FastMath test3

Percentage Accurate: 97.9% → 98.9%

Time: 5.1s

Alternatives: 6

Speedup: 1.6×

• Unsound rule application detected in e-graph. Results may not be sound.

• 21.0% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 97.9% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = ((d1 * 3.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 3.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = ((d1 * 3.0) + (d1 * d2)) + (d1 * d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(N[(d1 * 3.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.9% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (fma (+ 3.0 d2) d1 (* d1 d3)))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return fma((3.0 + d2), d1, (d1 * d3));
}

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return fma(Float64(3.0 + d2), d1, Float64(d1 * d3))
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] * d1 + N[(d1 * d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. distribute-rgt-in 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1} \]

   2. *-commutative 99.1%

      \[\leadsto \left(3 + d2\right) \cdot d1 + \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   3. fma-def 99.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]

5. Applied egg-rr 99.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right)} \]

6. Final simplification 99.5%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3 + d2, d1, d1 \cdot d3\right) \]

Alternative 2: 73.6% accurate, 1.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.6 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.5 \cdot 10^{-302}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.6e+17)
   (* d2 d1)
   (if (<= d2 -1.2e-8) (* d1 d3) (if (<= d2 5.5e-302) (* 3.0 d1) (* d1 d3)))))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.6e+17) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -1.2e-8) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d2 <= 5.5e-302) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.6d+17)) then
        tmp = d2 * d1
    else if (d2 <= (-1.2d-8)) then
        tmp = d1 * d3
    else if (d2 <= 5.5d-302) then
        tmp = 3.0d0 * d1
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.6e+17) {
		tmp = d2 * d1;
	} else if (d2 <= -1.2e-8) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d2 <= 5.5e-302) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.6e+17:
		tmp = d2 * d1
	elif d2 <= -1.2e-8:
		tmp = d1 * d3
	elif d2 <= 5.5e-302:
		tmp = 3.0 * d1
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.6e+17)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	elseif (d2 <= -1.2e-8)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif (d2 <= 5.5e-302)
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.6e+17)
		tmp = d2 * d1;
	elseif (d2 <= -1.2e-8)
		tmp = d1 * d3;
	elseif (d2 <= 5.5e-302)
		tmp = 3.0 * d1;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -2.6e+17], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, -1.2e-8], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 5.5e-302], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if d2 < -2.6e17

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.6e17 < d2 < -1.19999999999999999e-8 or 5.5000000000000001e-302 < d2

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 42.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -1.19999999999999999e-8 < d2 < 5.5000000000000001e-302

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 98.3%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 56.2%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 55.7%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.6 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq -1.2 \cdot 10^{-8}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 5.5 \cdot 10^{-302}:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 3: 62.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.5 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d3 -3.5e-64) (* d1 d3) (if (<= d3 3.0) (* 3.0 d1) (* d1 d3))))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.5e-64) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d3 <= (-3.5d-64)) then
        tmp = d1 * d3
    else if (d3 <= 3.0d0) then
        tmp = 3.0d0 * d1
    else
        tmp = d1 * d3
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d3 <= -3.5e-64) {
		tmp = d1 * d3;
	} else if (d3 <= 3.0) {
		tmp = 3.0 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * d3;
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d3 <= -3.5e-64:
		tmp = d1 * d3
	elif d3 <= 3.0:
		tmp = 3.0 * d1
	else:
		tmp = d1 * d3
	return tmp

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d3 <= -3.5e-64)
		tmp = Float64(d1 * d3);
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = Float64(3.0 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * d3);
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d3 <= -3.5e-64)
		tmp = d1 * d3;
	elseif (d3 <= 3.0)
		tmp = 3.0 * d1;
	else
		tmp = d1 * d3;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d3, -3.5e-64], N[(d1 * d3), $MachinePrecision], If[LessEqual[d3, 3.0], N[(3.0 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * d3), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d3 < -3.5000000000000003e-64 or 3 < d3

   1. Initial program 98.6%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d3 around inf 63.8%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d3} \]

   if -3.5000000000000003e-64 < d3 < 3

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 58.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

   5. Taylor expanded in d3 around 0 58.3%

      \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 61.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d3 \leq -3.5 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \mathbf{elif}\;d3 \leq 3:\\ \;\;\;\;3 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d3\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.0% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -2.4e+17) (* d2 d1) (* d1 (+ 3.0 d3))))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.4e+17) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-2.4d+17)) then
        tmp = d2 * d1
    else
        tmp = d1 * (3.0d0 + d3)
    end if
    code = tmp
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	double tmp;
	if (d2 <= -2.4e+17) {
		tmp = d2 * d1;
	} else {
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	}
	return tmp;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	tmp = 0
	if d2 <= -2.4e+17:
		tmp = d2 * d1
	else:
		tmp = d1 * (3.0 + d3)
	return tmp

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -2.4e+17)
		tmp = Float64(d2 * d1);
	else
		tmp = Float64(d1 * Float64(3.0 + d3));
	end
	return tmp
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp_2 = code(d1, d2, d3)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -2.4e+17)
		tmp = d2 * d1;
	else
		tmp = d1 * (3.0 + d3);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := If[LessEqual[d2, -2.4e+17], N[(d2 * d1), $MachinePrecision], N[(d1 * N[(3.0 + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -2.4e17

   1. Initial program 98.4%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 80.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -2.4e17 < d2

   1. Initial program 99.3%

      \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. distribute-lft-out 99.4%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

      2. distribute-lft-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 79.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 79.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -2.4 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;d2 \cdot d1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot \left(3 + d3\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \]

Alternative 6: 26.6% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} [d2, d3] = \mathsf{sort}([d2, d3])\\ \\ 3 \cdot d1 \end{array} \]

FPCore

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* 3.0 d1))

C

assert(d2 < d3);
double code(double d1, double d2, double d3) {
	return 3.0 * d1;
}

Fortran

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = 3.0d0 * d1
end function

Java

assert d2 < d3;
public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return 3.0 * d1;
}

Python

[d2, d3] = sort([d2, d3])
def code(d1, d2, d3):
	return 3.0 * d1

Julia

d2, d3 = sort([d2, d3])
function code(d1, d2, d3)
	return Float64(3.0 * d1)
end

MATLAB

d2, d3 = num2cell(sort([d2, d3])){:}
function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = 3.0 * d1;
end

Wolfram

NOTE: d2 and d3 should be sorted in increasing order before calling this function.
code[d1_, d2_, d3_] := N[(3.0 * d1), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.1%

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3 \]

   2. distribute-lft-out 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 64.6%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d3\right)} \]

5. Taylor expanded in d3 around 0 29.1%

   \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1} \]

6. Final simplification 29.1%

   \[\leadsto 3 \cdot d1 \]

Developer target: 99.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2 d3) :precision binary64 (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3)))

C

double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2, d3)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8), intent (in) :: d3
    code = d1 * ((3.0d0 + d2) + d3)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2, double d3) {
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3);
}

Python

def code(d1, d2, d3):
	return d1 * ((3.0 + d2) + d3)

Julia

function code(d1, d2, d3)
	return Float64(d1 * Float64(Float64(3.0 + d2) + d3))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2, d3)
	tmp = d1 * ((3.0 + d2) + d3);
end

Wolfram

code[d1_, d2_, d3_] := N[(d1 * N[(N[(3.0 + d2), $MachinePrecision] + d3), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023187 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3.0 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3.0) (* d1 d2)) (* d1 d3)))