math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 66.0% → 99.6%

Time: 9.8s

Alternatives: 15

Speedup: 2.8×

• 50.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 66.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.6% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -50000000000000 \lor \neg \left(t_0 \leq 2 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -50000000000000.0) (not (<= t_0 2e-5)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -50000000000000.0) || !(t_0 <= 2e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-50000000000000.0d0)) .or. (.not. (t_0 <= 2d-5))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -50000000000000.0) || !(t_0 <= 2e-5)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -50000000000000.0) or not (t_0 <= 2e-5):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -50000000000000.0) || !(t_0 <= 2e-5))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -50000000000000.0) || ~((t_0 <= 2e-5)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -50000000000000.0], N[Not[LessEqual[t$95$0, 2e-5]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -5e13 or 2.00000000000000016e-5 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -5e13 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 2.00000000000000016e-5

   1. Initial program 35.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -50000000000000 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 2 \cdot 10^{-5}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 89.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ t_1 := im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\\ t_2 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - t_1 \cdot t_1}{im \cdot -2 - t_1}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;im \leq -550000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.35 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666)))
        (t_1 (* im (* im (* im -0.3333333333333333))))
        (t_2
         (*
          0.5
          (*
           re
           (/
            (- (* (* im -2.0) (* im -2.0)) (* t_1 t_1))
            (- (* im -2.0) t_1))))))
   (if (<= im -5.5e+102)
     t_0
     (if (<= im -8.5e+58)
       t_2
       (if (<= im -550000.0)
         (- (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0))) (* im re))
         (if (<= im -9e-6)
           (* 0.5 (* re (* im (+ -2.0 (* -0.3333333333333333 (* im im))))))
           (if (<= im 1.35e+14)
             (* im (- (sin re)))
             (if (<= im 5.8e+102) t_2 t_0))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= -550000.0) {
		tmp = (0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0))) - (im * re);
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	} else if (im <= 1.35e+14) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 5.8e+102) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    t_1 = im * (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))
    t_2 = 0.5d0 * (re * ((((im * (-2.0d0)) * (im * (-2.0d0))) - (t_1 * t_1)) / ((im * (-2.0d0)) - t_1)))
    if (im <= (-5.5d+102)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-8.5d+58)) then
        tmp = t_2
    else if (im <= (-550000.0d0)) then
        tmp = (0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 3.0d0))) - (im * re)
    else if (im <= (-9d-6)) then
        tmp = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((-0.3333333333333333d0) * (im * im)))))
    else if (im <= 1.35d+14) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 5.8d+102) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= -550000.0) {
		tmp = (0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0))) - (im * re);
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	} else if (im <= 1.35e+14) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 5.8e+102) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333))
	t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)))
	tmp = 0
	if im <= -5.5e+102:
		tmp = t_0
	elif im <= -8.5e+58:
		tmp = t_2
	elif im <= -550000.0:
		tmp = (0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))) - (im * re)
	elif im <= -9e-6:
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))))
	elif im <= 1.35e+14:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 5.8e+102:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	t_1 = Float64(im * Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))
	t_2 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(Float64(Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(im * -2.0)) - Float64(t_1 * t_1)) / Float64(Float64(im * -2.0) - t_1))))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= -550000.0)
		tmp = Float64(Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0))) - Float64(im * re));
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(im * im))))));
	elseif (im <= 1.35e+14)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 5.8e+102)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= -550000.0)
		tmp = (0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0))) - (im * re);
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	elseif (im <= 1.35e+14)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 5.8e+102)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(0.5 * N[(re * N[(N[(N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.5e+102], t$95$0, If[LessEqual[im, -8.5e+58], t$95$2, If[LessEqual[im, -550000.0], N[(N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -9e-6], N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(-0.3333333333333333 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 1.35e+14], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.8e+102], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if im < -5.49999999999999981e102 or 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{3}} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   if -5.49999999999999981e102 < im < -8.50000000000000015e58 or 1.35e14 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}\right) \]

      2. flip-+ 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}}\right) \]

      3. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      4. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      5. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      6. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      7. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im}\right) \]

      8. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im}\right) \]

   7. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im}}\right) \]

   if -8.50000000000000015e58 < im < -5.5e5

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 2.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 2.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 2.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   if -5.5e5 < im < -9.00000000000000023e-6

   1. Initial program 89.2%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 89.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 51.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 51.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 51.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -9.00000000000000023e-6 < im < 1.35e14

   1. Initial program 37.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 90.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -550000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.35 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 89.6% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ t_1 := im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\\ t_2 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - t_1 \cdot t_1}{im \cdot -2 - t_1}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\left(im \cdot im\right) \cdot {re}^{6}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666)))
        (t_1 (* im (* im (* im -0.3333333333333333))))
        (t_2
         (*
          0.5
          (*
           re
           (/
            (- (* (* im -2.0) (* im -2.0)) (* t_1 t_1))
            (- (* im -2.0) t_1))))))
   (if (<= im -5.5e+102)
     t_0
     (if (<= im -8.5e+58)
       t_2
       (if (<= im -420000.0)
         (* 0.16666666666666666 (sqrt (* (* im im) (pow re 6.0))))
         (if (<= im 5.6e+14)
           (* im (- (sin re)))
           (if (<= im 5.8e+102) t_2 t_0)))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= -420000.0) {
		tmp = 0.16666666666666666 * sqrt(((im * im) * pow(re, 6.0)));
	} else if (im <= 5.6e+14) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 5.8e+102) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    t_1 = im * (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))
    t_2 = 0.5d0 * (re * ((((im * (-2.0d0)) * (im * (-2.0d0))) - (t_1 * t_1)) / ((im * (-2.0d0)) - t_1)))
    if (im <= (-5.5d+102)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-8.5d+58)) then
        tmp = t_2
    else if (im <= (-420000.0d0)) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * sqrt(((im * im) * (re ** 6.0d0)))
    else if (im <= 5.6d+14) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 5.8d+102) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	double tmp;
	if (im <= -5.5e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= -420000.0) {
		tmp = 0.16666666666666666 * Math.sqrt(((im * im) * Math.pow(re, 6.0)));
	} else if (im <= 5.6e+14) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 5.8e+102) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333))
	t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)))
	tmp = 0
	if im <= -5.5e+102:
		tmp = t_0
	elif im <= -8.5e+58:
		tmp = t_2
	elif im <= -420000.0:
		tmp = 0.16666666666666666 * math.sqrt(((im * im) * math.pow(re, 6.0)))
	elif im <= 5.6e+14:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 5.8e+102:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	t_1 = Float64(im * Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))
	t_2 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(Float64(Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(im * -2.0)) - Float64(t_1 * t_1)) / Float64(Float64(im * -2.0) - t_1))))
	tmp = 0.0
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= -420000.0)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * sqrt(Float64(Float64(im * im) * (re ^ 6.0))));
	elseif (im <= 5.6e+14)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 5.8e+102)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -5.5e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= -420000.0)
		tmp = 0.16666666666666666 * sqrt(((im * im) * (re ^ 6.0)));
	elseif (im <= 5.6e+14)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 5.8e+102)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(0.5 * N[(re * N[(N[(N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -5.5e+102], t$95$0, If[LessEqual[im, -8.5e+58], t$95$2, If[LessEqual[im, -420000.0], N[(0.16666666666666666 * N[Sqrt[N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[Power[re, 6.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.6e+14], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.8e+102], t$95$2, t$95$0]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -5.49999999999999981e102 or 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{3}} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   if -5.49999999999999981e102 < im < -8.50000000000000015e58 or 5.6e14 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}\right) \]

      2. flip-+ 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}}\right) \]

      3. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      4. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      5. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      6. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      7. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im}\right) \]

      8. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im}\right) \]

   7. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im}}\right) \]

   if -8.50000000000000015e58 < im < -4.2e5

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 2.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 2.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 2.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 41.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-sqr-sqrt 41.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{{re}^{3} \cdot im} \cdot \sqrt{{re}^{3} \cdot im}\right)} \]

      2. sqrt-unprod 60.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\sqrt{\left({re}^{3} \cdot im\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)}} \]

      3. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right)} \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

      4. *-commutative 60.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\left(im \cdot {re}^{3}\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot {re}^{3}\right)}} \]

      5. swap-sqr 60.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(im \cdot im\right) \cdot \left({re}^{3} \cdot {re}^{3}\right)}} \]

      6. pow-prod-up 60.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\left(im \cdot im\right) \cdot \color{blue}{{re}^{\left(3 + 3\right)}}} \]

      7. metadata-eval 60.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\left(im \cdot im\right) \cdot {re}^{\color{blue}{6}}} \]

   8. Applied egg-rr 60.8%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot im\right) \cdot {re}^{6}}} \]

   if -4.2e5 < im < 5.6e14

   1. Initial program 37.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 96.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 90.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \sqrt{\left(im \cdot im\right) \cdot {re}^{6}}\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.6 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 94.4% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.00105:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -2.6e+121)
     t_1
     (if (<= im -9e-6)
       t_0
       (if (<= im 0.00105)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 5.8e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -2.6e+121) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.00105) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-2.6d+121)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-9d-6)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.00105d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 5.8d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -2.6e+121) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.00105) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -2.6e+121:
		tmp = t_1
	elif im <= -9e-6:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.00105:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 5.8e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.6e+121)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.00105)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.6e+121)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.00105)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.6e+121], t$95$1, If[LessEqual[im, -9e-6], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.00105], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.8e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.5999999999999999e121 or 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{3}} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   if -2.5999999999999999e121 < im < -9.00000000000000023e-6 or 0.00104999999999999994 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -9.00000000000000023e-6 < im < 0.00104999999999999994

   1. Initial program 35.4%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.00105:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 94.7% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ t_1 := {im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.0185:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.012:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) re)))
        (t_1 (* (pow im 3.0) (* (sin re) -0.16666666666666666))))
   (if (<= im -2.6e+121)
     t_1
     (if (<= im -0.0185)
       t_0
       (if (<= im 0.012)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 5.8e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	double t_1 = pow(im, 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -2.6e+121) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.0185) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.012) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * ((exp(-im) - exp(im)) * re)
    t_1 = (im ** 3.0d0) * (sin(re) * (-0.16666666666666666d0))
    if (im <= (-2.6d+121)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-0.0185d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.012d0) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 5.8d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * ((Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * re);
	double t_1 = Math.pow(im, 3.0) * (Math.sin(re) * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (im <= -2.6e+121) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -0.0185) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.012) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 5.8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * ((math.exp(-im) - math.exp(im)) * re)
	t_1 = math.pow(im, 3.0) * (math.sin(re) * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if im <= -2.6e+121:
		tmp = t_1
	elif im <= -0.0185:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.012:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 5.8e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * re))
	t_1 = Float64((im ^ 3.0) * Float64(sin(re) * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.6e+121)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.0185)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.012)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * ((exp(-im) - exp(im)) * re);
	t_1 = (im ^ 3.0) * (sin(re) * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.6e+121)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -0.0185)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.012)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 5.8e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.6e+121], t$95$1, If[LessEqual[im, -0.0185], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.012], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.8e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.5999999999999999e121 or 5.8000000000000005e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{3}} \]

      2. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot \sin re\right)} \]

   if -2.5999999999999999e121 < im < -0.0184999999999999991 or 0.012 < im < 5.8000000000000005e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 73.6%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   if -0.0184999999999999991 < im < 0.012

   1. Initial program 35.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+121}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -0.0185:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.012:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;{im}^{3} \cdot \left(\sin re \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 78.1% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ t_1 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ t_2 := im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\\ t_3 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - t_2 \cdot t_2}{im \cdot -2 - t_2}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq 85000000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+159} \lor \neg \left(im \leq 3.6 \cdot 10^{+227}\right):\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re)))
        (t_1 (* 0.5 (* re (* im (+ -2.0 (* -0.3333333333333333 (* im im)))))))
        (t_2 (* im (* im (* im -0.3333333333333333))))
        (t_3
         (*
          0.5
          (*
           re
           (/
            (- (* (* im -2.0) (* im -2.0)) (* t_2 t_2))
            (- (* im -2.0) t_2))))))
   (if (<= im -8e+102)
     t_1
     (if (<= im -8.5e+58)
       t_3
       (if (<= im -420000.0)
         t_0
         (if (<= im -9e-6)
           t_1
           (if (<= im 85000000000000.0)
             (* im (- (sin re)))
             (if (<= im 8.2e+102)
               t_3
               (if (or (<= im 1.15e+159) (not (<= im 3.6e+227)))
                 t_1
                 t_0)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	double t_1 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_2 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_3;
	} else if (im <= -420000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 85000000000000.0) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_3;
	} else if ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 3.6e+227)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    t_1 = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((-0.3333333333333333d0) * (im * im)))))
    t_2 = im * (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))
    t_3 = 0.5d0 * (re * ((((im * (-2.0d0)) * (im * (-2.0d0))) - (t_2 * t_2)) / ((im * (-2.0d0)) - t_2)))
    if (im <= (-8d+102)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-8.5d+58)) then
        tmp = t_3
    else if (im <= (-420000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-9d-6)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= 85000000000000.0d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 8.2d+102) then
        tmp = t_3
    else if ((im <= 1.15d+159) .or. (.not. (im <= 3.6d+227))) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	double t_1 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_2 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_3;
	} else if (im <= -420000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 85000000000000.0) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_3;
	} else if ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 3.6e+227)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	t_1 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))))
	t_2 = im * (im * (im * -0.3333333333333333))
	t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)))
	tmp = 0
	if im <= -8e+102:
		tmp = t_1
	elif im <= -8.5e+58:
		tmp = t_3
	elif im <= -420000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= -9e-6:
		tmp = t_1
	elif im <= 85000000000000.0:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 8.2e+102:
		tmp = t_3
	elif (im <= 1.15e+159) or not (im <= 3.6e+227):
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re))
	t_1 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(im * im))))))
	t_2 = Float64(im * Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))
	t_3 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(Float64(Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(im * -2.0)) - Float64(t_2 * t_2)) / Float64(Float64(im * -2.0) - t_2))))
	tmp = 0.0
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_3;
	elseif (im <= -420000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 85000000000000.0)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_3;
	elseif ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 3.6e+227))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	t_1 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	t_2 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_3;
	elseif (im <= -420000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 85000000000000.0)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_3;
	elseif ((im <= 1.15e+159) || ~((im <= 3.6e+227)))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(-0.3333333333333333 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(im * N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(0.5 * N[(re * N[(N[(N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -8e+102], t$95$1, If[LessEqual[im, -8.5e+58], t$95$3, If[LessEqual[im, -420000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, -9e-6], t$95$1, If[LessEqual[im, 85000000000000.0], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.2e+102], t$95$3, If[Or[LessEqual[im, 1.15e+159], N[Not[LessEqual[im, 3.6e+227]], $MachinePrecision]], t$95$1, t$95$0]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -7.99999999999999982e102 or -4.2e5 < im < -9.00000000000000023e-6 or 8.1999999999999999e102 < im < 1.14999999999999998e159 or 3.59999999999999991e227 < im

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 71.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 71.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -7.99999999999999982e102 < im < -8.50000000000000015e58 or 8.5e13 < im < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}\right) \]

      2. flip-+ 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}}\right) \]

      3. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      4. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      5. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      6. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      7. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im}\right) \]

      8. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im}\right) \]

   7. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im}}\right) \]

   if -8.50000000000000015e58 < im < -4.2e5 or 1.14999999999999998e159 < im < 3.59999999999999991e227

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 59.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 59.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 59.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 59.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 59.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 59.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 59.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 17.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 17.7%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 17.7%

         \[\leadsto re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      3. distribute-rgt-out 71.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 71.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

   7. Simplified 71.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around 0 59.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 59.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\right) \cdot im} \]

      2. distribute-lft-in 59.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re + -1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\right)} \cdot im \]

      3. neg-mul-1 59.8%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re + \color{blue}{\left(--0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)}\right) \cdot im \]

      4. distribute-lft-neg-in 59.8%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re + \color{blue}{\left(--0.16666666666666666\right) \cdot {re}^{3}}\right) \cdot im \]

      5. metadata-eval 59.8%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re + \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot {re}^{3}\right) \cdot im \]

      6. *-commutative 59.8%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      7. neg-mul-1 59.8%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      8. +-commutative 59.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} + \left(-re\right)\right)} \]

      9. unsub-neg 59.8%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

      10. *-commutative 59.8%

          \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666} - re\right) \]

   10. Simplified 59.8%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)} \]

   if -9.00000000000000023e-6 < im < 8.5e13

   1. Initial program 37.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 81.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 85000000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+159} \lor \neg \left(im \leq 3.6 \cdot 10^{+227}\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 78.0% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ t_1 := im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\\ t_2 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - t_1 \cdot t_1}{im \cdot -2 - t_1}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.4 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+159} \lor \neg \left(im \leq 3.6 \cdot 10^{+227}\right):\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* re (* im (+ -2.0 (* -0.3333333333333333 (* im im)))))))
        (t_1 (* im (* im (* im -0.3333333333333333))))
        (t_2
         (*
          0.5
          (*
           re
           (/
            (- (* (* im -2.0) (* im -2.0)) (* t_1 t_1))
            (- (* im -2.0) t_1))))))
   (if (<= im -8e+102)
     t_0
     (if (<= im -8.5e+58)
       t_2
       (if (<= im -420000.0)
         (- (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0))) (* im re))
         (if (<= im -9e-6)
           t_0
           (if (<= im 2.4e+14)
             (* im (- (sin re)))
             (if (<= im 8.2e+102)
               t_2
               (if (or (<= im 1.15e+159) (not (<= im 3.6e+227)))
                 t_0
                 (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re)))))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= -420000.0) {
		tmp = (0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0))) - (im * re);
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 2.4e+14) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_2;
	} else if ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 3.6e+227)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((-0.3333333333333333d0) * (im * im)))))
    t_1 = im * (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))
    t_2 = 0.5d0 * (re * ((((im * (-2.0d0)) * (im * (-2.0d0))) - (t_1 * t_1)) / ((im * (-2.0d0)) - t_1)))
    if (im <= (-8d+102)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-8.5d+58)) then
        tmp = t_2
    else if (im <= (-420000.0d0)) then
        tmp = (0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 3.0d0))) - (im * re)
    else if (im <= (-9d-6)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 2.4d+14) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 8.2d+102) then
        tmp = t_2
    else if ((im <= 1.15d+159) .or. (.not. (im <= 3.6d+227))) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= -420000.0) {
		tmp = (0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0))) - (im * re);
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 2.4e+14) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_2;
	} else if ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 3.6e+227)) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))))
	t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333))
	t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)))
	tmp = 0
	if im <= -8e+102:
		tmp = t_0
	elif im <= -8.5e+58:
		tmp = t_2
	elif im <= -420000.0:
		tmp = (0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))) - (im * re)
	elif im <= -9e-6:
		tmp = t_0
	elif im <= 2.4e+14:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 8.2e+102:
		tmp = t_2
	elif (im <= 1.15e+159) or not (im <= 3.6e+227):
		tmp = t_0
	else:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(im * im))))))
	t_1 = Float64(im * Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))
	t_2 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(Float64(Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(im * -2.0)) - Float64(t_1 * t_1)) / Float64(Float64(im * -2.0) - t_1))))
	tmp = 0.0
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= -420000.0)
		tmp = Float64(Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0))) - Float64(im * re));
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 2.4e+14)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_2;
	elseif ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 3.6e+227))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= -420000.0)
		tmp = (0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0))) - (im * re);
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 2.4e+14)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_2;
	elseif ((im <= 1.15e+159) || ~((im <= 3.6e+227)))
		tmp = t_0;
	else
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(-0.3333333333333333 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(0.5 * N[(re * N[(N[(N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -8e+102], t$95$0, If[LessEqual[im, -8.5e+58], t$95$2, If[LessEqual[im, -420000.0], N[(N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(im * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -9e-6], t$95$0, If[LessEqual[im, 2.4e+14], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.2e+102], t$95$2, If[Or[LessEqual[im, 1.15e+159], N[Not[LessEqual[im, 3.6e+227]], $MachinePrecision]], t$95$0, N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if im < -7.99999999999999982e102 or -4.2e5 < im < -9.00000000000000023e-6 or 8.1999999999999999e102 < im < 1.14999999999999998e159 or 3.59999999999999991e227 < im

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 71.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 71.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -7.99999999999999982e102 < im < -8.50000000000000015e58 or 2.4e14 < im < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}\right) \]

      2. flip-+ 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}}\right) \]

      3. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      4. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      5. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      6. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      7. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im}\right) \]

      8. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im}\right) \]

   7. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im}}\right) \]

   if -8.50000000000000015e58 < im < -4.2e5

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 2.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 2.9%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 2.9%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 2.9%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 42.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   if -9.00000000000000023e-6 < im < 2.4e14

   1. Initial program 37.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   if 1.14999999999999998e159 < im < 3.59999999999999991e227

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 0.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right) + re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 0.0%

         \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)\right)} \]

      2. associate-*r* 0.0%

         \[\leadsto re \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right)} \]

      3. distribute-rgt-out 92.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      4. *-commutative 92.9%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666} - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

   7. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

   8. Taylor expanded in im around 0 72.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 72.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(re + -0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\right) \cdot im} \]

      2. distribute-lft-in 72.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot re + -1 \cdot \left(-0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)\right)} \cdot im \]

      3. neg-mul-1 72.4%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re + \color{blue}{\left(--0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)}\right) \cdot im \]

      4. distribute-lft-neg-in 72.4%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re + \color{blue}{\left(--0.16666666666666666\right) \cdot {re}^{3}}\right) \cdot im \]

      5. metadata-eval 72.4%

         \[\leadsto \left(-1 \cdot re + \color{blue}{0.16666666666666666} \cdot {re}^{3}\right) \cdot im \]

      6. *-commutative 72.4%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-1 \cdot re + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right)} \]

      7. neg-mul-1 72.4%

         \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{\left(-re\right)} + 0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \]

      8. +-commutative 72.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} + \left(-re\right)\right)} \]

      9. unsub-neg 72.4%

         \[\leadsto im \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

      10. *-commutative 72.4%

          \[\leadsto im \cdot \left(\color{blue}{{re}^{3} \cdot 0.16666666666666666} - re\right) \]

   10. Simplified 72.4%

       \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left({re}^{3} \cdot 0.16666666666666666 - re\right)} \]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification 81.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -420000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right) - im \cdot re\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.4 \cdot 10^{+14}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+159} \lor \neg \left(im \leq 3.6 \cdot 10^{+227}\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 78.0% accurate, 2.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ t_1 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ t_2 := im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\\ t_3 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - t_2 \cdot t_2}{im \cdot -2 - t_2}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;im \leq -480000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq 92000000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+159} \lor \neg \left(im \leq 5.4 \cdot 10^{+228}\right):\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* im (pow re 3.0))))
        (t_1 (* 0.5 (* re (* im (+ -2.0 (* -0.3333333333333333 (* im im)))))))
        (t_2 (* im (* im (* im -0.3333333333333333))))
        (t_3
         (*
          0.5
          (*
           re
           (/
            (- (* (* im -2.0) (* im -2.0)) (* t_2 t_2))
            (- (* im -2.0) t_2))))))
   (if (<= im -8e+102)
     t_1
     (if (<= im -8.5e+58)
       t_3
       (if (<= im -480000.0)
         t_0
         (if (<= im -9e-6)
           t_1
           (if (<= im 92000000000000.0)
             (* im (- (sin re)))
             (if (<= im 8.2e+102)
               t_3
               (if (or (<= im 1.15e+159) (not (<= im 5.4e+228)))
                 t_1
                 t_0)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (im * pow(re, 3.0));
	double t_1 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_2 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_3;
	} else if (im <= -480000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 92000000000000.0) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_3;
	} else if ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 5.4e+228)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (im * (re ** 3.0d0))
    t_1 = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((-0.3333333333333333d0) * (im * im)))))
    t_2 = im * (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))
    t_3 = 0.5d0 * (re * ((((im * (-2.0d0)) * (im * (-2.0d0))) - (t_2 * t_2)) / ((im * (-2.0d0)) - t_2)))
    if (im <= (-8d+102)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-8.5d+58)) then
        tmp = t_3
    else if (im <= (-480000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-9d-6)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= 92000000000000.0d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 8.2d+102) then
        tmp = t_3
    else if ((im <= 1.15d+159) .or. (.not. (im <= 5.4d+228))) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (im * Math.pow(re, 3.0));
	double t_1 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_2 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_3;
	} else if (im <= -480000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -9e-6) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 92000000000000.0) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_3;
	} else if ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 5.4e+228)) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (im * math.pow(re, 3.0))
	t_1 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))))
	t_2 = im * (im * (im * -0.3333333333333333))
	t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)))
	tmp = 0
	if im <= -8e+102:
		tmp = t_1
	elif im <= -8.5e+58:
		tmp = t_3
	elif im <= -480000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= -9e-6:
		tmp = t_1
	elif im <= 92000000000000.0:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 8.2e+102:
		tmp = t_3
	elif (im <= 1.15e+159) or not (im <= 5.4e+228):
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(im * (re ^ 3.0)))
	t_1 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(im * im))))))
	t_2 = Float64(im * Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))
	t_3 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(Float64(Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(im * -2.0)) - Float64(t_2 * t_2)) / Float64(Float64(im * -2.0) - t_2))))
	tmp = 0.0
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_3;
	elseif (im <= -480000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 92000000000000.0)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_3;
	elseif ((im <= 1.15e+159) || !(im <= 5.4e+228))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (im * (re ^ 3.0));
	t_1 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	t_2 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_3;
	elseif (im <= -480000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -9e-6)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 92000000000000.0)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_3;
	elseif ((im <= 1.15e+159) || ~((im <= 5.4e+228)))
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(im * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(-0.3333333333333333 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(im * N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(0.5 * N[(re * N[(N[(N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -8e+102], t$95$1, If[LessEqual[im, -8.5e+58], t$95$3, If[LessEqual[im, -480000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, -9e-6], t$95$1, If[LessEqual[im, 92000000000000.0], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.2e+102], t$95$3, If[Or[LessEqual[im, 1.15e+159], N[Not[LessEqual[im, 5.4e+228]], $MachinePrecision]], t$95$1, t$95$0]]]]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -7.99999999999999982e102 or -4.8e5 < im < -9.00000000000000023e-6 or 8.1999999999999999e102 < im < 1.14999999999999998e159 or 5.4000000000000003e228 < im

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 72.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 71.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 71.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 71.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -7.99999999999999982e102 < im < -8.50000000000000015e58 or 9.2e13 < im < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 81.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 13.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 13.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}\right) \]

      2. flip-+ 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}}\right) \]

      3. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      4. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      5. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      6. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      7. *-commutative 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im}\right) \]

      8. associate-*r* 57.5%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im}\right) \]

   7. Applied egg-rr 57.5%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im}}\right) \]

   if -8.50000000000000015e58 < im < -4.8e5 or 1.14999999999999998e159 < im < 5.4000000000000003e228

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 4.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 26.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   6. Taylor expanded in re around inf 59.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]

   if -9.00000000000000023e-6 < im < 9.2e13

   1. Initial program 37.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 81.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -480000:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 92000000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.15 \cdot 10^{+159} \lor \neg \left(im \leq 5.4 \cdot 10^{+228}\right):\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(im \cdot {re}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 80.5% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ t_1 := im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\\ t_2 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - t_1 \cdot t_1}{im \cdot -2 - t_1}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -5.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{elif}\;im \leq 78000000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* re (* im (+ -2.0 (* -0.3333333333333333 (* im im)))))))
        (t_1 (* im (* im (* im -0.3333333333333333))))
        (t_2
         (*
          0.5
          (*
           re
           (/
            (- (* (* im -2.0) (* im -2.0)) (* t_1 t_1))
            (- (* im -2.0) t_1))))))
   (if (<= im -8e+102)
     t_0
     (if (<= im -5.4e-6)
       t_2
       (if (<= im 78000000000000.0)
         (* im (- (sin re)))
         (if (<= im 8.2e+102) t_2 t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -5.4e-6) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= 78000000000000.0) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((-0.3333333333333333d0) * (im * im)))))
    t_1 = im * (im * (im * (-0.3333333333333333d0)))
    t_2 = 0.5d0 * (re * ((((im * (-2.0d0)) * (im * (-2.0d0))) - (t_1 * t_1)) / ((im * (-2.0d0)) - t_1)))
    if (im <= (-8d+102)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-5.4d-6)) then
        tmp = t_2
    else if (im <= 78000000000000.0d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 8.2d+102) then
        tmp = t_2
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	double t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -5.4e-6) {
		tmp = t_2;
	} else if (im <= 78000000000000.0) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_2;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))))
	t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333))
	t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)))
	tmp = 0
	if im <= -8e+102:
		tmp = t_0
	elif im <= -5.4e-6:
		tmp = t_2
	elif im <= 78000000000000.0:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 8.2e+102:
		tmp = t_2
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(im * im))))))
	t_1 = Float64(im * Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333)))
	t_2 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(Float64(Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(im * -2.0)) - Float64(t_1 * t_1)) / Float64(Float64(im * -2.0) - t_1))))
	tmp = 0.0
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -5.4e-6)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= 78000000000000.0)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	t_1 = im * (im * (im * -0.3333333333333333));
	t_2 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_1 * t_1)) / ((im * -2.0) - t_1)));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -5.4e-6)
		tmp = t_2;
	elseif (im <= 78000000000000.0)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_2;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(-0.3333333333333333 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(0.5 * N[(re * N[(N[(N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$1 * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] - t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -8e+102], t$95$0, If[LessEqual[im, -5.4e-6], t$95$2, If[LessEqual[im, 78000000000000.0], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.2e+102], t$95$2, t$95$0]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -7.99999999999999982e102 or 8.1999999999999999e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 63.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 63.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -7.99999999999999982e102 < im < -5.39999999999999997e-6 or 7.8e13 < im < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 73.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 12.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 12.3%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 12.3%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}\right) \]

      2. flip-+ 45.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}}\right) \]

      3. *-commutative 45.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      4. associate-*r* 45.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      5. *-commutative 45.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      6. associate-*r* 45.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      7. *-commutative 45.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im}\right) \]

      8. associate-*r* 45.7%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im}\right) \]

   7. Applied egg-rr 45.7%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im}}\right) \]

   if -5.39999999999999997e-6 < im < 7.8e13

   1. Initial program 37.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 97.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 97.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 97.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 76.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -5.4 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 78000000000000:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 55.8% accurate, 6.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ t_1 := im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\\ t_2 := im \cdot t_1\\ t_3 := 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - t_2 \cdot t_2}{im \cdot -2 - t_2}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.25 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(t_1 \cdot \left(im \cdot re\right) + -2 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.5 (* re (* im (+ -2.0 (* -0.3333333333333333 (* im im)))))))
        (t_1 (* im (* im -0.3333333333333333)))
        (t_2 (* im t_1))
        (t_3
         (*
          0.5
          (*
           re
           (/
            (- (* (* im -2.0) (* im -2.0)) (* t_2 t_2))
            (- (* im -2.0) t_2))))))
   (if (<= im -8e+102)
     t_0
     (if (<= im -8.5e+58)
       t_3
       (if (<= im 3.25e-178)
         (* 0.5 (+ (* t_1 (* im re)) (* -2.0 (* im re))))
         (if (<= im 8.2e+102) t_3 t_0))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_1 = im * (im * -0.3333333333333333);
	double t_2 = im * t_1;
	double t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_3;
	} else if (im <= 3.25e-178) {
		tmp = 0.5 * ((t_1 * (im * re)) + (-2.0 * (im * re)));
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: t_2
    real(8) :: t_3
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((-0.3333333333333333d0) * (im * im)))))
    t_1 = im * (im * (-0.3333333333333333d0))
    t_2 = im * t_1
    t_3 = 0.5d0 * (re * ((((im * (-2.0d0)) * (im * (-2.0d0))) - (t_2 * t_2)) / ((im * (-2.0d0)) - t_2)))
    if (im <= (-8d+102)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-8.5d+58)) then
        tmp = t_3
    else if (im <= 3.25d-178) then
        tmp = 0.5d0 * ((t_1 * (im * re)) + ((-2.0d0) * (im * re)))
    else if (im <= 8.2d+102) then
        tmp = t_3
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	double t_1 = im * (im * -0.3333333333333333);
	double t_2 = im * t_1;
	double t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	double tmp;
	if (im <= -8e+102) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -8.5e+58) {
		tmp = t_3;
	} else if (im <= 3.25e-178) {
		tmp = 0.5 * ((t_1 * (im * re)) + (-2.0 * (im * re)));
	} else if (im <= 8.2e+102) {
		tmp = t_3;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))))
	t_1 = im * (im * -0.3333333333333333)
	t_2 = im * t_1
	t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)))
	tmp = 0
	if im <= -8e+102:
		tmp = t_0
	elif im <= -8.5e+58:
		tmp = t_3
	elif im <= 3.25e-178:
		tmp = 0.5 * ((t_1 * (im * re)) + (-2.0 * (im * re)))
	elif im <= 8.2e+102:
		tmp = t_3
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(im * im))))))
	t_1 = Float64(im * Float64(im * -0.3333333333333333))
	t_2 = Float64(im * t_1)
	t_3 = Float64(0.5 * Float64(re * Float64(Float64(Float64(Float64(im * -2.0) * Float64(im * -2.0)) - Float64(t_2 * t_2)) / Float64(Float64(im * -2.0) - t_2))))
	tmp = 0.0
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_3;
	elseif (im <= 3.25e-178)
		tmp = Float64(0.5 * Float64(Float64(t_1 * Float64(im * re)) + Float64(-2.0 * Float64(im * re))));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
	t_1 = im * (im * -0.3333333333333333);
	t_2 = im * t_1;
	t_3 = 0.5 * (re * ((((im * -2.0) * (im * -2.0)) - (t_2 * t_2)) / ((im * -2.0) - t_2)));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -8e+102)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -8.5e+58)
		tmp = t_3;
	elseif (im <= 3.25e-178)
		tmp = 0.5 * ((t_1 * (im * re)) + (-2.0 * (im * re)));
	elseif (im <= 8.2e+102)
		tmp = t_3;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(-0.3333333333333333 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(im * -0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$2 = N[(im * t$95$1), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$3 = N[(0.5 * N[(re * N[(N[(N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] * N[(im * -2.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - N[(t$95$2 * t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(N[(im * -2.0), $MachinePrecision] - t$95$2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -8e+102], t$95$0, If[LessEqual[im, -8.5e+58], t$95$3, If[LessEqual[im, 3.25e-178], N[(0.5 * N[(N[(t$95$1 * N[(im * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(-2.0 * N[(im * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 8.2e+102], t$95$3, t$95$0]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -7.99999999999999982e102 or 8.1999999999999999e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 63.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 63.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 63.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 63.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

   if -7.99999999999999982e102 < im < -8.50000000000000015e58 or 3.2500000000000001e-178 < im < 8.1999999999999999e102

   1. Initial program 66.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 55.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 30.8%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 30.8%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. distribute-rgt-in 30.8%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot im + \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}\right) \]

      2. flip-+ 52.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}}\right) \]

      3. *-commutative 52.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      4. associate-*r* 52.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      5. *-commutative 52.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      6. associate-*r* 52.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot im}\right) \]

      7. *-commutative 52.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot im}\right) \]

      8. associate-*r* 52.9%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot im}\right) \]

   7. Applied egg-rr 52.9%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\frac{\left(-2 \cdot im\right) \cdot \left(-2 \cdot im\right) - \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)}{-2 \cdot im - \left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im}}\right) \]

   if -8.50000000000000015e58 < im < 3.2500000000000001e-178

   1. Initial program 45.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 39.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

   3. Taylor expanded in im around 0 58.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      2. *-commutative 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      3. associate-*l* 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. *-commutative 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

      5. associate-*l* 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

      6. distribute-lft-out 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      7. cube-mult 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

      8. associate-*l* 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

      9. distribute-lft-out 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

   5. Simplified 58.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(re \cdot im\right) \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

      2. +-commutative 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(re \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333 + -2\right)}\right) \]

      3. distribute-rgt-in 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right) \cdot \left(re \cdot im\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]

      4. *-commutative 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot \left(re \cdot im\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \]

      5. associate-*r* 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot \left(re \cdot im\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \]

      6. *-commutative 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \color{blue}{\left(im \cdot re\right)} + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right) \]

      7. *-commutative 58.0%

         \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot re\right) + -2 \cdot \color{blue}{\left(im \cdot re\right)}\right) \]

   7. Applied egg-rr 58.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(-0.3333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot re\right) + -2 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 58.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -8.5 \cdot 10^{+58}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.25 \cdot 10^{-178}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \cdot \left(im \cdot re\right) + -2 \cdot \left(im \cdot re\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 8.2 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \frac{\left(im \cdot -2\right) \cdot \left(im \cdot -2\right) - \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right) \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)}{im \cdot -2 - im \cdot \left(im \cdot \left(im \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 52.5% accurate, 23.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* 0.5 (* re (* im (+ -2.0 (* -0.3333333333333333 (* im im)))))))

C

double code(double re, double im) {
	return 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.5d0 * (re * (im * ((-2.0d0) + ((-0.3333333333333333d0) * (im * im)))))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
}

Python

def code(re, im):
	return 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(0.5 * Float64(re * Float64(im * Float64(-2.0 + Float64(-0.3333333333333333 * Float64(im * im))))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.5 * (re * (im * (-2.0 + (-0.3333333333333333 * (im * im)))));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(0.5 * N[(re * N[(im * N[(-2.0 + N[(-0.3333333333333333 * N[(im * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

3. Taylor expanded in im around 0 52.0%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right) + -2 \cdot \left(re \cdot im\right)\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot \left(re \cdot im\right) + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

   2. *-commutative 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{\left(re \cdot im\right) \cdot -2} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   3. associate-*l* 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\color{blue}{re \cdot \left(im \cdot -2\right)} + -0.3333333333333333 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   4. *-commutative 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{\left(re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.3333333333333333}\right) \]

   5. associate-*l* 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2\right) + \color{blue}{re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)}\right) \]

   6. distribute-lft-out 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot -2 + {im}^{3} \cdot -0.3333333333333333\right)\right)} \]

   7. cube-mult 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{\left(im \cdot \left(im \cdot im\right)\right)} \cdot -0.3333333333333333\right)\right) \]

   8. associate-*l* 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot -2 + \color{blue}{im \cdot \left(\left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)}\right)\right) \]

   9. distribute-lft-out 52.0%

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \color{blue}{\left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)}\right) \]

5. Simplified 52.0%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + \left(im \cdot im\right) \cdot -0.3333333333333333\right)\right)\right)} \]

6. Final simplification 52.0%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \left(re \cdot \left(im \cdot \left(-2 + -0.3333333333333333 \cdot \left(im \cdot im\right)\right)\right)\right) \]

Alternative 12: 31.8% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 69.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

3. Taylor expanded in im around 0 34.3%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

   2. distribute-rgt-neg-in 34.3%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

5. Simplified 34.3%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot \left(-im\right)} \]

6. Final simplification 34.3%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Alternative 13: 2.7% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -1.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -1.5)

C

double code(double re, double im) {
	return -1.5;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -1.5d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -1.5;
}

Python

def code(re, im):
	return -1.5

Julia

function code(re, im)
	return -1.5
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -1.5;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -1.5

Derivation

1. Initial program 69.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.6%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{-3} \]

5. Final simplification 2.6%

   \[\leadsto -1.5 \]

Alternative 14: 2.8% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -4.96145150637606 \cdot 10^{-8} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 -4.96145150637606e-8)

C

double code(double re, double im) {
	return -4.96145150637606e-8;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = -4.96145150637606d-8
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return -4.96145150637606e-8;
}

Python

def code(re, im):
	return -4.96145150637606e-8

Julia

function code(re, im)
	return -4.96145150637606e-8
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = -4.96145150637606e-8;
end

Wolfram

code[re_, im_] := -4.96145150637606e-8

Derivation

1. Initial program 69.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 2.7%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{-9.92290301275212 \cdot 10^{-8}} \]

5. Final simplification 2.7%

   \[\leadsto -4.96145150637606 \cdot 10^{-8} \]

Alternative 15: 14.3% accurate, 308.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 0 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 0.0)

C

double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = 0.0d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return 0.0;
}

Python

def code(re, im):
	return 0.0

Julia

function code(re, im)
	return 0.0
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = 0.0;
end

Wolfram

code[re_, im_] := 0.0

Derivation

1. Initial program 69.4%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in re around 0 51.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \left(\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot re\right)} \]

4. Applied egg-rr 17.1%

   \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{0} \]

5. Final simplification 17.1%

   \[\leadsto 0 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023194 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))