Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 6.2s

Alternatives: 13

Speedup: 1.0×

• 49.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 81.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;\cos x \leq 0.976:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))
   (if (<= (cos x) 0.976)
     (* (cos x) t_0)
     (+ t_0 (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (cos(x) <= 0.976) {
		tmp = cos(x) * t_0;
	} else {
		tmp = t_0 + (0.008333333333333333 * pow(y, 4.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    if (cos(x) <= 0.976d0) then
        tmp = cos(x) * t_0
    else
        tmp = t_0 + (0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	double tmp;
	if (Math.cos(x) <= 0.976) {
		tmp = Math.cos(x) * t_0;
	} else {
		tmp = t_0 + (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	tmp = 0
	if math.cos(x) <= 0.976:
		tmp = math.cos(x) * t_0
	else:
		tmp = t_0 + (0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (cos(x) <= 0.976)
		tmp = Float64(cos(x) * t_0);
	else
		tmp = Float64(t_0 + Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (cos(x) <= 0.976)
		tmp = cos(x) * t_0;
	else
		tmp = t_0 + (0.008333333333333333 * (y ^ 4.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[N[Cos[x], $MachinePrecision], 0.976], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * t$95$0), $MachinePrecision], N[(t$95$0 + N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 x) < 0.97599999999999998

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 91.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 77.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 77.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 77.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.97599999999999998 < (cos.f64 x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

      2. +-commutative 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      3. unpow2 87.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      4. associate-*r* 87.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      5. fma-udef 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

   6. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. associate-*l* 74.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   8. Applied egg-rr 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos x \leq 0.976:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \end{array} \]

Alternative 3: 88.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ t_1 := \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {y}^{8}}\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.28 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y))))
        (t_1 (sqrt (* 6.944444444444444e-5 (pow y 8.0)))))
   (if (<= y -2.8e+156)
     t_0
     (if (<= y -1.28e+32)
       t_1
       (if (<= y 5.5e+44)
         (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
         (if (<= y 2.65e+144) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	double t_1 = sqrt((6.944444444444444e-5 * pow(y, 8.0)));
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+156) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1.28e+32) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 5.5e+44) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.65e+144) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    t_1 = sqrt((6.944444444444444d-5 * (y ** 8.0d0)))
    if (y <= (-2.8d+156)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-1.28d+32)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 5.5d+44) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 2.65d+144) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	double t_1 = Math.sqrt((6.944444444444444e-5 * Math.pow(y, 8.0)));
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+156) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1.28e+32) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 5.5e+44) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.65e+144) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	t_1 = math.sqrt((6.944444444444444e-5 * math.pow(y, 8.0)))
	tmp = 0
	if y <= -2.8e+156:
		tmp = t_0
	elif y <= -1.28e+32:
		tmp = t_1
	elif y <= 5.5e+44:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 2.65e+144:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)))
	t_1 = sqrt(Float64(6.944444444444444e-5 * (y ^ 8.0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.8e+156)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1.28e+32)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 5.5e+44)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 2.65e+144)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	t_1 = sqrt((6.944444444444444e-5 * (y ^ 8.0)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.8e+156)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1.28e+32)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 5.5e+44)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 2.65e+144)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Sqrt[N[(6.944444444444444e-5 * N[Power[y, 8.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2.8e+156], t$95$0, If[LessEqual[y, -1.28e+32], t$95$1, If[LessEqual[y, 5.5e+44], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.65e+144], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.79999999999999988e156 or 2.6499999999999998e144 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 98.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 98.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*r* 98.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   if -2.79999999999999988e156 < y < -1.28e32 or 5.5000000000000001e44 < y < 2.6499999999999998e144

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 78.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 63.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 61.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 61.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \cdot \sqrt{0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}}} \]

      2. sqrt-unprod 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)}} \]

      3. swap-sqr 77.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(0.008333333333333333 \cdot 0.008333333333333333\right) \cdot \left({y}^{4} \cdot {y}^{4}\right)}} \]

      4. metadata-eval 77.3%

         \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{6.944444444444444 \cdot 10^{-5}} \cdot \left({y}^{4} \cdot {y}^{4}\right)} \]

      5. pow-prod-up 77.3%

         \[\leadsto \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot \color{blue}{{y}^{\left(4 + 4\right)}}} \]

      6. metadata-eval 77.3%

         \[\leadsto \sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {y}^{\color{blue}{8}}} \]

   6. Applied egg-rr 77.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {y}^{8}}} \]

   if -1.28e32 < y < 5.5000000000000001e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 88.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 88.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 89.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.28 \cdot 10^{+32}:\\ \;\;\;\;\sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {y}^{8}}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;\sqrt{6.944444444444444 \cdot 10^{-5} \cdot {y}^{8}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 80.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos x \leq 0.976:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (cos x) 0.976)
   (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (+ 1.0 (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (cos(x) <= 0.976) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * pow(y, 4.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (cos(x) <= 0.976d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (Math.cos(x) <= 0.976) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if math.cos(x) <= 0.976:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	else:
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (cos(x) <= 0.976)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (cos(x) <= 0.976)
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	else
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * (y ^ 4.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[Cos[x], $MachinePrecision], 0.976], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (cos.f64 x) < 0.97599999999999998

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 91.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 77.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 77.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 77.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 0.97599999999999998 < (cos.f64 x)

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 88.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

      2. +-commutative 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      3. unpow2 87.8%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      4. associate-*r* 87.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      5. fma-udef 87.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

   6. Simplified 87.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 87.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\cos x \leq 0.976:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \end{array} \]

Alternative 5: 84.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.7 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\frac{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y (* (cos x) y)))))
   (if (<= y -2.8e+156)
     t_0
     (if (<= y -2.7e+31)
       (/ (* 0.008333333333333333 (pow y 5.0)) y)
       (if (<= y 7.2e+50)
         (cos x)
         (if (<= y 2.65e+144)
           (+ 1.0 (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0)))
           t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+156) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.7e+31) {
		tmp = (0.008333333333333333 * pow(y, 5.0)) / y;
	} else if (y <= 7.2e+50) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 2.65e+144) {
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * pow(y, 4.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * (cos(x) * y))
    if (y <= (-2.8d+156)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-2.7d+31)) then
        tmp = (0.008333333333333333d0 * (y ** 5.0d0)) / y
    else if (y <= 7.2d+50) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 2.65d+144) then
        tmp = 1.0d0 + (0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (Math.cos(x) * y));
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+156) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.7e+31) {
		tmp = (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 5.0)) / y;
	} else if (y <= 7.2e+50) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 2.65e+144) {
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (math.cos(x) * y))
	tmp = 0
	if y <= -2.8e+156:
		tmp = t_0
	elif y <= -2.7e+31:
		tmp = (0.008333333333333333 * math.pow(y, 5.0)) / y
	elif y <= 7.2e+50:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 2.65e+144:
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(cos(x) * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.8e+156)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.7e+31)
		tmp = Float64(Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 5.0)) / y);
	elseif (y <= 7.2e+50)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 2.65e+144)
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * (cos(x) * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.8e+156)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.7e+31)
		tmp = (0.008333333333333333 * (y ^ 5.0)) / y;
	elseif (y <= 7.2e+50)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 2.65e+144)
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * (y ^ 4.0));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2.8e+156], t$95$0, If[LessEqual[y, -2.7e+31], N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7.2e+50], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.65e+144], N[(1.0 + N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -2.79999999999999988e156 or 2.6499999999999998e144 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 98.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in y around inf 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 98.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*r* 98.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Simplified 98.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   if -2.79999999999999988e156 < y < -2.69999999999999986e31

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 72.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 65.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 65.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}}}{y} \]

   if -2.69999999999999986e31 < y < 7.19999999999999972e50

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 7.19999999999999972e50 < y < 2.6499999999999998e144

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 59.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

      2. +-commutative 59.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      3. unpow2 59.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      4. associate-*r* 59.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      5. fma-udef 59.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

   6. Simplified 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 87.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.7 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;\frac{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.2 \cdot 10^{+50}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\cos x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 78.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \mathbf{if}\;y \leq -4.5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0))))
   (if (<= y -4.5e+30) t_0 (if (<= y 5.5e+44) (cos x) (+ 1.0 t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 * pow(y, 4.0);
	double tmp;
	if (y <= -4.5e+30) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5.5e+44) {
		tmp = cos(x);
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0)
    if (y <= (-4.5d+30)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 5.5d+44) then
        tmp = cos(x)
    else
        tmp = 1.0d0 + t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0);
	double tmp;
	if (y <= -4.5e+30) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 5.5e+44) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0)
	tmp = 0
	if y <= -4.5e+30:
		tmp = t_0
	elif y <= 5.5e+44:
		tmp = math.cos(x)
	else:
		tmp = 1.0 + t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0))
	tmp = 0.0
	if (y <= -4.5e+30)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5.5e+44)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.008333333333333333 * (y ^ 4.0);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -4.5e+30)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 5.5e+44)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = 1.0 + t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -4.5e+30], t$95$0, If[LessEqual[y, 5.5e+44], N[Cos[x], $MachinePrecision], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -4.49999999999999995e30

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 70.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

   if -4.49999999999999995e30 < y < 5.5000000000000001e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 5.5000000000000001e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

      2. +-commutative 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      3. unpow2 66.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      4. associate-*r* 66.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      5. fma-udef 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

   6. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -4.5 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \end{array} \]

Alternative 7: 79.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.9 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\frac{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -2.9e+30)
   (/ (* 0.008333333333333333 (pow y 5.0)) y)
   (if (<= y 5.5e+44) (cos x) (+ 1.0 (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -2.9e+30) {
		tmp = (0.008333333333333333 * pow(y, 5.0)) / y;
	} else if (y <= 5.5e+44) {
		tmp = cos(x);
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * pow(y, 4.0));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-2.9d+30)) then
        tmp = (0.008333333333333333d0 * (y ** 5.0d0)) / y
    else if (y <= 5.5d+44) then
        tmp = cos(x)
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -2.9e+30) {
		tmp = (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 5.0)) / y;
	} else if (y <= 5.5e+44) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -2.9e+30:
		tmp = (0.008333333333333333 * math.pow(y, 5.0)) / y
	elif y <= 5.5e+44:
		tmp = math.cos(x)
	else:
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.9e+30)
		tmp = Float64(Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 5.0)) / y);
	elseif (y <= 5.5e+44)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2.9e+30)
		tmp = (0.008333333333333333 * (y ^ 5.0)) / y;
	elseif (y <= 5.5e+44)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = 1.0 + (0.008333333333333333 * (y ^ 4.0));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -2.9e+30], N[(N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.5e+44], N[Cos[x], $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -2.8999999999999998e30

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 71.9%

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}}}{y} \]

   if -2.8999999999999998e30 < y < 5.5000000000000001e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 5.5000000000000001e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 96.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

      2. +-commutative 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      3. unpow2 66.2%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      4. associate-*r* 66.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

      5. fma-udef 66.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]

   6. Simplified 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right) + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

   7. Taylor expanded in y around 0 66.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.9 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\frac{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5}}{y}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.5 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 78.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.15 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(y \leq 5.5 \cdot 10^{+44}\right):\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -3.15e+31) (not (<= y 5.5e+44)))
   (* 0.008333333333333333 (pow y 4.0))
   (cos x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -3.15e+31) || !(y <= 5.5e+44)) {
		tmp = 0.008333333333333333 * pow(y, 4.0);
	} else {
		tmp = cos(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-3.15d+31)) .or. (.not. (y <= 5.5d+44))) then
        tmp = 0.008333333333333333d0 * (y ** 4.0d0)
    else
        tmp = cos(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -3.15e+31) || !(y <= 5.5e+44)) {
		tmp = 0.008333333333333333 * Math.pow(y, 4.0);
	} else {
		tmp = Math.cos(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -3.15e+31) or not (y <= 5.5e+44):
		tmp = 0.008333333333333333 * math.pow(y, 4.0)
	else:
		tmp = math.cos(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -3.15e+31) || !(y <= 5.5e+44))
		tmp = Float64(0.008333333333333333 * (y ^ 4.0));
	else
		tmp = cos(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -3.15e+31) || ~((y <= 5.5e+44)))
		tmp = 0.008333333333333333 * (y ^ 4.0);
	else
		tmp = cos(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -3.15e+31], N[Not[LessEqual[y, 5.5e+44]], $MachinePrecision]], N[(0.008333333333333333 * N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Cos[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -3.1499999999999999e31 or 5.5000000000000001e44 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 91.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 69.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around inf 68.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}} \]

   if -3.1499999999999999e31 < y < 5.5000000000000001e44

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 89.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 88.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -3.15 \cdot 10^{+31} \lor \neg \left(y \leq 5.5 \cdot 10^{+44}\right):\\ \;\;\;\;0.008333333333333333 \cdot {y}^{4}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \end{array} \]

Alternative 9: 77.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := \frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -0.00045:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.5 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_1 (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0))))
   (if (<= y -1.35e+154)
     t_0
     (if (<= y -0.00045)
       t_1
       (if (<= y 7.5e+70) (cos x) (if (<= y 2.65e+144) t_1 (+ 1.0 t_0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -0.00045) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7.5e+70) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 2.65e+144) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = ((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0))
    if (y <= (-1.35d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-0.00045d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 7.5d+70) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 2.65d+144) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = 1.0d0 + t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -0.00045) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7.5e+70) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 2.65e+144) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0)
	tmp = 0
	if y <= -1.35e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= -0.00045:
		tmp = t_1
	elif y <= 7.5e+70:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 2.65e+144:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = 1.0 + t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -0.00045)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7.5e+70)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 2.65e+144)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -0.00045)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7.5e+70)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 2.65e+144)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = 1.0 + t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.35e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -0.00045], t$95$1, If[LessEqual[y, 7.5e+70], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.65e+144], t$95$1, N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 77.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-udef 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 77.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   11. Simplified 77.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -1.35000000000000003e154 < y < -4.4999999999999999e-4 or 7.50000000000000031e70 < y < 2.6499999999999998e144

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 70.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 7.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 7.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 7.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 6.3%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 6.3%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 6.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 6.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-udef 6.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 6.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 6.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 54.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. associate-*l* 54.7%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. associate-*l* 54.7%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. metadata-eval 54.7%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. associate-*l* 54.7%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 54.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \]

   if -4.4999999999999999e-4 < y < 7.50000000000000031e70

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 93.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 93.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]

   if 2.6499999999999998e144 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 69.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-udef 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. associate-*l* 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   10. Applied egg-rr 69.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 78.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -0.00045:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7.5 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 55.2% accurate, 8.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 + -1}{t_0 + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y -1.35e+154)
     t_0
     (if (<= y 2.65e+144) (/ (+ (* t_0 t_0) -1.0) (+ t_0 -1.0)) (+ 1.0 t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.65e+144) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= (-1.35d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 2.65d+144) then
        tmp = ((t_0 * t_0) + (-1.0d0)) / (t_0 + (-1.0d0))
    else
        tmp = 1.0d0 + t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 2.65e+144) {
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	} else {
		tmp = 1.0 + t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= -1.35e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= 2.65e+144:
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0)
	else:
		tmp = 1.0 + t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.65e+144)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) + -1.0) / Float64(t_0 + -1.0));
	else
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 2.65e+144)
		tmp = ((t_0 * t_0) + -1.0) / (t_0 + -1.0);
	else
		tmp = 1.0 + t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.35e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, 2.65e+144], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] + -1.0), $MachinePrecision] / N[(t$95$0 + -1.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 77.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-udef 77.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 77.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 77.8%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   11. Simplified 77.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -1.35000000000000003e154 < y < 2.6499999999999998e144

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 86.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 67.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 67.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 67.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 37.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 37.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 37.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 37.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-udef 37.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 37.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 37.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. flip-+ 52.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1}} \]

      3. associate-*l* 52.6%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      4. associate-*l* 52.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1 \cdot 1}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      5. metadata-eval 52.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - \color{blue}{1}}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y - 1} \]

      6. associate-*l* 52.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} - 1} \]

   10. Applied egg-rr 52.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) - 1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) - 1}} \]

   if 2.6499999999999998e144 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 97.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 97.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 69.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-udef 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

      2. associate-*l* 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   10. Applied egg-rr 69.0%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.65 \cdot 10^{+144}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) + -1}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 46.5% accurate, 22.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.6\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.5) (not (<= y 2.6))) (* 0.16666666666666666 (* y y)) 1.0))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.6)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.5d0)) .or. (.not. (y <= 2.6d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.6)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -2.5) or not (y <= 2.6):
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.6))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.5) || ~((y <= 2.6)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -2.5], N[Not[LessEqual[y, 2.6]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.5 or 2.60000000000000009 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 82.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in y around 0 57.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. unpow2 57.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   5. Simplified 57.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   6. Taylor expanded in x around 0 42.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 42.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 42.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 42.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. fma-udef 42.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   8. Simplified 42.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

   9. Taylor expanded in y around inf 42.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 42.6%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   11. Simplified 42.6%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -2.5 < y < 2.60000000000000009

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

   3. Taylor expanded in x around 0 55.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 55.5%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.6\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 12: 46.7% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 90.3%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

3. Taylor expanded in y around 0 76.7%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

5. Simplified 76.7%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

6. Taylor expanded in x around 0 48.6%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
7. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 48.6%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   3. associate-*r* 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

   4. fma-udef 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]

8. Simplified 48.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666 \cdot y, y, 1\right)} \]
9. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y + 1} \]

   2. associate-*l* 48.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} + 1 \]

10. Applied egg-rr 48.6%

    \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

11. Final simplification 48.6%

    \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 13: 28.3% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 90.3%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\color{blue}{0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + \left(y + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}}{y} \]

3. Taylor expanded in x around 0 59.3%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{y + \left(0.008333333333333333 \cdot {y}^{5} + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{3}\right)}{y}} \]

4. Taylor expanded in y around 0 26.5%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

5. Final simplification 26.5%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023196 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))