2-ancestry mixing, negative discriminant

Percentage Accurate: 98.5% → 98.5%

Time: 7.7s

Alternatives: 4

Speedup: 1.0×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((((2.0 * ((double) M_PI)) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((((2.0 * Math.PI) / 3.0) + (Math.acos((-g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((((2.0 * math.pi) / 3.0) + (math.acos((-g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(Float64(2.0 * pi) / 3.0) + Float64(acos(Float64(Float64(-g) / h)) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((((2.0 * pi) / 3.0) + (acos((-g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[N[((-g) / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 98.5% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (*
  2.0
  (cos (fma PI 0.6666666666666666 (* (acos (- (/ g h))) 0.3333333333333333)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(fma(((double) M_PI), 0.6666666666666666, (acos(-(g / h)) * 0.3333333333333333)));
}

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(fma(pi, 0.6666666666666666, Float64(acos(Float64(-Float64(g / h))) * 0.3333333333333333))))
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(Pi * 0.6666666666666666 + N[(N[ArcCos[(-N[(g / h), $MachinePrecision])], $MachinePrecision] * 0.3333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. div-inv 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(2 \cdot \pi\right) \cdot \frac{1}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(\pi \cdot 2\right)} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. associate-*l* 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \left(2 \cdot \frac{1}{3}\right)} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   5. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot \color{blue}{0.6666666666666666} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

3. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot 0.6666666666666666} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. fma-def 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right)\right)} \]

   2. div-inv 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right) \cdot \frac{1}{3}}\right)\right) \]

   3. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right) \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \]

5. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right)} \]

6. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\mathsf{fma}\left(\pi, 0.6666666666666666, \cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333\right)\right) \]

Alternative 2: 98.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)}{3}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (+ (* PI 0.6666666666666666) (/ (acos (- (/ g h))) 3.0)))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((((double) M_PI) * 0.6666666666666666) + (acos(-(g / h)) / 3.0)));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((Math.PI * 0.6666666666666666) + (Math.acos(-(g / h)) / 3.0)));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((math.pi * 0.6666666666666666) + (math.acos(-(g / h)) / 3.0)))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(pi * 0.6666666666666666) + Float64(acos(Float64(-Float64(g / h))) / 3.0))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((pi * 0.6666666666666666) + (acos(-(g / h)) / 3.0)));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(N[ArcCos[(-N[(g / h), $MachinePrecision])], $MachinePrecision] / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. div-inv 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(2 \cdot \pi\right) \cdot \frac{1}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(\pi \cdot 2\right)} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. associate-*l* 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \left(2 \cdot \frac{1}{3}\right)} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   5. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot \color{blue}{0.6666666666666666} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

3. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot 0.6666666666666666} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

4. Final simplification 98.5%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \frac{\cos^{-1} \left(-\frac{g}{h}\right)}{3}\right) \]

Alternative 3: 96.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (* 2.0 (cos (* 0.3333333333333333 (+ (acos (/ g h)) (* 2.0 PI))))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos((0.3333333333333333 * (acos((g / h)) + (2.0 * ((double) M_PI)))));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos((0.3333333333333333 * (Math.acos((g / h)) + (2.0 * Math.PI))));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos((0.3333333333333333 * (math.acos((g / h)) + (2.0 * math.pi))))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(0.3333333333333333 * Float64(acos(Float64(g / h)) + Float64(2.0 * pi)))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos((0.3333333333333333 * (acos((g / h)) + (2.0 * pi))));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(0.3333333333333333 * N[(N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision] + N[(2.0 * Pi), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3} + \frac{2 \cdot \pi}{3}\right)} \]

   2. div-inv 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right) \cdot \frac{1}{3}} + \frac{2 \cdot \pi}{3}\right) \]

   3. div-inv 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right) \cdot \frac{1}{3} + \color{blue}{\left(2 \cdot \pi\right) \cdot \frac{1}{3}}\right) \]

   4. distribute-rgt-out 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(\frac{1}{3} \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right)} \]

   5. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{0.3333333333333333} \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right) \]

   6. add-sqr-sqrt 47.3%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{-g} \cdot \sqrt{-g}}}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right) \]

   7. sqrt-unprod 90.2%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{\left(-g\right) \cdot \left(-g\right)}}}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right) \]

   8. sqr-neg 90.2%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{\color{blue}{g \cdot g}}}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right) \]

   9. sqrt-unprod 49.7%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{g} \cdot \sqrt{g}}}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right) \]

   10. add-sqr-sqrt 96.0%

       \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{g}}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right) \]

3. Applied egg-rr 96.0%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right)} \]

4. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(0.3333333333333333 \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) + 2 \cdot \pi\right)\right) \]

Alternative 4: 96.5% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (g h)
 :precision binary64
 (*
  2.0
  (cos (+ (* PI 0.6666666666666666) (* 0.3333333333333333 (acos (/ g h)))))))

C

double code(double g, double h) {
	return 2.0 * cos(((((double) M_PI) * 0.6666666666666666) + (0.3333333333333333 * acos((g / h)))));
}

Java

public static double code(double g, double h) {
	return 2.0 * Math.cos(((Math.PI * 0.6666666666666666) + (0.3333333333333333 * Math.acos((g / h)))));
}

Python

def code(g, h):
	return 2.0 * math.cos(((math.pi * 0.6666666666666666) + (0.3333333333333333 * math.acos((g / h)))))

Julia

function code(g, h)
	return Float64(2.0 * cos(Float64(Float64(pi * 0.6666666666666666) + Float64(0.3333333333333333 * acos(Float64(g / h))))))
end

MATLAB

function tmp = code(g, h)
	tmp = 2.0 * cos(((pi * 0.6666666666666666) + (0.3333333333333333 * acos((g / h)))));
end

Wolfram

code[g_, h_] := N[(2.0 * N[Cos[N[(N[(Pi * 0.6666666666666666), $MachinePrecision] + N[(0.3333333333333333 * N[ArcCos[N[(g / h), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 98.5%

   \[2 \cdot \cos \left(\frac{2 \cdot \pi}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. div-inv 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(2 \cdot \pi\right) \cdot \frac{1}{3}} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   2. *-commutative 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\left(\pi \cdot 2\right)} \cdot \frac{1}{3} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   3. associate-*l* 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot \left(2 \cdot \frac{1}{3}\right)} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   4. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot \left(2 \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

   5. metadata-eval 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot \color{blue}{0.6666666666666666} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]

3. Applied egg-rr 98.5%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\color{blue}{\pi \cdot 0.6666666666666666} + \frac{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right)}{3}\right) \]
4. Step-by-step derivation

   1. div-inv 98.5%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{-g}{h}\right) \cdot \frac{1}{3}}\right) \]

   2. add-sqr-sqrt 47.3%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{-g} \cdot \sqrt{-g}}}{h}\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \]

   3. sqrt-unprod 90.2%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{\left(-g\right) \cdot \left(-g\right)}}}{h}\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \]

   4. sqr-neg 90.2%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{\sqrt{\color{blue}{g \cdot g}}}{h}\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \]

   5. sqrt-unprod 49.7%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{g} \cdot \sqrt{g}}}{h}\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \]

   6. add-sqr-sqrt 96.0%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{g}}{h}\right) \cdot \frac{1}{3}\right) \]

   7. metadata-eval 96.0%

      \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot \color{blue}{0.3333333333333333}\right) \]

5. Applied egg-rr 96.0%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right) \cdot 0.3333333333333333}\right) \]

6. Final simplification 96.0%

   \[\leadsto 2 \cdot \cos \left(\pi \cdot 0.6666666666666666 + 0.3333333333333333 \cdot \cos^{-1} \left(\frac{g}{h}\right)\right) \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023187 
(FPCore (g h)
  :name "2-ancestry mixing, negative discriminant"
  :precision binary64
  (* 2.0 (cos (+ (/ (* 2.0 PI) 3.0) (/ (acos (/ (- g) h)) 3.0)))))