Octave 3.8, oct_fill_randg

Percentage Accurate: 99.7% → 99.7%

Time: 9.6s

Alternatives: 11

Speedup: 1.1×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := a - \frac{1}{3}\\ t_0 \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot t_0}} \cdot rand\right) \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- a (/ 1.0 3.0))))
   (* t_0 (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 t_0))) rand)))))

C

double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: t_0
    t_0 = a - (1.0d0 / 3.0d0)
    code = t_0 * (1.0d0 + ((1.0d0 / sqrt((9.0d0 * t_0))) * rand))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / Math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
}

Python

def code(a, rand):
	t_0 = a - (1.0 / 3.0)
	return t_0 * (1.0 + ((1.0 / math.sqrt((9.0 * t_0))) * rand))

Julia

function code(a, rand)
	t_0 = Float64(a - Float64(1.0 / 3.0))
	return Float64(t_0 * Float64(1.0 + Float64(Float64(1.0 / sqrt(Float64(9.0 * t_0))) * rand)))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	t_0 = a - (1.0 / 3.0);
	tmp = t_0 * (1.0 + ((1.0 / sqrt((9.0 * t_0))) * rand));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := Block[{t$95$0 = N[(a - N[(1.0 / 3.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, N[(t$95$0 * N[(1.0 + N[(N[(1.0 / N[Sqrt[N[(9.0 * t$95$0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * rand), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Alternative 1: 99.7% accurate, 0.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (fma a 9.0 -3.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0))));
}

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(fma(a, 9.0, -3.0)))))
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0 + -3.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

   7. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

   8. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   9. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   10. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   11. distribute-lft-in 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   12. *-commutative 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9} + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   13. fma-def 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right)}}\right) \]

   15. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   16. metadata-eval 99.9%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, \color{blue}{-3}\right)}}\right) \]

3. Simplified 99.9%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right)} \]

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(a, 9, -3\right)}}\right) \]

Alternative 2: 99.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (+ -3.0 (* a 9.0)))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt(((-3.0d0) + (a * 9.0d0)))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(-3.0 + Float64(a * 9.0))))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((-3.0 + (a * 9.0)))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(-3.0 + N[(a * 9.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

   7. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

   8. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   9. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   10. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   11. distribute-lft-in 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

4. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{-3 + a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 3: 92.1% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.4 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(rand \leq 5.2 \cdot 10^{+95}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -1.4e+89) (not (<= rand 5.2e+95)))
   (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.4e+89) || !(rand <= 5.2e+95)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-1.4d+89)) .or. (.not. (rand <= 5.2d+95))) then
        tmp = 0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -1.4e+89) || !(rand <= 5.2e+95)) {
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -1.4e+89) or not (rand <= 5.2e+95):
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -1.4e+89) || !(rand <= 5.2e+95))
		tmp = Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -1.4e+89) || ~((rand <= 5.2e+95)))
		tmp = 0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -1.4e+89], N[Not[LessEqual[rand, 5.2e+95]], $MachinePrecision]], N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -1.3999999999999999e89 or 5.19999999999999981e95 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]

   if -1.3999999999999999e89 < rand < 5.19999999999999981e95

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -1.4 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(rand \leq 5.2 \cdot 10^{+95}\right):\\ \;\;\;\;0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 4: 92.2% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.1 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(rand \leq 5 \cdot 10^{+95}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (or (<= rand -5.1e+89) (not (<= rand 5e+95)))
   (* rand (sqrt (+ -0.037037037037037035 (* a 0.1111111111111111))))
   (- a 0.3333333333333333)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -5.1e+89) || !(rand <= 5e+95)) {
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if ((rand <= (-5.1d+89)) .or. (.not. (rand <= 5d+95))) then
        tmp = rand * sqrt(((-0.037037037037037035d0) + (a * 0.1111111111111111d0)))
    else
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if ((rand <= -5.1e+89) || !(rand <= 5e+95)) {
		tmp = rand * Math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	} else {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if (rand <= -5.1e+89) or not (rand <= 5e+95):
		tmp = rand * math.sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)))
	else:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if ((rand <= -5.1e+89) || !(rand <= 5e+95))
		tmp = Float64(rand * sqrt(Float64(-0.037037037037037035 + Float64(a * 0.1111111111111111))));
	else
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if ((rand <= -5.1e+89) || ~((rand <= 5e+95)))
		tmp = rand * sqrt((-0.037037037037037035 + (a * 0.1111111111111111)));
	else
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[Or[LessEqual[rand, -5.1e+89], N[Not[LessEqual[rand, 5e+95]], $MachinePrecision]], N[(rand * N[Sqrt[N[(-0.037037037037037035 + N[(a * 0.1111111111111111), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < -5.10000000000000027e89 or 5.00000000000000025e95 < rand

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around inf 96.3%

      \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 96.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right) \cdot rand} \]

      2. *-commutative 96.4%

         \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)} \]

      3. sub-neg 96.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}}\right) \]

      4. metadata-eval 96.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}}\right) \]

      5. +-commutative 96.4%

         \[\leadsto rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}}\right) \]

   6. Simplified 96.4%

      \[\leadsto \color{blue}{rand \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} \]
   7. Step-by-step derivation

      1. expm1-log1p-u 92.8%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)\right)} \]

      2. expm1-udef 92.8%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.3333333333333333 \cdot \sqrt{-0.3333333333333333 + a}\right)} - 1\right)} \]

   8. Applied egg-rr 92.8%

      \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\right)} - 1\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. expm1-def 92.8%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}\right)\right)} \]

      2. expm1-log1p 96.5%

         \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 0.1111111111111111}} \]

      3. *-commutative 96.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{0.1111111111111111 \cdot \left(a + -0.3333333333333333\right)}} \]

      4. +-commutative 96.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{0.1111111111111111 \cdot \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)}} \]

      5. distribute-rgt-in 96.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 \cdot 0.1111111111111111 + a \cdot 0.1111111111111111}} \]

      6. metadata-eval 96.5%

         \[\leadsto rand \cdot \sqrt{\color{blue}{-0.037037037037037035} + a \cdot 0.1111111111111111} \]

   10. Simplified 96.5%

       \[\leadsto rand \cdot \color{blue}{\sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}} \]

   if -5.10000000000000027e89 < rand < 5.00000000000000025e95

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 96.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 96.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.1 \cdot 10^{+89} \lor \neg \left(rand \leq 5 \cdot 10^{+95}\right):\\ \;\;\;\;rand \cdot \sqrt{-0.037037037037037035 + a \cdot 0.1111111111111111}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \end{array} \]

Alternative 5: 98.7% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (* (+ a -0.3333333333333333) (+ 1.0 (/ rand (sqrt (* a 9.0))))))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (-0.3333333333333333d0)) * (1.0d0 + (rand / sqrt((a * 9.0d0))))
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / Math.sqrt((a * 9.0))));
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / math.sqrt((a * 9.0))))

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + -0.3333333333333333) * Float64(1.0 + Float64(rand / sqrt(Float64(a * 9.0)))))
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + -0.3333333333333333) * (1.0 + (rand / sqrt((a * 9.0))));
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + -0.3333333333333333), $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(rand / N[Sqrt[N[(a * 9.0), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   5. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   6. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

   7. remove-double-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

   8. associate-*l/ 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   9. *-lft-identity 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

   10. sub-neg 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

   11. distribute-lft-in 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

   12. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

   13. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

   14. metadata-eval 99.8%

       \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 99.1%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 99.1%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

6. Simplified 99.1%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

7. Final simplification 99.1%

   \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

Alternative 6: 99.8% accurate, 1.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (-
  (+ a (* 0.3333333333333333 (* rand (sqrt (- a 0.3333333333333333)))))
  0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = (a + (0.3333333333333333d0 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333d0))))) - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * Math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return (a + (0.3333333333333333 * (rand * math.sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(Float64(a + Float64(0.3333333333333333 * Float64(rand * sqrt(Float64(a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = (a + (0.3333333333333333 * (rand * sqrt((a - 0.3333333333333333))))) - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(N[(a + N[(0.3333333333333333 * N[(rand * N[Sqrt[N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 99.8%

   \[\leadsto \left(a + 0.3333333333333333 \cdot \left(rand \cdot \sqrt{a - 0.3333333333333333}\right)\right) - 0.3333333333333333 \]

Alternative 7: 71.3% accurate, 10.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.1 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111}{a} - \frac{a \cdot a}{a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 6 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand -5.1e+89)
   (- (/ 0.1111111111111111 a) (/ (* a a) a))
   (if (<= rand 6e+188)
     (- a 0.3333333333333333)
     (/ (+ 0.1111111111111111 (* a a)) a))))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.1e+89) {
		tmp = (0.1111111111111111 / a) - ((a * a) / a);
	} else if (rand <= 6e+188) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / a;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= (-5.1d+89)) then
        tmp = (0.1111111111111111d0 / a) - ((a * a) / a)
    else if (rand <= 6d+188) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (0.1111111111111111d0 + (a * a)) / a
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= -5.1e+89) {
		tmp = (0.1111111111111111 / a) - ((a * a) / a);
	} else if (rand <= 6e+188) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / a;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= -5.1e+89:
		tmp = (0.1111111111111111 / a) - ((a * a) / a)
	elif rand <= 6e+188:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / a
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= -5.1e+89)
		tmp = Float64(Float64(0.1111111111111111 / a) - Float64(Float64(a * a) / a));
	elseif (rand <= 6e+188)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.1111111111111111 + Float64(a * a)) / a);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= -5.1e+89)
		tmp = (0.1111111111111111 / a) - ((a * a) / a);
	elseif (rand <= 6e+188)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / a;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, -5.1e+89], N[(N[(0.1111111111111111 / a), $MachinePrecision] - N[(N[(a * a), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[rand, 6e+188], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(0.1111111111111111 + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if rand < -5.10000000000000027e89

   1. Initial program 99.7%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.7%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 98.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 98.4%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

   6. Simplified 98.4%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 98.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

      2. flip-+ 78.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

      3. flip-+ 58.5%

         \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}{1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}} \]

      4. frac-times 11.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}} \]

      5. metadata-eval 11.6%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      6. metadata-eval 11.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(\color{blue}{1} - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      7. frac-times 11.7%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{rand \cdot rand}{\sqrt{a \cdot 9} \cdot \sqrt{a \cdot 9}}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 11.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{\color{blue}{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      9. *-commutative 11.6%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right)} \]

      10. sqrt-prod 11.7%

          \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{a}}}\right)} \]

      11. metadata-eval 11.7%

          \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\color{blue}{3} \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 11.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 17.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}}}} \]

      2. times-frac 25.6%

         \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \color{blue}{\frac{rand}{a} \cdot \frac{rand}{9}}}} \]

   10. Simplified 25.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \frac{rand}{a} \cdot \frac{rand}{9}}}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 0.3%

       \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-1 \cdot a}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]

   13. Simplified 0.3%

       \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. div-sub 0.3%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{-a} - \frac{a \cdot a}{-a}} \]

       2. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}} - \frac{a \cdot a}{-a} \]

       3. sqrt-unprod 0.3%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}} - \frac{a \cdot a}{-a} \]

       4. sqr-neg 0.3%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}} - \frac{a \cdot a}{-a} \]

       5. sqrt-prod 0.3%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}} - \frac{a \cdot a}{-a} \]

       6. add-sqr-sqrt 0.3%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{\color{blue}{a}} - \frac{a \cdot a}{-a} \]

       7. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{a} - \frac{a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}} \]

       8. sqrt-unprod 2.4%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{a} - \frac{a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}} \]

       9. sqr-neg 2.4%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{a} - \frac{a \cdot a}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}} \]

       10. sqrt-prod 32.7%

           \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{a} - \frac{a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}} \]

       11. add-sqr-sqrt 32.7%

           \[\leadsto \frac{0.1111111111111111}{a} - \frac{a \cdot a}{\color{blue}{a}} \]

   15. Applied egg-rr 32.7%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111}{a} - \frac{a \cdot a}{a}} \]

   if -5.10000000000000027e89 < rand < 6.0000000000000001e188

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 6.0000000000000001e188 < rand

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 96.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 96.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

   6. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

      2. flip-+ 96.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

      3. flip-+ 74.1%

         \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}{1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}} \]

      4. frac-times 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}} \]

      5. metadata-eval 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      6. metadata-eval 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(\color{blue}{1} - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      7. frac-times 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{rand \cdot rand}{\sqrt{a \cdot 9} \cdot \sqrt{a \cdot 9}}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{\color{blue}{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      9. *-commutative 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right)} \]

      10. sqrt-prod 3.4%

          \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{a}}}\right)} \]

      11. metadata-eval 3.4%

          \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\color{blue}{3} \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}}}} \]

      2. times-frac 18.1%

         \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \color{blue}{\frac{rand}{a} \cdot \frac{rand}{9}}}} \]

   10. Simplified 18.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \frac{rand}{a} \cdot \frac{rand}{9}}}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 42.6%

       \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-1 \cdot a}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg 42.6%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]

   13. Simplified 42.6%

       \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 42.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-a}\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 42.6%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-a}\right)} - 1} \]

       3. cancel-sign-sub-inv 42.6%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(-a\right) \cdot a}}{-a}\right)} - 1 \]

       4. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \color{blue}{\left(\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}\right)} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       5. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       6. sqr-neg 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       7. sqrt-prod 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right)} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       8. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \color{blue}{a} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       9. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}}\right)} - 1 \]

       10. sqrt-unprod 2.6%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}}\right)} - 1 \]

       11. sqr-neg 2.6%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}}\right)} - 1 \]

       12. sqrt-prod 42.6%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}}\right)} - 1 \]

       13. add-sqr-sqrt 42.6%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\color{blue}{a}}\right)} - 1 \]

   15. Applied egg-rr 42.6%

       \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}\right)} - 1} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. expm1-def 42.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}\right)\right)} \]

       2. expm1-log1p 42.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}} \]

   17. Simplified 42.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 73.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq -5.1 \cdot 10^{+89}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111}{a} - \frac{a \cdot a}{a}\\ \mathbf{elif}\;rand \leq 6 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 8: 67.1% accurate, 13.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 6 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand)
 :precision binary64
 (if (<= rand 6e+188)
   (- a 0.3333333333333333)
   (/ (+ 0.1111111111111111 (* a a)) a)))

C

double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 6e+188) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / a;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    real(8) :: tmp
    if (rand <= 6d+188) then
        tmp = a - 0.3333333333333333d0
    else
        tmp = (0.1111111111111111d0 + (a * a)) / a
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	double tmp;
	if (rand <= 6e+188) {
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	} else {
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / a;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(a, rand):
	tmp = 0
	if rand <= 6e+188:
		tmp = a - 0.3333333333333333
	else:
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / a
	return tmp

Julia

function code(a, rand)
	tmp = 0.0
	if (rand <= 6e+188)
		tmp = Float64(a - 0.3333333333333333);
	else
		tmp = Float64(Float64(0.1111111111111111 + Float64(a * a)) / a);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(a, rand)
	tmp = 0.0;
	if (rand <= 6e+188)
		tmp = a - 0.3333333333333333;
	else
		tmp = (0.1111111111111111 + (a * a)) / a;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := If[LessEqual[rand, 6e+188], N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision], N[(N[(0.1111111111111111 + N[(a * a), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / a), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if rand < 6.0000000000000001e188

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

      5. sub-neg 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      6. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

      7. metadata-eval 99.9%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   3. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

   4. Taylor expanded in rand around 0 69.8%

      \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

   if 6.0000000000000001e188 < rand

   1. Initial program 99.8%

      \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
   2. Step-by-step derivation

      1. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-\left(-\left(a - \frac{1}{3}\right)\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      2. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      3. sub-neg 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      4. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      5. metadata-eval 99.8%

         \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

      6. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\left(-\left(-\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right)\right)}\right) \]

      7. remove-double-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand}\right) \]

      8. associate-*l/ 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \color{blue}{\frac{1 \cdot rand}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      9. *-lft-identity 99.7%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{\color{blue}{rand}}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}}\right) \]

      10. sub-neg 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)}}}\right) \]

      11. distribute-lft-in 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}}\right) \]

      12. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)}}\right) \]

      13. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + 9 \cdot \color{blue}{-0.3333333333333333}}}\right) \]

      14. metadata-eval 99.7%

          \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + \color{blue}{-3}}}\right) \]

   3. Simplified 99.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{9 \cdot a + -3}}\right)} \]

   4. Taylor expanded in a around inf 96.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right) \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 96.6%

         \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]

   6. Simplified 96.6%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot 9}}}\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 96.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.3333333333333333 + a\right)} \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

      2. flip-+ 96.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a}} \cdot \left(1 + \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right) \]

      3. flip-+ 74.1%

         \[\leadsto \frac{-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a}{-0.3333333333333333 - a} \cdot \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}{1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}}} \]

      4. frac-times 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(-0.3333333333333333 \cdot -0.3333333333333333 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}} \]

      5. metadata-eval 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(\color{blue}{0.1111111111111111} - a \cdot a\right) \cdot \left(1 \cdot 1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      6. metadata-eval 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(\color{blue}{1} - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}} \cdot \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      7. frac-times 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \color{blue}{\frac{rand \cdot rand}{\sqrt{a \cdot 9} \cdot \sqrt{a \cdot 9}}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      8. add-sqr-sqrt 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{\color{blue}{a \cdot 9}}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{a \cdot 9}}\right)} \]

      9. *-commutative 3.4%

         \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\sqrt{\color{blue}{9 \cdot a}}}\right)} \]

      10. sqrt-prod 3.4%

          \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\color{blue}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{a}}}\right)} \]

      11. metadata-eval 3.4%

          \[\leadsto \frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{\color{blue}{3} \cdot \sqrt{a}}\right)} \]

   8. Applied egg-rr 3.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(0.1111111111111111 - a \cdot a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}\right)}{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-/l* 3.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \frac{rand \cdot rand}{a \cdot 9}}}} \]

      2. times-frac 18.1%

         \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \color{blue}{\frac{rand}{a} \cdot \frac{rand}{9}}}} \]

   10. Simplified 18.1%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\frac{\left(-0.3333333333333333 - a\right) \cdot \left(1 - \frac{rand}{3 \cdot \sqrt{a}}\right)}{1 - \frac{rand}{a} \cdot \frac{rand}{9}}}} \]

   11. Taylor expanded in a around inf 42.6%

       \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-1 \cdot a}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. mul-1-neg 42.6%

          \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]

   13. Simplified 42.6%

       \[\leadsto \frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{\color{blue}{-a}} \]
   14. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 42.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-a}\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 42.6%

          \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 - a \cdot a}{-a}\right)} - 1} \]

       3. cancel-sign-sub-inv 42.6%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{\color{blue}{0.1111111111111111 + \left(-a\right) \cdot a}}{-a}\right)} - 1 \]

       4. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \color{blue}{\left(\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}\right)} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       5. sqrt-unprod 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       6. sqr-neg 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \sqrt{\color{blue}{a \cdot a}} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       7. sqrt-prod 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \color{blue}{\left(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\right)} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       8. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + \color{blue}{a} \cdot a}{-a}\right)} - 1 \]

       9. add-sqr-sqrt 0.0%

          \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{-a} \cdot \sqrt{-a}}}\right)} - 1 \]

       10. sqrt-unprod 2.6%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{\left(-a\right) \cdot \left(-a\right)}}}\right)} - 1 \]

       11. sqr-neg 2.6%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\sqrt{\color{blue}{a \cdot a}}}\right)} - 1 \]

       12. sqrt-prod 42.6%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\color{blue}{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}}}\right)} - 1 \]

       13. add-sqr-sqrt 42.6%

           \[\leadsto e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{\color{blue}{a}}\right)} - 1 \]

   15. Applied egg-rr 42.6%

       \[\leadsto \color{blue}{e^{\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}\right)} - 1} \]
   16. Step-by-step derivation

       1. expm1-def 42.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}\right)\right)} \]

       2. expm1-log1p 42.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}} \]

   17. Simplified 42.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 67.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;rand \leq 6 \cdot 10^{+188}:\\ \;\;\;\;a - 0.3333333333333333\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.1111111111111111 + a \cdot a}{a}\\ \end{array} \]

Alternative 9: 63.0% accurate, 39.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a - 0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 (- a 0.3333333333333333))

C

double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a - 0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a - 0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return a - 0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return Float64(a - 0.3333333333333333)
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a - 0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := N[(a - 0.3333333333333333), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 63.5%

   \[\leadsto \color{blue}{a - 0.3333333333333333} \]

5. Final simplification 63.5%

   \[\leadsto a - 0.3333333333333333 \]

Alternative 10: 1.5% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ -0.3333333333333333 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 -0.3333333333333333)

C

double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = -0.3333333333333333d0
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return -0.3333333333333333;
}

Python

def code(a, rand):
	return -0.3333333333333333

Julia

function code(a, rand)
	return -0.3333333333333333
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = -0.3333333333333333;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := -0.3333333333333333

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in rand around 0 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) + a\right) - 0.3333333333333333} \]

5. Taylor expanded in rand around inf 37.6%

   \[\leadsto \color{blue}{0.3333333333333333 \cdot \left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 37.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt{a - 0.3333333333333333} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333} - 0.3333333333333333 \]

   2. sub-neg 37.6%

      \[\leadsto \left(\sqrt{\color{blue}{a + \left(-0.3333333333333333\right)}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \]

   3. metadata-eval 37.6%

      \[\leadsto \left(\sqrt{a + \color{blue}{-0.3333333333333333}} \cdot rand\right) \cdot 0.3333333333333333 - 0.3333333333333333 \]

   4. associate-*l* 37.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{a + -0.3333333333333333} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right)} - 0.3333333333333333 \]

   5. +-commutative 37.6%

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{-0.3333333333333333 + a}} \cdot \left(rand \cdot 0.3333333333333333\right) - 0.3333333333333333 \]

   6. *-commutative 37.6%

      \[\leadsto \sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \color{blue}{\left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]

7. Simplified 37.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{-0.3333333333333333 + a} \cdot \left(0.3333333333333333 \cdot rand\right)} - 0.3333333333333333 \]

8. Taylor expanded in rand around 0 1.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.3333333333333333} \]

9. Final simplification 1.5%

   \[\leadsto -0.3333333333333333 \]

Alternative 11: 61.9% accurate, 119.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ a \end{array} \]

FPCore

(FPCore (a rand) :precision binary64 a)

C

double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Fortran

real(8) function code(a, rand)
    real(8), intent (in) :: a
    real(8), intent (in) :: rand
    code = a
end function

Java

public static double code(double a, double rand) {
	return a;
}

Python

def code(a, rand):
	return a

Julia

function code(a, rand)
	return a
end

MATLAB

function tmp = code(a, rand)
	tmp = a;
end

Wolfram

code[a_, rand_] := a

Derivation

1. Initial program 99.8%

   \[\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]
2. Step-by-step derivation

   1. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   2. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   3. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{9 \cdot \left(a - \frac{1}{3}\right)}} \cdot rand\right) \]

   4. *-commutative 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a - \frac{1}{3}\right) \cdot 9}}} \cdot rand\right) \]

   5. sub-neg 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\color{blue}{\left(a + \left(-\frac{1}{3}\right)\right)} \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   6. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \left(-\color{blue}{0.3333333333333333}\right)\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

   7. metadata-eval 99.8%

      \[\leadsto \left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + \color{blue}{-0.3333333333333333}\right) \cdot 9}} \cdot rand\right) \]

3. Simplified 99.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot \left(1 + \frac{1}{\sqrt{\left(a + -0.3333333333333333\right) \cdot 9}} \cdot rand\right)} \]

4. Taylor expanded in a around inf 62.9%

   \[\leadsto \color{blue}{a} \]

5. Final simplification 62.9%

   \[\leadsto a \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023185 
(FPCore (a rand)
  :name "Octave 3.8, oct_fill_randg"
  :precision binary64
  (* (- a (/ 1.0 3.0)) (+ 1.0 (* (/ 1.0 (sqrt (* 9.0 (- a (/ 1.0 3.0))))) rand))))