Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.3s

Alternatives: 11

Speedup: 1.0×

• 49.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 85.1% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.96 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -150:\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y)))))
   (if (<= y -1.96e+163)
     t_0
     (if (<= y -150.0)
       (* 0.008333333333333333 (* x (pow y 4.0)))
       (if (<= y 6.5e+63)
         (sin x)
         (if (<= y 1.35e+154)
           (+ x (* x (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0))))
           t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= -1.96e+163) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -150.0) {
		tmp = 0.008333333333333333 * (x * pow(y, 4.0));
	} else if (y <= 6.5e+63) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * pow(y, 4.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    if (y <= (-1.96d+163)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-150.0d0)) then
        tmp = 0.008333333333333333d0 * (x * (y ** 4.0d0))
    else if (y <= 6.5d+63) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x + (x * (0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= -1.96e+163) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -150.0) {
		tmp = 0.008333333333333333 * (x * Math.pow(y, 4.0));
	} else if (y <= 6.5e+63) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	tmp = 0
	if y <= -1.96e+163:
		tmp = t_0
	elif y <= -150.0:
		tmp = 0.008333333333333333 * (x * math.pow(y, 4.0))
	elif y <= 6.5e+63:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.96e+163)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -150.0)
		tmp = Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * (y ^ 4.0)));
	elseif (y <= 6.5e+63)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.96e+163)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -150.0)
		tmp = 0.008333333333333333 * (x * (y ^ 4.0));
	elseif (y <= 6.5e+63)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * (y ^ 4.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.96e+163], t$95$0, If[LessEqual[y, -150.0], N[(0.008333333333333333 * N[(x * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.5e+63], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x + N[(x * N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.96000000000000013e163 or 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.96000000000000013e163 < y < -150

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 60.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)} \]

   if -150 < y < 6.49999999999999992e63

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 93.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 6.49999999999999992e63 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)}\right) \]

      2. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right) \cdot x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]

      2. +-commutative 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      3. associate-+r+ 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      5. distribute-rgt-in 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) \cdot x + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

      6. +-commutative 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} + 1\right)} \cdot x + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      7. distribute-lft1-in 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) \cdot x + x\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      8. associate-*r* 68.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)} + x\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      9. associate-*r* 68.8%

         \[\leadsto \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + x\right) + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]

      10. unpow2 68.8%

          \[\leadsto \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + x\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot x\right) \]

      11. +-commutative 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(x + 0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) \]

      12. associate-+l+ 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)\right)} \]

      13. +-commutative 68.8%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) + 0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)\right)} \]

   8. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 68.8%

      \[\leadsto x + x \cdot \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 87.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.96 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -150:\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.5 \cdot 10^{+63}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 86.0% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.96 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -150:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y)))))
   (if (<= y -1.96e+163)
     t_0
     (if (<= y -150.0)
       (/ (* x (* 0.008333333333333333 (pow y 5.0))) y)
       (if (<= y 4.5e+57)
         (sin x)
         (if (<= y 1.35e+154)
           (+ x (* x (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0))))
           t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= -1.96e+163) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -150.0) {
		tmp = (x * (0.008333333333333333 * pow(y, 5.0))) / y;
	} else if (y <= 4.5e+57) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * pow(y, 4.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    if (y <= (-1.96d+163)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-150.0d0)) then
        tmp = (x * (0.008333333333333333d0 * (y ** 5.0d0))) / y
    else if (y <= 4.5d+57) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x + (x * (0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= -1.96e+163) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -150.0) {
		tmp = (x * (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 5.0))) / y;
	} else if (y <= 4.5e+57) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	tmp = 0
	if y <= -1.96e+163:
		tmp = t_0
	elif y <= -150.0:
		tmp = (x * (0.008333333333333333 * math.pow(y, 5.0))) / y
	elif y <= 4.5e+57:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.96e+163)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -150.0)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 5.0))) / y);
	elseif (y <= 4.5e+57)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.96e+163)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -150.0)
		tmp = (x * (0.008333333333333333 * (y ^ 5.0))) / y;
	elseif (y <= 4.5e+57)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * (y ^ 4.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.96e+163], t$95$0, If[LessEqual[y, -150.0], N[(N[(x * N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.5e+57], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x + N[(x * N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.96000000000000013e163 or 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.96000000000000013e163 < y < -150

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 60.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 57.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{5} \cdot x\right)}}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 57.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right) \cdot x}}{y} \]

      2. *-commutative 57.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right)}}{y} \]

   6. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right)}}{y} \]

   if -150 < y < 4.49999999999999996e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 93.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 4.49999999999999996e57 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)}\right) \]

      2. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right) \cdot x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]

      2. +-commutative 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      3. associate-+r+ 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      5. distribute-rgt-in 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) \cdot x + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

      6. +-commutative 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} + 1\right)} \cdot x + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      7. distribute-lft1-in 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) \cdot x + x\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      8. associate-*r* 68.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)} + x\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      9. associate-*r* 68.8%

         \[\leadsto \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + x\right) + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]

      10. unpow2 68.8%

          \[\leadsto \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + x\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot x\right) \]

      11. +-commutative 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(x + 0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) \]

      12. associate-+l+ 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)\right)} \]

      13. +-commutative 68.8%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) + 0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)\right)} \]

   8. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 68.8%

      \[\leadsto x + x \cdot \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 87.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.96 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -150:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 86.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.96 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -150:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y)))))
   (if (<= y -1.96e+163)
     t_0
     (if (<= y -150.0)
       (/ (* x (* 0.008333333333333333 (pow y 5.0))) y)
       (if (<= y 4.5e+57)
         (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
         (if (<= y 1.35e+154)
           (+ x (* x (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0))))
           t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= -1.96e+163) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -150.0) {
		tmp = (x * (0.008333333333333333 * pow(y, 5.0))) / y;
	} else if (y <= 4.5e+57) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * pow(y, 4.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    if (y <= (-1.96d+163)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-150.0d0)) then
        tmp = (x * (0.008333333333333333d0 * (y ** 5.0d0))) / y
    else if (y <= 4.5d+57) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = x + (x * (0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0)))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= -1.96e+163) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -150.0) {
		tmp = (x * (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 5.0))) / y;
	} else if (y <= 4.5e+57) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0)));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	tmp = 0
	if y <= -1.96e+163:
		tmp = t_0
	elif y <= -150.0:
		tmp = (x * (0.008333333333333333 * math.pow(y, 5.0))) / y
	elif y <= 4.5e+57:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0)))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.96e+163)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -150.0)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 5.0))) / y);
	elseif (y <= 4.5e+57)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0))));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.96e+163)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -150.0)
		tmp = (x * (0.008333333333333333 * (y ^ 5.0))) / y;
	elseif (y <= 4.5e+57)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = x + (x * (0.008333333333333333 * (y ^ 4.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.96e+163], t$95$0, If[LessEqual[y, -150.0], N[(N[(x * N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 4.5e+57], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], N[(x + N[(x * N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.96000000000000013e163 or 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.96000000000000013e163 < y < -150

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 60.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 57.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{5} \cdot x\right)}}{y} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 57.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right) \cdot x}}{y} \]

      2. *-commutative 57.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right)}}{y} \]

   6. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right)}}{y} \]

   if -150 < y < 4.49999999999999996e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 93.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 93.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 93.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 93.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 4.49999999999999996e57 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. fma-def 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)}\right) \]

      2. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right) \cdot x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\right)} \]

      2. +-commutative 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)}\right) \]

      3. associate-+r+ 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      4. unpow2 68.8%

         \[\leadsto x \cdot \left(\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      5. distribute-rgt-in 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) \cdot x + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

      6. +-commutative 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} + 1\right)} \cdot x + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      7. distribute-lft1-in 68.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) \cdot x + x\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      8. associate-*r* 68.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)} + x\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x \]

      9. associate-*r* 68.8%

         \[\leadsto \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + x\right) + \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]

      10. unpow2 68.8%

          \[\leadsto \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + x\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot x\right) \]

      11. +-commutative 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(x + 0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)\right)} + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) \]

      12. associate-+l+ 68.8%

          \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)\right)} \]

      13. +-commutative 68.8%

          \[\leadsto x + \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) + 0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)\right)} \]

   8. Simplified 68.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x + x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 68.8%

      \[\leadsto x + x \cdot \color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 87.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.96 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -150:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}\right)}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 85.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := 0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -122:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))
        (t_1 (* 0.008333333333333333 (* x (pow y 4.0)))))
   (if (<= y -2e+163)
     t_0
     (if (<= y -122.0)
       t_1
       (if (<= y 4.5e+57) (sin x) (if (<= y 1.35e+154) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	double t_1 = 0.008333333333333333 * (x * pow(y, 4.0));
	double tmp;
	if (y <= -2e+163) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -122.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 4.5e+57) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    t_1 = 0.008333333333333333d0 * (x * (y ** 4.0d0))
    if (y <= (-2d+163)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-122.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 4.5d+57) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.35d+154) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	double t_1 = 0.008333333333333333 * (x * Math.pow(y, 4.0));
	double tmp;
	if (y <= -2e+163) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -122.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 4.5e+57) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.35e+154) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	t_1 = 0.008333333333333333 * (x * math.pow(y, 4.0))
	tmp = 0
	if y <= -2e+163:
		tmp = t_0
	elif y <= -122.0:
		tmp = t_1
	elif y <= 4.5e+57:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.35e+154:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * (y ^ 4.0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2e+163)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -122.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 4.5e+57)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	t_1 = 0.008333333333333333 * (x * (y ^ 4.0));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2e+163)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -122.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 4.5e+57)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.35e+154)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.008333333333333333 * N[(x * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2e+163], t$95$0, If[LessEqual[y, -122.0], t$95$1, If[LessEqual[y, 4.5e+57], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.35e+154], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.9999999999999999e163 or 1.35000000000000003e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.9999999999999999e163 < y < -122 or 4.49999999999999996e57 < y < 1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 71.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 58.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)} \]

   if -122 < y < 4.49999999999999996e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 93.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 87.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{+163}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -122:\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 4.5 \cdot 10^{+57}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 79.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -150 \lor \neg \left(y \leq 4.5 \cdot 10^{+57}\right):\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -150.0) (not (<= y 4.5e+57)))
   (* 0.008333333333333333 (* x (pow y 4.0)))
   (sin x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -150.0) || !(y <= 4.5e+57)) {
		tmp = 0.008333333333333333 * (x * pow(y, 4.0));
	} else {
		tmp = sin(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-150.0d0)) .or. (.not. (y <= 4.5d+57))) then
        tmp = 0.008333333333333333d0 * (x * (y ** 4.0d0))
    else
        tmp = sin(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -150.0) || !(y <= 4.5e+57)) {
		tmp = 0.008333333333333333 * (x * Math.pow(y, 4.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -150.0) or not (y <= 4.5e+57):
		tmp = 0.008333333333333333 * (x * math.pow(y, 4.0))
	else:
		tmp = math.sin(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -150.0) || !(y <= 4.5e+57))
		tmp = Float64(0.008333333333333333 * Float64(x * (y ^ 4.0)));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -150.0) || ~((y <= 4.5e+57)))
		tmp = 0.008333333333333333 * (x * (y ^ 4.0));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -150.0], N[Not[LessEqual[y, 4.5e+57]], $MachinePrecision]], N[(0.008333333333333333 * N[(x * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sin[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -150 or 4.49999999999999996e57 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 71.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 70.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot \left({y}^{4} \cdot x\right)} \]

   if -150 < y < 4.49999999999999996e57

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 93.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 81.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -150 \lor \neg \left(y \leq 4.5 \cdot 10^{+57}\right):\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot \left(x \cdot {y}^{4}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \]

Alternative 7: 71.2% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00011 \lor \neg \left(y \leq 3.4 \cdot 10^{+82}\right):\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -0.00011) (not (<= y 3.4e+82)))
   (+ x (* x (* y (* y 0.16666666666666666))))
   (sin x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.00011) || !(y <= 3.4e+82)) {
		tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = sin(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-0.00011d0)) .or. (.not. (y <= 3.4d+82))) then
        tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
    else
        tmp = sin(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -0.00011) || !(y <= 3.4e+82)) {
		tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	} else {
		tmp = Math.sin(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -0.00011) or not (y <= 3.4e+82):
		tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)))
	else:
		tmp = math.sin(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -0.00011) || !(y <= 3.4e+82))
		tmp = Float64(x + Float64(x * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -0.00011) || ~((y <= 3.4e+82)))
		tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -0.00011], N[Not[LessEqual[y, 3.4e+82]], $MachinePrecision]], N[(x + N[(x * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sin[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -1.10000000000000004e-4 or 3.39999999999999994e82 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 62.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 62.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 62.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 56.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 56.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 56.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   8. Simplified 56.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 56.9%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

      2. fma-udef 56.9%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 56.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      4. *-commutative 56.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

      5. associate-*r* 56.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

      6. *-un-lft-identity 56.9%

         \[\leadsto \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   10. Applied egg-rr 56.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + x} \]

   if -1.10000000000000004e-4 < y < 3.39999999999999994e82

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 93.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 90.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.00011 \lor \neg \left(y \leq 3.4 \cdot 10^{+82}\right):\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \]

Alternative 8: 47.2% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.5\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.5) (not (<= y 2.5)))
   (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.5)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.5d0)) .or. (.not. (y <= 2.5d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.5)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -2.5) or not (y <= 2.5):
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.5))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.5) || ~((y <= 2.5)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -2.5], N[Not[LessEqual[y, 2.5]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.5 or 2.5 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 57.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 57.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 57.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 51.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

      2. unpow2 51.9%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

      3. fma-udef 51.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

   8. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 51.9%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

   11. Simplified 51.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]

   if -2.5 < y < 2.5

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 29.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 51.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 51.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.5\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 9: 31.6% accurate, 22.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.3 \cdot 10^{+138} \lor \neg \left(x \leq 1.02 \cdot 10^{-35}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2.3e+138) (not (<= x 1.02e-35))) (/ (* x y) y) x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.3e+138) || !(x <= 1.02e-35)) {
		tmp = (x * y) / y;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-2.3d+138)) .or. (.not. (x <= 1.02d-35))) then
        tmp = (x * y) / y
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -2.3e+138) || !(x <= 1.02e-35)) {
		tmp = (x * y) / y;
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (x <= -2.3e+138) or not (x <= 1.02e-35):
		tmp = (x * y) / y
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2.3e+138) || !(x <= 1.02e-35))
		tmp = Float64(Float64(x * y) / y);
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2.3e+138) || ~((x <= 1.02e-35)))
		tmp = (x * y) / y;
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[x, -2.3e+138], N[Not[LessEqual[x, 1.02e-35]], $MachinePrecision]], N[(N[(x * y), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2.30000000000000008e138 or 1.01999999999999995e-35 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 91.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 21.5%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot x}}{y} \]

   if -2.30000000000000008e138 < x < 1.01999999999999995e-35

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 60.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 38.3%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 31.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.3 \cdot 10^{+138} \lor \neg \left(x \leq 1.02 \cdot 10^{-35}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot y}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 10: 47.4% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ x (* x (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
}

Python

def code(x, y):
	return x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x + Float64(x * Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x + (x * (y * (y * 0.16666666666666666)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x + N[(x * N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 90.3%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

3. Taylor expanded in y around 0 76.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

5. Simplified 76.5%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 51.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot x \]

   2. unpow2 51.9%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot x \]

   3. fma-udef 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \cdot x \]

8. Simplified 51.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right) \cdot x} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   2. fma-udef 51.9%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   3. distribute-rgt-in 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

   4. *-commutative 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

   5. associate-*r* 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot x + 1 \cdot x \]

   6. *-un-lft-identity 51.9%

      \[\leadsto \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

10. Applied egg-rr 51.9%

    \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \cdot x + x} \]

11. Final simplification 51.9%

    \[\leadsto x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\right) \]

Alternative 11: 26.3% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 90.3%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

3. Taylor expanded in x around 0 49.7%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)\right) \cdot x}{y}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 24.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

5. Final simplification 24.8%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023196 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))