Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 8.6s

Alternatives: 13

Speedup: 1.0×

• 49.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 87.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := \sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+197}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.16666666666666666, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))
        (t_1 (cbrt (* (pow y 6.0) 0.004629629629629629))))
   (if (<= y -2.8e+197)
     t_0
     (if (<= y -2.4e+51)
       t_1
       (if (<= y 7e-8)
         (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
         (if (<= y 6.8e+51)
           (* (fma y (* y 0.16666666666666666) 1.0) (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))
           (if (<= y 1.4e+154) t_1 t_0)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	double t_1 = cbrt((pow(y, 6.0) * 0.004629629629629629));
	double tmp;
	if (y <= -2.8e+197) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.4e+51) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 7e-8) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 6.8e+51) {
		tmp = fma(y, (y * 0.16666666666666666), 1.0) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = cbrt(Float64((y ^ 6.0) * 0.004629629629629629))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2.8e+197)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.4e+51)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 7e-8)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 6.8e+51)
		tmp = Float64(fma(y, Float64(y * 0.16666666666666666), 1.0) * Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[Power[N[(N[Power[y, 6.0], $MachinePrecision] * 0.004629629629629629), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2.8e+197], t$95$0, If[LessEqual[y, -2.4e+51], t$95$1, If[LessEqual[y, 7e-8], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 6.8e+51], N[(N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], t$95$1, t$95$0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -2.7999999999999999e197 or 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -2.7999999999999999e197 < y < -2.3999999999999999e51 or 6.79999999999999969e51 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 16.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 16.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 16.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 16.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 16.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 16.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 15.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 15.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 15.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-cbrt-cube 78.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \]

       2. pow3 78.6%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3}}} \]

       3. *-commutative 78.6%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}^{3}} \]

       4. unpow-prod-down 78.6%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(y \cdot y\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}}} \]

       5. pow-prod-down 78.6%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left({y}^{3} \cdot {y}^{3}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       6. pow-prod-up 78.6%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{y}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       7. metadata-eval 78.6%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{y}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       8. metadata-eval 78.6%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{y}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}} \]

   12. Applied egg-rr 78.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]

   if -2.3999999999999999e51 < y < 7.00000000000000048e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 90.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 90.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 90.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 7.00000000000000048e-8 < y < 6.79999999999999969e51

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 14.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 14.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 14.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. associate-+l+ 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      4. associate-*l* 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      5. +-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      6. unpow2 67.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      7. associate-*r* 67.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      8. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      9. fma-udef 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      10. unpow2 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      11. associate-*r* 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 67.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

      16. *-commutative 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(\color{blue}{-0.5 \cdot {x}^{2}} + 1\right) \]

      17. unpow2 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

   7. Simplified 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 88.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.8 \cdot 10^{+197}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.4 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 6.8 \cdot 10^{+51}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.16666666666666666, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 85.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_2 := \left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - t_1}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.8 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq -90000000:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.16666666666666666, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))
        (t_1 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_2
         (*
          (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776)))
          (/ 1.0 (- 1.0 t_1)))))
   (if (<= y -1.4e+154)
     t_0
     (if (<= y -1.8e+67)
       t_2
       (if (<= y -90000000.0)
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* x (* x -0.08333333333333333))))
         (if (<= y 7e-8)
           (* (cos x) (+ 1.0 t_1))
           (if (<= y 5.2e+52)
             (* (fma y (* y 0.16666666666666666) 1.0) (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))
             (if (<= y 1.4e+154) t_2 t_0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_1));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1.8e+67) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= -90000000.0) {
		tmp = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	} else if (y <= 7e-8) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = fma(y, (y * 0.16666666666666666), 1.0) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_2 = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) * Float64(1.0 / Float64(1.0 - t_1)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1.8e+67)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= -90000000.0)
		tmp = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * -0.08333333333333333))));
	elseif (y <= 7e-8)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_1));
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = Float64(fma(y, Float64(y * 0.16666666666666666), 1.0) * Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.4e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -1.8e+67], t$95$2, If[LessEqual[y, -90000000.0], N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e-8], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.2e+52], N[(N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y < -1.4e154 or 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.4e154 < y < -1.7999999999999999e67 or 5.2e52 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. div-inv 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      5. metadata-eval 60.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. pow2 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. associate-*l* 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      9. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      10. associate-*l* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 60.8%

       \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -1.7999999999999999e67 < y < -9e7

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 30.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 30.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 30.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 30.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-commutative 30.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 30.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 30.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 30.5%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 30.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 30.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. associate-*r* 30.5%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

   12. Applied egg-rr 30.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   if -9e7 < y < 7.00000000000000048e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 7.00000000000000048e-8 < y < 5.2e52

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 14.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 14.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 14.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. associate-+l+ 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      4. associate-*l* 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      5. +-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      6. unpow2 67.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      7. associate-*r* 67.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      8. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      9. fma-udef 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      10. unpow2 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      11. associate-*r* 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 67.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

      16. *-commutative 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(\color{blue}{-0.5 \cdot {x}^{2}} + 1\right) \]

      17. unpow2 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

   7. Simplified 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 86.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.8 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -90000000:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.16666666666666666, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 85.6% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_2 := \left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - t_1}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -7.2 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq -90000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.16666666666666666, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))
        (t_1 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_2
         (*
          (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776)))
          (/ 1.0 (- 1.0 t_1)))))
   (if (<= y -1.4e+154)
     t_0
     (if (<= y -7.2e+70)
       t_2
       (if (<= y -90000000.0)
         (fma
          0.16666666666666666
          (* y y)
          (* -0.08333333333333333 (* y (* y (* x x)))))
         (if (<= y 7e-8)
           (* (cos x) (+ 1.0 t_1))
           (if (<= y 5.2e+52)
             (* (fma y (* y 0.16666666666666666) 1.0) (+ 1.0 (* -0.5 (* x x))))
             (if (<= y 1.4e+154) t_2 t_0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_1));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -7.2e+70) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= -90000000.0) {
		tmp = fma(0.16666666666666666, (y * y), (-0.08333333333333333 * (y * (y * (x * x)))));
	} else if (y <= 7e-8) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = fma(y, (y * 0.16666666666666666), 1.0) * (1.0 + (-0.5 * (x * x)));
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_2 = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) * Float64(1.0 / Float64(1.0 - t_1)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -7.2e+70)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= -90000000.0)
		tmp = fma(0.16666666666666666, Float64(y * y), Float64(-0.08333333333333333 * Float64(y * Float64(y * Float64(x * x)))));
	elseif (y <= 7e-8)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_1));
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = Float64(fma(y, Float64(y * 0.16666666666666666), 1.0) * Float64(1.0 + Float64(-0.5 * Float64(x * x))));
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.4e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -7.2e+70], t$95$2, If[LessEqual[y, -90000000.0], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision] + N[(-0.08333333333333333 * N[(y * N[(y * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 7e-8], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.2e+52], N[(N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision] + 1.0), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(-0.5 * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.4e+154], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y < -1.4e154 or 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.4e154 < y < -7.1999999999999999e70 or 5.2e52 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 63.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. div-inv 63.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      5. metadata-eval 63.4%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. pow2 63.4%

         \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. *-commutative 63.4%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. associate-*l* 63.4%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      9. *-commutative 63.4%

         \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      10. associate-*l* 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 63.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 63.4%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 63.4%

       \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -7.1999999999999999e70 < y < -9e7

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 27.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 27.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 27.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 27.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. associate-*l* 27.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 27.9%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 27.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)} \]

   if -9e7 < y < 7.00000000000000048e-8

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 7.00000000000000048e-8 < y < 5.2e52

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 14.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 14.3%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 14.3%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + \left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) + 1} \]

      2. associate-+l+ 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.5 \cdot \left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.5} + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      4. associate-*l* 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right)} + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      5. +-commutative 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      6. unpow2 67.1%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      7. associate-*r* 67.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      8. *-commutative 67.1%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      9. fma-udef 67.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right) \]

      10. unpow2 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      11. associate-*r* 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1\right) \]

      12. *-commutative 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \left(\color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1\right) \]

      13. fma-udef 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

      14. *-rgt-identity 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5\right) + \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot 1} \]

      15. distribute-lft-out 67.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.5 + 1\right)} \]

      16. *-commutative 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(\color{blue}{-0.5 \cdot {x}^{2}} + 1\right) \]

      17. unpow2 67.1%

          \[\leadsto \mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 1\right) \]

   7. Simplified 67.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 86.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -7.2 \cdot 10^{+70}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -90000000:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 7 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, y \cdot 0.16666666666666666, 1\right) \cdot \left(1 + -0.5 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 85.5% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ t_2 := \left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq -165000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 25000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))
        (t_1
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* x (* x -0.08333333333333333)))))
        (t_2
         (*
          (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776)))
          (/ 1.0 (- 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))
   (if (<= y -1.4e+154)
     t_0
     (if (<= y -2.5e+67)
       t_2
       (if (<= y -165000000.0)
         t_1
         (if (<= y 25000.0)
           (cos x)
           (if (<= y 5.2e+52) t_1 (if (<= y 1.4e+154) t_2 t_0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	double t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - (0.16666666666666666 * (y * y))));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.5e+67) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= -165000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 25000.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + (x * (x * (-0.08333333333333333d0))))
    t_2 = (1.0d0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776d0))) * (1.0d0 / (1.0d0 - (0.16666666666666666d0 * (y * y))))
    if (y <= (-1.4d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-2.5d+67)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= (-165000000.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 25000.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 5.2d+52) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	double t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - (0.16666666666666666 * (y * y))));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.5e+67) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= -165000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 25000.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)))
	t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - (0.16666666666666666 * (y * y))))
	tmp = 0
	if y <= -1.4e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= -2.5e+67:
		tmp = t_2
	elif y <= -165000000.0:
		tmp = t_1
	elif y <= 25000.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 5.2e+52:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * -0.08333333333333333))))
	t_2 = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) * Float64(1.0 / Float64(1.0 - Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.5e+67)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= -165000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 25000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - (0.16666666666666666 * (y * y))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.5e+67)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= -165000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 25000.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 - N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.4e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -2.5e+67], t$95$2, If[LessEqual[y, -165000000.0], t$95$1, If[LessEqual[y, 25000.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.2e+52], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.4e+154], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.4e154 or 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.4e154 < y < -2.49999999999999988e67 or 5.2e52 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. div-inv 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      5. metadata-eval 60.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. pow2 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. associate-*l* 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      9. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      10. associate-*l* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 60.8%

       \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -2.49999999999999988e67 < y < -1.65e8 or 25000 < y < 5.2e52

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 40.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-commutative 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 40.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. associate-*r* 40.5%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

   12. Applied egg-rr 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   if -1.65e8 < y < 25000

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -165000000:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 25000:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 85.8% accurate, 1.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_2 := \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ t_3 := \left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - t_1}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;y \leq -100000000:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 620:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + t_1\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))
        (t_1 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_2
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* x (* x -0.08333333333333333)))))
        (t_3
         (*
          (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776)))
          (/ 1.0 (- 1.0 t_1)))))
   (if (<= y -1.4e+154)
     t_0
     (if (<= y -2.5e+67)
       t_3
       (if (<= y -100000000.0)
         t_2
         (if (<= y 620.0)
           (* (cos x) (+ 1.0 t_1))
           (if (<= y 5.2e+52) t_2 (if (<= y 1.4e+154) t_3 t_0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_2 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double t_3 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_1));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.5e+67) {
		tmp = t_3;
	} else if (y <= -100000000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 620.0) {
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    t_1 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_2 = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + (x * (x * (-0.08333333333333333d0))))
    t_3 = (1.0d0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776d0))) * (1.0d0 / (1.0d0 - t_1))
    if (y <= (-1.4d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-2.5d+67)) then
        tmp = t_3
    else if (y <= (-100000000.0d0)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 620.0d0) then
        tmp = cos(x) * (1.0d0 + t_1)
    else if (y <= 5.2d+52) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = t_3
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	double t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_2 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double t_3 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_1));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.5e+67) {
		tmp = t_3;
	} else if (y <= -100000000.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 620.0) {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + t_1);
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_2 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)))
	t_3 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_1))
	tmp = 0
	if y <= -1.4e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= -2.5e+67:
		tmp = t_3
	elif y <= -100000000.0:
		tmp = t_2
	elif y <= 620.0:
		tmp = math.cos(x) * (1.0 + t_1)
	elif y <= 5.2e+52:
		tmp = t_2
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = t_3
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_2 = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * -0.08333333333333333))))
	t_3 = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) * Float64(1.0 / Float64(1.0 - t_1)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.5e+67)
		tmp = t_3;
	elseif (y <= -100000000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 620.0)
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + t_1));
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	t_1 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_2 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	t_3 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_1));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.5e+67)
		tmp = t_3;
	elseif (y <= -100000000.0)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 620.0)
		tmp = cos(x) * (1.0 + t_1);
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.4e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -2.5e+67], t$95$3, If[LessEqual[y, -100000000.0], t$95$2, If[LessEqual[y, 620.0], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.2e+52], t$95$2, If[LessEqual[y, 1.4e+154], t$95$3, t$95$0]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.4e154 or 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.4e154 < y < -2.49999999999999988e67 or 5.2e52 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. div-inv 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      5. metadata-eval 60.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. pow2 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. associate-*l* 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      9. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      10. associate-*l* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 60.8%

       \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -2.49999999999999988e67 < y < -1e8 or 620 < y < 5.2e52

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 40.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-commutative 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 40.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. associate-*r* 40.5%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

   12. Applied egg-rr 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   if -1e8 < y < 620

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 86.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -100000000:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 620:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 79.3% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ t_2 := \left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - t_0}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq -90000000:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 440:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_1
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* x (* x -0.08333333333333333)))))
        (t_2
         (*
          (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776)))
          (/ 1.0 (- 1.0 t_0)))))
   (if (<= y -1.4e+154)
     t_0
     (if (<= y -2.5e+67)
       t_2
       (if (<= y -90000000.0)
         t_1
         (if (<= y 440.0)
           (cos x)
           (if (<= y 5.2e+52) t_1 (if (<= y 1.4e+154) t_2 t_0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_0));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.5e+67) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= -90000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 440.0) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + (x * (x * (-0.08333333333333333d0))))
    t_2 = (1.0d0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776d0))) * (1.0d0 / (1.0d0 - t_0))
    if (y <= (-1.4d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-2.5d+67)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= (-90000000.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 440.0d0) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 5.2d+52) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_0));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.5e+67) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= -90000000.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 440.0) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)))
	t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_0))
	tmp = 0
	if y <= -1.4e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= -2.5e+67:
		tmp = t_2
	elif y <= -90000000.0:
		tmp = t_1
	elif y <= 440.0:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 5.2e+52:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * -0.08333333333333333))))
	t_2 = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) * Float64(1.0 / Float64(1.0 - t_0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.5e+67)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= -90000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 440.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_0));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.5e+67)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= -90000000.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 440.0)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.4e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -2.5e+67], t$95$2, If[LessEqual[y, -90000000.0], t$95$1, If[LessEqual[y, 440.0], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.2e+52], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.4e+154], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.4e154 or 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 73.3%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 73.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 73.3%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   if -1.4e154 < y < -2.49999999999999988e67 or 5.2e52 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 5.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 5.1%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. div-inv 60.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      5. metadata-eval 60.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. pow2 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. associate-*l* 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      9. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      10. associate-*l* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 60.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 60.8%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 60.8%

       \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -2.49999999999999988e67 < y < -9e7 or 440 < y < 5.2e52

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 3.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 3.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 40.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 40.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-commutative 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 40.5%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 40.5%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 40.5%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. associate-*r* 40.5%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

   12. Applied egg-rr 40.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   if -9e7 < y < 440

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 80.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -90000000:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 440:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 56.1% accurate, 6.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ t_2 := \left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - t_0}\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 215:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_1
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* x (* x -0.08333333333333333)))))
        (t_2
         (*
          (- 1.0 (* (* y y) (* (* y y) 0.027777777777777776)))
          (/ 1.0 (- 1.0 t_0)))))
   (if (<= y -1.4e+154)
     t_0
     (if (<= y -2.5e+67)
       t_2
       (if (<= y -6.8e-24)
         t_1
         (if (<= y 215.0)
           t_2
           (if (<= y 5.2e+52) t_1 (if (<= y 1.4e+154) t_2 t_0))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_0));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.5e+67) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= -6.8e-24) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 215.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + (x * (x * (-0.08333333333333333d0))))
    t_2 = (1.0d0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776d0))) * (1.0d0 / (1.0d0 - t_0))
    if (y <= (-1.4d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-2.5d+67)) then
        tmp = t_2
    else if (y <= (-6.8d-24)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 215.0d0) then
        tmp = t_2
    else if (y <= 5.2d+52) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.4d+154) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_0));
	double tmp;
	if (y <= -1.4e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -2.5e+67) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= -6.8e-24) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 215.0) {
		tmp = t_2;
	} else if (y <= 5.2e+52) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.4e+154) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)))
	t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_0))
	tmp = 0
	if y <= -1.4e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= -2.5e+67:
		tmp = t_2
	elif y <= -6.8e-24:
		tmp = t_1
	elif y <= 215.0:
		tmp = t_2
	elif y <= 5.2e+52:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.4e+154:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * -0.08333333333333333))))
	t_2 = Float64(Float64(1.0 - Float64(Float64(y * y) * Float64(Float64(y * y) * 0.027777777777777776))) * Float64(1.0 / Float64(1.0 - t_0)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.5e+67)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= -6.8e-24)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 215.0)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	t_2 = (1.0 - ((y * y) * ((y * y) * 0.027777777777777776))) * (1.0 / (1.0 - t_0));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.4e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -2.5e+67)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= -6.8e-24)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 215.0)
		tmp = t_2;
	elseif (y <= 5.2e+52)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.4e+154)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(1.0 - N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(1.0 / N[(1.0 - t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.4e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -2.5e+67], t$95$2, If[LessEqual[y, -6.8e-24], t$95$1, If[LessEqual[y, 215.0], t$95$2, If[LessEqual[y, 5.2e+52], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.4e+154], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.4e154 or 1.4e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 73.3%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 73.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 73.3%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   if -1.4e154 < y < -2.49999999999999988e67 or -6.79999999999999985e-24 < y < 215 or 5.2e52 < y < 1.4e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 74.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 74.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 74.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 40.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 40.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 40.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 40.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 40.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 40.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 40.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right) + 1} \]

      2. +-commutative 40.0%

         \[\leadsto \color{blue}{1 + y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      3. flip-+ 55.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      4. div-inv 55.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)}} \]

      5. metadata-eval 55.2%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{1} - \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      6. pow2 55.2%

         \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{{\left(y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right)}^{2}}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      7. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      8. associate-*l* 55.2%

         \[\leadsto \left(1 - {\color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]

      9. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y}} \]

      10. associate-*l* 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]

   9. Applied egg-rr 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 - {\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{2}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. unpow2 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       2. associate-*r* 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. associate-*r* 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       4. swap-sqr 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       5. *-commutative 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       6. *-commutative 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       7. swap-sqr 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right)\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       8. metadata-eval 55.2%

          \[\leadsto \left(1 - \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{0.027777777777777776}\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   11. Applied egg-rr 55.2%

       \[\leadsto \left(1 - \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -2.49999999999999988e67 < y < -6.79999999999999985e-24 or 215 < y < 5.2e52

   1. Initial program 99.9%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 16.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 16.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 16.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 34.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 34.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 34.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 34.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-commutative 34.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 34.7%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 34.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 34.7%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 34.7%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 34.7%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. associate-*r* 34.7%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

   12. Applied egg-rr 34.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 57.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -2.5 \cdot 10^{+67}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 215:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.2 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.4 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\left(1 - \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.027777777777777776\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 50.5% accurate, 10.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 230:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+168} \lor \neg \left(y \leq 2 \cdot 10^{+261}\right):\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_1
         (* (* y y) (+ 0.16666666666666666 (* x (* x -0.08333333333333333))))))
   (if (<= y -6.8e-24)
     t_1
     (if (<= y 230.0)
       (+ 1.0 t_0)
       (if (or (<= y 1.5e+168) (not (<= y 2e+261))) t_1 t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double tmp;
	if (y <= -6.8e-24) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 230.0) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else if ((y <= 1.5e+168) || !(y <= 2e+261)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666d0 + (x * (x * (-0.08333333333333333d0))))
    if (y <= (-6.8d-24)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 230.0d0) then
        tmp = 1.0d0 + t_0
    else if ((y <= 1.5d+168) .or. (.not. (y <= 2d+261))) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	double tmp;
	if (y <= -6.8e-24) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 230.0) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else if ((y <= 1.5e+168) || !(y <= 2e+261)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)))
	tmp = 0
	if y <= -6.8e-24:
		tmp = t_1
	elif y <= 230.0:
		tmp = 1.0 + t_0
	elif (y <= 1.5e+168) or not (y <= 2e+261):
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(Float64(y * y) * Float64(0.16666666666666666 + Float64(x * Float64(x * -0.08333333333333333))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -6.8e-24)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 230.0)
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	elseif ((y <= 1.5e+168) || !(y <= 2e+261))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = (y * y) * (0.16666666666666666 + (x * (x * -0.08333333333333333)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -6.8e-24)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 230.0)
		tmp = 1.0 + t_0;
	elseif ((y <= 1.5e+168) || ~((y <= 2e+261)))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(0.16666666666666666 + N[(x * N[(x * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -6.8e-24], t$95$1, If[LessEqual[y, 230.0], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, 1.5e+168], N[Not[LessEqual[y, 2e+261]], $MachinePrecision]], t$95$1, t$95$0]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -6.79999999999999985e-24 or 230 < y < 1.4999999999999999e168 or 1.9999999999999999e261 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 38.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 38.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 38.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 35.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 35.3%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 35.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 17.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 17.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 17.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 17.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-commutative 17.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 17.4%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 17.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 17.4%

          \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       2. associate-*r* 17.4%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

       3. distribute-rgt-out 38.1%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + -0.08333333333333333 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

       4. associate-*r* 38.1%

          \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x}\right) \]

   12. Applied egg-rr 38.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(-0.08333333333333333 \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   if -6.79999999999999985e-24 < y < 230

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 53.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 53.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

   if 1.4999999999999999e168 < y < 1.9999999999999999e261

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 88.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 88.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 50.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 230:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.5 \cdot 10^{+168} \lor \neg \left(y \leq 2 \cdot 10^{+261}\right):\\ \;\;\;\;\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 + x \cdot \left(x \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 48.9% accurate, 11.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ t_1 := -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 650:\\ \;\;\;\;1 + t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{+168}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))
        (t_1 (* -0.08333333333333333 (* (* y y) (* x x)))))
   (if (<= y -2e+131)
     t_0
     (if (<= y -6.8e-24)
       t_1
       (if (<= y 650.0) (+ 1.0 t_0) (if (<= y 1.3e+168) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= -2e+131) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -6.8e-24) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 650.0) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else if (y <= 1.3e+168) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    t_1 = (-0.08333333333333333d0) * ((y * y) * (x * x))
    if (y <= (-2d+131)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-6.8d-24)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 650.0d0) then
        tmp = 1.0d0 + t_0
    else if (y <= 1.3d+168) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double t_1 = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	double tmp;
	if (y <= -2e+131) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -6.8e-24) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 650.0) {
		tmp = 1.0 + t_0;
	} else if (y <= 1.3e+168) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	t_1 = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x))
	tmp = 0
	if y <= -2e+131:
		tmp = t_0
	elif y <= -6.8e-24:
		tmp = t_1
	elif y <= 650.0:
		tmp = 1.0 + t_0
	elif y <= 1.3e+168:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	t_1 = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * x)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -2e+131)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -6.8e-24)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 650.0)
		tmp = Float64(1.0 + t_0);
	elseif (y <= 1.3e+168)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	t_1 = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -2e+131)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -6.8e-24)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 650.0)
		tmp = 1.0 + t_0;
	elseif (y <= 1.3e+168)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -2e+131], t$95$0, If[LessEqual[y, -6.8e-24], t$95$1, If[LessEqual[y, 650.0], N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.3e+168], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.9999999999999998e131 or 1.3e168 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 90.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 90.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 90.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 90.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 67.6%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 67.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 67.6%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   if -1.9999999999999998e131 < y < -6.79999999999999985e-24 or 650 < y < 1.3e168

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 11.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 11.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 11.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 6.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 6.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 27.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. fma-def 27.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, {y}^{2}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]

      2. unpow2 27.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, \color{blue}{y \cdot y}, -0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      3. unpow2 27.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right)\right) \]

      4. *-commutative 27.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}\right) \]

      5. unpow2 27.0%

         \[\leadsto \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \]

   10. Simplified 27.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 26.9%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 26.9%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \]

       2. *-commutative 26.9%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       3. unpow2 26.9%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   13. Simplified 26.9%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -6.79999999999999985e-24 < y < 650

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 53.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 53.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 49.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2 \cdot 10^{+131}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 650:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.3 \cdot 10^{+168}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 46.2% accurate, 22.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-24} \lor \neg \left(y \leq 62000000000000\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -6.8e-24) (not (<= y 62000000000000.0)))
   (* 0.16666666666666666 (* y y))
   1.0))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -6.8e-24) || !(y <= 62000000000000.0)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-6.8d-24)) .or. (.not. (y <= 62000000000000.0d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -6.8e-24) || !(y <= 62000000000000.0)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -6.8e-24) or not (y <= 62000000000000.0):
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -6.8e-24) || !(y <= 62000000000000.0))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -6.8e-24) || ~((y <= 62000000000000.0)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -6.8e-24], N[Not[LessEqual[y, 62000000000000.0]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -6.79999999999999985e-24 or 6.2e13 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 50.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 50.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 47.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 47.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 35.0%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{{y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 35.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 35.0%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   if -6.79999999999999985e-24 < y < 6.2e13

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 52.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -6.8 \cdot 10^{-24} \lor \neg \left(y \leq 62000000000000\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 12: 47.1% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 73.4%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 73.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 73.4%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 43.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 43.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

7. Simplified 43.2%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

8. Final simplification 43.2%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 13: 28.1% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 73.4%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 73.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 73.4%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 43.2%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 43.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   3. associate-*r* 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

   4. *-commutative 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

   5. fma-udef 43.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 43.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0 26.1%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

9. Final simplification 26.1%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023195 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))