math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 66.4% → 99.8%

Time: 8.1s

Alternatives: 10

Speedup: 2.8×

• 50.1% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 66.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -0.4 \lor \neg \left(t_0 \leq 5 \cdot 10^{-9}\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -0.4) (not (<= t_0 5e-9)))
     (* t_0 (* 0.5 (sin re)))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.4) || !(t_0 <= 5e-9)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-0.4d0)) .or. (.not. (t_0 <= 5d-9))) then
        tmp = t_0 * (0.5d0 * sin(re))
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -0.4) || !(t_0 <= 5e-9)) {
		tmp = t_0 * (0.5 * Math.sin(re));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -0.4) or not (t_0 <= 5e-9):
		tmp = t_0 * (0.5 * math.sin(re))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -0.4) || !(t_0 <= 5e-9))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(0.5 * sin(re)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -0.4) || ~((t_0 <= 5e-9)))
		tmp = t_0 * (0.5 * sin(re));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -0.4], N[Not[LessEqual[t$95$0, 5e-9]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -0.40000000000000002 or 5.0000000000000001e-9 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -0.40000000000000002 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 5.0000000000000001e-9

   1. Initial program 31.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -0.4 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 5 \cdot 10^{-9}\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 94.5% accurate, 1.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := \left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ t_1 := -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -8.6 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -108000:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.039:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.7 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (* 0.5 re)))
        (t_1 (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -8.6e+127)
     t_1
     (if (<= im -108000.0)
       t_0
       (if (<= im 0.039)
         (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))
         (if (<= im 5.7e+102) t_0 t_1))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -8.6e+127) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -108000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.039) {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 5.7e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5d0 * re)
    t_1 = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-8.6d+127)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-108000.0d0)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= 0.039d0) then
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    else if (im <= 5.7d+102) then
        tmp = t_0
    else
        tmp = t_1
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = (Math.exp(-im) - Math.exp(im)) * (0.5 * re);
	double t_1 = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -8.6e+127) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -108000.0) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= 0.039) {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	} else if (im <= 5.7e+102) {
		tmp = t_0;
	} else {
		tmp = t_1;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = (math.exp(-im) - math.exp(im)) * (0.5 * re)
	t_1 = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -8.6e+127:
		tmp = t_1
	elif im <= -108000.0:
		tmp = t_0
	elif im <= 0.039:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	elif im <= 5.7e+102:
		tmp = t_0
	else:
		tmp = t_1
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)) * Float64(0.5 * re))
	t_1 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -8.6e+127)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -108000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.039)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	elseif (im <= 5.7e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = (exp(-im) - exp(im)) * (0.5 * re);
	t_1 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -8.6e+127)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -108000.0)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= 0.039)
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	elseif (im <= 5.7e+102)
		tmp = t_0;
	else
		tmp = t_1;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(0.5 * re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -8.6e+127], t$95$1, If[LessEqual[im, -108000.0], t$95$0, If[LessEqual[im, 0.039], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 5.7e+102], t$95$0, t$95$1]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -8.59999999999999968e127 or 5.6999999999999999e102 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -8.59999999999999968e127 < im < -108000 or 0.0389999999999999999 < im < 5.6999999999999999e102

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in re around 0 82.9%

      \[\leadsto \left(0.5 \cdot \color{blue}{re}\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -108000 < im < 0.0389999999999999999

   1. Initial program 33.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.2%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 97.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 95.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8.6 \cdot 10^{+127}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -108000:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.039:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 5.7 \cdot 10^{+102}:\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 85.0% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.35 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -700:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.4:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))))
   (if (<= im -2.35e+92)
     t_0
     (if (<= im -700.0)
       (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
       (if (<= im 2.4) (* im (- (sin re))) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.35e+92) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -700.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 2.4) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    if (im <= (-2.35d+92)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-700.0d0)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else if (im <= 2.4d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	double tmp;
	if (im <= -2.35e+92) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -700.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else if (im <= 2.4) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	tmp = 0
	if im <= -2.35e+92:
		tmp = t_0
	elif im <= -700.0:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	elif im <= 2.4:
		tmp = im * -math.sin(re)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.35e+92)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -700.0)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	elseif (im <= 2.4)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.35e+92)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -700.0)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	elseif (im <= 2.4)
		tmp = im * -sin(re);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.35e+92], t$95$0, If[LessEqual[im, -700.0], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 2.4], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.35e92 or 2.39999999999999991 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 86.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 86.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 86.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -2.35e92 < im < -700

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 3.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 17.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 17.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 17.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 17.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 17.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 24.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 24.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -700 < im < 2.39999999999999991

   1. Initial program 32.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 84.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.35 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -700:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 2.4:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 85.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.35 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -520:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -2.35e+92)
   (* -0.16666666666666666 (* (sin re) (pow im 3.0)))
   (if (<= im -520.0)
     (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -2.35e+92) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -520.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-2.35d+92)) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (sin(re) * (im ** 3.0d0))
    else if (im <= (-520.0d0)) then
        tmp = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -2.35e+92) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 3.0));
	} else if (im <= -520.0) {
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -2.35e+92:
		tmp = -0.16666666666666666 * (math.sin(re) * math.pow(im, 3.0))
	elif im <= -520.0:
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.35e+92)
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(sin(re) * (im ^ 3.0)));
	elseif (im <= -520.0)
		tmp = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.35e+92)
		tmp = -0.16666666666666666 * (sin(re) * (im ^ 3.0));
	elseif (im <= -520.0)
		tmp = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -2.35e+92], N[(-0.16666666666666666 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, -520.0], N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.35e92

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 97.7%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 97.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 97.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -2.35e92 < im < -520

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 3.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 3.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 3.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 3.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 17.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 17.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 17.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 17.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 17.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 24.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 24.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -520 < im

   1. Initial program 49.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 92.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 92.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 92.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.35 \cdot 10^{+92}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -520:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 70.8% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ t_1 := im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2.65 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+182}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -520:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.225:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0))))
        (t_1 (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))))
   (if (<= im -2.65e+213)
     t_0
     (if (<= im -2.6e+182)
       t_1
       (if (<= im -5.5e+28)
         t_0
         (if (<= im -520.0)
           t_1
           (if (<= im 0.225)
             (* im (- (sin re)))
             (if (<= im 3e+217) t_1 t_0))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double t_1 = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	double tmp;
	if (im <= -2.65e+213) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -2.6e+182) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -5.5e+28) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -520.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 0.225) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else if (im <= 3e+217) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    t_1 = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    if (im <= (-2.65d+213)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-2.6d+182)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-5.5d+28)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-520.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= 0.225d0) then
        tmp = im * -sin(re)
    else if (im <= 3d+217) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double t_1 = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	double tmp;
	if (im <= -2.65e+213) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -2.6e+182) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -5.5e+28) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -520.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 0.225) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else if (im <= 3e+217) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	t_1 = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	tmp = 0
	if im <= -2.65e+213:
		tmp = t_0
	elif im <= -2.6e+182:
		tmp = t_1
	elif im <= -5.5e+28:
		tmp = t_0
	elif im <= -520.0:
		tmp = t_1
	elif im <= 0.225:
		tmp = im * -math.sin(re)
	elif im <= 3e+217:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	t_1 = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2.65e+213)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -2.6e+182)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -5.5e+28)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -520.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 0.225)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	elseif (im <= 3e+217)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	t_1 = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2.65e+213)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -2.6e+182)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -5.5e+28)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -520.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 0.225)
		tmp = im * -sin(re);
	elseif (im <= 3e+217)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2.65e+213], t$95$0, If[LessEqual[im, -2.6e+182], t$95$1, If[LessEqual[im, -5.5e+28], t$95$0, If[LessEqual[im, -520.0], t$95$1, If[LessEqual[im, 0.225], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3e+217], t$95$1, t$95$0]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.6499999999999999e213 or -2.6e182 < im < -5.5000000000000003e28 or 2.99999999999999976e217 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 69.0%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 69.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 69.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{re} \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]

   6. Taylor expanded in im around inf 59.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -2.6499999999999999e213 < im < -2.6e182 or -5.5000000000000003e28 < im < -520 or 0.225000000000000006 < im < 2.99999999999999976e217

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 4.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 4.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 4.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 21.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 21.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 21.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 21.5%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 21.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 54.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 54.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -520 < im < 0.225000000000000006

   1. Initial program 32.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 79.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2.65 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+182}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -5.5 \cdot 10^{+28}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -520:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 0.225:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3 \cdot 10^{+217}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 75.7% accurate, 2.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ t_1 := im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -3 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+182}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.65 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -660:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0))))
        (t_1 (* im (- (* 0.16666666666666666 (pow re 3.0)) re))))
   (if (<= im -3e+213)
     t_0
     (if (<= im -2.6e+182)
       t_1
       (if (<= im -1.65e+31)
         t_0
         (if (<= im -660.0)
           t_1
           (if (<= im 1.6e-5)
             (* im (- (sin re)))
             (* re (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	double t_1 = im * ((0.16666666666666666 * pow(re, 3.0)) - re);
	double tmp;
	if (im <= -3e+213) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -2.6e+182) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1.65e+31) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -660.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 1.6e-5) {
		tmp = im * -sin(re);
	} else {
		tmp = re * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    t_1 = im * ((0.16666666666666666d0 * (re ** 3.0d0)) - re)
    if (im <= (-3d+213)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-2.6d+182)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= (-1.65d+31)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-660.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (im <= 1.6d-5) then
        tmp = im * -sin(re)
    else
        tmp = re * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	double t_1 = im * ((0.16666666666666666 * Math.pow(re, 3.0)) - re);
	double tmp;
	if (im <= -3e+213) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -2.6e+182) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= -1.65e+31) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -660.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (im <= 1.6e-5) {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	} else {
		tmp = re * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	t_1 = im * ((0.16666666666666666 * math.pow(re, 3.0)) - re)
	tmp = 0
	if im <= -3e+213:
		tmp = t_0
	elif im <= -2.6e+182:
		tmp = t_1
	elif im <= -1.65e+31:
		tmp = t_0
	elif im <= -660.0:
		tmp = t_1
	elif im <= 1.6e-5:
		tmp = im * -math.sin(re)
	else:
		tmp = re * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)))
	t_1 = Float64(im * Float64(Float64(0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re))
	tmp = 0.0
	if (im <= -3e+213)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -2.6e+182)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1.65e+31)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -660.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 1.6e-5)
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	else
		tmp = Float64(re * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	t_1 = im * ((0.16666666666666666 * (re ^ 3.0)) - re);
	tmp = 0.0;
	if (im <= -3e+213)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -2.6e+182)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= -1.65e+31)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -660.0)
		tmp = t_1;
	elseif (im <= 1.6e-5)
		tmp = im * -sin(re);
	else
		tmp = re * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(im * N[(N[(0.16666666666666666 * N[Power[re, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - re), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -3e+213], t$95$0, If[LessEqual[im, -2.6e+182], t$95$1, If[LessEqual[im, -1.65e+31], t$95$0, If[LessEqual[im, -660.0], t$95$1, If[LessEqual[im, 1.6e-5], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision], N[(re * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if im < -3.0000000000000001e213 or -2.6e182 < im < -1.64999999999999996e31

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 61.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 61.8%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 61.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 61.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 61.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 61.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{re} \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]

   6. Taylor expanded in im around inf 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -3.0000000000000001e213 < im < -2.6e182 or -1.64999999999999996e31 < im < -660

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 4.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 4.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 4.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 38.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right) + 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 38.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + -1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]

      2. mul-1-neg 38.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) + \color{blue}{\left(-re \cdot im\right)} \]

      3. unsub-neg 38.6%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({re}^{3} \cdot im\right) - re \cdot im} \]

      4. associate-*r* 38.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3}\right) \cdot im} - re \cdot im \]

      5. distribute-rgt-out-- 77.1%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   7. Simplified 77.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)} \]

   if -660 < im < 1.59999999999999993e-5

   1. Initial program 32.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 98.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   if 1.59999999999999993e-5 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 74.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 74.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 74.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 48.7%

      \[\leadsto \color{blue}{re} \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 77.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -3 \cdot 10^{+213}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -2.6 \cdot 10^{+182}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -1.65 \cdot 10^{+31}:\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -660:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot {re}^{3} - re\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 1.6 \cdot 10^{-5}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 76.3% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.02 \cdot 10^{+29} \lor \neg \left(im \leq 8 \cdot 10^{+82}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -1.02e+29) (not (<= im 8e+82)))
   (* -0.16666666666666666 (* re (pow im 3.0)))
   (* im (- (sin re)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.02e+29) || !(im <= 8e+82)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = im * -sin(re);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-1.02d+29)) .or. (.not. (im <= 8d+82))) then
        tmp = (-0.16666666666666666d0) * (re * (im ** 3.0d0))
    else
        tmp = im * -sin(re)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -1.02e+29) || !(im <= 8e+82)) {
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * Math.pow(im, 3.0));
	} else {
		tmp = im * -Math.sin(re);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -1.02e+29) or not (im <= 8e+82):
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * math.pow(im, 3.0))
	else:
		tmp = im * -math.sin(re)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -1.02e+29) || !(im <= 8e+82))
		tmp = Float64(-0.16666666666666666 * Float64(re * (im ^ 3.0)));
	else
		tmp = Float64(im * Float64(-sin(re)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -1.02e+29) || ~((im <= 8e+82)))
		tmp = -0.16666666666666666 * (re * (im ^ 3.0));
	else
		tmp = im * -sin(re);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -1.02e+29], N[Not[LessEqual[im, 8e+82]], $MachinePrecision]], N[(-0.16666666666666666 * N[(re * N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -1.0200000000000001e29 or 7.9999999999999997e82 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 75.4%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 75.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 75.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{re} \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) \]

   6. Taylor expanded in im around inf 53.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)} \]

   if -1.0200000000000001e29 < im < 7.9999999999999997e82

   1. Initial program 40.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 87.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-lft-neg-in 87.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

   4. Simplified 87.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -1.02 \cdot 10^{+29} \lor \neg \left(im \leq 8 \cdot 10^{+82}\right):\\ \;\;\;\;-0.16666666666666666 \cdot \left(re \cdot {im}^{3}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-\sin re\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 51.2% accurate, 3.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-\sin re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- (sin re))))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -sin(re);
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -sin(re)
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -Math.sin(re);
}

Python

def code(re, im):
	return im * -math.sin(re)

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-sin(re)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -sin(re);
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-N[Sin[re], $MachinePrecision])), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 63.9%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 54.5%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-lft-neg-in 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

4. Simplified 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Final simplification 54.5%

   \[\leadsto im \cdot \left(-\sin re\right) \]

Alternative 9: 33.5% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 63.9%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 54.5%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-lft-neg-in 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

4. Simplified 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} \]

5. Taylor expanded in re around 0 33.1%

   \[\leadsto \left(-im\right) \cdot \color{blue}{re} \]

6. Final simplification 33.1%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Alternative 10: 3.2% accurate, 102.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ re \cdot 13.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* re 13.5))

C

double code(double re, double im) {
	return re * 13.5;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = re * 13.5d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return re * 13.5;
}

Python

def code(re, im):
	return re * 13.5

Julia

function code(re, im)
	return Float64(re * 13.5)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = re * 13.5;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(re * 13.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 63.9%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

3. Applied egg-rr 3.6%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{27} \]

4. Taylor expanded in re around 0 3.4%

   \[\leadsto \color{blue}{13.5 \cdot re} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot 13.5} \]

6. Simplified 3.4%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot 13.5} \]

7. Final simplification 3.4%

   \[\leadsto re \cdot 13.5 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023193 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))