Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 88.8% → 99.9%

Time: 10.4s

Alternatives: 14

Speedup: 1.0×

• 49.8% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Initial Program: 88.8% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (* (sin x) (sinh y)) x))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) * sinh(y)) / x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) * sinh(y)) / x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) * Math.sinh(y)) / x;
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) * math.sinh(y)) / x

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) * sinh(y)) / x)
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) * sinh(y)) / x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (/ (sin x) x) (sinh y)))

C

double code(double x, double y) {
	return (sin(x) / x) * sinh(y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = (sin(x) / x) * sinh(y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return (Math.sin(x) / x) * Math.sinh(y);
}

Python

def code(x, y):
	return (math.sin(x) / x) * math.sinh(y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(Float64(sin(x) / x) * sinh(y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = (sin(x) / x) * sinh(y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.3%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y \]

Alternative 2: 87.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sinh y \leq -1 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;\sinh y \leq 5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (sinh y) -1e-5)
   (sinh y)
   (if (<= (sinh y) 5e-6) (* (sin x) (/ y x)) (sinh y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (sinh(y) <= -1e-5) {
		tmp = sinh(y);
	} else if (sinh(y) <= 5e-6) {
		tmp = sin(x) * (y / x);
	} else {
		tmp = sinh(y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (sinh(y) <= (-1d-5)) then
        tmp = sinh(y)
    else if (sinh(y) <= 5d-6) then
        tmp = sin(x) * (y / x)
    else
        tmp = sinh(y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (Math.sinh(y) <= -1e-5) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else if (Math.sinh(y) <= 5e-6) {
		tmp = Math.sin(x) * (y / x);
	} else {
		tmp = Math.sinh(y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if math.sinh(y) <= -1e-5:
		tmp = math.sinh(y)
	elif math.sinh(y) <= 5e-6:
		tmp = math.sin(x) * (y / x)
	else:
		tmp = math.sinh(y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (sinh(y) <= -1e-5)
		tmp = sinh(y);
	elseif (sinh(y) <= 5e-6)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(y / x));
	else
		tmp = sinh(y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (sinh(y) <= -1e-5)
		tmp = sinh(y);
	elseif (sinh(y) <= 5e-6)
		tmp = sin(x) * (y / x);
	else
		tmp = sinh(y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[Sinh[y], $MachinePrecision], -1e-5], N[Sinh[y], $MachinePrecision], If[LessEqual[N[Sinh[y], $MachinePrecision], 5e-6], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sinh[y], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (sinh.f64 y) < -1.00000000000000008e-5 or 5.00000000000000041e-6 < (sinh.f64 y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]

   if -1.00000000000000008e-5 < (sinh.f64 y) < 5.00000000000000041e-6

   1. Initial program 75.1%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \sin x}{x}} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{\frac{x}{\sin x}}} \]

      2. associate-/r/ 99.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]

   6. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y}{x} \cdot \sin x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sinh y \leq -1 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;\sinh y \leq 5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \frac{y}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \end{array} \]

Alternative 3: 87.1% accurate, 0.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sinh y \leq -1 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;\sinh y \leq 5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= (sinh y) -1e-5)
   (sinh y)
   (if (<= (sinh y) 5e-6) (* (/ (sin x) x) y) (sinh y))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (sinh(y) <= -1e-5) {
		tmp = sinh(y);
	} else if (sinh(y) <= 5e-6) {
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	} else {
		tmp = sinh(y);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (sinh(y) <= (-1d-5)) then
        tmp = sinh(y)
    else if (sinh(y) <= 5d-6) then
        tmp = (sin(x) / x) * y
    else
        tmp = sinh(y)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (Math.sinh(y) <= -1e-5) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else if (Math.sinh(y) <= 5e-6) {
		tmp = (Math.sin(x) / x) * y;
	} else {
		tmp = Math.sinh(y);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if math.sinh(y) <= -1e-5:
		tmp = math.sinh(y)
	elif math.sinh(y) <= 5e-6:
		tmp = (math.sin(x) / x) * y
	else:
		tmp = math.sinh(y)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (sinh(y) <= -1e-5)
		tmp = sinh(y);
	elseif (sinh(y) <= 5e-6)
		tmp = Float64(Float64(sin(x) / x) * y);
	else
		tmp = sinh(y);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (sinh(y) <= -1e-5)
		tmp = sinh(y);
	elseif (sinh(y) <= 5e-6)
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	else
		tmp = sinh(y);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[N[Sinh[y], $MachinePrecision], -1e-5], N[Sinh[y], $MachinePrecision], If[LessEqual[N[Sinh[y], $MachinePrecision], 5e-6], N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], N[Sinh[y], $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (sinh.f64 y) < -1.00000000000000008e-5 or 5.00000000000000041e-6 < (sinh.f64 y)

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 69.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]

   if -1.00000000000000008e-5 < (sinh.f64 y) < 5.00000000000000041e-6

   1. Initial program 75.1%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 99.7%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sinh y \leq -1 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{elif}\;\sinh y \leq 5 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \end{array} \]

Alternative 4: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.3%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \]

Alternative 5: 87.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \sinh y\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00019:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.18 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)) (sinh y))))
   (if (<= y -1.7e-5)
     t_0
     (if (<= y 0.00019)
       (* (/ (sin x) x) y)
       (if (<= y 1.18e+132) (sinh y) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * sinh(y);
	double tmp;
	if (y <= -1.7e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.00019) {
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	} else if (y <= 1.18e+132) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))) * sinh(y)
    if (y <= (-1.7d-5)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 0.00019d0) then
        tmp = (sin(x) / x) * y
    else if (y <= 1.18d+132) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * Math.sinh(y);
	double tmp;
	if (y <= -1.7e-5) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.00019) {
		tmp = (Math.sin(x) / x) * y;
	} else if (y <= 1.18e+132) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * math.sinh(y)
	tmp = 0
	if y <= -1.7e-5:
		tmp = t_0
	elif y <= 0.00019:
		tmp = (math.sin(x) / x) * y
	elif y <= 1.18e+132:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)) * sinh(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.7e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.00019)
		tmp = Float64(Float64(sin(x) / x) * y);
	elseif (y <= 1.18e+132)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * sinh(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.7e-5)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.00019)
		tmp = (sin(x) / x) * y;
	elseif (y <= 1.18e+132)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.7e-5], t$95$0, If[LessEqual[y, 0.00019], N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.18e+132], N[Sinh[y], $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.7e-5 or 1.17999999999999997e132 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \sinh y \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 26.2%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 26.2%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   6. Simplified 81.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \sinh y \]

   if -1.7e-5 < y < 1.9000000000000001e-4

   1. Initial program 75.1%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 99.7%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   if 1.9000000000000001e-4 < y < 1.17999999999999997e132

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.7 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \sinh y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00019:\\ \;\;\;\;\frac{\sin x}{x} \cdot y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.18 \cdot 10^{+132}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \sinh y\\ \end{array} \]

Alternative 6: 87.4% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \sinh y\\ \mathbf{if}\;y \leq -0.036:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00032:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{y} + y \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)) (sinh y))))
   (if (<= y -0.036)
     t_0
     (if (<= y 0.00032)
       (/ (/ (sin x) x) (+ (/ 1.0 y) (* y -0.16666666666666666)))
       (if (<= y 1e+126) (sinh y) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * sinh(y);
	double tmp;
	if (y <= -0.036) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.00032) {
		tmp = (sin(x) / x) / ((1.0 / y) + (y * -0.16666666666666666));
	} else if (y <= 1e+126) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0))) * sinh(y)
    if (y <= (-0.036d0)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= 0.00032d0) then
        tmp = (sin(x) / x) / ((1.0d0 / y) + (y * (-0.16666666666666666d0)))
    else if (y <= 1d+126) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * Math.sinh(y);
	double tmp;
	if (y <= -0.036) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= 0.00032) {
		tmp = (Math.sin(x) / x) / ((1.0 / y) + (y * -0.16666666666666666));
	} else if (y <= 1e+126) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * math.sinh(y)
	tmp = 0
	if y <= -0.036:
		tmp = t_0
	elif y <= 0.00032:
		tmp = (math.sin(x) / x) / ((1.0 / y) + (y * -0.16666666666666666))
	elif y <= 1e+126:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)) * sinh(y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -0.036)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.00032)
		tmp = Float64(Float64(sin(x) / x) / Float64(Float64(1.0 / y) + Float64(y * -0.16666666666666666)));
	elseif (y <= 1e+126)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666)) * sinh(y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -0.036)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= 0.00032)
		tmp = (sin(x) / x) / ((1.0 / y) + (y * -0.16666666666666666));
	elseif (y <= 1e+126)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -0.036], t$95$0, If[LessEqual[y, 0.00032], N[(N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision] / N[(N[(1.0 / y), $MachinePrecision] + N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1e+126], N[Sinh[y], $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -0.0359999999999999973 or 9.99999999999999925e125 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 81.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot \sinh y \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 25.7%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 25.7%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   6. Simplified 81.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot \sinh y \]

   if -0.0359999999999999973 < y < 3.20000000000000026e-4

   1. Initial program 75.3%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 75.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}} \]

      2. associate-/l* 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. div-inv 98.5%

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{x \cdot \frac{1}{\sinh y}}} \]

      4. associate-/r* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{\sinh y}}} \]

   5. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{\sinh y}}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 99.8%

      \[\leadsto \frac{\frac{\sin x}{x}}{\color{blue}{\frac{1}{y} + -0.16666666666666666 \cdot y}} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{y} + \color{blue}{y \cdot -0.16666666666666666}} \]

   8. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \frac{\frac{\sin x}{x}}{\color{blue}{\frac{1}{y} + y \cdot -0.16666666666666666}} \]

   if 3.20000000000000026e-4 < y < 9.99999999999999925e125

   1. Initial program 100.0%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 87.2%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 90.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -0.036:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \sinh y\\ \mathbf{elif}\;y \leq 0.00032:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{y} + y \cdot -0.16666666666666666}\\ \mathbf{elif}\;y \leq 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot \sinh y\\ \end{array} \]

Alternative 7: 65.1% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.9 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.15 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -4.9e+123)
   (/ (* y (- y)) (- (* y (* x (* x -0.16666666666666666))) y))
   (if (<= x 1.15e+128) (sinh y) (* -0.16666666666666666 (* x (* x y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -4.9e+123) {
		tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	} else if (x <= 1.15e+128) {
		tmp = sinh(y);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-4.9d+123)) then
        tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * (-0.16666666666666666d0)))) - y)
    else if (x <= 1.15d+128) then
        tmp = sinh(y)
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (x * (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -4.9e+123) {
		tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	} else if (x <= 1.15e+128) {
		tmp = Math.sinh(y);
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -4.9e+123:
		tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y)
	elif x <= 1.15e+128:
		tmp = math.sinh(y)
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -4.9e+123)
		tmp = Float64(Float64(y * Float64(-y)) / Float64(Float64(y * Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))) - y));
	elseif (x <= 1.15e+128)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -4.9e+123)
		tmp = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	elseif (x <= 1.15e+128)
		tmp = sinh(y);
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -4.9e+123], N[(N[(y * (-y)), $MachinePrecision] / N[(N[(y * N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 1.15e+128], N[Sinh[y], $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(x * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -4.89999999999999976e123

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 60.3%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 18.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 18.3%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 18.3%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 18.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 18.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      2. +-commutative 18.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666 + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 18.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y + 1 \cdot y} \]

      4. *-commutative 18.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot y + 1 \cdot y \]

      5. associate-*r* 18.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)} + 1 \cdot y \]

      6. associate-*r* 18.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)} + 1 \cdot y \]

      7. *-un-lft-identity 18.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) + \color{blue}{y} \]

      8. flip-+ 0.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y}} \]

      9. associate-*r* 0.7%

         \[\leadsto \frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      10. associate-*r* 0.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      11. *-commutative 0.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      12. associate-*l* 0.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      13. associate-*r* 0.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)}\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      14. associate-*r* 0.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      15. *-commutative 0.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      16. associate-*l* 0.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot y\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

   9. Applied egg-rr 0.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) - y \cdot y}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0 42.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {y}^{2}}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 42.0%

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

       2. mul-1-neg 42.0%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-y \cdot y}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

       3. distribute-rgt-neg-out 42.0%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

   12. Simplified 42.0%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

   if -4.89999999999999976e123 < x < 1.14999999999999999e128

   1. Initial program 83.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in x around 0 77.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \sinh y \]

   if 1.14999999999999999e128 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 42.0%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 36.5%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 36.5%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around inf 36.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 36.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   10. Simplified 36.5%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 36.5%

       \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 36.5%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

       2. associate-*r* 36.5%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   13. Simplified 36.5%

       \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 66.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.9 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.15 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\sinh y\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 37.0% accurate, 5.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\\ t_1 := t_0 - y\\ t_2 := \frac{y \cdot \left(-y\right)}{t_1}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.2 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq -4.4 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.2 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;y\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.4 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\frac{t_0 \cdot t_0 - y \cdot y}{t_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* y (* x (* x -0.16666666666666666))))
        (t_1 (- t_0 y))
        (t_2 (/ (* y (- y)) t_1)))
   (if (<= x -2.2e+30)
     t_2
     (if (<= x -4.4e-177)
       (* y (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
       (if (<= x 2.8e-248)
         t_2
         (if (<= x 2.2e-111)
           y
           (if (<= x 1.4e+64)
             (/ (- (* t_0 t_0) (* y y)) t_1)
             (* -0.16666666666666666 (* x (* x y))))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	double t_1 = t_0 - y;
	double t_2 = (y * -y) / t_1;
	double tmp;
	if (x <= -2.2e+30) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= -4.4e-177) {
		tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	} else if (x <= 2.8e-248) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 2.2e-111) {
		tmp = y;
	} else if (x <= 1.4e+64) {
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_1;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = y * (x * (x * (-0.16666666666666666d0)))
    t_1 = t_0 - y
    t_2 = (y * -y) / t_1
    if (x <= (-2.2d+30)) then
        tmp = t_2
    else if (x <= (-4.4d-177)) then
        tmp = y * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))
    else if (x <= 2.8d-248) then
        tmp = t_2
    else if (x <= 2.2d-111) then
        tmp = y
    else if (x <= 1.4d+64) then
        tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_1
    else
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (x * (x * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	double t_1 = t_0 - y;
	double t_2 = (y * -y) / t_1;
	double tmp;
	if (x <= -2.2e+30) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= -4.4e-177) {
		tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	} else if (x <= 2.8e-248) {
		tmp = t_2;
	} else if (x <= 2.2e-111) {
		tmp = y;
	} else if (x <= 1.4e+64) {
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_1;
	} else {
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666))
	t_1 = t_0 - y
	t_2 = (y * -y) / t_1
	tmp = 0
	if x <= -2.2e+30:
		tmp = t_2
	elif x <= -4.4e-177:
		tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))
	elif x <= 2.8e-248:
		tmp = t_2
	elif x <= 2.2e-111:
		tmp = y
	elif x <= 1.4e+64:
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_1
	else:
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(y * Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666)))
	t_1 = Float64(t_0 - y)
	t_2 = Float64(Float64(y * Float64(-y)) / t_1)
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.2e+30)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= -4.4e-177)
		tmp = Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)));
	elseif (x <= 2.8e-248)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 2.2e-111)
		tmp = y;
	elseif (x <= 1.4e+64)
		tmp = Float64(Float64(Float64(t_0 * t_0) - Float64(y * y)) / t_1);
	else
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(x * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = y * (x * (x * -0.16666666666666666));
	t_1 = t_0 - y;
	t_2 = (y * -y) / t_1;
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.2e+30)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= -4.4e-177)
		tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	elseif (x <= 2.8e-248)
		tmp = t_2;
	elseif (x <= 2.2e-111)
		tmp = y;
	elseif (x <= 1.4e+64)
		tmp = ((t_0 * t_0) - (y * y)) / t_1;
	else
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(y * N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(t$95$0 - y), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(N[(y * (-y)), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.2e+30], t$95$2, If[LessEqual[x, -4.4e-177], N[(y * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 2.8e-248], t$95$2, If[LessEqual[x, 2.2e-111], y, If[LessEqual[x, 1.4e+64], N[(N[(N[(t$95$0 * t$95$0), $MachinePrecision] - N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / t$95$1), $MachinePrecision], N[(-0.16666666666666666 * N[(x * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if x < -2.2e30 or -4.40000000000000023e-177 < x < 2.8000000000000001e-248

   1. Initial program 86.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 56.1%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.3%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 32.3%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      2. +-commutative 32.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666 + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y + 1 \cdot y} \]

      4. *-commutative 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot y + 1 \cdot y \]

      5. associate-*r* 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)} + 1 \cdot y \]

      6. associate-*r* 32.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)} + 1 \cdot y \]

      7. *-un-lft-identity 32.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) + \color{blue}{y} \]

      8. flip-+ 33.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y}} \]

      9. associate-*r* 33.8%

         \[\leadsto \frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      10. associate-*r* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      11. *-commutative 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      12. associate-*l* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      13. associate-*r* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)}\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      14. associate-*r* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      15. *-commutative 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      16. associate-*l* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot y\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

   9. Applied egg-rr 33.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) - y \cdot y}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0 47.7%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {y}^{2}}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 47.7%

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

       2. mul-1-neg 47.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-y \cdot y}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

       3. distribute-rgt-neg-out 47.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

   12. Simplified 47.7%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

   if -2.2e30 < x < -4.40000000000000023e-177

   1. Initial program 87.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 45.0%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 43.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 43.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]

   if 2.8000000000000001e-248 < x < 2.2e-111

   1. Initial program 65.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 64.1%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 64.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y} \]

   if 2.2e-111 < x < 1.40000000000000012e64

   1. Initial program 96.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 37.7%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 20.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.5%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 20.5%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 20.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.5%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      2. +-commutative 20.5%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666 + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 20.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y + 1 \cdot y} \]

      4. *-commutative 20.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot y + 1 \cdot y \]

      5. associate-*r* 20.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)} + 1 \cdot y \]

      6. associate-*r* 20.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)} + 1 \cdot y \]

      7. *-un-lft-identity 20.5%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) + \color{blue}{y} \]

      8. flip-+ 36.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y}} \]

      9. associate-*r* 36.7%

         \[\leadsto \frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      10. associate-*r* 36.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      11. *-commutative 36.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      12. associate-*l* 36.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      13. associate-*r* 36.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)}\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      14. associate-*r* 36.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      15. *-commutative 36.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      16. associate-*l* 36.7%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot y\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

   9. Applied egg-rr 36.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) - y \cdot y}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y}} \]

   if 1.40000000000000012e64 < x

   1. Initial program 99.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 40.5%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 32.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 32.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around inf 32.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 32.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   10. Simplified 32.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 32.1%

       \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 32.1%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

       2. associate-*r* 32.1%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   13. Simplified 32.1%

       \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 44.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.2 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -4.4 \cdot 10^{-177}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.8 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq 2.2 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;y\\ \mathbf{elif}\;x \leq 1.4 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right) - y \cdot y}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 37.3% accurate, 10.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{if}\;x \leq -2.2 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;x \leq -6.3 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.6 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (/ (* y (- y)) (- (* y (* x (* x -0.16666666666666666))) y))))
   (if (<= x -2.2e+30)
     t_0
     (if (<= x -6.3e-173)
       (* y (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666)))
       (if (<= x 6.6e-248)
         t_0
         (+ y (* -0.16666666666666666 (* x (* x y)))))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	double tmp;
	if (x <= -2.2e+30) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= -6.3e-173) {
		tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	} else if (x <= 6.6e-248) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = y + (-0.16666666666666666 * (x * (x * y)));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (y * -y) / ((y * (x * (x * (-0.16666666666666666d0)))) - y)
    if (x <= (-2.2d+30)) then
        tmp = t_0
    else if (x <= (-6.3d-173)) then
        tmp = y * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))
    else if (x <= 6.6d-248) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = y + ((-0.16666666666666666d0) * (x * (x * y)))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	double tmp;
	if (x <= -2.2e+30) {
		tmp = t_0;
	} else if (x <= -6.3e-173) {
		tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	} else if (x <= 6.6e-248) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = y + (-0.16666666666666666 * (x * (x * y)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y)
	tmp = 0
	if x <= -2.2e+30:
		tmp = t_0
	elif x <= -6.3e-173:
		tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))
	elif x <= 6.6e-248:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = y + (-0.16666666666666666 * (x * (x * y)))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(Float64(y * Float64(-y)) / Float64(Float64(y * Float64(x * Float64(x * -0.16666666666666666))) - y))
	tmp = 0.0
	if (x <= -2.2e+30)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= -6.3e-173)
		tmp = Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)));
	elseif (x <= 6.6e-248)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(y + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(x * y))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = (y * -y) / ((y * (x * (x * -0.16666666666666666))) - y);
	tmp = 0.0;
	if (x <= -2.2e+30)
		tmp = t_0;
	elseif (x <= -6.3e-173)
		tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
	elseif (x <= 6.6e-248)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = y + (-0.16666666666666666 * (x * (x * y)));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(y * (-y)), $MachinePrecision] / N[(N[(y * N[(x * N[(x * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[x, -2.2e+30], t$95$0, If[LessEqual[x, -6.3e-173], N[(y * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[x, 6.6e-248], t$95$0, N[(y + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -2.2e30 or -6.29999999999999968e-173 < x < 6.6000000000000004e-248

   1. Initial program 86.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 56.1%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.3%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 32.3%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 32.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]
   8. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \]

      2. +-commutative 32.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666 + 1\right)} \]

      3. distribute-rgt-in 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y + 1 \cdot y} \]

      4. *-commutative 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot y + 1 \cdot y \]

      5. associate-*r* 32.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)} + 1 \cdot y \]

      6. associate-*r* 32.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)} + 1 \cdot y \]

      7. *-un-lft-identity 32.3%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) + \color{blue}{y} \]

      8. flip-+ 33.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y}} \]

      9. associate-*r* 33.8%

         \[\leadsto \frac{\left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      10. associate-*r* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      11. *-commutative 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      12. associate-*l* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      13. associate-*r* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot y\right)}\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      14. associate-*r* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot y\right)} - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      15. *-commutative 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

      16. associate-*l* 33.8%

          \[\leadsto \frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot y\right) - y \cdot y}{-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) - y} \]

   9. Applied egg-rr 33.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) \cdot \left(\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y\right) - y \cdot y}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y}} \]

   10. Taylor expanded in x around 0 47.7%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{-1 \cdot {y}^{2}}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. unpow2 47.7%

          \[\leadsto \frac{-1 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

       2. mul-1-neg 47.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{-y \cdot y}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

       3. distribute-rgt-neg-out 47.7%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

   12. Simplified 47.7%

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{y \cdot \left(-y\right)}}{\left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot y - y} \]

   if -2.2e30 < x < -6.29999999999999968e-173

   1. Initial program 87.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 45.0%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 43.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 43.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]

   if 6.6000000000000004e-248 < x

   1. Initial program 89.8%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. associate-*r/ 89.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}} \]

      2. associate-/l* 98.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

      3. div-inv 98.6%

         \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{x \cdot \frac{1}{\sinh y}}} \]

      4. associate-/r* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{\sinh y}}} \]

   5. Applied egg-rr 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{\sinh y}}} \]

   6. Taylor expanded in y around 0 46.0%

      \[\leadsto \frac{\frac{\sin x}{x}}{\color{blue}{\frac{1}{y}}} \]

   7. Taylor expanded in x around 0 37.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. unpow2 37.4%

         \[\leadsto y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

      2. associate-*r* 37.4%

         \[\leadsto y + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   9. Simplified 37.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 42.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2.2 \cdot 10^{+30}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{elif}\;x \leq -6.3 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;x \leq 6.6 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \left(-y\right)}{y \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot -0.16666666666666666\right)\right) - y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 36.1% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2800 \lor \neg \left(x \leq 105000\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2800.0) (not (<= x 105000.0)))
   (* -0.16666666666666666 (* y (* x x)))
   y))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -2800.0) || !(x <= 105000.0)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * (x * x));
	} else {
		tmp = y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-2800.0d0)) .or. (.not. (x <= 105000.0d0))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (y * (x * x))
    else
        tmp = y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -2800.0) || !(x <= 105000.0)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * (x * x));
	} else {
		tmp = y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (x <= -2800.0) or not (x <= 105000.0):
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * (x * x))
	else:
		tmp = y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2800.0) || !(x <= 105000.0))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(x * x)));
	else
		tmp = y;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2800.0) || ~((x <= 105000.0)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (y * (x * x));
	else
		tmp = y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[x, -2800.0], N[Not[LessEqual[x, 105000.0]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(y * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], y]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2800 or 105000 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 46.2%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 20.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around inf 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 20.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   10. Simplified 20.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   if -2800 < x < 105000

   1. Initial program 76.4%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 53.4%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2800 \lor \neg \left(x \leq 105000\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y\\ \end{array} \]

Alternative 11: 36.1% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2800 \lor \neg \left(x \leq 105000\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= x -2800.0) (not (<= x 105000.0)))
   (* -0.16666666666666666 (* x (* x y)))
   y))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -2800.0) || !(x <= 105000.0)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	} else {
		tmp = y;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((x <= (-2800.0d0)) .or. (.not. (x <= 105000.0d0))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (x * (x * y))
    else
        tmp = y
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((x <= -2800.0) || !(x <= 105000.0)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	} else {
		tmp = y;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (x <= -2800.0) or not (x <= 105000.0):
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y))
	else:
		tmp = y
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((x <= -2800.0) || !(x <= 105000.0))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(x * y)));
	else
		tmp = y;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((x <= -2800.0) || ~((x <= 105000.0)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (x * (x * y));
	else
		tmp = y;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[x, -2800.0], N[Not[LessEqual[x, 105000.0]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(x * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], y]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -2800 or 105000 < x

   1. Initial program 99.9%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 46.2%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 20.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

      2. unpow2 20.1%

         \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

   7. Simplified 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]

   8. Taylor expanded in x around inf 20.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 20.1%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   10. Simplified 20.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in y around 0 20.1%

       \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 20.1%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

       2. associate-*r* 20.1%

          \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   13. Simplified 20.1%

       \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

   if -2800 < x < 105000

   1. Initial program 76.4%

      \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
   2. Step-by-step derivation

      1. associate-*l/ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

   4. Taylor expanded in y around 0 53.4%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 53.1%

      \[\leadsto \color{blue}{y} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 36.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -2800 \lor \neg \left(x \leq 105000\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y\\ \end{array} \]

Alternative 12: 36.2% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* y (+ 1.0 (* (* x x) -0.16666666666666666))))

C

double code(double x, double y) {
	return y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = y * (1.0d0 + ((x * x) * (-0.16666666666666666d0)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
}

Python

def code(x, y):
	return y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(y * Float64(1.0 + Float64(Float64(x * x) * -0.16666666666666666)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = y * (1.0 + ((x * x) * -0.16666666666666666));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(y * N[(1.0 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.3%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

4. Taylor expanded in y around 0 49.7%

   \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

5. Taylor expanded in x around 0 36.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + -0.16666666666666666 \cdot {x}^{2}\right)} \cdot y \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 36.5%

      \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{{x}^{2} \cdot -0.16666666666666666}\right) \cdot y \]

   2. unpow2 36.5%

      \[\leadsto \left(1 + \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.16666666666666666\right) \cdot y \]

7. Simplified 36.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot y \]

8. Final simplification 36.5%

   \[\leadsto y \cdot \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.16666666666666666\right) \]

Alternative 13: 36.3% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ y + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ y (* -0.16666666666666666 (* x (* x y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return y + (-0.16666666666666666 * (x * (x * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = y + ((-0.16666666666666666d0) * (x * (x * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return y + (-0.16666666666666666 * (x * (x * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return y + (-0.16666666666666666 * (x * (x * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(y + Float64(-0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(x * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = y + (-0.16666666666666666 * (x * (x * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(y + N[(-0.16666666666666666 * N[(x * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 88.3%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin x \cdot \frac{\sinh y}{x}} \]
4. Step-by-step derivation

   1. associate-*r/ 88.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x}} \]

   2. associate-/l* 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{x}{\sinh y}}} \]

   3. div-inv 99.3%

      \[\leadsto \frac{\sin x}{\color{blue}{x \cdot \frac{1}{\sinh y}}} \]

   4. associate-/r* 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{\sinh y}}} \]

5. Applied egg-rr 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sin x}{x}}{\frac{1}{\sinh y}}} \]

6. Taylor expanded in y around 0 49.7%

   \[\leadsto \frac{\frac{\sin x}{x}}{\color{blue}{\frac{1}{y}}} \]

7. Taylor expanded in x around 0 36.5%

   \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. unpow2 36.5%

      \[\leadsto y + -0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

   2. associate-*r* 36.5%

      \[\leadsto y + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

9. Simplified 36.5%

   \[\leadsto \color{blue}{y + -0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot x\right)} \]

10. Final simplification 36.5%

    \[\leadsto y + -0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(x \cdot y\right)\right) \]

Alternative 14: 28.2% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ y \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 y)

C

double code(double x, double y) {
	return y;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = y
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return y;
}

Python

def code(x, y):
	return y

Julia

function code(x, y)
	return y
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = y;
end

Wolfram

code[x_, y_] := y

Derivation

1. Initial program 88.3%

   \[\frac{\sin x \cdot \sinh y}{x} \]
2. Step-by-step derivation

   1. associate-*l/ 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{x} \cdot \sinh y} \]

4. Taylor expanded in y around 0 49.7%

   \[\leadsto \frac{\sin x}{x} \cdot \color{blue}{y} \]

5. Taylor expanded in x around 0 27.9%

   \[\leadsto \color{blue}{y} \]

6. Final simplification 27.9%

   \[\leadsto y \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{x} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) x)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / x);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / x)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / x);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / x)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / x))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / x);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023195 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccosh from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* (sin x) (/ (sinh y) x))

  (/ (* (sin x) (sinh y)) x))