math.cos on complex, imaginary part

Percentage Accurate: 66.1% → 99.8%

Time: 10.8s

Alternatives: 12

Speedup: 2.8×

• 50.2% of points produce a very large (infinite) output. You may want to add a precondition.

Specification

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Initial Program: 66.1% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

C

double code(double re, double im) {
	return (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
}

Python

def code(re, im):
	return (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Alternative 1: 99.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -400 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.2\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -400.0) (not (<= t_0 0.2)))
     (* t_0 (* (sin re) 0.5))
     (*
      (sin re)
      (+
       (- (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333) im)
       (+
        (* (pow im 7.0) -0.0001984126984126984)
        (* (* im im) (* im -0.16666666666666666))))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.2)) {
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	} else {
		tmp = sin(re) * (((pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + ((im * im) * (im * -0.16666666666666666))));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-400.0d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.2d0))) then
        tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5d0)
    else
        tmp = sin(re) * ((((im ** 5.0d0) * (-0.008333333333333333d0)) - im) + (((im ** 7.0d0) * (-0.0001984126984126984d0)) + ((im * im) * (im * (-0.16666666666666666d0)))))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.2)) {
		tmp = t_0 * (Math.sin(re) * 0.5);
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * (((Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((Math.pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + ((im * im) * (im * -0.16666666666666666))));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -400.0) or not (t_0 <= 0.2):
		tmp = t_0 * (math.sin(re) * 0.5)
	else:
		tmp = math.sin(re) * (((math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((math.pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + ((im * im) * (im * -0.16666666666666666))))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.2))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(sin(re) * 0.5));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + Float64(Float64((im ^ 7.0) * -0.0001984126984126984) + Float64(Float64(im * im) * Float64(im * -0.16666666666666666)))));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -400.0) || ~((t_0 <= 0.2)))
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	else
		tmp = sin(re) * ((((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + (((im ^ 7.0) * -0.0001984126984126984) + ((im * im) * (im * -0.16666666666666666))));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -400.0], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.2]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision] + N[(N[(im * im), $MachinePrecision] * N[(im * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -400 or 0.20000000000000001 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -400 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 0.20000000000000001

   1. Initial program 35.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 99.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 99.5%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\log \left(e^{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)}\right)\right) \]

   6. Applied egg-rr 99.5%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\log \left(e^{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)}\right)\right) \]
   7. Step-by-step derivation

      1. add-log-exp 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right) \]

      2. unpow3 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(\left(im \cdot im\right) \cdot im\right)} \cdot -0.16666666666666666\right)\right) \]

      3. associate-*l* 99.8%

         \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]

   8. Applied egg-rr 99.8%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)}\right)\right) \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -400 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.2\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \left(im \cdot im\right) \cdot \left(im \cdot -0.16666666666666666\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 2: 99.8% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -400 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.02\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 + \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -400.0) (not (<= t_0 0.02)))
     (* t_0 (* (sin re) 0.5))
     (*
      (sin re)
      (+
       (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333)
       (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.02)) {
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-400.0d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.02d0))) then
        tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5d0)
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 5.0d0) * (-0.008333333333333333d0)) + (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.02)) {
		tmp = t_0 * (Math.sin(re) * 0.5);
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -400.0) or not (t_0 <= 0.02):
		tmp = t_0 * (math.sin(re) * 0.5)
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) + ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.02))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(sin(re) * 0.5));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) + Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -400.0) || ~((t_0 <= 0.02)))
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) + (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -400.0], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.02]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -400 or 0.0200000000000000004 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -400 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 0.0200000000000000004

   1. Initial program 35.1%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 99.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 99.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 99.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 99.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 99.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 99.9%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 99.9%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -400 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.02\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 + \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 3: 99.7% accurate, 0.4× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := e^{-im} - e^{im}\\ \mathbf{if}\;t_0 \leq -400 \lor \neg \left(t_0 \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;t_0 \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (- (exp (- im)) (exp im))))
   (if (or (<= t_0 -400.0) (not (<= t_0 0.001)))
     (* t_0 (* (sin re) 0.5))
     (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = exp(-im) - exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = exp(-im) - exp(im)
    if ((t_0 <= (-400.0d0)) .or. (.not. (t_0 <= 0.001d0))) then
        tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5d0)
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = Math.exp(-im) - Math.exp(im);
	double tmp;
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.001)) {
		tmp = t_0 * (Math.sin(re) * 0.5);
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = math.exp(-im) - math.exp(im)
	tmp = 0
	if (t_0 <= -400.0) or not (t_0 <= 0.001):
		tmp = t_0 * (math.sin(re) * 0.5)
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im))
	tmp = 0.0
	if ((t_0 <= -400.0) || !(t_0 <= 0.001))
		tmp = Float64(t_0 * Float64(sin(re) * 0.5));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = exp(-im) - exp(im);
	tmp = 0.0;
	if ((t_0 <= -400.0) || ~((t_0 <= 0.001)))
		tmp = t_0 * (sin(re) * 0.5);
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[Or[LessEqual[t$95$0, -400.0], N[Not[LessEqual[t$95$0, 0.001]], $MachinePrecision]], N[(t$95$0 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * 0.5), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < -400 or 1e-3 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im))

   1. Initial program 99.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   if -400 < (-.f64 (exp.f64 (neg.f64 im)) (exp.f64 im)) < 1e-3

   1. Initial program 34.7%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 99.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 99.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 99.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 99.9%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;e^{-im} - e^{im} \leq -400 \lor \neg \left(e^{-im} - e^{im} \leq 0.001\right):\\ \;\;\;\;\left(e^{-im} - e^{im}\right) \cdot \left(\sin re \cdot 0.5\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 4: 99.3% accurate, 0.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \log \left(e^{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right)\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (*
  (sin re)
  (+
   (- (* (pow im 5.0) -0.008333333333333333) im)
   (+
    (* (pow im 7.0) -0.0001984126984126984)
    (log (exp (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666)))))))

C

double code(double re, double im) {
	return sin(re) * (((pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + log(exp((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666)))));
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = sin(re) * ((((im ** 5.0d0) * (-0.008333333333333333d0)) - im) + (((im ** 7.0d0) * (-0.0001984126984126984d0)) + log(exp(((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0))))))
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return Math.sin(re) * (((Math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((Math.pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + Math.log(Math.exp((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666)))));
}

Python

def code(re, im):
	return math.sin(re) * (((math.pow(im, 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + ((math.pow(im, 7.0) * -0.0001984126984126984) + math.log(math.exp((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666)))))

Julia

function code(re, im)
	return Float64(sin(re) * Float64(Float64(Float64((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + Float64(Float64((im ^ 7.0) * -0.0001984126984126984) + log(exp(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666))))))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = sin(re) * ((((im ^ 5.0) * -0.008333333333333333) - im) + (((im ^ 7.0) * -0.0001984126984126984) + log(exp(((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666)))));
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[(N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision] * -0.008333333333333333), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision] + N[(N[(N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision] * -0.0001984126984126984), $MachinePrecision] + N[Log[N[Exp[N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 65.2%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 95.5%

   \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. associate-+r+ 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

   2. +-commutative 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

   3. +-commutative 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   4. mul-1-neg 95.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   5. *-commutative 95.5%

      \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   6. distribute-lft-neg-in 95.5%

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   7. *-commutative 95.5%

      \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   8. associate-*r* 95.5%

      \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   9. distribute-rgt-out 95.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   10. *-commutative 95.5%

       \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   11. associate-*r* 95.5%

       \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

   12. *-commutative 95.5%

       \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

   13. associate-*r* 95.5%

       \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

4. Simplified 95.5%

   \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]
5. Step-by-step derivation

   1. add-log-exp 99.0%

      \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\log \left(e^{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)}\right)\right) \]

6. Applied egg-rr 99.0%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \color{blue}{\log \left(e^{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)}\right)\right) \]

7. Final simplification 99.0%

   \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + \log \left(e^{{im}^{3} \cdot -0.16666666666666666}\right)\right)\right) \]

Alternative 5: 95.4% accurate, 1.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+54} \lor \neg \left(im \leq 1.1 \cdot 10^{+44}\right):\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\sin re \cdot \left(-im\right)\right)\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -8e+54) (not (<= im 1.1e+44)))
   (* -0.0001984126984126984 (* (sin re) (pow im 7.0)))
   (log1p (expm1 (* (sin re) (- im))))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -8e+54) || !(im <= 1.1e+44)) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (sin(re) * pow(im, 7.0));
	} else {
		tmp = log1p(expm1((sin(re) * -im)));
	}
	return tmp;
}

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -8e+54) || !(im <= 1.1e+44)) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 7.0));
	} else {
		tmp = Math.log1p(Math.expm1((Math.sin(re) * -im)));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -8e+54) or not (im <= 1.1e+44):
		tmp = -0.0001984126984126984 * (math.sin(re) * math.pow(im, 7.0))
	else:
		tmp = math.log1p(math.expm1((math.sin(re) * -im)))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -8e+54) || !(im <= 1.1e+44))
		tmp = Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(sin(re) * (im ^ 7.0)));
	else
		tmp = log1p(expm1(Float64(sin(re) * Float64(-im))));
	end
	return tmp
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -8e+54], N[Not[LessEqual[im, 1.1e+44]], $MachinePrecision]], N[(-0.0001984126984126984 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[Log[1 + N[(Exp[N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision]] - 1), $MachinePrecision]], $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -8.0000000000000006e54 or 1.09999999999999998e44 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 100.0%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 100.0%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 100.0%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 100.0%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 100.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)} \]

   if -8.0000000000000006e54 < im < 1.09999999999999998e44

   1. Initial program 41.8%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 89.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 89.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 89.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
   5. Step-by-step derivation

      1. log1p-expm1-u 95.1%

         \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot \left(-\sin re\right)\right)\right)} \]

   6. Applied egg-rr 95.1%

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(im \cdot \left(-\sin re\right)\right)\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 97.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -8 \cdot 10^{+54} \lor \neg \left(im \leq 1.1 \cdot 10^{+44}\right):\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\sin re \cdot \left(-im\right)\right)\right)\\ \end{array} \]

Alternative 6: 90.2% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} t_0 := -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{if}\;im \leq -2 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \mathbf{elif}\;im \leq -75000000:\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;t_0\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (let* ((t_0 (* -0.008333333333333333 (* (sin re) (pow im 5.0)))))
   (if (<= im -2e+97)
     t_0
     (if (<= im -75000000.0)
       (* -0.0001984126984126984 (* re (pow im 7.0)))
       (if (<= im 3.3) (* (sin re) (- im)) t_0)))))

C

double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -2e+97) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -75000000.0) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (re * pow(im, 7.0));
	} else if (im <= 3.3) {
		tmp = sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: t_0
    real(8) :: tmp
    t_0 = (-0.008333333333333333d0) * (sin(re) * (im ** 5.0d0))
    if (im <= (-2d+97)) then
        tmp = t_0
    else if (im <= (-75000000.0d0)) then
        tmp = (-0.0001984126984126984d0) * (re * (im ** 7.0d0))
    else if (im <= 3.3d0) then
        tmp = sin(re) * -im
    else
        tmp = t_0
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double t_0 = -0.008333333333333333 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 5.0));
	double tmp;
	if (im <= -2e+97) {
		tmp = t_0;
	} else if (im <= -75000000.0) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (re * Math.pow(im, 7.0));
	} else if (im <= 3.3) {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	} else {
		tmp = t_0;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	t_0 = -0.008333333333333333 * (math.sin(re) * math.pow(im, 5.0))
	tmp = 0
	if im <= -2e+97:
		tmp = t_0
	elif im <= -75000000.0:
		tmp = -0.0001984126984126984 * (re * math.pow(im, 7.0))
	elif im <= 3.3:
		tmp = math.sin(re) * -im
	else:
		tmp = t_0
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	t_0 = Float64(-0.008333333333333333 * Float64(sin(re) * (im ^ 5.0)))
	tmp = 0.0
	if (im <= -2e+97)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -75000000.0)
		tmp = Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(re * (im ^ 7.0)));
	elseif (im <= 3.3)
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	else
		tmp = t_0;
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	t_0 = -0.008333333333333333 * (sin(re) * (im ^ 5.0));
	tmp = 0.0;
	if (im <= -2e+97)
		tmp = t_0;
	elseif (im <= -75000000.0)
		tmp = -0.0001984126984126984 * (re * (im ^ 7.0));
	elseif (im <= 3.3)
		tmp = sin(re) * -im;
	else
		tmp = t_0;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := Block[{t$95$0 = N[(-0.008333333333333333 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 5.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]}, If[LessEqual[im, -2e+97], t$95$0, If[LessEqual[im, -75000000.0], N[(-0.0001984126984126984 * N[(re * N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], If[LessEqual[im, 3.3], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision], t$95$0]]]]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if im < -2.0000000000000001e97 or 3.2999999999999998 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} \]

      2. associate-+r+ 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]

      3. +-commutative 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      4. mul-1-neg 91.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      5. *-commutative 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 91.6%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      7. *-commutative 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      8. associate-*r* 91.6%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      9. distribute-rgt-out 91.6%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) \]

      10. associate-*r* 91.6%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{5}} \]

      11. *-commutative 91.6%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(\sin re \cdot -0.008333333333333333\right)} \cdot {im}^{5} \]

      12. associate-*l* 91.6%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\sin re \cdot \left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

      13. distribute-lft-out 91.6%

          \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(\left(-im\right) + -0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} \]

   4. Simplified 91.6%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right) + {im}^{5} \cdot -0.008333333333333333\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 91.5%

         \[\leadsto -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 91.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.008333333333333333 \cdot \left({im}^{5} \cdot \sin re\right)} \]

   if -2.0000000000000001e97 < im < -7.5e7

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 74.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 74.8%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 74.8%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 74.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 74.8%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 74.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 74.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 74.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 74.8%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{7}} \]

      2. *-commutative 74.8%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{7} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 74.8%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{7} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot \sin re\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 87.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(re \cdot {im}^{7}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 87.1%

         \[\leadsto -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot re\right)} \]

   10. Simplified 87.1%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{7} \cdot re\right)} \]

   if -7.5e7 < im < 3.2999999999999998

   1. Initial program 36.9%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 96.7%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 96.7%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 96.7%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 94.1%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -2 \cdot 10^{+97}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq -75000000:\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{elif}\;im \leq 3.3:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\\ \end{array} \]

Alternative 7: 92.6% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.6 \lor \neg \left(im \leq 5.5\right):\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -5.6) (not (<= im 5.5)))
   (* -0.0001984126984126984 (* (sin re) (pow im 7.0)))
   (* (sin re) (- (* (pow im 3.0) -0.16666666666666666) im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -5.6) || !(im <= 5.5)) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (sin(re) * pow(im, 7.0));
	} else {
		tmp = sin(re) * ((pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-5.6d0)) .or. (.not. (im <= 5.5d0))) then
        tmp = (-0.0001984126984126984d0) * (sin(re) * (im ** 7.0d0))
    else
        tmp = sin(re) * (((im ** 3.0d0) * (-0.16666666666666666d0)) - im)
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -5.6) || !(im <= 5.5)) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 7.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * ((Math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -5.6) or not (im <= 5.5):
		tmp = -0.0001984126984126984 * (math.sin(re) * math.pow(im, 7.0))
	else:
		tmp = math.sin(re) * ((math.pow(im, 3.0) * -0.16666666666666666) - im)
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -5.6) || !(im <= 5.5))
		tmp = Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(sin(re) * (im ^ 7.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(Float64((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -5.6) || ~((im <= 5.5)))
		tmp = -0.0001984126984126984 * (sin(re) * (im ^ 7.0));
	else
		tmp = sin(re) * (((im ^ 3.0) * -0.16666666666666666) - im);
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -5.6], N[Not[LessEqual[im, 5.5]], $MachinePrecision]], N[(-0.0001984126984126984 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(N[Power[im, 3.0], $MachinePrecision] * -0.16666666666666666), $MachinePrecision] - im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -5.5999999999999996 or 5.5 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)} \]

   if -5.5999999999999996 < im < 5.5

   1. Initial program 36.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.9%

         \[\leadsto -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} \]

      2. unsub-neg 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) - \sin re \cdot im} \]

      3. *-commutative 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) \cdot -0.16666666666666666} - \sin re \cdot im \]

      4. associate-*l* 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)} - \sin re \cdot im \]

      5. distribute-lft-out-- 98.9%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]

   4. Simplified 98.9%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 95.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -5.6 \lor \neg \left(im \leq 5.5\right):\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left({im}^{3} \cdot -0.16666666666666666 - im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 8: 92.4% accurate, 1.5× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.2 \lor \neg \left(im \leq 4.1\right):\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -4.2) (not (<= im 4.1)))
   (* -0.0001984126984126984 (* (sin re) (pow im 7.0)))
   (* (sin re) (- im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -4.2) || !(im <= 4.1)) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (sin(re) * pow(im, 7.0));
	} else {
		tmp = sin(re) * -im;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-4.2d0)) .or. (.not. (im <= 4.1d0))) then
        tmp = (-0.0001984126984126984d0) * (sin(re) * (im ** 7.0d0))
    else
        tmp = sin(re) * -im
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -4.2) || !(im <= 4.1)) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (Math.sin(re) * Math.pow(im, 7.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -4.2) or not (im <= 4.1):
		tmp = -0.0001984126984126984 * (math.sin(re) * math.pow(im, 7.0))
	else:
		tmp = math.sin(re) * -im
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -4.2) || !(im <= 4.1))
		tmp = Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(sin(re) * (im ^ 7.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -4.2) || ~((im <= 4.1)))
		tmp = -0.0001984126984126984 * (sin(re) * (im ^ 7.0));
	else
		tmp = sin(re) * -im;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -4.2], N[Not[LessEqual[im, 4.1]], $MachinePrecision]], N[(-0.0001984126984126984 * N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -4.20000000000000018 or 4.0999999999999996 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 90.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 90.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 90.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 90.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 90.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)} \]

   if -4.20000000000000018 < im < 4.0999999999999996

   1. Initial program 36.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 98.0%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 98.0%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 98.0%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 94.6%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.2 \lor \neg \left(im \leq 4.1\right):\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 9: 82.1% accurate, 2.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -32000000 \lor \neg \left(im \leq 850\right):\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (or (<= im -32000000.0) (not (<= im 850.0)))
   (* -0.0001984126984126984 (* re (pow im 7.0)))
   (* (sin re) (- im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -32000000.0) || !(im <= 850.0)) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (re * pow(im, 7.0));
	} else {
		tmp = sin(re) * -im;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if ((im <= (-32000000.0d0)) .or. (.not. (im <= 850.0d0))) then
        tmp = (-0.0001984126984126984d0) * (re * (im ** 7.0d0))
    else
        tmp = sin(re) * -im
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if ((im <= -32000000.0) || !(im <= 850.0)) {
		tmp = -0.0001984126984126984 * (re * Math.pow(im, 7.0));
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if (im <= -32000000.0) or not (im <= 850.0):
		tmp = -0.0001984126984126984 * (re * math.pow(im, 7.0))
	else:
		tmp = math.sin(re) * -im
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if ((im <= -32000000.0) || !(im <= 850.0))
		tmp = Float64(-0.0001984126984126984 * Float64(re * (im ^ 7.0)));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if ((im <= -32000000.0) || ~((im <= 850.0)))
		tmp = -0.0001984126984126984 * (re * (im ^ 7.0));
	else
		tmp = sin(re) * -im;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Or[LessEqual[im, -32000000.0], N[Not[LessEqual[im, 850.0]], $MachinePrecision]], N[(-0.0001984126984126984 * N[(re * N[Power[im, 7.0], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -3.2e7 or 850 < im

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + \left(-0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. associate-+r+ 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) + \left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right)} \]

      2. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right) + -1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right)} \]

      3. +-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      4. mul-1-neg 92.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-\sin re \cdot im\right)} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      5. *-commutative 92.5%

         \[\leadsto \left(\left(-\color{blue}{im \cdot \sin re}\right) + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      6. distribute-lft-neg-in 92.5%

         \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(-im\right) \cdot \sin re} + -0.008333333333333333 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{5}\right)\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      7. *-commutative 92.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + -0.008333333333333333 \cdot \color{blue}{\left({im}^{5} \cdot \sin re\right)}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      8. associate-*r* 92.5%

         \[\leadsto \left(\left(-im\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) \cdot \sin re}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      9. distribute-rgt-out 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right)} + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right) + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      10. *-commutative 92.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(-0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot \sin re\right)} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      11. associate-*r* 92.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re} + -0.16666666666666666 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{3}\right)\right) \]

      12. *-commutative 92.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + -0.16666666666666666 \cdot \color{blue}{\left({im}^{3} \cdot \sin re\right)}\right) \]

      13. associate-*r* 92.5%

          \[\leadsto \sin re \cdot \left(\left(-im\right) + -0.008333333333333333 \cdot {im}^{5}\right) + \left(\left(-0.0001984126984126984 \cdot {im}^{7}\right) \cdot \sin re + \color{blue}{\left(-0.16666666666666666 \cdot {im}^{3}\right) \cdot \sin re}\right) \]

   4. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{\sin re \cdot \left(\left({im}^{5} \cdot -0.008333333333333333 - im\right) + \left({im}^{7} \cdot -0.0001984126984126984 + {im}^{3} \cdot -0.16666666666666666\right)\right)} \]

   5. Taylor expanded in im around inf 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(\sin re \cdot {im}^{7}\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. associate-*r* 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{\left(-0.0001984126984126984 \cdot \sin re\right) \cdot {im}^{7}} \]

      2. *-commutative 92.5%

         \[\leadsto \color{blue}{{im}^{7} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot \sin re\right)} \]

   7. Simplified 92.5%

      \[\leadsto \color{blue}{{im}^{7} \cdot \left(-0.0001984126984126984 \cdot \sin re\right)} \]

   8. Taylor expanded in re around 0 75.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left(re \cdot {im}^{7}\right)} \]
   9. Step-by-step derivation

      1. *-commutative 75.6%

         \[\leadsto -0.0001984126984126984 \cdot \color{blue}{\left({im}^{7} \cdot re\right)} \]

   10. Simplified 75.6%

       \[\leadsto \color{blue}{-0.0001984126984126984 \cdot \left({im}^{7} \cdot re\right)} \]

   if -3.2e7 < im < 850

   1. Initial program 37.3%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 96.2%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 96.2%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 96.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 87.0%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -32000000 \lor \neg \left(im \leq 850\right):\\ \;\;\;\;-0.0001984126984126984 \cdot \left(re \cdot {im}^{7}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 10: 53.6% accurate, 2.9× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.8 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (<= im -4.8e+18) (* im (- re)) (* (sin re) (- im))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -4.8e+18) {
		tmp = im * -re;
	} else {
		tmp = sin(re) * -im;
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (im <= (-4.8d+18)) then
        tmp = im * -re
    else
        tmp = sin(re) * -im
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (im <= -4.8e+18) {
		tmp = im * -re;
	} else {
		tmp = Math.sin(re) * -im;
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if im <= -4.8e+18:
		tmp = im * -re
	else:
		tmp = math.sin(re) * -im
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (im <= -4.8e+18)
		tmp = Float64(im * Float64(-re));
	else
		tmp = Float64(sin(re) * Float64(-im));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (im <= -4.8e+18)
		tmp = im * -re;
	else
		tmp = sin(re) * -im;
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[LessEqual[im, -4.8e+18], N[(im * (-re)), $MachinePrecision], N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * (-im)), $MachinePrecision]]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if im < -4.8e18

   1. Initial program 100.0%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 4.3%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 4.3%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 4.3%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   5. Taylor expanded in re around 0 20.6%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
   6. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 20.6%

         \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

      2. *-commutative 20.6%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 20.6%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   7. Simplified 20.6%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

   if -4.8e18 < im

   1. Initial program 55.5%

      \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

   2. Taylor expanded in im around 0 69.5%

      \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
   3. Step-by-step derivation

      1. mul-1-neg 69.5%

         \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

      2. *-commutative 69.5%

         \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

      3. distribute-rgt-neg-in 69.5%

         \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

   4. Simplified 69.5%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 58.8%

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \leq -4.8 \cdot 10^{+18}:\\ \;\;\;\;im \cdot \left(-re\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sin re \cdot \left(-im\right)\\ \end{array} \]

Alternative 11: 32.6% accurate, 77.0× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ im \cdot \left(-re\right) \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* im (- re)))

C

double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = im * -re
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return im * -re;
}

Python

def code(re, im):
	return im * -re

Julia

function code(re, im)
	return Float64(im * Float64(-re))
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = im * -re;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(im * (-re)), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 65.2%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

2. Taylor expanded in im around 0 55.2%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(\sin re \cdot im\right)} \]
3. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{-\sin re \cdot im} \]

   2. *-commutative 55.2%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot \sin re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 55.2%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

4. Simplified 55.2%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-\sin re\right)} \]

5. Taylor expanded in re around 0 35.1%

   \[\leadsto \color{blue}{-1 \cdot \left(re \cdot im\right)} \]
6. Step-by-step derivation

   1. mul-1-neg 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{-re \cdot im} \]

   2. *-commutative 35.1%

      \[\leadsto -\color{blue}{im \cdot re} \]

   3. distribute-rgt-neg-in 35.1%

      \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

7. Simplified 35.1%

   \[\leadsto \color{blue}{im \cdot \left(-re\right)} \]

8. Final simplification 35.1%

   \[\leadsto im \cdot \left(-re\right) \]

Alternative 12: 3.2% accurate, 102.7× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ re \cdot 13.5 \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im) :precision binary64 (* re 13.5))

C

double code(double re, double im) {
	return re * 13.5;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    code = re * 13.5d0
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	return re * 13.5;
}

Python

def code(re, im):
	return re * 13.5

Julia

function code(re, im)
	return Float64(re * 13.5)
end

MATLAB

function tmp = code(re, im)
	tmp = re * 13.5;
end

Wolfram

code[re_, im_] := N[(re * 13.5), $MachinePrecision]

Derivation

1. Initial program 65.2%

   \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right) \]

3. Applied egg-rr 3.5%

   \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{27} \]

4. Taylor expanded in re around 0 3.8%

   \[\leadsto \color{blue}{13.5 \cdot re} \]
5. Step-by-step derivation

   1. *-commutative 3.8%

      \[\leadsto \color{blue}{re \cdot 13.5} \]

6. Simplified 3.8%

   \[\leadsto \color{blue}{re \cdot 13.5} \]

7. Final simplification 3.8%

   \[\leadsto re \cdot 13.5 \]

Developer target: 99.8% accurate, 0.8× speedup

Math

\[\begin{array}{l} \\ \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| < 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(0.16666666666666666 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(0.008333333333333333 \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array} \end{array} \]

FPCore

(FPCore (re im)
 :precision binary64
 (if (< (fabs im) 1.0)
   (-
    (*
     (sin re)
     (+
      (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im))
      (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im))))
   (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))))

C

double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (fabs(im) < 1.0) {
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	}
	return tmp;
}

Fortran

real(8) function code(re, im)
    real(8), intent (in) :: re
    real(8), intent (in) :: im
    real(8) :: tmp
    if (abs(im) < 1.0d0) then
        tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666d0 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333d0 * im) * im) * im) * im) * im)))
    else
        tmp = (0.5d0 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im))
    end if
    code = tmp
end function

Java

public static double code(double re, double im) {
	double tmp;
	if (Math.abs(im) < 1.0) {
		tmp = -(Math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	} else {
		tmp = (0.5 * Math.sin(re)) * (Math.exp(-im) - Math.exp(im));
	}
	return tmp;
}

Python

def code(re, im):
	tmp = 0
	if math.fabs(im) < 1.0:
		tmp = -(math.sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)))
	else:
		tmp = (0.5 * math.sin(re)) * (math.exp(-im) - math.exp(im))
	return tmp

Julia

function code(re, im)
	tmp = 0.0
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = Float64(-Float64(sin(re) * Float64(Float64(im + Float64(Float64(Float64(0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + Float64(Float64(Float64(Float64(Float64(0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im))));
	else
		tmp = Float64(Float64(0.5 * sin(re)) * Float64(exp(Float64(-im)) - exp(im)));
	end
	return tmp
end

MATLAB

function tmp_2 = code(re, im)
	tmp = 0.0;
	if (abs(im) < 1.0)
		tmp = -(sin(re) * ((im + (((0.16666666666666666 * im) * im) * im)) + (((((0.008333333333333333 * im) * im) * im) * im) * im)));
	else
		tmp = (0.5 * sin(re)) * (exp(-im) - exp(im));
	end
	tmp_2 = tmp;
end

Wolfram

code[re_, im_] := If[Less[N[Abs[im], $MachinePrecision], 1.0], (-N[(N[Sin[re], $MachinePrecision] * N[(N[(im + N[(N[(N[(0.16666666666666666 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision] + N[(N[(N[(N[(N[(0.008333333333333333 * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision] * im), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), N[(N[(0.5 * N[Sin[re], $MachinePrecision]), $MachinePrecision] * N[(N[Exp[(-im)], $MachinePrecision] - N[Exp[im], $MachinePrecision]), $MachinePrecision]), $MachinePrecision]]

Reproduce

herbie shell --seed 2023182 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1.0) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 0.16666666666666666 im) im) im)) (* (* (* (* (* 0.008333333333333333 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))