FastMath dist3

Percentage Accurate: 97.6% → 100.0%

Time: 2.9s

Alternatives: 5

Speedup: 1.9×

• 21.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.6% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0d0) * d1)) + (d1 * 32.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * d2) + Float64(Float64(d3 + 5.0) * d1)) + Float64(d1 * 32.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * d2) + ((d3 + 5.0) * d1)) + (d1 * 32.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * d2), $MachinePrecision] + N[(N[(d3 + 5.0), $MachinePrecision] * d1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 32.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ d2 (+ d3 37.0))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * (d2 + (d3 + 37.0d0))
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * (d2 + (d3 + 37.0))

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(d2 + Float64(d3 + 37.0)))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * (d2 + (d3 + 37.0));
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(d2 + N[(d3 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

   3. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

   4. associate-+r+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

   5. associate-+l+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

   6. metadata-eval 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right) \]

Alternative 2: 51.2% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.6 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.5 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.25 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -4.2e-242)
   (* d1 d2)
   (if (<= d3 7.6e-288)
     (* d1 37.0)
     (if (<= d3 2.5e-250)
       (* d1 d2)
       (if (<= d3 1.25e-27)
         (* d1 37.0)
         (if (<= d3 1e+15) (* d1 d2) (* d1 d3)))))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4.2e-242) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 7.6e-288) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 2.5e-250) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.25e-27) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 1e+15) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-4.2d-242)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 7.6d-288) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else if (d3 <= 2.5d-250) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d3 <= 1.25d-27) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else if (d3 <= 1d+15) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -4.2e-242) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 7.6e-288) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 2.5e-250) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d3 <= 1.25e-27) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else if (d3 <= 1e+15) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -4.2e-242:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 7.6e-288:
		tmp = d1 * 37.0
	elif d3 <= 2.5e-250:
		tmp = d1 * d2
	elif d3 <= 1.25e-27:
		tmp = d1 * 37.0
	elif d3 <= 1e+15:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -4.2e-242)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 7.6e-288)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	elseif (d3 <= 2.5e-250)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d3 <= 1.25e-27)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	elseif (d3 <= 1e+15)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -4.2e-242)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 7.6e-288)
		tmp = d1 * 37.0;
	elseif (d3 <= 2.5e-250)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d3 <= 1.25e-27)
		tmp = d1 * 37.0;
	elseif (d3 <= 1e+15)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -4.2e-242], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 7.6e-288], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 2.5e-250], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1.25e-27], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 1e+15], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d3 < -4.20000000000000037e-242 or 7.5999999999999996e-288 < d3 < 2.50000000000000013e-250 or 1.25e-27 < d3 < 1e15

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.4%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 43.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -4.20000000000000037e-242 < d3 < 7.5999999999999996e-288 or 2.50000000000000013e-250 < d3 < 1.25e-27

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

      4. associate-+r+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

      5. associate-+l+ 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 57.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 57.4%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

   if 1e15 < d3

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -4.2 \cdot 10^{-242}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 7.6 \cdot 10^{-288}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 2.5 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 1.25 \cdot 10^{-27}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 10^{+15}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 75.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.55 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 1.55e+17) (* d1 (+ d2 37.0)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.55e+17) {
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 1.55d+17) then
        tmp = d1 * (d2 + 37.0d0)
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 1.55e+17) {
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 1.55e+17:
		tmp = d1 * (d2 + 37.0)
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 1.55e+17)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + 37.0));
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 1.55e+17)
		tmp = d1 * (d2 + 37.0);
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 1.55e+17], N[(d1 * N[(d2 + 37.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 1.55e17

   1. Initial program 98.9%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 76.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 37\right)} \]

   if 1.55e17 < d3

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 82.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 77.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 1.55 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + 37\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 44.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 0.0045:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 0.0045) (* d1 37.0) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 0.0045) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 0.0045d0) then
        tmp = d1 * 37.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 0.0045) {
		tmp = d1 * 37.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 0.0045:
		tmp = d1 * 37.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 0.0045)
		tmp = Float64(d1 * 37.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 0.0045)
		tmp = d1 * 37.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 0.0045], N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 0.00449999999999999966

   1. Initial program 98.8%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.8%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 61.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right) \cdot d1} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 36.0%

      \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

   if 0.00449999999999999966 < d3

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

      4. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

      5. associate-+l+ 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 76.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 0.0045:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 37\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 5: 26.5% accurate, 4.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 37 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 37.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 37.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 37.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 37.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 37.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 37.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 37.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.2%

   \[\left(d1 \cdot d2 + \left(d3 + 5\right) \cdot d1\right) + d1 \cdot 32 \]
2. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.2%

      \[\leadsto \left(d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + 5\right)}\right) + d1 \cdot 32 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right)} + d1 \cdot 32 \]

   3. distribute-lft-out 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(d2 + \left(d3 + 5\right)\right) + 32\right)} \]

   4. associate-+r+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d2 + \left(\left(d3 + 5\right) + 32\right)\right)} \]

   5. associate-+l+ 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{\left(d3 + \left(5 + 32\right)\right)}\right) \]

   6. metadata-eval 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + \color{blue}{37}\right)\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d3 + 37\right)\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 65.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(37 + d3\right) \cdot d1} \]

5. Taylor expanded in d3 around 0 27.2%

   \[\leadsto \color{blue}{37 \cdot d1} \]

6. Final simplification 27.2%

   \[\leadsto d1 \cdot 37 \]

Developer target: 100.0% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(37 + d3\right) + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((37.0d0 + d3) + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((37.0 + d3) + d2)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(37.0 + d3) + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((37.0 + d3) + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(37.0 + d3), $MachinePrecision] + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023195 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 37.0 d3) d2))

  (+ (+ (* d1 d2) (* (+ d3 5.0) d1)) (* d1 32.0)))