Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3

Percentage Accurate: 100.0% → 100.0%

Time: 7.0s

Alternatives: 13

Speedup: 1.0×

• 49.6% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (* (cos x) (/ (sinh y) y)))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (sinh(y) / y);
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (sinh(y) / y)
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (Math.sinh(y) / y);
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (math.sinh(y) / y)

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(sinh(y) / y))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (sinh(y) / y);
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(N[Sinh[y], $MachinePrecision] / y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

Alternative 2: 87.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6 \cdot 10^{+46} \lor \neg \left(y \leq 2.35 \cdot 10^{+51}\right) \land y \leq 2.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -1.35e+154)
   (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y)))
   (if (or (<= y -6e+46) (and (not (<= y 2.35e+51)) (<= y 2.25e+150)))
     (cbrt (* (pow y 6.0) 0.004629629629629629))
     (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	} else if ((y <= -6e+46) || (!(y <= 2.35e+51) && (y <= 2.25e+150))) {
		tmp = cbrt((pow(y, 6.0) * 0.004629629629629629));
	} else {
		tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -1.35e+154) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	} else if ((y <= -6e+46) || (!(y <= 2.35e+51) && (y <= 2.25e+150))) {
		tmp = Math.cbrt((Math.pow(y, 6.0) * 0.004629629629629629));
	} else {
		tmp = Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
	}
	return tmp;
}

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.35e+154)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)));
	elseif ((y <= -6e+46) || (!(y <= 2.35e+51) && (y <= 2.25e+150)))
		tmp = cbrt(Float64((y ^ 6.0) * 0.004629629629629629));
	else
		tmp = Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -1.35e+154], N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[Or[LessEqual[y, -6e+46], And[N[Not[LessEqual[y, 2.35e+51]], $MachinePrecision], LessEqual[y, 2.25e+150]]], N[Power[N[(N[Power[y, 6.0], $MachinePrecision] * 0.004629629629629629), $MachinePrecision], 1/3], $MachinePrecision], N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.35000000000000003e154

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 100.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.35000000000000003e154 < y < -6.00000000000000047e46 or 2.3500000000000001e51 < y < 2.25e150

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 6.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 6.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 6.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 5.7%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 5.7%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 5.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 5.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 5.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 5.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 5.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 5.7%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 5.7%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]
   11. Step-by-step derivation

       1. add-cbrt-cube 83.0%

          \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\right) \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}} \]

       2. pow3 83.0%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)}^{3}}} \]

       3. *-commutative 83.0%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{\color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.16666666666666666\right)}}^{3}} \]

       4. unpow-prod-down 83.0%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{\left(y \cdot y\right)}^{3} \cdot {0.16666666666666666}^{3}}} \]

       5. pow-prod-down 83.0%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{\left({y}^{3} \cdot {y}^{3}\right)} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       6. pow-prod-up 83.0%

          \[\leadsto \sqrt[3]{\color{blue}{{y}^{\left(3 + 3\right)}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       7. metadata-eval 83.0%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{y}^{\color{blue}{6}} \cdot {0.16666666666666666}^{3}} \]

       8. metadata-eval 83.0%

          \[\leadsto \sqrt[3]{{y}^{6} \cdot \color{blue}{0.004629629629629629}} \]

   12. Applied egg-rr 83.0%

       \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}} \]

   if -6.00000000000000047e46 < y < 2.3500000000000001e51 or 2.25e150 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 88.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 88.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 88.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 88.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.35 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -6 \cdot 10^{+46} \lor \neg \left(y \leq 2.35 \cdot 10^{+51}\right) \land y \leq 2.25 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{{y}^{6} \cdot 0.004629629629629629}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 79.2% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ t_1 := {x}^{4} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.006944444444444444\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.3 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -5 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;t_1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y))))
        (t_1 (* (pow x 4.0) (* (* y y) 0.006944444444444444))))
   (if (<= y -1.3e+152)
     t_0
     (if (<= y -5e+37)
       t_1
       (if (<= y 5e+17) (cos x) (if (<= y 3.4e+147) t_1 t_0))))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	double t_1 = pow(x, 4.0) * ((y * y) * 0.006944444444444444);
	double tmp;
	if (y <= -1.3e+152) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -5e+37) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 5e+17) {
		tmp = cos(x);
	} else if (y <= 3.4e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: t_1
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    t_1 = (x ** 4.0d0) * ((y * y) * 0.006944444444444444d0)
    if (y <= (-1.3d+152)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-5d+37)) then
        tmp = t_1
    else if (y <= 5d+17) then
        tmp = cos(x)
    else if (y <= 3.4d+147) then
        tmp = t_1
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	double t_1 = Math.pow(x, 4.0) * ((y * y) * 0.006944444444444444);
	double tmp;
	if (y <= -1.3e+152) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -5e+37) {
		tmp = t_1;
	} else if (y <= 5e+17) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else if (y <= 3.4e+147) {
		tmp = t_1;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	t_1 = math.pow(x, 4.0) * ((y * y) * 0.006944444444444444)
	tmp = 0
	if y <= -1.3e+152:
		tmp = t_0
	elif y <= -5e+37:
		tmp = t_1
	elif y <= 5e+17:
		tmp = math.cos(x)
	elif y <= 3.4e+147:
		tmp = t_1
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)))
	t_1 = Float64((x ^ 4.0) * Float64(Float64(y * y) * 0.006944444444444444))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.3e+152)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -5e+37)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 5e+17)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 3.4e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	t_1 = (x ^ 4.0) * ((y * y) * 0.006944444444444444);
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.3e+152)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -5e+37)
		tmp = t_1;
	elseif (y <= 5e+17)
		tmp = cos(x);
	elseif (y <= 3.4e+147)
		tmp = t_1;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, Block[{t$95$1 = N[(N[Power[x, 4.0], $MachinePrecision] * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * 0.006944444444444444), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.3e+152], t$95$0, If[LessEqual[y, -5e+37], t$95$1, If[LessEqual[y, 5e+17], N[Cos[x], $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 3.4e+147], t$95$1, t$95$0]]]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.3e152 or 3.4e147 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 92.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 92.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 92.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 92.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.3e152 < y < -4.99999999999999989e37 or 5e17 < y < 3.4e147

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 5.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 4.6%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + \left(0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right) + {y}^{2}\right)\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right) + {y}^{2}\right)} \]

      2. +-commutative 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({y}^{2} + \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right)} \]

      3. unpow2 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\color{blue}{y \cdot y} + \left(-0.5 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right) + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      4. *-commutative 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left({x}^{2} \cdot {y}^{2}\right)} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      5. associate-*r* 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\color{blue}{\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2}} + 0.041666666666666664 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)\right)\right) \]

      6. *-commutative 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + 0.041666666666666664 \cdot \color{blue}{\left({x}^{4} \cdot {y}^{2}\right)}\right)\right) \]

      7. associate-*r* 4.6%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(\left(-0.5 \cdot {x}^{2}\right) \cdot {y}^{2} + \color{blue}{\left(0.041666666666666664 \cdot {x}^{4}\right) \cdot {y}^{2}}\right)\right) \]

      8. distribute-rgt-out 16.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{{y}^{2} \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 0.041666666666666664 \cdot {x}^{4}\right)}\right) \]

      9. unpow2 16.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot \left(-0.5 \cdot {x}^{2} + 0.041666666666666664 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

      10. unpow2 16.9%

          \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)} + 0.041666666666666664 \cdot {x}^{4}\right)\right) \]

   10. Simplified 16.9%

       \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y + \left(y \cdot y\right) \cdot \left(-0.5 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.041666666666666664 \cdot {x}^{4}\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 35.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.006944444444444444 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{4}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 35.8%

          \[\leadsto 0.006944444444444444 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{4}\right) \]

       2. associate-*r* 35.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(0.006944444444444444 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot {x}^{4}} \]

       3. metadata-eval 35.8%

          \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot -0.08333333333333333\right)} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \cdot {x}^{4} \]

       4. swap-sqr 35.8%

          \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(-0.08333333333333333 \cdot y\right) \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot y\right)\right)} \cdot {x}^{4} \]

       5. *-commutative 35.8%

          \[\leadsto \color{blue}{{x}^{4} \cdot \left(\left(-0.08333333333333333 \cdot y\right) \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot y\right)\right)} \]

       6. swap-sqr 35.8%

          \[\leadsto {x}^{4} \cdot \color{blue}{\left(\left(-0.08333333333333333 \cdot -0.08333333333333333\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

       7. metadata-eval 35.8%

          \[\leadsto {x}^{4} \cdot \left(\color{blue}{0.006944444444444444} \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

   13. Simplified 35.8%

       \[\leadsto \color{blue}{{x}^{4} \cdot \left(0.006944444444444444 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -4.99999999999999989e37 < y < 5e17

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 93.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 93.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 93.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 93.3%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 82.2%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.3 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -5 \cdot 10^{+37}:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.006944444444444444\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 5 \cdot 10^{+17}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{elif}\;y \leq 3.4 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;{x}^{4} \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot 0.006944444444444444\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 77.6% accurate, 1.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{if}\;y \leq -1.1 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;y \leq -600:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* 0.16666666666666666 (* (cos x) (* y y)))))
   (if (<= y -1.1e+149)
     t_0
     (if (<= y -600.0)
       (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333))))
       (if (<= y 2.45) (cos x) t_0)))))

C

double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= -1.1e+149) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -600.0) {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	} else if (y <= 2.45) {
		tmp = cos(x);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = 0.16666666666666666d0 * (cos(x) * (y * y))
    if (y <= (-1.1d+149)) then
        tmp = t_0
    else if (y <= (-600.0d0)) then
        tmp = y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0))))
    else if (y <= 2.45d0) then
        tmp = cos(x)
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double t_0 = 0.16666666666666666 * (Math.cos(x) * (y * y));
	double tmp;
	if (y <= -1.1e+149) {
		tmp = t_0;
	} else if (y <= -600.0) {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	} else if (y <= 2.45) {
		tmp = Math.cos(x);
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	t_0 = 0.16666666666666666 * (math.cos(x) * (y * y))
	tmp = 0
	if y <= -1.1e+149:
		tmp = t_0
	elif y <= -600.0:
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)))
	elif y <= 2.45:
		tmp = math.cos(x)
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	t_0 = Float64(0.16666666666666666 * Float64(cos(x) * Float64(y * y)))
	tmp = 0.0
	if (y <= -1.1e+149)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -600.0)
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333))));
	elseif (y <= 2.45)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	t_0 = 0.16666666666666666 * (cos(x) * (y * y));
	tmp = 0.0;
	if (y <= -1.1e+149)
		tmp = t_0;
	elseif (y <= -600.0)
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	elseif (y <= 2.45)
		tmp = cos(x);
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := Block[{t$95$0 = N[(0.16666666666666666 * N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[y, -1.1e+149], t$95$0, If[LessEqual[y, -600.0], N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.45], N[Cos[x], $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -1.1e149 or 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 65.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 65.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 65.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   7. Simplified 65.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -1.1e149 < y < -600

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.2%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 5.2%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 5.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 5.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 5.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 5.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 5.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 5.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 5.2%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 22.9%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 22.9%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*l* 22.9%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right)} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. *-commutative 22.9%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right) + \color{blue}{y \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

      4. distribute-lft-out 22.9%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

      5. unpow2 22.9%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) \]

   10. Simplified 22.9%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if -600 < y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 99.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 99.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 99.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 99.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 78.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -1.1 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq -600:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.45:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \left(y \cdot y\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 5: 75.8% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (* (cos x) (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	return cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = cos(x) * (1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y)))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return Math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
}

Python

def code(x, y):
	return math.cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(cos(x) * Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y))))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = cos(x) * (1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y)));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(N[Cos[x], $MachinePrecision] * N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 76.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 76.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Final simplification 76.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right) \]

Alternative 6: 72.9% accurate, 1.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -550 \lor \neg \left(y \leq 1.02 \cdot 10^{+37}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -550.0) (not (<= y 1.02e+37)))
   (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333))))
   (cos x)))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -550.0) || !(y <= 1.02e+37)) {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	} else {
		tmp = cos(x);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-550.0d0)) .or. (.not. (y <= 1.02d+37))) then
        tmp = y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0))))
    else
        tmp = cos(x)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -550.0) || !(y <= 1.02e+37)) {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	} else {
		tmp = Math.cos(x);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -550.0) or not (y <= 1.02e+37):
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)))
	else:
		tmp = math.cos(x)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -550.0) || !(y <= 1.02e+37))
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333))));
	else
		tmp = cos(x);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -550.0) || ~((y <= 1.02e+37)))
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	else
		tmp = cos(x);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -550.0], N[Not[LessEqual[y, 1.02e+37]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Cos[x], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -550 or 1.01999999999999995e37 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 53.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 53.0%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 53.0%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 53.0%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 53.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 53.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 52.2%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 52.2%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 52.2%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 46.3%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*l* 46.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right)} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. *-commutative 46.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right) + \color{blue}{y \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

      4. distribute-lft-out 46.3%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

      5. unpow2 46.3%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) \]

   10. Simplified 46.3%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if -550 < y < 1.01999999999999995e37

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 95.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 95.5%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 95.5%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around 0 95.2%

      \[\leadsto \color{blue}{\cos x} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 73.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -550 \lor \neg \left(y \leq 1.02 \cdot 10^{+37}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\cos x\\ \end{array} \]

Alternative 7: 51.5% accurate, 13.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -11000 \lor \neg \left(y \leq 1.02 \cdot 10^{+37}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -11000.0) (not (<= y 1.02e+37)))
   (* y (* y (+ 0.16666666666666666 (* (* x x) -0.08333333333333333))))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -11000.0) || !(y <= 1.02e+37)) {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-11000.0d0)) .or. (.not. (y <= 1.02d+37))) then
        tmp = y * (y * (0.16666666666666666d0 + ((x * x) * (-0.08333333333333333d0))))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -11000.0) || !(y <= 1.02e+37)) {
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -11000.0) or not (y <= 1.02e+37):
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)))
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -11000.0) || !(y <= 1.02e+37))
		tmp = Float64(y * Float64(y * Float64(0.16666666666666666 + Float64(Float64(x * x) * -0.08333333333333333))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -11000.0) || ~((y <= 1.02e+37)))
		tmp = y * (y * (0.16666666666666666 + ((x * x) * -0.08333333333333333)));
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -11000.0], N[Not[LessEqual[y, 1.02e+37]], $MachinePrecision]], N[(y * N[(y * N[(0.16666666666666666 + N[(N[(x * x), $MachinePrecision] * -0.08333333333333333), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -11000 or 1.01999999999999995e37 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 53.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 53.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 53.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 53.4%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 53.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 53.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 52.7%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 52.7%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 52.7%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 46.7%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 46.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*l* 46.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right)} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. *-commutative 46.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right) + \color{blue}{y \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

      4. distribute-lft-out 46.7%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

      5. unpow2 46.7%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) \]

   10. Simplified 46.7%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   if -11000 < y < 1.01999999999999995e37

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 94.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 94.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 94.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 57.1%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 57.1%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 57.1%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 52.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -11000 \lor \neg \left(y \leq 1.02 \cdot 10^{+37}\right):\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot \left(0.16666666666666666 + \left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 48.4% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -4.2e+141)
   (* -0.08333333333333333 (* (* y y) (* x x)))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -4.2e+141) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-4.2d+141)) then
        tmp = (-0.08333333333333333d0) * ((y * y) * (x * x))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -4.2e+141) {
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -4.2e+141:
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x))
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -4.2e+141)
		tmp = Float64(-0.08333333333333333 * Float64(Float64(y * y) * Float64(x * x)));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -4.2e+141)
		tmp = -0.08333333333333333 * ((y * y) * (x * x));
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -4.2e+141], N[(-0.08333333333333333 * N[(N[(y * y), $MachinePrecision] * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -4.1999999999999997e141

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 43.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 43.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 43.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 40.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 40.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 38.6%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*l* 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right)} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. *-commutative 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right) + \color{blue}{y \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

      4. distribute-lft-out 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

      5. unpow2 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) \]

   10. Simplified 38.6%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 38.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left({y}^{2} \cdot {x}^{2}\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 38.1%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \cdot {x}^{2}\right) \]

       2. unpow2 38.1%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right) \]

       3. *-commutative 38.1%

          \[\leadsto -0.08333333333333333 \cdot \color{blue}{\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   13. Simplified 38.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   if -4.1999999999999997e141 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 75.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 75.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 51.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 51.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.3%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;-0.08333333333333333 \cdot \left(\left(y \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 48.4% accurate, 18.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= x -4.2e+141)
   (* y (* -0.08333333333333333 (* y (* x x))))
   (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -4.2e+141) {
		tmp = y * (-0.08333333333333333 * (y * (x * x)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (x <= (-4.2d+141)) then
        tmp = y * ((-0.08333333333333333d0) * (y * (x * x)))
    else
        tmp = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (x <= -4.2e+141) {
		tmp = y * (-0.08333333333333333 * (y * (x * x)));
	} else {
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if x <= -4.2e+141:
		tmp = y * (-0.08333333333333333 * (y * (x * x)))
	else:
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (x <= -4.2e+141)
		tmp = Float64(y * Float64(-0.08333333333333333 * Float64(y * Float64(x * x))));
	else
		tmp = Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (x <= -4.2e+141)
		tmp = y * (-0.08333333333333333 * (y * (x * x)));
	else
		tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[x, -4.2e+141], N[(y * N[(-0.08333333333333333 * N[(y * N[(x * x), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -4.1999999999999997e141

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 83.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 83.7%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 83.7%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 43.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 43.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 43.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 40.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 40.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 40.9%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 38.6%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right) + 0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{\left(y \cdot {x}^{2}\right) \cdot -0.08333333333333333} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      2. associate-*l* 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \left(\color{blue}{y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right)} + 0.16666666666666666 \cdot y\right) \]

      3. *-commutative 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333\right) + \color{blue}{y \cdot 0.16666666666666666}\right) \]

      4. distribute-lft-out 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left({x}^{2} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

      5. unpow2 38.6%

         \[\leadsto y \cdot \left(y \cdot \left(\color{blue}{\left(x \cdot x\right)} \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right) \]

   10. Simplified 38.6%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot -0.08333333333333333 + 0.16666666666666666\right)\right)} \]

   11. Taylor expanded in x around inf 38.6%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot {x}^{2}\right)\right)} \]
   12. Step-by-step derivation

       1. unpow2 38.6%

          \[\leadsto y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \color{blue}{\left(x \cdot x\right)}\right)\right) \]

   13. Simplified 38.6%

       \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \]

   if -4.1999999999999997e141 < x

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 75.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 75.6%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 75.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 51.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 51.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   7. Simplified 51.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 50.4%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \leq -4.2 \cdot 10^{+141}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(-0.08333333333333333 \cdot \left(y \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 47.7% accurate, 22.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(y \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (or (<= y -9e+16) (not (<= y 2.45))) (* 0.16666666666666666 (* y y)) 1.0))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if ((y <= (-9d+16)) .or. (.not. (y <= 2.45d0))) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    else
        tmp = 1.0d0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45)) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else {
		tmp = 1.0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if (y <= -9e+16) or not (y <= 2.45):
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	else:
		tmp = 1.0
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if ((y <= -9e+16) || !(y <= 2.45))
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	else
		tmp = 1.0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if ((y <= -9e+16) || ~((y <= 2.45)))
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	else
		tmp = 1.0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[Or[LessEqual[y, -9e+16], N[Not[LessEqual[y, 2.45]], $MachinePrecision]], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], 1.0]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if y < -9e16 or 2.4500000000000002 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 51.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 51.4%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 51.4%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 34.8%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 34.8%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 34.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 34.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 34.8%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 34.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 34.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 34.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 34.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 34.8%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -9e16 < y < 2.4500000000000002

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 59.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 58.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 47.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{+16} \lor \neg \left(y \leq 2.45\right):\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;1\\ \end{array} \]

Alternative 11: 47.7% accurate, 22.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.6:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y)
 :precision binary64
 (if (<= y -9e+16)
   (* 0.16666666666666666 (* y y))
   (if (<= y 2.6) 1.0 (* y (* y 0.16666666666666666)))))

C

double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -9e+16) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else if (y <= 2.6) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    real(8) :: tmp
    if (y <= (-9d+16)) then
        tmp = 0.16666666666666666d0 * (y * y)
    else if (y <= 2.6d0) then
        tmp = 1.0d0
    else
        tmp = y * (y * 0.16666666666666666d0)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	double tmp;
	if (y <= -9e+16) {
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	} else if (y <= 2.6) {
		tmp = 1.0;
	} else {
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(x, y):
	tmp = 0
	if y <= -9e+16:
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y)
	elif y <= 2.6:
		tmp = 1.0
	else:
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666)
	return tmp

Julia

function code(x, y)
	tmp = 0.0
	if (y <= -9e+16)
		tmp = Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y));
	elseif (y <= 2.6)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = Float64(y * Float64(y * 0.16666666666666666));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(x, y)
	tmp = 0.0;
	if (y <= -9e+16)
		tmp = 0.16666666666666666 * (y * y);
	elseif (y <= 2.6)
		tmp = 1.0;
	else
		tmp = y * (y * 0.16666666666666666);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[x_, y_] := If[LessEqual[y, -9e+16], N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[y, 2.6], 1.0, N[(y * N[(y * 0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if y < -9e16

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 49.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 49.9%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 49.9%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 38.9%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 38.9%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 38.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 38.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 38.9%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 38.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 38.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around inf 38.9%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. unpow2 38.9%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} \]

   10. Simplified 38.9%

       \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)} \]

   if -9e16 < y < 2.60000000000000009

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 98.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 98.1%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 98.1%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in x around 0 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

      2. unpow2 59.0%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

      3. associate-*r* 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

      4. *-commutative 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

      5. fma-udef 59.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   7. Simplified 59.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

   8. Taylor expanded in y around 0 58.6%

      \[\leadsto \color{blue}{1} \]

   if 2.60000000000000009 < y

   1. Initial program 100.0%

      \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

   2. Taylor expanded in y around 0 52.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.8%

         \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

   4. Simplified 52.8%

      \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in y around inf 52.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot {y}^{2}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. unpow2 52.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \left(\cos x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

      2. *-commutative 52.8%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(\left(y \cdot y\right) \cdot \cos x\right)} \]

      3. associate-*l* 51.4%

         \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

      4. associate-*r* 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot \left(y \cdot \cos x\right)} \]

      5. *-commutative 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot 0.16666666666666666\right)} \cdot \left(y \cdot \cos x\right) \]

      6. associate-*l* 51.4%

         \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   7. Simplified 51.4%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot \cos x\right)\right)} \]

   8. Taylor expanded in x around 0 30.9%

      \[\leadsto y \cdot \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 47.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \leq -9 \cdot 10^{+16}:\\ \;\;\;\;0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;y \leq 2.6:\\ \;\;\;\;1\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;y \cdot \left(y \cdot 0.16666666666666666\right)\\ \end{array} \]

Alternative 12: 47.8% accurate, 29.3× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 (+ 1.0 (* 0.16666666666666666 (* y y))))

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0 + (0.16666666666666666d0 * (y * y))
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y))

Julia

function code(x, y)
	return Float64(1.0 + Float64(0.16666666666666666 * Float64(y * y)))
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0 + (0.16666666666666666 * (y * y));
end

Wolfram

code[x_, y_] := N[(1.0 + N[(0.16666666666666666 * N[(y * y), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 76.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 76.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 47.8%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 47.8%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

7. Simplified 47.8%

   \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) + 1} \]

8. Final simplification 47.8%

   \[\leadsto 1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right) \]

Alternative 13: 29.3% accurate, 205.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ 1 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (x y) :precision binary64 1.0)

C

double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Fortran

real(8) function code(x, y)
    real(8), intent (in) :: x
    real(8), intent (in) :: y
    code = 1.0d0
end function

Java

public static double code(double x, double y) {
	return 1.0;
}

Python

def code(x, y):
	return 1.0

Julia

function code(x, y)
	return 1.0
end

MATLAB

function tmp = code(x, y)
	tmp = 1.0;
end

Wolfram

code[x_, y_] := 1.0

Derivation

1. Initial program 100.0%

   \[\cos x \cdot \frac{\sinh y}{y} \]

2. Taylor expanded in y around 0 76.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. unpow2 76.6%

      \[\leadsto \cos x \cdot \left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)}\right) \]

4. Simplified 76.6%

   \[\leadsto \cos x \cdot \color{blue}{\left(1 + 0.16666666666666666 \cdot \left(y \cdot y\right)\right)} \]

5. Taylor expanded in x around 0 47.8%

   \[\leadsto \color{blue}{1 + 0.16666666666666666 \cdot {y}^{2}} \]
6. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{0.16666666666666666 \cdot {y}^{2} + 1} \]

   2. unpow2 47.8%

      \[\leadsto 0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left(y \cdot y\right)} + 1 \]

   3. associate-*r* 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(0.16666666666666666 \cdot y\right) \cdot y} + 1 \]

   4. *-commutative 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{y \cdot \left(0.16666666666666666 \cdot y\right)} + 1 \]

   5. fma-udef 47.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

7. Simplified 47.8%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.16666666666666666 \cdot y, 1\right)} \]

8. Taylor expanded in y around 0 32.8%

   \[\leadsto \color{blue}{1} \]

9. Final simplification 32.8%

   \[\leadsto 1 \]

Reproduce

herbie shell --seed 2023185 
(FPCore (x y)
  :name "Linear.Quaternion:$csin from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64
  (* (cos x) (/ (sinh y) y)))