FastMath test3

Percentage Accurate: 98.1% → 99.9%

Time: 4.5s

Alternatives: 6

Speedup: 1.6×

• 20.9% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Alternative 2: 50.8% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -14.6:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -14.6) (* d1 d2) (if (<= d2 4e-299) (* d1 3.0) (* d1 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -14.6) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 4e-299) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-14.6d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 4d-299) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -14.6) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 4e-299) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -14.6:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 4e-299:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -14.6)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 4e-299)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -14.6)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 4e-299)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -14.6], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 4e-299], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -14.5999999999999996

   1. Initial program 95.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -14.5999999999999996 < d2 < 3.99999999999999997e-299

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 60.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right) \cdot d1} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 60.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 3\right)} \]

      2. +-commutative 60.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

      3. flip-+ 60.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \]

      4. metadata-eval 60.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \frac{\color{blue}{9} - d2 \cdot d2}{3 - d2} \]

      5. clear-num 60.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

      6. div-inv 59.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

      7. clear-num 59.7%

         \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{9 - d2 \cdot d2}{3 - d2}}}} \]

      8. metadata-eval 59.7%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\frac{\color{blue}{3 \cdot 3} - d2 \cdot d2}{3 - d2}}} \]

      9. flip-+ 59.7%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\color{blue}{3 + d2}}} \]

   6. Applied egg-rr 59.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{1}{3 + d2}}} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 58.9%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 59.2%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 59.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   10. Simplified 59.2%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 3.99999999999999997e-299 < d2

   1. Initial program 95.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 95.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 43.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 54.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -14.6:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 4 \cdot 10^{-299}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 75.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -21000000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -21000000000000.0) (* d1 d2) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -21000000000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-21000000000000.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -21000000000000.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -21000000000000.0:
		tmp = d1 * d2
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -21000000000000.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -21000000000000.0)
		tmp = d1 * d2;
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -21000000000000.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.1e13

   1. Initial program 95.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 71.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.1e13 < d2

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 75.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -21000000000000:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 81.4% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -14.6:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -14.6) (* d1 (+ d2 d3)) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -14.6) {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-14.6d0)) then
        tmp = d1 * (d2 + d3)
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -14.6) {
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -14.6:
		tmp = d1 * (d2 + d3)
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -14.6)
		tmp = Float64(d1 * Float64(d2 + d3));
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -14.6)
		tmp = d1 * (d2 + d3);
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -14.6], N[(d1 * N[(d2 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -14.5999999999999996

   1. Initial program 95.7%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   3. Simplified 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3} \]
   4. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-in 95.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. flip-+ 56.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(d1 \cdot 3\right) \cdot \left(d1 \cdot 3\right) - \left(d1 \cdot d2\right) \cdot \left(d1 \cdot d2\right)}{d1 \cdot 3 - d1 \cdot d2}} + d1 \cdot d3 \]

   5. Applied egg-rr 56.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(d1 \cdot 3\right) \cdot \left(d1 \cdot 3\right) - \left(d1 \cdot d2\right) \cdot \left(d1 \cdot d2\right)}{d1 \cdot 3 - d1 \cdot d2}} + d1 \cdot d3 \]
   6. Step-by-step derivation

      1. swap-sqr 56.0%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(3 \cdot 3\right)} - \left(d1 \cdot d2\right) \cdot \left(d1 \cdot d2\right)}{d1 \cdot 3 - d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3 \]

      2. metadata-eval 56.0%

         \[\leadsto \frac{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \color{blue}{9} - \left(d1 \cdot d2\right) \cdot \left(d1 \cdot d2\right)}{d1 \cdot 3 - d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3 \]

      3. swap-sqr 28.7%

         \[\leadsto \frac{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot 9 - \color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(d2 \cdot d2\right)}}{d1 \cdot 3 - d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3 \]

      4. distribute-lft-out-- 29.1%

         \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}}{d1 \cdot 3 - d1 \cdot d2} + d1 \cdot d3 \]

      5. distribute-lft-out-- 29.1%

         \[\leadsto \frac{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}{\color{blue}{d1 \cdot \left(3 - d2\right)}} + d1 \cdot d3 \]

   7. Simplified 29.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(d1 \cdot d1\right) \cdot \left(9 - d2 \cdot d2\right)}{d1 \cdot \left(3 - d2\right)}} + d1 \cdot d3 \]

   8. Taylor expanded in d2 around inf 95.7%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} + d1 \cdot d3 \]

   9. Taylor expanded in d1 around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + d3\right)} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 100.0%

          \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(d3 + d2\right)} \]

   11. Simplified 100.0%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d3 + d2\right)} \]

   if -14.5999999999999996 < d2

   1. Initial program 97.2%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 97.2%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 77.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 83.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -14.6:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 43.6% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (if (<= d3 3.0) (* d1 3.0) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= 3.0d0) then
        tmp = d1 * 3.0d0
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= 3.0) {
		tmp = d1 * 3.0;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= 3.0:
		tmp = d1 * 3.0
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= 3.0)
		tmp = Float64(d1 * 3.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= 3.0)
		tmp = d1 * 3.0;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, 3.0], N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < 3

   1. Initial program 97.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 97.3%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around 0 72.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right) \cdot d1} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 72.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 3\right)} \]

      2. +-commutative 72.1%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

      3. flip-+ 61.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \]

      4. metadata-eval 61.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \frac{\color{blue}{9} - d2 \cdot d2}{3 - d2} \]

      5. clear-num 61.4%

         \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

      6. div-inv 61.3%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

      7. clear-num 61.3%

         \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{9 - d2 \cdot d2}{3 - d2}}}} \]

      8. metadata-eval 61.3%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\frac{\color{blue}{3 \cdot 3} - d2 \cdot d2}{3 - d2}}} \]

      9. flip-+ 71.9%

         \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\color{blue}{3 + d2}}} \]

   6. Applied egg-rr 71.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{1}{3 + d2}}} \]

   7. Taylor expanded in d2 around 0 34.4%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]

   8. Taylor expanded in d1 around 0 34.5%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 34.5%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   10. Simplified 34.5%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

   if 3 < d3

   1. Initial program 95.0%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 95.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 70.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 43.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 3\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 6: 26.1% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 3.0))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * 3.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * 3.0;
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * 3.0

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * 3.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * 3.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 96.8%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 96.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Taylor expanded in d3 around 0 64.2%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 + 3\right) \cdot d1} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 64.2%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 3\right)} \]

   2. +-commutative 64.2%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(3 + d2\right)} \]

   3. flip-+ 51.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{3 \cdot 3 - d2 \cdot d2}{3 - d2}} \]

   4. metadata-eval 51.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \frac{\color{blue}{9} - d2 \cdot d2}{3 - d2} \]

   5. clear-num 51.7%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

   6. div-inv 51.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{3 - d2}{9 - d2 \cdot d2}}} \]

   7. clear-num 51.6%

      \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{9 - d2 \cdot d2}{3 - d2}}}} \]

   8. metadata-eval 51.6%

      \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\frac{\color{blue}{3 \cdot 3} - d2 \cdot d2}{3 - d2}}} \]

   9. flip-+ 64.1%

      \[\leadsto \frac{d1}{\frac{1}{\color{blue}{3 + d2}}} \]

6. Applied egg-rr 64.1%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{1}{3 + d2}}} \]

7. Taylor expanded in d2 around 0 27.5%

   \[\leadsto \frac{d1}{\color{blue}{0.3333333333333333}} \]

8. Taylor expanded in d1 around 0 27.5%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
9. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 27.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

10. Simplified 27.5%

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 3} \]

11. Final simplification 27.5%

    \[\leadsto d1 \cdot 3 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023189 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))