Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 8.6s

Alternatives: 15

Speedup: 1.0×

• 49.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (/ (sin x) (/ y (sinh y))))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) / (y / sinh(y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) / (y / sinh(y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) / (y / Math.sinh(y));
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) / (y / math.sinh(y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) / Float64(y / sinh(y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) / (y / sinh(y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] / N[(y / N[Sinh[y], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]
2. Step-by-step derivation

   1. clear-num 100.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\frac{1}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

   2. un-div-inv 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

3. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}}} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \frac{\sin x}{\frac{y}{\sinh y}} \]

Alternative 2: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (sin x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 3: 84.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;x + t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))
        (t_1
         (*
          x
          (+
           -1.0
           (/
            (- 1.0 (* (pow y 4.0) 0.027777777777777776))
            (+ 1.0 (* y (* y -0.16666666666666666))))))))
   (if (<= y -1.35e+154)
     t_0
     (if (<= y -1e+40)
       t_1
       (if (<= y 2.2e+66)
         (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
         (if (<= y 2.25e+150) (+ x t_1) t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	double t_1 = x * (-1.0 + ((1.0 - (pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666)))));
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1e+40) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 2.2e+66) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.25e+150) {
		tmp = x + t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    t_1 = x * ((-1.0d0) + ((1.0d0 - ((y ** 4.0d0) * 0.027777777777777776d0)) / (1.0d0 + (y * (y * (-0.16666666666666666d0))))))
    if (y <= (-1.35d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-1d+40)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 2.2d+66) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 2.25d+150) then
        tmp = x + t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	double t_1 = x * (-1.0 + ((1.0 - (Math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666)))));
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1e+40) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 2.2e+66) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.25e+150) {
		tmp = x + t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	t_1 = x * (-1.0 + ((1.0 - (math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666)))))
	tmp = 0
	if y <= -1.35e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= -1e+40:
		tmp = t_1
	elif y <= 2.2e+66:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 2.25e+150:
		tmp = x + t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(x * Float64(-1.0 + Float64(Float64(1.0 - Float64((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776)) / Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * -0.16666666666666666))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1e+40)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 2.2e+66)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 2.25e+150)
		tmp = Float64(x + t_1);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	t_1 = x * (-1.0 + ((1.0 - ((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666)))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1e+40)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 2.2e+66)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 2.25e+150)
		tmp = x + t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x * N[(-1.0 + N[(N[(1.0 - N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(y * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.35e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -1e+40], t$95$1, If[LessEqual[y, 2.2e+66], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.25e+150], N[(x + t$95$1), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.35000000000000003e154 or 2.25e150 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.35000000000000003e154 < y < -1.00000000000000003e40

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 17.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 17.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 17.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 17.5%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   10. Simplified 17.5%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 17.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 17.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1\right)} \]

       3. log1p-udef 17.5%

          \[\leadsto x \cdot \left(e^{\color{blue}{\log \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} - 1\right) \]

       4. add-exp-log 17.5%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1\right) \]

       5. flip-+ 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - 1\right) \]

       6. div-inv 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - 1\right) \]

       7. fma-neg 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right)} \]

       8. metadata-eval 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{1} - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       9. swap-sqr 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       10. metadata-eval 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - \color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       11. pow2 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       12. pow2 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       13. pow-prod-up 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       14. metadata-eval 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       15. metadata-eval 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, \color{blue}{-1}\right) \]

   12. Applied egg-rr 54.6%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} + -1\right)} \]

       2. +-commutative 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

       3. associate-*r/ 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot 1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) \]

       4. *-rgt-identity 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{\color{blue}{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       5. *-commutative 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - \color{blue}{{y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       6. cancel-sign-sub-inv 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) \]

       7. metadata-eval 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       8. *-commutative 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}}\right) \]

       9. associate-*l* 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right) \]

   14. Simplified 54.6%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)} \]

   if -1.00000000000000003e40 < y < 2.1999999999999998e66

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2.1999999999999998e66 < y < 2.25e150

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 9.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 9.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 9.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 9.5%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 9.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 9.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 9.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. distribute-rgt-in 9.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      3. *-un-lft-identity 9.5%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 9.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 9.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 9.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1\right)} \]

       3. log1p-udef 9.5%

          \[\leadsto x \cdot \left(e^{\color{blue}{\log \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} - 1\right) \]

       4. add-exp-log 9.5%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1\right) \]

       5. flip-+ 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - 1\right) \]

       6. div-inv 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - 1\right) \]

       7. fma-neg 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right)} \]

       8. metadata-eval 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{1} - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       9. swap-sqr 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       10. metadata-eval 65.4%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - \color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       11. pow2 65.4%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       12. pow2 65.4%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       13. pow-prod-up 65.4%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       14. metadata-eval 65.4%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       15. metadata-eval 65.4%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, \color{blue}{-1}\right) \]

   11. Applied egg-rr 65.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right)} \cdot x + x \]
   12. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} + -1\right)} \]

       2. +-commutative 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

       3. associate-*r/ 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot 1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) \]

       4. *-rgt-identity 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{\color{blue}{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       5. *-commutative 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - \color{blue}{{y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       6. cancel-sign-sub-inv 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) \]

       7. metadata-eval 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       8. *-commutative 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}}\right) \]

       9. associate-*l* 65.4%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right) \]

   13. Simplified 65.4%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)} \cdot x + x \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.2 \cdot 10^{+66}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 83.9% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + t_1}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.7 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x + x \cdot t_1}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))
        (t_1 (* y (* y -0.16666666666666666))))
   (if (<= y -1.35e+154)
     t_0
     (if (<= y -1.35e+40)
       (*
        x
        (+ -1.0 (/ (- 1.0 (* (pow y 4.0) 0.027777777777777776)) (+ 1.0 t_1))))
       (if (<= y 2.7e+22)
         (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
         (if (<= y 2.25e+150)
           (/
            (* x (- x (* (pow y 4.0) (* x 0.027777777777777776))))
            (+ x (* x t_1)))
           t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	double t_1 = y * (y * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1.35e+40) {
		tmp = x * (-1.0 + ((1.0 - (pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + t_1)));
	} else if (y <= 2.7e+22) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.25e+150) {
		tmp = (x * (x - (pow(y, 4.0) * (x * 0.027777777777777776)))) / (x + (x * t_1));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    t_1 = y * (y * (-0.16666666666666666d0))
    if (y <= (-1.35d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-1.35d+40)) then
        tmp = x * ((-1.0d0) + ((1.0d0 - ((y ** 4.0d0) * 0.027777777777777776d0)) / (1.0d0 + t_1)))
    else if (y <= 2.7d+22) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 2.25d+150) then
        tmp = (x * (x - ((y ** 4.0d0) * (x * 0.027777777777777776d0)))) / (x + (x * t_1))
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	double t_1 = y * (y * -0.16666666666666666);
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1.35e+40) {
		tmp = x * (-1.0 + ((1.0 - (Math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + t_1)));
	} else if (y <= 2.7e+22) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.25e+150) {
		tmp = (x * (x - (Math.pow(y, 4.0) * (x * 0.027777777777777776)))) / (x + (x * t_1));
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	t_1 = y * (y * -0.16666666666666666)
	tmp = 0
	if y <= -1.35e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= -1.35e+40:
		tmp = x * (-1.0 + ((1.0 - (math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + t_1)))
	elif y <= 2.7e+22:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 2.25e+150:
		tmp = (x * (x - (math.pow(y, 4.0) * (x * 0.027777777777777776)))) / (x + (x * t_1))
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(y * Float64(y * -0.16666666666666666))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1.35e+40)
		tmp = Float64(x * Float64(-1.0 + Float64(Float64(1.0 - Float64((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776)) / Float64(1.0 + t_1))));
	elseif (y <= 2.7e+22)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 2.25e+150)
		tmp = Float64(Float64(x * Float64(x - Float64((y ^ 4.0) * Float64(x * 0.027777777777777776)))) / Float64(x + Float64(x * t_1)));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	t_1 = y * (y * -0.16666666666666666);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1.35e+40)
		tmp = x * (-1.0 + ((1.0 - ((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + t_1)));
	elseif (y <= 2.7e+22)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 2.25e+150)
		tmp = (x * (x - ((y ^ 4.0) * (x * 0.027777777777777776)))) / (x + (x * t_1));
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.35e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -1.35e+40], N[(x * N[(-1.0 + N[(N[(1.0 - N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.7e+22], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.25e+150], N[(N[(x * N[(x - N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] * N[(x * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(x + N[(x * t$95$1), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if y < -1.35000000000000003e154 or 2.25e150 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.35000000000000003e154 < y < -1.35000000000000005e40

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 17.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 17.5%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 17.5%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 17.5%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 17.5%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   10. Simplified 17.5%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 17.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 17.5%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1\right)} \]

       3. log1p-udef 17.5%

          \[\leadsto x \cdot \left(e^{\color{blue}{\log \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} - 1\right) \]

       4. add-exp-log 17.5%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1\right) \]

       5. flip-+ 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - 1\right) \]

       6. div-inv 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - 1\right) \]

       7. fma-neg 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right)} \]

       8. metadata-eval 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{1} - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       9. swap-sqr 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       10. metadata-eval 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - \color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       11. pow2 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       12. pow2 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       13. pow-prod-up 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       14. metadata-eval 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       15. metadata-eval 54.6%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, \color{blue}{-1}\right) \]

   12. Applied egg-rr 54.6%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} + -1\right)} \]

       2. +-commutative 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

       3. associate-*r/ 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot 1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) \]

       4. *-rgt-identity 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{\color{blue}{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       5. *-commutative 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - \color{blue}{{y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       6. cancel-sign-sub-inv 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) \]

       7. metadata-eval 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       8. *-commutative 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}}\right) \]

       9. associate-*l* 54.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right) \]

   14. Simplified 54.6%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)} \]

   if -1.35000000000000005e40 < y < 2.7000000000000002e22

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 91.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 91.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 91.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if 2.7000000000000002e22 < y < 2.25e150

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.3%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 7.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 7.4%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 7.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 7.4%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 7.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 7.4%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 7.4%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. distribute-rgt-in 7.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      3. *-un-lft-identity 7.4%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 7.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
   10. Step-by-step derivation

       1. +-commutative 7.4%

          \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       2. flip-+ 14.4%

          \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x - \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x\right) \cdot \left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x\right)}{x - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x}} \]

       3. swap-sqr 33.9%

          \[\leadsto \frac{x \cdot x - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}}{x - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       4. swap-sqr 33.9%

          \[\leadsto \frac{x \cdot x - \color{blue}{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       5. metadata-eval 33.9%

          \[\leadsto \frac{x \cdot x - \left(\color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       6. pow2 33.9%

          \[\leadsto \frac{x \cdot x - \left(0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       7. pow2 33.9%

          \[\leadsto \frac{x \cdot x - \left(0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       8. pow-prod-up 33.9%

          \[\leadsto \frac{x \cdot x - \left(0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       9. metadata-eval 33.9%

          \[\leadsto \frac{x \cdot x - \left(0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       10. associate-*l* 33.9%

           \[\leadsto \frac{x \cdot x - \left(0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)}} \]

       11. associate-*r* 33.9%

           \[\leadsto \frac{x \cdot x - \left(0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)}} \]

   11. Applied egg-rr 33.9%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot x - \left(0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \left(x \cdot x\right)}{x - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)}} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. associate-*r* 46.5%

          \[\leadsto \frac{x \cdot x - \color{blue}{\left(\left(0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot x\right) \cdot x}}{x - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

       2. distribute-rgt-out-- 50.6%

          \[\leadsto \frac{\color{blue}{x \cdot \left(x - \left(0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot x\right)}}{x - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

       3. *-commutative 50.6%

          \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - \color{blue}{\left({y}^{4} \cdot 0.027777777777777776\right)} \cdot x\right)}{x - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

       4. associate-*l* 50.6%

          \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - \color{blue}{{y}^{4} \cdot \left(0.027777777777777776 \cdot x\right)}\right)}{x - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

       5. *-commutative 50.6%

          \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \color{blue}{\left(x \cdot 0.027777777777777776\right)}\right)}{x - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

       6. associate-*r* 50.6%

          \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x - 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)}} \]

       7. associate-*r* 50.6%

          \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x}} \]

       8. cancel-sign-sub-inv 50.6%

          \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{\color{blue}{x + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x}} \]

       9. distribute-lft-neg-in 50.6%

          \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x + \color{blue}{\left(\left(-0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \cdot x} \]

       10. metadata-eval 50.6%

           \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x + \left(\color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x} \]

       11. *-commutative 50.6%

           \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x + \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666\right)} \cdot x} \]

       12. associate-*l* 50.6%

           \[\leadsto \frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x + \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \cdot x} \]

   13. Simplified 50.6%

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x + \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \cdot x}} \]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification 85.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.7 \cdot 10^{+22}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\frac{x \cdot \left(x - {y}^{4} \cdot \left(x \cdot 0.027777777777777776\right)\right)}{x + x \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 84.5% accurate, 1.6× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.1 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.25 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))
        (t_1
         (*
          x
          (+
           -1.0
           (/
            (- 1.0 (* (pow y 4.0) 0.027777777777777776))
            (+ 1.0 (* y (* y -0.16666666666666666))))))))
   (if (<= y -1.35e+154)
     t_0
     (if (<= y -1.1e+40)
       t_1
       (if (<= y 1.25e+69)
         (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
         (if (<= y 2.25e+150) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	double t_1 = x * (-1.0 + ((1.0 - (pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666)))));
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1.1e+40) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.25e+69) {
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.25e+150) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    t_1 = x * ((-1.0d0) + ((1.0d0 - ((y ** 4.0d0) * 0.027777777777777776d0)) / (1.0d0 + (y * (y * (-0.16666666666666666d0))))))
    if (y <= (-1.35d+154)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-1.1d+40)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.25d+69) then
        tmp = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 2.25d+150) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	double t_1 = x * (-1.0 + ((1.0 - (Math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666)))));
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -1.1e+40) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.25e+69) {
		tmp = Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.25e+150) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	t_1 = x * (-1.0 + ((1.0 - (math.pow(y, 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666)))))
	tmp = 0
	if y <= -1.35e+154:
		tmp = t_0
	elif y <= -1.1e+40:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.25e+69:
		tmp = math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 2.25e+150:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(x * Float64(-1.0 + Float64(Float64(1.0 - Float64((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776)) / Float64(1.0 + Float64(y * Float64(y * -0.16666666666666666))))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1.1e+40)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.25e+69)
		tmp = Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 2.25e+150)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	t_1 = x * (-1.0 + ((1.0 - ((y ^ 4.0) * 0.027777777777777776)) / (1.0 + (y * (y * -0.16666666666666666)))));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -1.1e+40)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.25e+69)
		tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 2.25e+150)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(x * N[(-1.0 + N[(N[(1.0 - N[(N[Power[y, 4.0], $MachinePrecision] * 0.027777777777777776), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] / N[(1.0 + N[(y * N[(y * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.35e+154], t$95$0, If[LessEqual[y, -1.1e+40], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.25e+69], N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.25e+150], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.35000000000000003e154 or 2.25e150 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.5%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 98.5%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 98.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.35000000000000003e154 < y < -1.0999999999999999e40 or 1.25000000000000009e69 < y < 2.25e150

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.9%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 14.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 14.6%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 14.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 14.6%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 14.6%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 14.6%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 14.6%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 14.6%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   10. Simplified 14.6%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. expm1-log1p-u 14.6%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{expm1}\left(\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right)} \]

       2. expm1-udef 14.6%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(e^{\mathsf{log1p}\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1\right)} \]

       3. log1p-udef 14.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(e^{\color{blue}{\log \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} - 1\right) \]

       4. add-exp-log 14.6%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} - 1\right) \]

       5. flip-+ 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - 1\right) \]

       6. div-inv 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(\color{blue}{\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}} - 1\right) \]

       7. fma-neg 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1 \cdot 1 - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right)} \]

       8. metadata-eval 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(\color{blue}{1} - \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       9. swap-sqr 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot 0.16666666666666666\right) \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       10. metadata-eval 60.2%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - \color{blue}{0.027777777777777776} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       11. pow2 60.2%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left(\color{blue}{{y}^{2}} \cdot \left(y \cdot y\right)\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       12. pow2 60.2%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot \color{blue}{{y}^{2}}\right), \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       13. pow-prod-up 60.2%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot \color{blue}{{y}^{\left(2 + 2\right)}}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       14. metadata-eval 60.2%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{\color{blue}{4}}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right) \]

       15. metadata-eval 60.2%

           \[\leadsto x \cdot \mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, \color{blue}{-1}\right) \]

   12. Applied egg-rr 60.2%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}, \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}, -1\right)} \]
   13. Step-by-step derivation

       1. fma-udef 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} + -1\right)} \]

       2. +-commutative 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot \frac{1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right)} \]

       3. associate-*r/ 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \color{blue}{\frac{\left(1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}\right) \cdot 1}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) \]

       4. *-rgt-identity 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{\color{blue}{1 - 0.027777777777777776 \cdot {y}^{4}}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       5. *-commutative 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - \color{blue}{{y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}}{1 - 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       6. cancel-sign-sub-inv 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{\color{blue}{1 + \left(-0.16666666666666666\right) \cdot \left(y \cdot y\right)}}\right) \]

       7. metadata-eval 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{-0.16666666666666666} \cdot \left(y \cdot y\right)}\right) \]

       8. *-commutative 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot -0.16666666666666666}}\right) \]

       9. associate-*l* 60.2%

          \[\leadsto x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}}\right) \]

   14. Simplified 60.2%

       \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)} \]

   if -1.0999999999999999e40 < y < 1.25000000000000009e69

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 87.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 87.2%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 87.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 85.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -1.1 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.25 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(-1 + \frac{1 - {y}^{4} \cdot 0.027777777777777776}{1 + y \cdot \left(y \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 79.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := y \cdot \left(y \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -10500:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.7 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y))))
        (t_1 (* y (* y (* -0.027777777777777776 (pow x 3.0))))))
   (if (<= y -1.25e+152)
     t_0
     (if (<= y -10500.0)
       t_1
       (if (<= y 1.7e+47) (sin x) (if (<= y 1.32e+154) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	double t_1 = y * (y * (-0.027777777777777776 * pow(x, 3.0)));
	double tmp;
	if (y <= -1.25e+152) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -10500.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.7e+47) {
		tmp = sin(x);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    t_1 = y * (y * ((-0.027777777777777776d0) * (x ** 3.0d0)))
    if (y <= (-1.25d+152)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-10500.0d0)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 1.7d+47) then
        tmp = sin(x)
    else if (y <= 1.32d+154) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	double t_1 = y * (y * (-0.027777777777777776 * Math.pow(x, 3.0)));
	double tmp;
	if (y <= -1.25e+152) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -10500.0) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 1.7e+47) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else if (y <= 1.32e+154) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	t_1 = y * (y * (-0.027777777777777776 * math.pow(x, 3.0)))
	tmp = 0
	if y <= -1.25e+152:
		tmp = t_0
	elif y <= -10500.0:
		tmp = t_1
	elif y <= 1.7e+47:
		tmp = math.sin(x)
	elif y <= 1.32e+154:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64(y * Float64(y * Float64(-0.027777777777777776 * (x ^ 3.0))))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.25e+152)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -10500.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.7e+47)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	t_1 = y * (y * (-0.027777777777777776 * (x ^ 3.0)));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.25e+152)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -10500.0)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 1.7e+47)
		tmp = sin(x);
	elseif (y <= 1.32e+154)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(y * N[(y * N[(-0.027777777777777776 * N[Power[x, 3.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.25e+152], t$95$0, If[LessEqual[y, -10500.0], t$95$1, If[LessEqual[y, 1.7e+47], N[Sin[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 1.32e+154], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.25e152 or 1.31999999999999998e154 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 95.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 95.2%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 95.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 95.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 95.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.25e152 < y < -10500 or 1.6999999999999999e47 < y < 1.31999999999999998e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 4.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.8%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 4.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 4.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 4.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 7.5%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right) + -0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right) \cdot 0.16666666666666666} + -0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right) \]

      2. associate-*l* 7.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right)} + -0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right) \]

      3. *-commutative 7.5%

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right) \cdot -0.027777777777777776} \]

      4. associate-*l* 7.5%

         \[\leadsto {y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666\right) + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left({x}^{3} \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

      5. distribute-lft-out 35.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + {x}^{3} \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

      6. unpow2 35.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(x \cdot 0.16666666666666666 + {x}^{3} \cdot -0.027777777777777776\right) \]

      7. *-commutative 35.5%

         \[\leadsto \left(y \cdot y\right) \cdot \left(\color{blue}{0.16666666666666666 \cdot x} + {x}^{3} \cdot -0.027777777777777776\right) \]

   10. Simplified 35.5%

       \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot x + {x}^{3} \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.027777777777777776 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. *-commutative 34.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot {x}^{3}\right) \cdot -0.027777777777777776} \]

       2. unpow2 34.6%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{3}\right) \cdot -0.027777777777777776 \]

       3. associate-*r* 34.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot y\right) \cdot \left({x}^{3} \cdot -0.027777777777777776\right)} \]

       4. associate-*l* 34.6%

          \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{3} \cdot -0.027777777777777776\right)\right)} \]

       5. *-commutative 34.6%

          \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right)}\right) \]

   13. Simplified 34.6%

       \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(y \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right)\right)} \]

   if -10500 < y < 1.6999999999999999e47

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 92.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 81.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.25 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -10500:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.7 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 1.32 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(-0.027777777777777776 \cdot {x}^{3}\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 75.3% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -2.5) (not (<= y 2.45)))
   (* 0.16666666666666666 (* (sin x) (* y y)))
   (sin x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.45)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	} else {
		tmp = sin(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-2.5d0)) .or. (.not. (y <= 2.45d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (sin(x) * (y * y))
    else
        tmp = sin(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.45)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.sin(x) * (y * y));
	} else {
		tmp = Math.sin(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -2.5) or not (y <= 2.45):
		tmp = 0.16666666666666666 * (math.sin(x) * (y * y))
	else:
		tmp = math.sin(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -2.5) || !(y <= 2.45))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(sin(x) * Float64(y * y)));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -2.5) || ~((y <= 2.45)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (sin(x) * (y * y));
	else
		tmp = sin(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -2.5], N[Not[LessEqual[y, 2.45]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Sin[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -2.5 or 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.9%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 49.9%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 49.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. *-commutative 49.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   7. Simplified 49.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -2.5 < y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 76.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -2.5 \lor \neg \left(y \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\sin x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \end{array} \]

Alternative 8: 70.8% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -9e-6)
   (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y 2.45) (sin x) (* 0.16666666666666666 (* y (* (sin x) y))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -9e-6) {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.45) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-9d-6)) then
        tmp = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
    else if (y <= 2.45d0) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (sin(x) * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -9e-6) {
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	} else if (y <= 2.45) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (Math.sin(x) * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -9e-6:
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))
	elif y <= 2.45:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (math.sin(x) * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -9e-6)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	elseif (y <= 2.45)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(sin(x) * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -9e-6)
		tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	elseif (y <= 2.45)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (sin(x) * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -9e-6], N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.45], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -9.00000000000000023e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 48.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 45.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 45.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 45.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 45.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 45.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   9. Applied egg-rr 45.1%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   if -9.00000000000000023e-6 < y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 52.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.4%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 52.4%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 52.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 50.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 50.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 75.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(\sin x \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 75.6% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (sin x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = sin(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return math.sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(sin(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = sin(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Sin[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Final simplification 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 10: 70.9% accurate, 2.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + t_0\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))
   (if (<= y -9e-6)
     (* x (+ 1.0 t_0))
     (if (<= y 5.6e-24) (sin x) (+ x (* x t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= -9e-6) {
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 5.6e-24) {
		tmp = sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * t_0);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    if (y <= (-9d-6)) then
        tmp = x * (1.0d0 + t_0)
    else if (y <= 5.6d-24) then
        tmp = sin(x)
    else
        tmp = x + (x * t_0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	double tmp;
	if (y <= -9e-6) {
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	} else if (y <= 5.6e-24) {
		tmp = Math.sin(x);
	} else {
		tmp = x + (x * t_0);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y)
	tmp = 0
	if y <= -9e-6:
		tmp = x * (1.0 + t_0)
	elif y <= 5.6e-24:
		tmp = math.sin(x)
	else:
		tmp = x + (x * t_0)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))
	tmp = 0.0
	if (y <= -9e-6)
		tmp = Float64(x * Float64(1.0 + t_0));
	elseif (y <= 5.6e-24)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = Float64(x + Float64(x * t_0));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (y * y);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -9e-6)
		tmp = x * (1.0 + t_0);
	elseif (y <= 5.6e-24)
		tmp = sin(x);
	else
		tmp = x + (x * t_0);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -9e-6], N[(x * N[(1.0 + t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 5.6e-24], N[Sin[x], $MachinePrecision], N[(x + N[(x * t$95$0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -9.00000000000000023e-6

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 48.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 48.0%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 48.0%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 45.1%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 45.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 45.1%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 45.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 45.1%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 45.1%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   9. Applied egg-rr 45.1%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   if -9.00000000000000023e-6 < y < 5.6000000000000003e-24

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin x} \]

   if 5.6000000000000003e-24 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 54.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 54.6%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 54.6%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 39.7%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 39.7%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 39.7%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 39.7%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
   8. Step-by-step derivation

      1. fma-udef 39.7%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

      2. distribute-rgt-in 39.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

      3. *-un-lft-identity 39.7%

         \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

   9. Applied egg-rr 39.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 71.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{-6}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5.6 \cdot 10^{-24}:\\ \;\;\;\;\sin x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 42.8% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(y \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -9e+16) (not (<= y 2.45)))
   (* 0.16666666666666666 (* y (* x y)))
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-9d+16)) .or. (.not. (y <= 2.45d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * (x * y))
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -9e+16) or not (y <= 2.45):
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y))
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * Float64(x * y)));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -9e+16) || ~((y <= 2.45)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * (x * y));
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -9e+16], N[Not[LessEqual[y, 2.45]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(y * N[(x * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -9e16 or 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 50.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 50.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 41.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 41.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

      2. associate-*l* 33.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   10. Simplified 33.4%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot x\right)\right)} \]

   if -9e16 < y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.1%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 55.2%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 55.2%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 55.2%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 45.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(y \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 12: 48.3% accurate, 18.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(y \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -9e+16) (not (<= y 2.45)))
   (* 0.16666666666666666 (* x (* y y)))
   x))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-9d+16)) .or. (.not. (y <= 2.45d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (x * (y * y))
    else
        tmp = x
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	} else {
		tmp = x;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -9e+16) or not (y <= 2.45):
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y))
	else:
		tmp = x
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(x * Float64(y * y)));
	else
		tmp = x;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -9e+16) || ~((y <= 2.45)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (x * (y * y));
	else
		tmp = x;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -9e+16], N[Not[LessEqual[y, 2.45]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(x * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], x]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -9e16 or 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 50.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.7%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 50.7%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 50.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left({y}^{2} \cdot \sin x\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 50.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \sin x\right) \]

      2. associate-*l* 42.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   7. Simplified 42.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \left(y \cdot \sin x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 41.2%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} \cdot x\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 41.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot x\right) \]

   10. Simplified 41.2%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot x\right)} \]

   if -9e16 < y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.1%

         \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 55.2%

         \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 55.2%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

      3. unpow2 55.2%

         \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

      4. fma-udef 55.2%

         \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 54.9%

      \[\leadsto \color{blue}{x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 48.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(y \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x\\ \end{array} \]

Alternative 13: 48.4% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* x (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

   2. +-commutative 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

   3. unpow2 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

   4. fma-udef 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

9. Applied egg-rr 48.8%

   \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

10. Final simplification 48.8%

    \[\leadsto x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 14: 48.4% accurate, 22.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ x (* x (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x + (x * (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(x + Float64(x * Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x + (x * (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(x + N[(x * N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

   2. +-commutative 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

   3. unpow2 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

   4. fma-udef 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]
8. Step-by-step derivation

   1. fma-udef 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1\right)} \]

   2. distribute-rgt-in 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + 1 \cdot x} \]

   3. *-un-lft-identity 48.8%

      \[\leadsto \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + \color{blue}{x} \]

9. Applied egg-rr 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot x + x} \]

10. Final simplification 48.8%

    \[\leadsto x + x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 15: 27.4% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ x \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 x)

C

double code(double x, double y) {
	return x;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = x
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return x;
}

Python

def code(x, y):
	return x

Julia

function code(x, y)
	return x
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = x;
end

Wolfram

code[x_, y_] := x

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\sin x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.2%

      \[\leadsto \sin x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 76.2%

   \[\leadsto \sin x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right) \cdot x} \]
6. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 48.8%

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]

   2. +-commutative 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1\right)} \]

   3. unpow2 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1\right) \]

   4. fma-udef 48.8%

      \[\leadsto x \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 48.8%

   \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \mathsf{fma}\left(0.16666666666666666, y \cdot y, 1\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0 30.7%

   \[\leadsto \color{blue}{x} \]

9. Final simplification 30.7%

   \[\leadsto x \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023185 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$ccos from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (sin x) (/ (sinh y) y)))