      2. associate-*r/ 59.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      3. swap-sqr 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      4. pow-prod-up 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      5. metadata-eval 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      6. metadata-eval 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      7. fma-def 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 65.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im}}} \]

      2. *-commutative 65.0%

         \[\leadsto \frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}} - im \cdot im}} \]

   8. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6} - im \cdot im}}} \]

   9. Taylor expanded in im around 0 99.6%

      \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot im - \frac{1}{im}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 99.6%

          \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666} - \frac{1}{im}} \]

   11. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666 - \frac{1}{im}}} \]

   if 1.45000000000000012e-29 < im < 7.1999999999999997e59

   1. Initial program 74.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 29.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 29.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 29.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 29.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 55.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 55.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 55.7%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 73.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 73.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 73.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.35:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.2 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 75.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(re \cdot -1.5\right)\right)\\ t_1 := re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4.9 \cdot 10^{+202}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4.7 \cdot 10^{+155}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -5 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (log1p (expm1 (* re -1.5))))
        (t_1 (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))
   (if (<= im -4.9e+202)
     t_1
     (if (<= im -4.7e+155)
       t_0
       (if (<= im -5e+96)
         t_1
         (if (<= im -420000000.0)
           t_0
           (if (<= im 1.45e-29)
             (/ (sin re) (+ (* im 0.16666666666666666) (/ -1.0 im)))
             (if (<= im 8e+69)
               (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re))
               t_1))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = log1p(expm1((re * -1.5)));
	double t_1 = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -4.9e+202) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -4.7e+155) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -5e+96) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 8e+69) {
		tmp = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.log1p(Math.expm1((re * -1.5)));
	double t_1 = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -4.9e+202) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -4.7e+155) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -5e+96) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = Math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 8e+69) {
		tmp = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.log1p(math.expm1((re * -1.5)))
	t_1 = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	tmp = 0
	if im <= -4.9e+202:
		tmp = t_1
	elif im <= -4.7e+155:
		tmp = t_0
	elif im <= -5e+96:
		tmp = t_1
	elif im <= -420000000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 1.45e-29:
		tmp = math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im))
	elif im <= 8e+69:
		tmp = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = log1p(expm1(Float64(re * -1.5)))
	t_1 = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.9e+202)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -4.7e+155)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -5e+96)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -420000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = Float64(sin(re) / Float64(Float64(im * 0.16666666666666666) + Float64(-1.0 / im)));
	elseif (im <= 8e+69)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re));
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[Log[1 + N[(Exp[N[(re * -1.5), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4.9e+202], t$95$1, If[LessEqual[im, -4.7e+155], t$95$0, If[LessEqual[im, -5e+96], t$95$1, If[LessEqual[im, -420000000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 1.45e-29], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] / N[(N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8e+69], N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$1]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -4.9e202 or -4.70000000000000019e155 < im < -5.0000000000000004e96 or 8.0000000000000006e69 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 89.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if -4.9e202 < im < -4.70000000000000019e155 or -5.0000000000000004e96 < im < -4.2e8

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 46.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   4. Applied egg-rr 3.4%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot re\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 53.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(0.5 \cdot \left(-3 \cdot re\right)\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 53.6%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{\left(0.5 \cdot -3\right) \cdot re}\right)\right) \]

      3. metadata-eval 53.6%

         \[\leadsto \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{-1.5} \cdot re\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 53.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(-1.5 \cdot re\right)\right)} \]

   if -4.2e8 < im < 1.45000000000000012e-29

   1. Initial program 27.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- 64.6%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\frac{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      2. associate-*r/ 59.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      3. swap-sqr 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      4. pow-prod-up 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      5. metadata-eval 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      6. metadata-eval 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      7. fma-def 59.2%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 64.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im}}} \]

      2. *-commutative 64.5%

         \[\leadsto \frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}} - im \cdot im}} \]

   8. Simplified 64.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6} - im \cdot im}}} \]

   9. Taylor expanded in im around 0 98.7%

      \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot im - \frac{1}{im}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 98.7%

          \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666} - \frac{1}{im}} \]

   11. Simplified 98.7%

       \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666 - \frac{1}{im}}} \]

   if 1.45000000000000012e-29 < im < 8.0000000000000006e69

   1. Initial program 79.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 23.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 23.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 23.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 23.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 23.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 44.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 44.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 44.4%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 58.7%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 58.7%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 58.7%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 58.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 81.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.9 \cdot 10^{+202}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4.7 \cdot 10^{+155}:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(re \cdot -1.5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -5 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(re \cdot -1.5\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 76.2% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ t_1 := re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -4.5 \cdot 10^{+202}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 700:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0))))
        (t_1 (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))
   (if (<= im -4.5e+202)
     t_1
     (if (<= im -1e+157)
       t_0
       (if (<= im -8e+93)
         t_1
         (if (<= im -420000000.0)
           t_0
           (if (<= im 700.0)
             (* (- im) (sin re))
             (if (<= im 1.45e+68) t_0 t_1))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0));
	double t_1 = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -4.5e+202) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1e+157) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8e+93) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 700.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 1.45e+68) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 3.0d0))
    t_1 = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    if (im <= (-4.5d+202)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-1d+157)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-8d+93)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-420000000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 700.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 1.45d+68) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0));
	double t_1 = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -4.5e+202) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1e+157) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8e+93) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 700.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 1.45e+68) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))
	t_1 = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	tmp = 0
	if im <= -4.5e+202:
		tmp = t_1
	elif im <= -1e+157:
		tmp = t_0
	elif im <= -8e+93:
		tmp = t_1
	elif im <= -420000000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 700.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 1.45e+68:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0)))
	t_1 = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im))
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.5e+202)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1e+157)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8e+93)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -420000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 700.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 1.45e+68)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0));
	t_1 = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4.5e+202)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1e+157)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8e+93)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -420000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 700.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 1.45e+68)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -4.5e+202], t$95$1, If[LessEqual[im, -1e+157], t$95$0, If[LessEqual[im, -8e+93], t$95$1, If[LessEqual[im, -420000000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 700.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.45e+68], t$95$0, t$95$1]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -4.49999999999999978e202 or -9.99999999999999983e156 < im < -8.00000000000000035e93 or 1.45000000000000006e68 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 89.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if -4.49999999999999978e202 < im < -9.99999999999999983e156 or -8.00000000000000035e93 < im < -4.2e8 or 700 < im < 1.45000000000000006e68

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 25.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 25.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 25.2%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 43.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 43.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 43.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 43.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 43.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   if -4.2e8 < im < 700

   1. Initial program 27.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.5 \cdot 10^{+202}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 700:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 75.1% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ t_1 := re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -1.2 \cdot 10^{+207}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.85 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re)))
        (t_1 (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))
   (if (<= im -1.2e+207)
     t_1
     (if (<= im -1e+157)
       t_0
       (if (<= im -4e+97)
         t_1
         (if (<= im -420000000.0)
           t_0
           (if (<= im 1.45e-29)
             (* (- im) (sin re))
             (if (<= im 1.85e+70) t_0 t_1))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double t_1 = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -1.2e+207) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1e+157) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -4e+97) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 1.85e+70) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * (((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0) - re)
    t_1 = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    if (im <= (-1.2d+207)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-1d+157)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-4d+97)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-420000000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 1.45d-29) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 1.85d+70) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double t_1 = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -1.2e+207) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1e+157) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -4e+97) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 1.85e+70) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	t_1 = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	tmp = 0
	if im <= -1.2e+207:
		tmp = t_1
	elif im <= -1e+157:
		tmp = t_0
	elif im <= -4e+97:
		tmp = t_1
	elif im <= -420000000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 1.45e-29:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 1.85e+70:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re))
	t_1 = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im))
	tmp = 0.0
	if (im <= -1.2e+207)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1e+157)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -4e+97)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -420000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 1.85e+70)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * (((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	t_1 = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1.2e+207)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1e+157)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -4e+97)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -420000000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 1.85e+70)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -1.2e+207], t$95$1, If[LessEqual[im, -1e+157], t$95$0, If[LessEqual[im, -4e+97], t$95$1, If[LessEqual[im, -420000000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 1.45e-29], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.85e+70], t$95$0, t$95$1]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -1.2e207 or -9.99999999999999983e156 < im < -4.0000000000000003e97 or 1.84999999999999994e70 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 89.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if -1.2e207 < im < -9.99999999999999983e156 or -4.0000000000000003e97 < im < -4.2e8 or 1.45000000000000012e-29 < im < 1.84999999999999994e70

   1. Initial program 93.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 9.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 9.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 9.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 9.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 9.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 30.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 30.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 30.1%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 47.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 47.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 47.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 47.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if -4.2e8 < im < 1.45000000000000012e-29

   1. Initial program 27.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.2 \cdot 10^{+207}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -4 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.85 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 75.3% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ t_1 := re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -3.1 \cdot 10^{+203}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -7.7 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -2.4:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.6 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (- (* (pow re 3.0) 0.16666666666666666) re)))
        (t_1 (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))
   (if (<= im -3.1e+203)
     t_1
     (if (<= im -1e+157)
       t_0
       (if (<= im -7.7e+93)
         t_1
         (if (<= im -2.4)
           t_0
           (if (<= im 1.45e-29)
             (/ (sin re) (+ (* im 0.16666666666666666) (/ -1.0 im)))
             (if (<= im 7.6e+68) t_0 t_1))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double t_1 = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -3.1e+203) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1e+157) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -7.7e+93) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -2.4) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 7.6e+68) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * (((re ** 3.0d0) * 0.16666666666666666d0) - re)
    t_1 = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    if (im <= (-3.1d+203)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-1d+157)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-7.7d+93)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-2.4d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 1.45d-29) then
        tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666d0) + ((-1.0d0) / im))
    else if (im <= 7.6d+68) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((Math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	double t_1 = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	double tmp;
	if (im <= -3.1e+203) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1e+157) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -7.7e+93) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -2.4) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 1.45e-29) {
		tmp = Math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	} else if (im <= 7.6e+68) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * ((math.pow(re, 3.0) * 0.16666666666666666) - re)
	t_1 = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	tmp = 0
	if im <= -3.1e+203:
		tmp = t_1
	elif im <= -1e+157:
		tmp = t_0
	elif im <= -7.7e+93:
		tmp = t_1
	elif im <= -2.4:
		tmp = t_0
	elif im <= 1.45e-29:
		tmp = math.sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im))
	elif im <= 7.6e+68:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * Float64(Float64((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re))
	t_1 = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im))
	tmp = 0.0
	if (im <= -3.1e+203)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1e+157)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -7.7e+93)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -2.4)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = Float64(sin(re) / Float64(Float64(im * 0.16666666666666666) + Float64(-1.0 / im)));
	elseif (im <= 7.6e+68)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * (((re ^ 3.0) * 0.16666666666666666) - re);
	t_1 = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3.1e+203)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1e+157)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -7.7e+93)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -2.4)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 1.45e-29)
		tmp = sin(re) / ((im * 0.16666666666666666) + (-1.0 / im));
	elseif (im <= 7.6e+68)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[(N[(N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision] * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -3.1e+203], t$95$1, If[LessEqual[im, -1e+157], t$95$0, If[LessEqual[im, -7.7e+93], t$95$1, If[LessEqual[im, -2.4], t$95$0, If[LessEqual[im, 1.45e-29], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] / N[(N[(im * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + N[(-1.0 / im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 7.6e+68], t$95$0, t$95$1]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -3.1e203 or -9.99999999999999983e156 < im < -7.70000000000000004e93 or 7.6000000000000002e68 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 89.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 73.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

   if -3.1e203 < im < -9.99999999999999983e156 or -7.70000000000000004e93 < im < -2.39999999999999991 or 1.45000000000000012e-29 < im < 7.6000000000000002e68

   1. Initial program 94.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 9.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 9.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 9.7%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 9.7%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 9.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 29.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 29.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 29.5%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 46.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 46.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 46.5%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 46.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   if -2.39999999999999991 < im < 1.45000000000000012e-29

   1. Initial program 27.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. flip-- 65.2%

         \[\leadsto \sin re \cdot \color{blue}{\frac{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      2. associate-*r/ 59.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im}} \]

      3. swap-sqr 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{\left({im}^{3} \cdot {im}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right)} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      4. pow-prod-up 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left(\color{blue}{{im}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      5. metadata-eval 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{\color{blue}{6}} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot -0.16666666666666666\right) - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      6. metadata-eval 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot \color{blue}{0.027777777777777776} - im \cdot im\right)}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 + im} \]

      7. fma-def 59.7%

         \[\leadsto \frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]

   6. Applied egg-rr 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re \cdot \left({im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im\right)}{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 65.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{{im}^{6} \cdot 0.027777777777777776 - im \cdot im}}} \]

      2. *-commutative 65.0%

         \[\leadsto \frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{\color{blue}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6}} - im \cdot im}} \]

   8. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin re}{\frac{\mathsf{fma}\left({im}^{3}, -0.16666666666666666, im\right)}{0.027777777777777776 \cdot {im}^{6} - im \cdot im}}} \]

   9. Taylor expanded in im around 0 99.6%

      \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot im - \frac{1}{im}}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 99.6%

          \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666} - \frac{1}{im}} \]

   11. Simplified 99.6%

       \[\leadsto \frac{\sin re}{\color{blue}{im \cdot 0.16666666666666666 - \frac{1}{im}}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 80.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.1 \cdot 10^{+203}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1 \cdot 10^{+157}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -7.7 \cdot 10^{+93}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -2.4:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.45 \cdot 10^{-29}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin re}{im \cdot 0.16666666666666666 + \frac{-1}{im}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 7.6 \cdot 10^{+68}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 13: 60.5% accurate, 2.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot {re}^{3}\\ t_1 := -0.16666666666666666 \cdot t_0\\ t_2 := 0.16666666666666666 \cdot t_0\\ \mathbf{if}\;im \leq -3.2 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;im \leq 420:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.1 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (pow re 3.0)))
        (t_1 (* -0.16666666666666666 t_0))
        (t_2 (* 0.16666666666666666 t_0)))
   (if (<= im -3.2e+215)
     t_1
     (if (<= im -420000000.0)
       t_2
       (if (<= im 420.0) (* (- im) (sin re)) (if (<= im 4.1e+125) t_2 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * pow(re, 3.0);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * t_0;
	double t_2 = 0.16666666666666666 * t_0;
	double tmp;
	if (im <= -3.2e+215) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= 420.0) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else if (im <= 4.1e+125) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * (re ** 3.0d0)
    t_1 = (-0.16666666666666666d0) * t_0
    t_2 = 0.16666666666666666d0 * t_0
    if (im <= (-3.2d+215)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-420000000.0d0)) then
        tmp = t_2
    else if (im <= 420.0d0) then
        tmp = -im * sin(re)
    else if (im <= 4.1d+125) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * Math.pow(re, 3.0);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * t_0;
	double t_2 = 0.16666666666666666 * t_0;
	double tmp;
	if (im <= -3.2e+215) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -420000000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= 420.0) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else if (im <= 4.1e+125) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * math.pow(re, 3.0)
	t_1 = -0.16666666666666666 * t_0
	t_2 = 0.16666666666666666 * t_0
	tmp = 0
	if im <= -3.2e+215:
		tmp = t_1
	elif im <= -420000000.0:
		tmp = t_2
	elif im <= 420.0:
		tmp = -im * math.sin(re)
	elif im <= 4.1e+125:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * (re ^ 3.0))
	t_1 = Float64(-0.16666666666666666 * t_0)
	t_2 = Float64(0.16666666666666666 * t_0)
	tmp = 0.0
	if (im <= -3.2e+215)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -420000000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= 420.0)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	elseif (im <= 4.1e+125)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * (re ^ 3.0);
	t_1 = -0.16666666666666666 * t_0;
	t_2 = 0.16666666666666666 * t_0;
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3.2e+215)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -420000000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= 420.0)
		tmp = -im * sin(re);
	elseif (im <= 4.1e+125)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.16666666666666666 * t$95$0), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(0.16666666666666666 * t$95$0), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -3.2e+215], t$95$1, If[LessEqual[im, -420000000.0], t$95$2, If[LessEqual[im, 420.0], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 4.1e+125], t$95$2, t$95$1]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -3.1999999999999999e215 or 4.09999999999999992e125 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 5.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 5.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 5.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 5.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 6.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 6.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 6.6%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 18.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 18.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 18.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 18.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 10.3%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{\sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}}\right) \]

      2. sqrt-unprod 24.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{\sqrt{\left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}}\right) \]

      3. *-commutative 24.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

      4. *-commutative 24.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)}}\right) \]

      5. swap-sqr 24.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)}}\right) \]

      6. metadata-eval 24.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)}\right) \]

      7. pow-prod-up 24.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{re}^{\left(3 + 3\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 24.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{\color{blue}{6}}}\right) \]

   9. Applied egg-rr 24.1%

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}}}\right) \]

   10. Taylor expanded in re around -inf 30.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   if -3.1999999999999999e215 < im < -4.2e8 or 420 < im < 4.09999999999999992e125

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 3.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 3.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 17.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 17.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 17.0%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 32.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 32.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 32.1%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 32.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around inf 31.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   if -4.2e8 < im < 420

   1. Initial program 27.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 61.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3.2 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 420:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{elif}\;im \leq 4.1 \cdot 10^{+125}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 14: 59.6% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.4 \cdot 10^{+30} \lor \neg \left(im \leq 8.2 \cdot 10^{+73}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -1.4e+30) (not (<= im 8.2e+73)))
   (* -0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0)))
   (* (- im) (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.4e+30) || !(im <= 8.2e+73)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-1.4d+30)) .or. (.not. (im <= 8.2d+73))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (im * (re ** 3.0d0))
    else
        tmp = -im * sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.4e+30) || !(im <= 8.2e+73)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0));
	} else {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -1.4e+30) or not (im <= 8.2e+73):
		tmp = -0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))
	else:
		tmp = -im * math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -1.4e+30) || !(im <= 8.2e+73))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -1.4e+30) || ~((im <= 8.2e+73)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0));
	else
		tmp = -im * sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -1.4e+30], N[Not[LessEqual[im, 8.2e+73]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -1.39999999999999992e30 or 8.1999999999999996e73 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 4.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 4.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 10.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 10.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re\right) \cdot im} + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) \]

      2. associate-*r* 10.1%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re\right) \cdot im + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} \]

      3. distribute-rgt-out 23.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. mul-1-neg 23.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      5. *-commutative 23.9%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

   7. Simplified 23.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(\left(-re\right) + {re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 13.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{\sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666}}\right) \]

      2. sqrt-unprod 24.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{\sqrt{\left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}}\right) \]

      3. *-commutative 24.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \]

      4. *-commutative 24.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)}}\right) \]

      5. swap-sqr 24.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)}}\right) \]

      6. metadata-eval 24.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)}\right) \]

      7. pow-prod-up 24.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{re}^{\left(3 + 3\right)}}}\right) \]

      8. metadata-eval 24.6%

         \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{\color{blue}{6}}}\right) \]

   9. Applied egg-rr 24.6%

      \[\leadsto im \cdot \left(\left(-re\right) + \color{blue}{\sqrt{0.027777777777777776 \cdot {re}^{6}}}\right) \]

   10. Taylor expanded in re around -inf 23.9%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   if -1.39999999999999992e30 < im < 8.1999999999999996e73

   1. Initial program 36.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 85.7%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 85.7%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 85.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 56.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.4 \cdot 10^{+30} \lor \neg \left(im \leq 8.2 \cdot 10^{+73}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \end{array} \]

Alternative 15: 56.9% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -1e+98)
   (* im (- re))
   (if (<= im 5e+127) (* (- im) (sin re)) (* 0.5 (* re (* im -2.0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -1e+98) {
		tmp = im * -re;
	} else if (im <= 5e+127) {
		tmp = -im * sin(re);
	} else {
		tmp = 0.5 * (re * (im * -2.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-1d+98)) then
        tmp = im * -re
    else if (im <= 5d+127) then
        tmp = -im * sin(re)
    else
        tmp = 0.5d0 * (re * (im * (-2.0d0)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -1e+98) {
		tmp = im * -re;
	} else if (im <= 5e+127) {
		tmp = -im * Math.sin(re);
	} else {
		tmp = 0.5 * (re * (im * -2.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -1e+98:
		tmp = im * -re
	elif im <= 5e+127:
		tmp = -im * math.sin(re)
	else:
		tmp = 0.5 * (re * (im * -2.0))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -1e+98)
		tmp = Float64(im * Float64(-re));
	elseif (im <= 5e+127)
		tmp = Float64(Float64(-im) * sin(re));
	else
		tmp = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * -2.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -1e+98)
		tmp = im * -re;
	elseif (im <= 5e+127)
		tmp = -im * sin(re);
	else
		tmp = 0.5 * (re * (im * -2.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -1e+98], N[(im * (-re)), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5e+127], N[((-im) * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(0.5 * N[(re * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -9.99999999999999998e97

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 5.1%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 19.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 19.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. *-commutative 19.4%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 19.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   7. Simplified 19.4%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   if -9.99999999999999998e97 < im < 5.0000000000000004e127

   1. Initial program 48.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 70.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 70.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 70.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 70.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 70.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 5.0000000000000004e127 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 80.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 25.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im\right)} \cdot re\right) \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 53.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;\left(-im\right) \cdot \sin re\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 16: 33.5% accurate, 44.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* 0.5 (* re (* im -2.0))))

C

double code(double re, double im) {
	return 0.5 * (re * (im * -2.0));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.5d0 * (re * (im * (-2.0d0)))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.5 * (re * (im * -2.0));
}

Python

def code(re, im):
	return 0.5 * (re * (im * -2.0))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * -2.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.5 * (re * (im * -2.0));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(0.5 * N[(re * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 67.2%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 50.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

3. Taylor expanded in im around 0 30.8%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(-2 \cdot im\right)} \cdot re\right) \]

4. Final simplification 30.8%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right)\right) \]

Alternative 17: 33.5% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 67.2%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 46.7%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 46.7%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 46.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

4. Simplified 46.7%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

5. Taylor expanded in re around 0 30.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 30.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

   2. *-commutative 30.5%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 30.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

7. Simplified 30.5%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

8. Final simplification 30.5%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Alternative 18: 3.3% accurate, 102.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ re \cdot -1.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* re -1.5))

C

double code(double re, double im) {
	return re * -1.5;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = re * (-1.5d0)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return re * -1.5;
}

Python

def code(re, im):
	return re * -1.5

Julia

function code(re, im)
	return Float64(re * -1.5)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = re * -1.5;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(re * -1.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 67.2%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 50.5%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.9%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{-3} \cdot re\right) \]

5. Taylor expanded in re around 0 2.9%

   \[\leadsto \color{blue}{-1.5 \cdot re} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot -1.5} \]

7. Simplified 2.9%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot -1.5} \]

8. Final simplification 2.9%

   \[\leadsto re \cdot -1.5 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023196 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))