FastMath test2

Percentage Accurate: 99.7% → 100.0%

Time: 3.6s

Alternatives: 5

Speedup: 2.2×

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = ((d1 * 10.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

Python

def code(d1, d2):
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 10.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * 20.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(N[(d1 * 10.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 99.7% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = ((d1 * 10.0d0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0d0)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
}

Python

def code(d1, d2):
	return ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(Float64(Float64(d1 * 10.0) + Float64(d1 * d2)) + Float64(d1 * 20.0))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = ((d1 * 10.0) + (d1 * d2)) + (d1 * 20.0);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(N[(N[(d1 * 10.0), $MachinePrecision] + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 100.0% accurate, 0.1× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (fma d1 30.0 (* d1 d2)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return fma(d1, 30.0, (d1 * d2));
}

Julia

function code(d1, d2)
	return fma(d1, 30.0, Float64(d1 * d2))
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(d1 * 30.0 + N[(d1 * d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 10\right)} + d1 \cdot 20 \]

   2. associate-+l+ 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot 20\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.6%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]

   4. distribute-lft-in 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(10 + 20\right)\right)} \]

   5. metadata-eval 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{30}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]
4. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\left(30 + d2\right)} \]

   2. distribute-lft-in 99.6%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 30 + d1 \cdot d2} \]

   3. *-commutative 99.6%

      \[\leadsto d1 \cdot 30 + \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   4. fma-def 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 30, d2 \cdot d1\right)} \]

   5. *-commutative 100.0%

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 30, \color{blue}{d1 \cdot d2}\right) \]

5. Applied egg-rr 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right)} \]

6. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 30, d1 \cdot d2\right) \]

Alternative 2: 97.9% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -30:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 30:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 30\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2)
 :precision binary64
 (if (<= d2 -30.0) (* d1 d2) (if (<= d2 30.0) (* d1 30.0) (* d1 d2))))

C

double code(double d1, double d2) {
	double tmp;
	if (d2 <= -30.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 30.0) {
		tmp = d1 * 30.0;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    real(8) :: tmp
    if (d2 <= (-30.0d0)) then
        tmp = d1 * d2
    else if (d2 <= 30.0d0) then
        tmp = d1 * 30.0d0
    else
        tmp = d1 * d2
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	double tmp;
	if (d2 <= -30.0) {
		tmp = d1 * d2;
	} else if (d2 <= 30.0) {
		tmp = d1 * 30.0;
	} else {
		tmp = d1 * d2;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(d1, d2):
	tmp = 0
	if d2 <= -30.0:
		tmp = d1 * d2
	elif d2 <= 30.0:
		tmp = d1 * 30.0
	else:
		tmp = d1 * d2
	return tmp

Julia

function code(d1, d2)
	tmp = 0.0
	if (d2 <= -30.0)
		tmp = Float64(d1 * d2);
	elseif (d2 <= 30.0)
		tmp = Float64(d1 * 30.0);
	else
		tmp = Float64(d1 * d2);
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(d1, d2)
	tmp = 0.0;
	if (d2 <= -30.0)
		tmp = d1 * d2;
	elseif (d2 <= 30.0)
		tmp = d1 * 30.0;
	else
		tmp = d1 * d2;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := If[LessEqual[d2, -30.0], N[(d1 * d2), $MachinePrecision], If[LessEqual[d2, 30.0], N[(d1 * 30.0), $MachinePrecision], N[(d1 * d2), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if d2 < -30 or 30 < d2

   1. Initial program 99.1%

      \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 10\right)} + d1 \cdot 20 \]

      2. associate-+l+ 99.1%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot 20\right)} \]

      3. distribute-lft-out 99.1%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]

      4. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(10 + 20\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{30}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around inf 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1} \]

   if -30 < d2 < 30

   1. Initial program 99.6%

      \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
   2. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 10\right)} + d1 \cdot 20 \]

      2. associate-+l+ 99.6%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot 20\right)} \]

      3. distribute-lft-out 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]

      4. distribute-lft-in 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(10 + 20\right)\right)} \]

      5. metadata-eval 100.0%

         \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{30}\right) \]

   3. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]

   4. Taylor expanded in d2 around 0 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 96.0%

         \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 30} \]

   6. Simplified 96.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 30} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.5%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;d2 \leq -30:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \mathbf{elif}\;d2 \leq 30:\\ \;\;\;\;d1 \cdot 30\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;d1 \cdot d2\\ \end{array} \]

Alternative 3: 100.0% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(30 + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (* d1 (+ 30.0 d2)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return d1 * (30.0 + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = d1 * (30.0d0 + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return d1 * (30.0 + d2);
}

Python

def code(d1, d2):
	return d1 * (30.0 + d2)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(d1 * Float64(30.0 + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = d1 * (30.0 + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(d1 * N[(30.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 10\right)} + d1 \cdot 20 \]

   2. associate-+l+ 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot 20\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.6%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]

   4. distribute-lft-in 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(10 + 20\right)\right)} \]

   5. metadata-eval 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{30}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]

4. Final simplification 100.0%

   \[\leadsto d1 \cdot \left(30 + d2\right) \]

Alternative 4: 11.9% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 20 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (* d1 20.0))

C

double code(double d1, double d2) {
	return d1 * 20.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = d1 * 20.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return d1 * 20.0;
}

Python

def code(d1, d2):
	return d1 * 20.0

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(d1 * 20.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = d1 * 20.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(d1 * 20.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
2. Step-by-step derivation

   1. distribute-lft-out 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + d2\right)} + d1 \cdot 20 \]

3. Simplified 99.4%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + d2\right) + d1 \cdot 20} \]
4. Step-by-step derivation

   1. flip-+ 84.8%

      \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{10 \cdot 10 - d2 \cdot d2}{10 - d2}} + d1 \cdot 20 \]

   2. associate-*r/ 82.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(10 \cdot 10 - d2 \cdot d2\right)}{10 - d2}} + d1 \cdot 20 \]

   3. metadata-eval 82.6%

      \[\leadsto \frac{d1 \cdot \left(\color{blue}{100} - d2 \cdot d2\right)}{10 - d2} + d1 \cdot 20 \]

5. Applied egg-rr 82.6%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(100 - d2 \cdot d2\right)}{10 - d2}} + d1 \cdot 20 \]
6. Step-by-step derivation

   1. associate-/l* 84.7%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{\frac{10 - d2}{100 - d2 \cdot d2}}} + d1 \cdot 20 \]

   2. associate-/r/ 82.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{10 - d2} \cdot \left(100 - d2 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 20 \]

7. Simplified 82.4%

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1}{10 - d2} \cdot \left(100 - d2 \cdot d2\right)} + d1 \cdot 20 \]

8. Taylor expanded in d2 around 0 55.0%

   \[\leadsto \frac{d1}{10 - d2} \cdot \color{blue}{100} + d1 \cdot 20 \]

9. Taylor expanded in d2 around inf 12.6%

   \[\leadsto \color{blue}{20 \cdot d1} \]
10. Step-by-step derivation

    1. *-commutative 12.6%

       \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 20} \]

11. Simplified 12.6%

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 20} \]

12. Final simplification 12.6%

    \[\leadsto d1 \cdot 20 \]

Alternative 5: 50.4% accurate, 3.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot 30 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (* d1 30.0))

C

double code(double d1, double d2) {
	return d1 * 30.0;
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = d1 * 30.0d0
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return d1 * 30.0;
}

Python

def code(d1, d2):
	return d1 * 30.0

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(d1 * 30.0)
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = d1 * 30.0;
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(d1 * 30.0), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 99.4%

   \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20 \]
2. Step-by-step derivation

   1. +-commutative 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(d1 \cdot d2 + d1 \cdot 10\right)} + d1 \cdot 20 \]

   2. associate-+l+ 99.4%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot d2 + \left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot 20\right)} \]

   3. distribute-lft-out 99.6%

      \[\leadsto d1 \cdot d2 + \color{blue}{d1 \cdot \left(10 + 20\right)} \]

   4. distribute-lft-in 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(10 + 20\right)\right)} \]

   5. metadata-eval 100.0%

      \[\leadsto d1 \cdot \left(d2 + \color{blue}{30}\right) \]

3. Simplified 100.0%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + 30\right)} \]

4. Taylor expanded in d2 around 0 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 54.5%

      \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 30} \]

6. Simplified 54.5%

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot 30} \]

7. Final simplification 54.5%

   \[\leadsto d1 \cdot 30 \]

Developer target: 100.0% accurate, 2.2× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ d1 \cdot \left(30 + d2\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (d1 d2) :precision binary64 (* d1 (+ 30.0 d2)))

C

double code(double d1, double d2) {
	return d1 * (30.0 + d2);
}

Fortran

real(8) function code(d1, d2)
    real(8), intent (in) :: d1
    real(8), intent (in) :: d2
    code = d1 * (30.0d0 + d2)
end function

Java

public static double code(double d1, double d2) {
	return d1 * (30.0 + d2);
}

Python

def code(d1, d2):
	return d1 * (30.0 + d2)

Julia

function code(d1, d2)
	return Float64(d1 * Float64(30.0 + d2))
end

MATLAB

function tmp = code(d1, d2)
	tmp = d1 * (30.0 + d2);
end

Wolfram

code[d1_, d2_] := N[(d1 * N[(30.0 + d2), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Reproduce

herbie shell --seed 2023182 
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30.0 d2))

  (+ (+ (* d1 10.0) (* d1 d2)) (* d1 20.0)))